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Martin Finn-Sell

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Academic year: 2022

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Gruppentheorie - Blatt 5

12.30-13.15, Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

http://www.mat.univie.ac.at/~gagt/GT2015/gruppentheorie2015.html

Martin Finn-Sell

martin.finn-sell@univie.ac.at

1. SeiCpdie Untergruppe der Symmetrische GruppeSpdurch(12...p)erzeugt. Zeige, dass CpoCp die Ordnungpp+1hat, und eine Untergruppe vonSp2ist.

2. Sei(Cp)ok:= ((CpoCp)o...)oCp(k-malsCp) eine Untergruppe vonSpk isomorph ist.

3. Seipeine Primzahl und sein=a0+a1p+...+akpk, woak 6=0undai ∈{0, 1, ..., p−1}. Zeige, dass diep-Sylow-Untergruppe vonSnhat die Ordnung:

pPki=1ai(1+...+pi−1)

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