Mündliche Prüfung Mathematik (FHS-Reife)
Gegeben sind die beiden Funktionen y = x4 + x2 und y = - x2 + 3 a) Skizzieren Sie für das Intervall - 5 ≥ x ≥ + 5 und - 5 ≥ y ≥ + 5
den Verlauf beider Funktionen!
b) Ermitteln Sie den durch beide Funktionen eingeschlossenen Flächeninhalt!
(Hinweis: Das angegebene Intervall ist nicht identisch mit den Integrationsgrenzen!) --- Integrationsgrenzen berechnen: x4 + x2 = - x2 + 3
0 = x4 + 2x2 - 3 Substituieren: z = x² 0 = z² + 2z - 3
z1/2 = - 22 ± 44 +3
= - 1 ± 2 z1 = - 3 → x1
→ x2
= +
= -
−3 nicht definiert!
−3 nicht definiert!
z2 = + 1 → x3
→ x4
= + 1
= - 1
Fläche berechnen:
A
=−
∫
1 1
((- x2 + 3) - (x4 + x2)) dx =
−
∫
1 1
(- x4 - 2x2 + 3) dx
=
[
- x5 5 - 2x3 3 + 3x]
1 -1 = (- 1 5 - 2 3 + 3) - (- -1 5 - -23 - 3)=
