Sommersemester 2016
Diskrete Mathematik Übungsblatt 2
Prof. K. Panagiotou/K. Matzke
Die Aufgaben werden in der Übung am 29.04. besprochen.
Aufgabe 1
Berechnen Sie mit partieller Summation
X
1≤k≤n
2k+ 1 k(k+ 1).
Aufgabe 2
• Seim∈N0. Zeigen Sie, dass xm = (−1)m(−x)m.
• Seienn, m∈Z. Zeigen Sie, dassxn+m =xn(x−n)m.
Aufgabe 3
Seim∈Z. Berechnen Sie
X
0≤k<n
kmHk.
Aufgabe 4 Fürk∈N sei
ζ(k) =X
j≥1
j−k.
Berechnen SieP
k≥2(ζ(k)−1).
Aufgabe 5
• Seienr ∈R, m, k ∈Z. Zeigen Sie, dass mr m
k
= kr r−k
m−k
.
• Sein≥m≥0 und0≤k≤m. Zeigen Sie:
X
0≤k≤m
m k
n k
−1
= n+ 1 n+ 1−m
Hinweis: Benutzen Sie die erste Aussage um den Summanden so umzuformen, dass der Nenner nicht von kabhängt.
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