1 Drehimpuls ("spin") Impuls Masse Energie Photonenzahl 2.3 Eigenschaften des Photons Existenz des Photons

1

2.3 Eigenschaften des Photons

Existenz des Photons

- Spektrum des schwarzen Körpers - photoelektrischer Effekt

- Compton-Effekt (Photon-Elektron-Streuung, später) - direkt nachweisbar (z.B. Photomultiplier, Photodioden)

Gilbert N. Lewis (1875 - 1946) prägte 1926 den Begriff

"Photon"

Albert Einstein 1951 an Michele Besso:

„Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage

‚Was sind Lichtquanten‘

nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder Lump, er wisse es, aber er täuscht sich...“





 

          mit  ²



 h c c k c k

h

E





 

Energie

Photonenzahl



   

 

h c

I h

n w

Photonendichte = Energiedichte / h

= Leistungsdichte / c h

Impuls k p k

c c

h c

p E



 



 



  

 



  

Masse



















 

















h m

W

c h c

m E

c p c

p c m E

m

2 2

2 2 4 0

0

0

formale Zuweisung einer Masse ist für die Arbeit in einem Gravitationspotenzial relevant

Experiment:

/ ≈ 2,5∙10^-15 bei 23 m Höhendifferenz R.V. Pound and G. A. Rebka,

Phys. Rev. Lett. 4 (1960), 337.

Drehimpuls ("spin") s e

_k



 





für rechts/links zirkulare Polarisation

Der Compton-Effekt

Arthur Compton (1892 - 1962)

 

     

 

 ^{ }   ^{ }   ^{   }   ^{ } 

 



 























 







 



 





 









 













 





 



 



 

 











 











 









 

























 







h c m h

h c m h

w c m

c m c

m c

m

h c m c

m h

c m h

c m

c m c m

h E

h

h

_kin

2 0 2

2 2 2

0 2 2

2 2 2 2 2 0

2 4

2 2 0

4 2 0 2

4 2 0

2 0 4

2 0 2 2

2 2 0 4

2 2 0

2 0 2 0

2 2

2

1 1 1

1 1

2 '

Energiesatz

Impulssatz

 ^   ^{    } 





cos 2

cos

2

^{2 2 2}

2 2

2 2 2 2 2 2 0

0

 



 







 



 



















 







h k

k k

k c w

c m

w m

k k



 

 



 

 

sin 2 2 2

sin / 2

/

; cos ' 1

cos

2 2

2

2 2

2 2

2

0 2

2 0 2

 



 



 



 



























 



 

 

 





 

 

 

 

 







 









 







c c

c m

h c

c c

c m

h

c m h h

h c m h

(I) und (II) gleichgesetzt

(I)

(II) Compton-Streuformel

3

Compton-Wellenlänge 

_c

- gilt für alle Elektronen (hängt nur von m₀ ab) - gleich der Wellenlängendifferenz bei  = 90^o

Intensität von Licht

- im Wellenbild

- im Teilchenbild

 

 

0 0

2

2 3

2 2

2 2

0

m W s

s J s m m

1

m W m

V s m m V

s A













 

 



 

 



















 

 







n h c E

h n c E

I h

c n I

I E

c I

Beugung von Licht, z.B. Doppelspalt

- Abstand der Maxima durch Spaltabstand gegeben - je schmaler die Spalte, desto breiter die Verteilung - typische Welleneigenschaft

- bei geringer Intensität zunächst Punktmuster (Photonen),

das aber nach längerer Zeit das Beugungsbild ergibt Doppelspaltexperiment mit He-Ne-Laser

2.4 Welle-Teilchen-Dualismus Auch für Teilchen?

Louis de Broglie (1892 - 1987)

p h k

k p











 



 ² 

Analog zu den Photonen auch für Teilchen, z.B. Elektronen

De-Broglie-Wellenlänge

1924 Dissertation von L. de Broglie

1926 Beugungsringe für Elektronen hinter einer Folie beobachtet (C. J. Davisson, L. H. Germer)

 

C e

 

E p k

e C t

x  

^{i tkx}

 

^{iEtpx } _kin





  





 ( , )

^{ /}

Materiewellen, Wellenfunktion

Phasengeschwindigkeit

Gruppengeschwindigkeit

v

m p m

k m

k dk

d m

p dk

d dk v d

v v m v m p E v k

g ph



 

 



 





 

 

 





 



 

 















2

2

2 1

2

2 2 2

2





Dispersion

v

_ph

 v

_g

 v

Teilchengeschwindigkeit = Gruppengeschwindigkeit: Wellenpakete Kopenhagener Deutung (1927)

5

Niels Bohr (1885 - 1962)

Kopenhagener Deutung (1927) Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Werner Heisenberg (1901 - 1976) Max Born

(1882 - 1970)











x

dx t x dx

t

x , ) mit ( , ) 1

(

²



²



ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zur Zeit t an einem Ort zwischen

x und x+dx anzutreffen. Wo sich das Teilchen bei einer Messung befinden wird, kann (nach der Kopenhagener Deutung) prinzipiell nicht vorhergesagt werden.

Alternative Deutungen

- es gibt unbekannte "verborgene Variablen", die den Ort des Teilchens festlegen (David Bohm) - verschiedene Messergebnisse in verschiedenen "Welten" realisiert (Viele-Welten-Theorie)