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7. Klasse ¨ Ubungsaufgaben 7

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Academic year: 2021

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7. Klasse ¨ Ubungsaufgaben 7

Binomische Formeln 03

1. Schreibe ohne Klammern:

(a) (3a + 4b)

2

(b) (2x − 12)

2

(c) (x

2

− 5)

2

(d) (x −

13

)

2

(e) (x + 8)(x − 8)

(f) (2x + 9)(2x − 9) (g) (−z + 9)

2

(h) (−a − 2,5)

2

(i) (x + 4)

3

(j) (2x −

12

)

3

2. Vereinfache:

(a) (2 + x)

2

− (2 − x)

2

(b) 16x

2

− (3a − 4x)

2

(c) (5x − 19)

2

− (x − 3)(3 + x) − (3x + 4)(4x − 5) + (2x + 3)

2

+ 179x + 1 (d) 4(x + 5)

2

+ (4x + 1)

2

3. Faktorisiere:

(a) 100x

2

− 225 (b) 4x

2

+ 4x + 1 (c) x

2

− 7x + 12

14

(d) 48x

3

− 147xy

2

(e) 49p

2

− 112pq + 64q

2

(f) 24a

2

x

2

+ 120ax + 150 4. Erg¨anze:

(a) . . . + 14x + 49 = (. . . .)

2

(b) x

2

−

13

x . . . . = (. . . .)

2

5. Interpretiere nebenstehende Skizze als

verallgemeinerte binomische Formel (a + b + c)

2

.

Berechne entsprechend (2x +a + 12)

2

.

c b a

a b c

6. Beim Betrachten der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . . f¨allt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um zwei w¨achst: 4 − 1 = 3, dann 9 − 4 = 5, dann 16 − 9 = 7, dann 25 − 16 = 9, dann 36 − 25 = 11 usw.

Erkl¨are dies mit Hilfe einer binomischen Formel!

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