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(b) Der Doppelresolutionskalkül ist korrekt.

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4. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2012

Aufgabe 1

Beweisen Sie unter Verwendung der Resolutionsmethode, dass die folgende Formel unerfüllbar ist:

ϕ:= (¬X ∨ U ∨ ¬Z)∧ (Y ∨ ¬Z)∧X ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ ¬U)∧Z.

Aufgabe 2

Wir definieren die Doppelresolution analog zum Resolutionsverfahren aus der Vorlesung, jedoch mit einem neuen Resolventenbegriff: Seien C,C1,C2 Klau- seln. C heißt Doppelresolvente vonC1 und C2, falls es (nicht notwendigerweise verschiedene) Literale Y,Z gibt, so dass {Y,Z} ⊆ C1, {Y,Z} ⊆ C2 und

C = (C1 \ {Y,Z})∪(C2 \ {Y,Z}).

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

(a) Der Doppelresolutionskalkül ist vollständig.

(b) Der Doppelresolutionskalkül ist korrekt.

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