7. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2009
Aufgabe1
Seien E und R zweistellige Relationssymbole und f ein zweistelliges Funkti- onssymbol. Formen Sie die folgende Formel in Negations- und Pränexnor- malform um.
ψ ∶= ∀y(f y ≠ x → ∃z∀x(R x y → ∀ySf zf y)).
Aufgabe2
Wir betrachten die StrukturA = (R,+,<,M), eine Expansion der geordneten Gruppe der reellen Zahlen mit einem einstelligen RelationssymbolM. Formu- lieren Sie folgende Sachverhalte in FO:
(i) x ist innerer Punkt vonM;
(ii) M ist abgeschlossen.
Aufgabe3
Axiomatisieren Sie folgende Klassen in FO({+,f}), wobei f ein einstelliges und + ein zweistelliges Funktionssymbol ist:
(a) die Klasse der StrukturenA, so dass der Graph der FunktionfAkeine Zy- kel hat;
(b) die Klasse der GruppenA = (A,+A), die keine nicht-trivialen endlichen Teilgruppen haben (triviale Teilgruppen sindA und({0},+A), wobei 0 das neutrale Element ist).
