Förderung der fachkommunikativen Kompetenz bei angehenden Mathematiklehrkräften...

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Regine Maria Martha Wallraf, Diplom-Gymnasiallehrerin aus

Bonn, Nordrhein-Westfalen

Berichter: Prof. Dr. Johanna Heitzer

Prof. Dr. Barbara Schmidt-Thieme

Tag der mündlichen Prüfung: 14. Juli 2021

Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Universitätsbibliothek verfügbar.

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machen. Dies macht einen gezielten und bewussten Fachsprachengebrauch des Mathema- tiklehrenden für erfolgreiche mathematische Lehr-Lern-Prozesse bedeutsam. Vor diesem Hintergrund bildet die fachkommunikative Kompetenz bei (werdenden) Mathematiklehr- kräften den Schwerpunkt dieser Dissertation.

Neben der elementaren Bedeutung für das Durchdringen von mathematischen Inhalten ist die Auseinandersetzung mit einem lernförderlichen Fachsprachengebrauch des Mathe- matiklehrenden dadurch motiviert, dass Studierende des Lehramts Mathematik (der RW- TH Aachen) fachkommunikative Schwächen zeigen: Häufig sind Studierendenäußerun- gen zwar aus fachlicher Perspektive haltbar, jedoch aus didaktischer Sicht „unglücklich“

gewählt. Die Herausforderung für (angehende) Mathematiklehrkräfte liegt insbesondere darin, bei der Verwendung fachsprachlicher Bezeichnungen, Sprech- und Schreibweisen das fachliche und fachsprachliche Wissen der Lernenden angemessen zu berücksichtigen.

Ferner zeigt ein Blick auf Investitionen für die Lehramtsausbildung Mathematik, dass diese im Bereich der fachsprachlichen und fachkommunikativen Kompetenzentwicklung bei Mathematiklehramtsstudierenden ungleich gewichtet sind: Entsprechende Maßnah- men zielen vielfach auf eine Gewöhnung der Studierenden an die hochschulmathematische Fachsprache sowie auf einen verständigen Umgang mit dieser beim Übergang von Schule zu Hochschule. Damit liegt der Fokus in vielen Konzepten für die Lehramtsaus- bildung Mathematik vielmehr auf einer fachsprachlichen „Expertenschulung“.

Das vorliegende Promotionsprojekt fokussiert dagegen stärker auf die Fachsprachen- verwendung des Lehrenden vor dem Hintergrund der Wissensasymmetrie zwischen Leh- renden und Lernenden. Es leistet in diesem Kontext auf theoretischer sowie praktischer Ebene einen Forschungsbeitrag: Auf der theoretischen Ebene geschieht dies durch in- terdisziplinäre Betrachtungen aus den Bereichen Mathematikdidaktik und Fachsprachen- linguistik. Mit einem Modell des Sprachwissenschaftlers THORSTEN ROELCKE werden ein Theorieansatz zur Beschreibung des Begriffs der fachkommunikativen Kompetenz bei Mathematiklehrenden gewonnen und daraus grundlegende, mathematikspezifische Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Lehrkräften abgeleitet. Die theoreti-

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schen Überlegungen fließen auf der Vermittlungsebene in die Konzeption und Entwick- lung eines Lernhefts ein, dessen Kern drei interdisziplinär angelegte Lernzyklen zu den thematischen Schwerpunkten „Mehrdeutigkeit – Minuszeichen“, „Metaphern – Grenz- wertbegriff“ und „Synonyme & Paraphrasen – Signifikanztests“ bildet. Diese können als exemplarisch für das Aufzeigen der fachsprachlichen Durchdringung der Mathematik an- gesehen werden: Sie lassen den unauflöslichen Zusammenhang zwischen Sprache und Denken offensichtlich werden, sensibilisieren (angehende) Mathematiklehrkräfte damit für die Bedeutung eines lernförderlichen Fachsprachengebrauchs und ermöglichen das Ableiten von themenspezifischen sowie -übergreifenden Hilfen in Form von Grundsätzen und Empfehlungen für die praktische Umsetzung bei der Unterrichtsgestaltung.

In der Dissertation werden den Leser:innen die Bedeutung der Förderung der fachkommunikativen Fähigkeit bei (werdenden) Mathematiklehrkräften nahegebracht und die Lernheftkonzeption, -entwicklung sowie die Evaluationsergebnisse offen gelegt. Hier- durch wird Dozierenden eine fundierte Entscheidungsgrundlage für die Einbindung des Lernhefts in der Lehramtsausbildung gegeben. Vor diesem Hintergrund werden

• die Bedeutung einer gezielten Fachsprachenverwendung des Lehrenden für mathematische Lehr-Lern-Prozesse herausgestellt und fachkommunikative Schwächen bei Mathematiklehramtsstudierenden sowie mögliche Ursachen hierfür dargelegt,

• Herausforderungen beschrieben, die sich in der Lehrer-Schüler-Kommunikation als spezielle Experten-Laien-Kommunikation ergeben,

• der Begriff der fachkommunikativen Kompetenz durch Bezugnahme auf ein Kom- petenzmodell des Sprachwissenschaftlers THORSTEN ROELCKEentfaltet und mathematikspezifische Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Lehrkräften abgeleitet,

• übergeordnete Lernziele des Lernhefts formuliert sowie dessen Aufbau mithilfe von lerntheoretischen und didaktischen Ansätzen begründet,

• Kriterien für die inhaltliche Ausgestaltung des Lernhefts offen gelegt, die Auswahl der Themenkombinationen begründet sowie die fachsprachliche Durchdringung der mathematischen Themen „Minuszeichen“, „Grenzwertbegriff“ und „Signifikanz- tests“ expliziert,

• mit dem Lernheft ein Material zur Förderung der fachkommunikativen Kompetenz bei werdenden Mathematiklehrkräften zur Verfügung gestellt und

• Erprobungsrahmen und Evaluationsergebnisse zum Einsatz des Lernhefts in der Lehramtsausbildung der RWTH Aachen skizziert.

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and to make them accessible to thinking in a precise way. This makes a conscious use of technical language by the mathematics teacher important for a successful mathematical teaching-learning processes. With this background the topic of this dissertation project is the technical communication competence of (future) mathematics teachers.

Besides the importance of the technical language to get access to mathematics, the motivation to study the use of technical language by future and unexperienced mathematics teachers lies in the fact, that students of mathematics teaching (at the RWTH Aachen University) show weaknesses in subject communication: Occasionally, technical linguistic utterances are not appropriate. They are accurate for the most part, nevertheless, they are didactically less supportive for the learning process and the target group. The main challenge for prospective mathematics teachers is to consider the learners’ abilities in subject communication by using technical terms, locutions and notations. Furthermore, many of mathematics didactic investigations for the teacher training concerning technical communication focus on the transition from school to university: Their aim is to get students used to the specific technical language of experts in mathematics.

In contrast, this dissertation focuses more on the use of technical language by mathematics teachers in teaching-learning processes. The high importance lies in the knowledge asymmetry in technical language between mathematics teachers and their students. The contribution of this dissertation project to research and teaching in mathematics didactics is to be located at both, theoretical and practical level: Interdisciplinary considerations about mathematics didactics and technical language linguistics will be presented based on a competence model of the linguist THORSTEN ROELCKE. This theoretical approach is applied to describe the concept of technical communicative competence. Furthermore, mathematics specific characteristics of technical communication competence are derived.

On the practical level, theoretical considerations lead to the conception and the development of a workbook. The core of this workbook are three interdisciplinary learning cycles on the thematic priorities „ambiguity - minus sign“, „metaphors - limits“ and „synonyms

& paraphrases - significance tests". They are reflect the inseparable connection between

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language and thinking and include a sensibilization for the relevance of a conscious and audience-oriented use of the technical language. Furthermore, they provide principles and recommendations for the practical implementation of technical language in teaching to future mathematics teachers.

This thesis shows the reader the significance of a technical communication competence education for (prospective) secondary mathematics teachers. It also describes the conception and the development of the workbook as well as the evaluation results with the intention to give lecturers a well-founded decision basis for the integration of the workbook into their own teacher training. To achieve these goals, this dissertation text

• points out the importance of (teacher) language for mathematical learning (and teaching) processes and focuses on weaknesses of prospective mathematics teachers in the area of subject communication as well as possible causes,

• describes challenges resulting from the communication between mathematics teachers and students as a kind of expert-layman-communication,

• interprets technical communication competency of mathematics teachers based on an interdisciplinary competence model of the linguist THORSTEN ROELCKE and derives mathematics specific characteristics of technical communicative competence,

• sets up overarching learning objectives for the workbook and establishes the learning path with the help of learning theory assumptions and didactical approaches,

• discloses criteria for the content design of the workbook, examines the content se- lection from a technical and didactic point of view and explicates the linguistic characteristics of the minus sign, limits and significance tests,

• provides with the workbook a teaching concept to develop the technical communicative competence of future mathematics teachers and

• presents the testing framework und evaluation results for the use of the workbook in the teacher training at RWTH Aachen University.

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Umfeld möglich, bei denen ich mich an dieser Stelle herzlich bedanken möchte.

Mein Dank gilt an erster Stelle meiner Doktormutter Frau Prof. Dr. Johanna Heitzer für die wissenschaftliche Betreuung dieser Arbeit, ihre hilfreichen Anregungen und die mit dieser Dissertation verbundenen wertvollen Erfahrungen. Danken möchte ich Frau Prof. Dr. Heitzer vor allem aber auch für ihre Offenheit, ihr Vertrauen in mich und ihre ermutigenden Worte.

Frau Prof. Dr. Barbara Schmidt-Thieme spreche ich meinen aufrichtigen Dank aus für die Übernahme des Zweitgutachtens und ihre konstruktiven und differenzierten Impulse.

Ich danke ferner Herrn Prof. Dr. Sven Kommer, Herrn Prof. Dr. Arnold Reusken sowie Frau Prof. Dr. Eva Zerz für die Mitwirkung in der Prüfungskommission.

Darüber hinaus möchte ich allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern vom Lehrstuhl A für Mathematik der RWTH Aachen herzlich danken. Mein Dank gilt zumal Herrn Dr. Ste- fan Pohlkamp und Herrn Dr. Marvin Titz für die fachlichen und fachdidaktischen Diskus- sionen, die wertschätzende Arbeitsatmosphäre und den Zusammenhalt. Herrn Dr. Stefan Kahler danke ich für das meiner Arbeit entgegen gebrachte Interesse und den bereichern- den Austausch. Bedanken möchte ich mich des Weiteren bei Frau Ruth Bisterfeld, Herrn Dr. Tobias Hock, Frau Katja Koida, Frau Julia Kujat, Herrn Dr. Ivo Mei, Frau Dr. Agnes Peters und Herrn Tobias Wiernicki-Krips. Die Zusammenarbeit hat mir stets viel Freude bereitet.

Schließlich ist es mir ein besonderes Anliegen, von ganzem Herzen meinen Eltern, Anne und Nikolaus für ihr uneingeschränktes Verständnis, ihre Unterstützung sowie den steten Zuspruch während der gesamten Zeit meiner Promotion zu danken.

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Abstract v

Danksagung vii

1. Einleitung 1

1.1. Motivation und Zielsetzung . . . 1

1.2. Methodik und zugehörige Leitfragen . . . 5

1.3. Inhaltsübersicht . . . 8

1.4. Zielgruppen und Lesempfehlungen . . . 10

2. Hintergründe 13 2.1. (Lehrer-)Sprache in der Mathematikdidaktik . . . 13

2.1.1. Einflussfaktoren und Ausprägungen . . . 14

2.1.2. Forschungsrichtungen und -beiträge . . . 16

2.1.3. Status quo der Lehrersprache in Praxisvorschlägen . . . 21

2.2. Fachsprache Mathematik . . . 23

2.2.1. Begriffsbestimmung . . . 24

2.2.2. Charakteristische Grundzüge . . . 30

2.3. Fachkommunikative Kompetenz . . . 39

2.3.1. Experten-Laien-Kommunikation . . . 40

2.3.2. Modell von THORSTEN ROELCKE . . . 44

2.3.3. Grundlegende Kennzeichen . . . 49

2.3.4. Relevanz für (werdende) Mathematiklehrkräfte . . . 67

2.3.5. Status quo der Förderung an der RWTH . . . 77

2.4. Zusammenfassung . . . 78

3. Design des Lernhefts 83 3.1. Lerntheoretische und didaktische Fundierung . . . 84

3.1.1. Problemorientiertes Lernen . . . 84

3.1.2. Lernen anhand von Lösungen . . . 87

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3.1.3. Lernen aus (Informations-)Texten . . . 90

3.1.4. Exemplarisches Lernen . . . 92

3.1.5. Einbezug der (Sprach-)Geschichte . . . 93

3.2. Charakterisierung des Lernhefts . . . 95

3.2.1. Zielgruppen und übergeordnete Lernziele . . . 96

3.2.2. Aufbau von Lernheft und Lernzyklen . . . 103

3.2.3. Nutzungsmöglichkeiten und -hinweise . . . 113

3.2.4. Einbindung in die Lehramtsausbildung der RWTH . . . 115

4. Kontext- und Merkmalsauswahl zu den Lernzyklen 119 4.1. Leitgedanken zur Kontext- und Merkmalsauswahl . . . 120

4.2. Lernzyklus I: Mehrdeutigkeit – Minuszeichen . . . 122

4.2.1. Bedeutungsfacetten des Minuszeichens . . . 123

4.2.2. Herausforderungen und Schwierigkeiten . . . 131

4.2.3. Fach- und Lehrersprache als Lernchance . . . 135

4.2.4. Einbettung in das Gesamtkonzept und Nutzungshinweise . . . 139

4.3. Lernzyklus II: Metaphern – Grenzwertbegriff . . . 142

4.3.1. Metaphorische Perspektive nach LAKOFF U. NÚÑEZ . . . 142

4.4. Lernzyklus III: Synonyme & Paraphrasen – Signifikanztests . . . 160

4.4.1. Wissenschaftstheoretische und logische Perspektive . . . 162

5. Lernheft 187 6. Erprobung und Evaluation 275 6.1. Erprobungsrahmen und -instrument . . . 275

6.2. Evaluationsergebnisse zu den Lernzyklen . . . 278

6.3. Gesamt- und Ausblick . . . 292

7. Fazit und Reflexion 297 7.1. Zusammenfassung der Ergebnisse . . . 297

7.2. Stärken und Grenzen des Lernhefts . . . 301

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C.2. Evaluationsergebnisse zu Lernzyklus I . . . 317 C.3. Evaluationsergebnisse Lernzyklus II . . . 322

Abbildungsverzeichnis 327

Tabellenverzeichnis 329

Stichwortverzeichnis 329

Literatur 331

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„Die Sprache des Lehrers bzw. des Schulbuchs mag in der Regel helfen und führen.

Sie kann sich aber auch als eine schwer überwindbare Lernbarriere erweisen.“

– MAIER/ BAUER1978, S. 138 – Es besteht kein Zweifel daran, dass Sprache – selbst im vermeintlich spracharmen Fach Mathematik – von enormer Bedeutung beim Wissenserwerb ist: Fachsprache stellt ein wichtiges Werkzeug dar, um die abstrakten Gegenstände der Mathematik dem Denk- und Handlungsraum auf eine präzise Weise zugänglich und diese damit verstehbar zu machen.

Anhand der mathematischen Fachsprache kann folglich viel gelernt werden. Das Zitat der Mathematikdidaktiker MAIER U. BAUERverdeutlicht jedoch auch, dass die fachlichen In- halte im Mathematikunterricht von den Lernenden derart aufgenommen, verarbeitet und gespeichert werden, wie sie ihnen fachsprachlich – seitens des Lehrenden, in Lehrwerken und in Unterrichtsmaterialien – nahe gebracht werden. Insbesondere kann die Verwen- dung von Fachsprache durch den Lehrenden den Aufbau mathematischer Vorstellungen bei Lernenden mehr oder weniger gut leiten und unterstützen.

Vor diesem Hintergrund bildet die fachkommunikative Kompetenz bei Mathematik- lehrkräften den Anknüpfungs- und Schwerpunkt dieser Arbeit. Diese ist nach RIEHL

(1991, S. 33f.) dem Bereich der Persönlichkeitseigenschaften einer Lehrkraft zuzuord- nen.¹Hierunter wird in der vorliegenden Arbeit dieFähigkeit einer Mathematiklehrkraft verstanden, ihren eigenen Fachsprachengebrauch als Medium des Lernens und Lehrens wahr- und ernstzunehmen und ihren eigenen Fachsprachengebrauch unter Berücksich- tigung der Sachgemäßheit an den fachlichen und fachsprachlichen Kenntnisständen der Lernenden zu orientieren. Damit wird eine Perspektive eingenommen, bei der mit dem Gebrauch von Fachsprache die Lehrersprache ausgehend vommathematischen Kernbe- trachtet wird: Fokussiert werden die durch den Lehrenden im Umgang mit und zur Ver- mittlung von Mathematik verwendeten Bezeichnungen, Sprech- und Schreibweisen.

1Weitere Faktoren, die nach Riehl (1991, S. 33f.) die Lehrersprache beeinflussen, sind das soziale Umfeld (z.B. das Lehrer-Schüler-Verhältnis), situative Bedingungen (z.B. der Einsatz außersprachlicher Mittel) und sonstige Faktoren (z.B. das Wohlbefinden) (s. auch Kapitel 2.1.1).

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Neben der elementaren Bedeutung für das Durchdringen mathematischer Inhalte ist die Auseinandersetzung mit einem lernförderlichen Fachsprachengebrauch des Mathematik- lehrenden insbesondere dadurch motiviert, dass sich dieser – mit WAGENSCHEINs Worten ausgedrückt – als „jenes Einfache, das ,nicht so einfach ist’“ beschreiben lässt (1956, S.

140): Die während einer wissenschaftlichen Tätigkeit am Lehr- und Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik der RWTH Aachen gesammelten Erfahrungen (2016-2020) der Verfasserin im Bereich der Hochschullehre und Studierendenbetreuung legen die Vermu- tung nahe, dass angehende und unerfahrene Mathematiklehrkräfte (Gym / Ges und BK) tendenziell von sich aus ein geringes Bewusstsein für die Bedeutung der (Lehrer-)Sprache in ihrer zwiespältigen Rolle als Hilfe und Barriere (vgl. GÄRTNER2002) haben. Zudem berücksichtigen diese im Rahmen simulierter Vermittlungsprozesse in den mathematikdidaktischen Lehrveranstaltungen ohne gezielte Impulse nicht konsequent den kognitiven und fachsprachlichen Bezugsrahmen der Lernenden. Teilweise sind Äußerungen im Hin- blick auf den zu vermittelnden mathematischen Inhalt fachsprachlich unsauber oder feh- lerhaft. Häufiger sind sie zwar aus fachlicher Perspektive haltbar, jedoch aus didaktischer Sicht „unglücklich“ gewählt. Die Herausforderung für (angehende) Mathematiklehrkräf- te liegt insbesondere darin – auf dem Weg zur „regulären Fachsprache“ (GALLIN/ RUF

2010, S. 22) und den damit verbundenen fachsprachlichen Konventionen – einen der Ziel- gruppe angmessenen Fachsprachengebrauch zu finden (vgl. auch HILGERT2016, LAGE-

MANN2015).

Ein Blick auf Investitionen für die Lehramtsausbildung Mathematik zeigt, dass das Gewicht im Bereich der fachsprachlichen und fachkommunikativen Kompetenzentwick- lung bei Mathematiklehramtsstudierenden derzeit stärker auf einer „Expertenschulung“

liegt: Entsprechende Maßnahmen zielen zumeist auf eine Gewöhnung der Studieren- den an die hochschulmathematische Fachsprache sowie einen verständigen Umgang mit dieser beim Übergang von Schule zu Hochschule (Enkulturation) (vgl. z.b. BIKNER- AHSBAHS/ SCHÄFER 2013). Das Bestreben, die mathematikspezifische kommunikative Kompetenz bei Lehramtsstudierenden unter Berücksichtigung des Mathematikunterrichts und der (fachsprachlichen) Fähigkeiten der Lernenden auszubauen, traf dabei bereits in den 70er Jahren auf Zustimmung und wird auch in neueren Beiträgen zur Lehramtsaus- bildung Mathematik betont (vgl. z.B. KÜMMERER2013). Während in der Vergangenheit in der Mathematikdidaktik bereits Forderungen an den Fachsprachengebrauch des Ma- thematiklehrenden herausgestellt wurden (vgl. z.B. MAIER1986; 2004; MAIER/ BAUER

1978; MAIER/ SCHWEIGER1999; SCHELER 1991; SCHMIDT-THIEME 2010; WINTER

1978), bestehen in der Mathematikdidaktik bisher jedoch wenige gebündelte Theoriean- sätze hierzu. Auch stellen systematische Vermittlungsformate für die Lehramtsausbildung ein Desiderat dar.

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thematiklehrenden gewonnen und die Anwendbarkeit des Modells im mathematikdidaktischen Kontext aufgezeigt. Zudem werden auf Basis des Modells von ROELCKEs konkrete Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Mathematiklehrkräften abgeleitet. Auf der Vermittlungsebene resultieren entsprechende Überlegungen in die Konzeption und Entwicklung eines Lernhefts mit dem Titel

Fachsprache im Mathematikunterricht lernförderlich gebrauchen

Sensibilisierung und beispielgebundene Erarbeitung von Grundsätzen und Praxisempfehlungen für einen lernförderlichen Fachsprachengebrauch Mathematiklehrender der Sekundarstufen Das Lernheft verfolgt das Ziel, werdenden Mathematiklehrkräften die sprachliche Seite der Mathematik (vgl. z.B. FÜHRER 1997; PIMM1987; MAIER/ SCHWEIGER1999) aufzuzeigen und diese für die Relevanz eines lernförderlichen Fachsprachengebrauchs des Lehrenden zu sensibilisieren. Ferner sollen diesen Hilfen für die Umsetzung im Mathe- matikunterricht an die Hand zu geben werden.

Dies geschieht im Lernheft durch das Bearbeiten dreier interdisziplinär angelegter Lern- zyklen, in denen je ein mathematischer Kontext sowie ein fachsprachliches Merkmal ver- knüpft werden. Den Kontext- und Merkmalsverknüpfungen ist gemein, dass sie sowohl im Speziellenals auch im Allgemeinen besonders geeignet im Hinblick auf die Zielset- zung des Lernhefts sind. Ihr Potenzial liegt in der Möglichkeit einer gewissen Tiefe der Auseinandersetzung: dem exemplarischen Offenlegen von sprachlichen Zügen der Ma- thematik, dem Aufzeigen des unauflöslichen Zusammenhangs zwischen (Fach-)Sprache und (mathematischem) Denken (vgl. BRUNER1974, S. 104) und der zwiespältigen Rollen der Fachsprache als Lernmedium und potenzielles Lernhindernis beim Mathematiklernen (vgl. MEYER U. PREDIGER2012, S. 2). Gleichzeitig ermöglichen sie ein sukzessives Ab- leiten von Grundsätzen und Praxisempfehlungen für eine fachdidaktisch hilfreiche Ver- wendung der Fachsprache im Allgemeinen:

Lernzyklus I: Mit derTripelnatur des Minuszeichenswird ein Beispiel für die Mehr- deutigkeit fachsprachlicher Zeichen aufgegriffen, dessen Folgenschwere und Tücke (vgl.

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HEFENDEHL-HEBEKER2006, S. 2; MAIER/ SCHWEIGER1999, S. 42) sich in Attribu- tionsfehlern, d.h. der Fehlinterpretation des Minuszeichens als Vorzeichen im Fall seines Auftreten als Inversionszeichen, niederschlägt. Daran gekoppelt wird anhand konkreter fachsprachlicher Gebrauchsweisen rund um das Minuszeichen (z.B. der Sprechweisen

„minus x“ und „die Gegenzahl von x“ für den symbolischen Ausdruck−x) u.a. die Rele- vanz vonbedeutungsbezogenen Versprachlichungen symbolischer Ausdrücke für mathematische Verstehensprozesse (vgl. PIMM1987, S. 179f.) motiviert.

Lernzyklus II:Am Beispiel desGrenzwertbegriffswerdenMetapherneinerseits in ihren Rollen als Denk- und Sprachwerkzeuge bei der Genese mathematischer Ideen, ande- rerseits als Lernhindernisse – durch den mit Metaphern einhergehende Fokussierungs- effekt – demonstriert. Ausgehend von inhaltlichen Fehldeutungen rund um die metaphorische Vorstellung KONVERGENZ IST ANNÄHERUNG(vgl. LAKOFF/ NÚÑEZ2000, S. 187) werden u.a. Gefahren eines bildlich-überstrapazierten Fachsprachengebrauchs seitens des Lernenden (z.B. Ausdruck „Grenzübergang“) aufgedeckt.

Lernzyklus III: Vor dem Hintergrund häufig anzutreffender Überbewertungen und Fehldeutungen der Aussagekraft eines „signifikanten Testergebnisses“ werden das Po- tenzial und die Gefahren von Synonymen und Paraphrasen (Umschreibungen) für die konzeptionelle Durchdringung der Testlogik (probabilistische Falsifikation) in den Blick genommen. Damit wird u.a. die Bedeutung eines kommunikativ und kognitivfunktiona- lenEinsatzes von Fachsprache für das Mathematiklernen und -lehren (vgl. MAIER1986, S. 144) ableitbar.

Das Lernheft stellt ein Vermittlungsformat dar, durch dessen Einsatz in der Lehramts- ausbildung Mathematik (der RWTH Aachen) der im Rahmen derBeschlüsse der Kultus- ministerkonferenz(KMK) gestellten Forderung nachgekommen wird, für eine Anschluss- fähigkeit in der Unterrichtspraxis, ebenso eine „mehr unterrichtspraktisch definierte Kom- petenz“ (KMK 2008, S. 3) bereitswährend des Studiumsdurch gezielte Impulse anzure- gen (vgl. ebd.; ferner WINTER 1978, S. 10). Das Lernheft ist flexibel in der Hochschul- lehre einsetzbar und zur eigenständigen Nutzung durch Studierende angedacht. Durch die Bedeutung diskursiven und sozialen Lernens (vgl. z.B. GALLIN / RUF 2010; MANDL

2003) wird es dennoch idealerweise an universitäre Lehrveranstaltungen gekoppelt. So wird das Lernheft in die Lehramtsausbildung der RWTH Aachen vorwiegend im Master Mathematik Lehramt (Gym / Ges u. BK) vorbereitend auf und begleitend zur imLehrer- ausbildungsgesetz NRW verankerten Praxisphase (LABG 2009, § 12) eingebunden.

Durch die vorliegende Dissertation werden den Leser:innen die Bedeutung eines lern- förderlichen Fachsprachengebrauchs des Mathematiklehrenden nahegebracht und die Lern- heftkonzeption, -entwicklung sowie die Evaluationsergebnisse offen gelegt. Hierdurch

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rakter der Mathematikdidaktik hervor. Er betont die Notwendigkeit interdisziplinärer Be- trachtungen im Rahmen der mathematikdidaktischen Forschung, steht jedoch der reinen Übernahme von Methoden und Standards der Bezugsdisziplinen der Mathematikdidaktik (z.B. Mathematik, Allgemeine Didaktik, Pädagogik und Psychologie) kritisch gegenüber aufgrund der damit verbundenen Gefahr einer zu eingeengten Sicht und einer Vernach- lässigung des mathematikdidaktischen Denkens und Handelns (vgl. ebd., S. 330): Da das Ziel die Verbesserung des realen Mathematikunterrichts ist, bedarf es einer spezifischen mathematikdidaktischen Forschung. Ihr Kern liegt nach WITTMANN (ebd.) in der theo- riegeleiteten Entwicklung substanzieller Lernumgebungen und deren Erforschung sowie in deren Reflexion im Hinblick auf die Umsetzbarkeit und die Qualität der induzierten Lernprozesse. Durch diese Verortung der Mathematikdidaktik als „design science“ (ebd., S. 334) wird die Übernahme von Methoden und Standards der Bezugsdisziplinen bei An- gemessenheit jedoch nicht völlig ausgeschlossen: „[...] es geht ja nicht darum, den Kern von den Bezugsbereichen abzutrennen, sondern darum, den Kern und die Bezugsbereiche in Beziehung zueinander zu setzen“ (vgl. ebd., S. 336; vgl. ferner WINTER1978, S. 8).

Im Rahmen dieses Ansatzes wird am Lehr- und Forschungsgebiet Didaktik der Ma- thematik der RWTH Aachen (LuF) Entwicklungsarbeit nach der Methodik von HEIT-

ZER (2014) (s. auch Anhang A) betrieben. Gemein ist allen Entwicklungsprojekten des LuF das (konstruktive) Untersuchen von mathematischen oder mathematikdidaktischen Gegenständen, das Entwickeln von Lehr-Lern-Materialien sowie deren Erproben (ggf.

in Abschnitten). Während das Untersuchen und das Erproben Tätigkeiten sind, die an einen eingeschränkten Leserkreis adressiert sind, wird das entwickelte Produkt öffent- lich zugänglich gemacht (blau umrandeter Bereich in Abb. 1.1). Durch die Konzepti- on und Entwicklung von Lehr-Lern-Materialien wird intendiert, (schulische oder an die Lehramtsausbildung gekoppelte) Lehr-Lern-Prozesse zu verbessern, zu innovieren oder zu ergänzen (vgl. HEITZER2014). Ausgangspunkt kann zum Beispiel eine Bedarfsana- lyseoder ein pädagogischer Impetussein. Das konstruierte Lernheft zur Förderung der fachkommunikativen Kompetenz bei angehenden Mathematiklehrkräften ist Ergebnis der genannten, eng miteinander verwobenen (und sich in Teilen mehrfach wiederholenden)

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Tätigkeiten und den damit verknüpften Leitfragen (s. Abb. 1.1).² Das konstruktive Un- tersuchen wird in der vorliegenden Dissertation durch die Beantwortung der folgenden Fragen umgesetzt:

a) Relevanz:Aus welchen Gründen ist fachkommunikative Kompetenz für die Gestal- tung mathematischer Lehr-Lern-Prozesse bedeutsam und damit bei Studierenden des Lehramts Mathematik zu fördern? Inwiefern wird durch ein entsprechendes Vorhaben ein Forschungsbeitrag geleistet?

b) Elementarisierbarkeit:Wie lässt sich fachkommunikative Kompetenz einer Mathe- matiklehrkraft im Kern beschreiben? Was sind grundlegende Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Mathematiklehrkräften?

c) (Exempl.) Vermittelbarkeit: Inwiefern ist fachkommunikative Kompetenz vermit- telbar? Welche (mathematischen) Inhalte haben exemplarischen Wert für die För- derung fachkommunikativer Kompetenz?

Der Untersuchungs- und Konstruktionsprozess wird für die Weiterentwicklung des Lernhefts durch ein regelmäßiges Erproben von Zwischenständen (in diesem Fall der einzelnen Lernzyklen) durch Studierende des Lehramts Mathematik begleitet. Hierbei werden qualitative Analysen mündlicher oder schriftlicher Äußerungen der Studierenden (z.B. Aufgabenbearbeitung, Bewertungsbogen) hinzugezogen. Im Fokus steht die Frage nach der Vermittelbarkeit des Gegenstandes durch das geschaffene Lernformat. Hierzu zählt die

a) Funktionalität:Wird der angelegte Lernpfad im Lernheft ohne größere Hindernisse und im intendierten Sinn durchlaufen?

b) Lernzielerreichung:Geben die Aufgabenbearbeitungen durch die Studierenden sowie sonstige Studierendenäußerungen Anlass dazu, dem Lernheft das Potenzial zur Lernzielerreichung zuzuschreiben?

Erprobungs- und Evaluationsergebnisse wirken sich dabei wiederum auf die Konzepti- on und Weiterenticklung aus.

2Die hier dargelegte Vorgehensweise weicht von HEITZER(2014) ab, bleibt in den Kerntätigkeiten jedoch gleich.

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Abb. 1.1.:Methodische Vorgehensweise in dieser Arbeit (modifiziert nach HEITZER2014)

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1.3. Inhaltsübersicht

Die Arbeit ist inhaltlich in drei Bereiche unterteilt. Kapitel 2 bildet das theoretische Gerüst der Dissertation und der Lernheftentwicklung. Darauf aufbauend folgt mit den Kapiteln 3, 4 und 5 der Hauptteil der Arbeit, in dem die Lernheftkonzeption und -entwicklung im Vordergrund stehen. Als Kapitel 5 ist das Lernheft selbst eingefügt. Schließlich werden in Kapitel 6 Erprobungserfahrungen gebündelt.

Kapitel 2:In Abschnitt 2.1 wird das Vorhaben dieser Arbeit in die mathematikdidaktische Forschung und Entwicklung eingebettet. Zu diesem Zweck werden Anknüpfungs- punkte an das vielschichtige Forschungsfeld „Lehrersprache“ aufgezeigt und exemplarisch Bezüge zur mathematikdidaktischen Forschung hergestellt.

Anschließend wird sich der mathematischen Fachsprache gewidmet. Durch die fach- sprachlenlinguistische Einbettung als funktionale Varietät der deutschen Sprache (Ab- schnitt 2.2.1) lässt sich die Fachsprache Mathematik zwar nicht durch eine feste Sequenz an Wörtern, Symbolen, Satzkonstruktionen etc. beschreiben. Dennoch lassen sich mit alltagssprachlichen Parallelen, Metaphern, symbolischen AusdrückensowieMehrdeutig- undMehrnamigkeit charakteristische und für den Lernprozess besonders herausfordern- de Grundzüge der mathematischen Fachsprache festmachen, die in Abschnitt 2.2.2 beleuchtet werden.³Anschließend wird in Abschnitt 2.3 der Begriff der fachkommunikativen Kompetenz in den Blick genommen: Auf Basis der Auslegung der Lehrer-Schüler- Kommunikation als eine spezielle Experten-Laien -Kommunikation (Abschnitt 2.3.1) wird das Modell fachkommunikativer Kompetenz des Sprachwissenschaftlers THORSTENRO-

ELCKE in Abschnitt 2.3.2 zur Begriffsbestimmung herangezogen. Dieses wird in seinen Teilkomponenten –struktureller, pragmatischer, kognitiverundethischer Bereich – vorgestellt und hinsichtlich seines Potenzials für mathematikdidaktische Betrachtungen aus- gelotet. In Anlehnung an WITTMANNs (1998, S. 336) Forderung einer für eine praxisori- entierte Lehrerbildung notwendigen Verknüpfung von Kernbereich und Bezugsdisziplin (vgl. ferner WINTER 1978, S. 8) wird schließlich in Abschnitt 2.3.3 ROELCKEs Mo- dell mathematikspezifisch präzisiert. Dies geschieht durch das Herausarbeiten von grundlegenden Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz des Mathematiklehrenden zum Einführen fachsprachlicher Ausdrücke, zum Entzerren fachsprachlicher Dichte, zum Ver- wenden mehrdeutiger fachsprachlicher Ausdrücke, zum Abwägen fachsprachlicher Stren- ge, zum Versprachlichen symbolsprachlicher Ausdrücke, zum Formulieren von Merksät- zenundzum Gebrauch bildlicher Sprache. In Abschnitt 2.3.4 wird durch das Aufzeigen curricularer Bezüge, der Rollen und Funktionen von (Fach-)Sprache beim Mathematik- lernen, der Rollen der Lehrersprache sowie fachkommunikativer Schwächen angehender

3Es handelt sich hierbei nicht um eine abgeschlossene Aufzählung, sondern diejenigen charakteristischen Grundzüge, die für die Konzeption und Entwicklung des Lernhefts besonders grundlegend sind.

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heftkonzeption und -entwicklung richtungsweisende lerntheoretische und didaktische An- sätze vorgestellt. Im zweiten Teil des Kapitels steht die Begründung von Entscheidungen zur Lernheftgestaltung im Vordergrund (Abschnitt 3.2): Hergeleitet werden mit Blick auf die Zielgruppeacht übergeordnete Lernzielefür das Lernheft auf Basis der theoretischen Überlegungen in Kapitel 2 (Abschnitt 3.2.1) und derLernheftaufbaubestehend ausThe- matischem Einstieg, Lernzyklen und Rückblick & Reflexion skizziert (Abschnitt 3.2.2).

Hierbei bilden die sechsschrittigen Lernzyklen aus Einstiegsproblem, Hintergrundwis- sen, Lösungsansatz, Vertiefung, (Sprach-)Geschichte sowie Grundsätzen & Praxisemp- fehlungenden Schwerpunkt der Betrachtung. Das Kapitel schließt mit der Darlegung von Nutzungsmöglichkeiten, Auswahlkriterien für Lernheft-Abschnitte (Abschnitt 3.2.3) und Hinweisen zum Einsatz des Lernhefts in der Lehramtsausbildung (Abschnitt 3.2.4).

Kapitel 4 & 5:Kapitel 4 gewährt einen tieferen Einblick in die thematische Gestaltung der Lernzyklen. Anhand der aus den Überlegungen in Kapitel 3 resultierenden Leitge- danken zur InhaltsauswahlTiefe im SpeziellenundBreite im Allgemeinen(Abschnitt 4.1) wird eine mathematikdidaktische Fundierung und Begründung der für das Lernheft ge- wählten Kombinationen aus fachsprachlichem Merkmal und mathematischem Kontext in den Abschnitten 4.2-4.4 vorgenommen:Mehrdeutigkeit – Minuszeichen, Grenzwertbe- griff – Metaphern, Synonyme & Paraphrasen – Signifikanztests. Berücksichtigt wird in der Argumentation der Mehrwert der Inhaltsauswahl für die Förderung der fachkommunikativen Kompetenz bei angehenden Mathematiklehrkräften. Dabei werden zu jeder Kontext- und Merkmalskombination fachliche und fachdidaktische Gesichtspunkte betrachtet und insbesondere die Chancen (ferner Gefahren) der Fach- und Lehrersprache für die Ge- staltung mathematischer Lehr-Lern-Prozesse in dem jeweiligen Kontext berücksichtigt.

Das Aufzeigen derAnknüpfungsfähigkeitan allgemeine Grundsätze für einen lernförder- lichen Fachsprachengebrauch und eine Konkretisierung von(Teil-)Lernzielen sorgen für eine Verankerung im Gesamtkonzept des Lernhefts. Die Lernzyklus-bezogenen Erläute- rungen schließen mit dem Darlegen vonReduktionen und Auslassungen im Lernzyklus und hilfreichemfachlichen Vorwissenfür den jeweiligen Lernzyklus. Die Überlegungen aus Kapitel 4 werden in Kapitel 5 im Rahmen des Lernhefts erneut aufgegriffen.

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Kapitel 6: Die zweiphasige Erprobung und Evaluation der Lernzyklen mit insgesamt 87 Studierenden des Lehramts Mathematik im Rahmen der mathematikdidaktischen Ver- anstaltungen der RWTH Aachen sind Inhalt desKapitels 6. Nachdem Erprobungsrahmen und -vorgehen sowie ein aus 14 Items bestehender Fragebogen zu Inhalt und Form der Lernzyklen als Evaluationsinstrument vorgestellt wurden (Abschnitt 6.1), bilden die Eva- luationsergebnisse und die Haupterkenntnisse bzgl. der Funktionalität und der Lernziel- erreichung zu den Lernzyklen (Abschnitte 6.2-6.4) den Schwerpunkt der Betrachtung.⁴

Kapitel 7: In Kapitel 7 wird das Vorhaben dieser Arbeit im Gesamten betrachtet.

Ausgehend von einer Ergebniszusammenfassung werden die Leistungsfähigkeit und die Grenzen des Lernhefts herausgestellt. Diese werden um einen inhaltlichen Ausblick er- gänzt.

1.4. Zielgruppen und Lesempfehlungen

Durch übergreifende Überlegungen aus den Bereichen Mathematikdidaktik, Mathema- tik und Fachsprachenlinguistik zählen insbesondere die folgenden Personengruppen zum Adressatenkreis dieser Arbeit:

• Lehramtsstudierende und Referendare mit dem Fach Mathematik, die ihre fachkommunikative Kompetenz ausbauen möchten sowie pragmatische Anregungen für die Unterrichtsgestaltung suchen. Empfohlen wird das aktive Durcharbeiten des Lernhefts (s. Kapitel 5), in dem die zu vermittelnde Hauptintention mit besonde- rem Blick auf praktischen Bedürfnissen von Mathematiklehrkräften aufbereitet ist.

• in der Lehramtsausbildung Tätige und Fachleiter, die eine Möglichkeit suchen, Lehramtsstudierende oder Referendare mit dem Fach Mathematik für die Bedeu- tung eines lernförderlichen Fachsprachengebrauchs zu sensibilisieren sowie diesen Grundsätze und Empfehlungen zur Umsetzung an die Hand zu geben. Für entsprechende Leser:innen wird zusätzlich zum Lernheft die Lektüre der Kapitel 2.2.2, 3, 4 (ferner 6.4) empfohlen: Kapitel 2.2.2, 3 und 4 sorgen für eine wissenschaftliche Fundierung des Lernheftaufbaus sowie der Lernzyklus-Inhalte und bieten gleichzeitig die Gelegenheit für eine inhaltliche Vertiefung der Lernheft-Inhalte. Kapitel 6.4 fasst bisherige Einsatzerfahrungen zusammen. Es wird ein paralleles Lesen der Lernheft-Ausschnitte und des Kapitels 4 nahegelegt.

• Mathematikdidaktiker und Fachdidaktiker naturwissenschaftlicher Fächer mit For- schungsschwerpunkt Sprache. Im Rahmen der Verknüpfung mit Ansätzen der Fach-

4Der Lernzyklus zur Themenkombination „Synonyme & Paraphrasen – Signifikanztests“ wurde nicht im Rahmen der mathematikdidaktischen Veranstaltungen erprobt und evaluiert und wird daher von der Betrachtung ausgeklammert.

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Grenzwertbegriff sowie zu Signifikanztests sind erforderlich.

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Damit verbunden stehen eine Bestimmung des Begriffs der fachkommunikativen Kom- petenz sowie das Herausarbeiten von grundlegenden Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Mathematiklehrenden im Vordergrund. In Kapitel 2.1 wird der Forschungs- stand zum Thema „Lehrersprache“ durch Bezugnahme auf mathematikdidaktische Bei- träge skizziert. Um zur Begriffsbestimmung das aus der Fachsprachenlinguistik stammende Modell fachkommunikativer Kompetenz von THORSTEN ROELCKE für das An- liegen dieser Arbeit nutzbar machen zu können, wird in Abschnitt 2.2 Fachsprache Ma- thematik aus fachsprachenlinguistischer Perspektive beleuchtet und in ihren Grundzü- gen charakterisiert. Hieran schließt sich in Abschnitt 2.3 eine Auslegung der Lehrer- Schüler-Kommunikation im (Mathematik-)Unterricht als eine Form der Experten-Laien- Kommunikation an. Dadurch werden die mathematikbezogene Anwendung des Modells fachkommunikativer Kompetenz von ROELCKEsowie eine Konkretisierung des Modells in Form von Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Mathematiklehrenden mög- lich. Anschließend werden Beobachtungen zu fachkommunikativen Schwächen bei Ma- thematiklehramtsstudierenden (der RWTH Aachen) dargelegt und bisherige Maßnahmen zur Förderung des fachsprachlichen und fachkommunikativen Könnens im Rahmen der mathematikdidaktischen Lehrveranstaltungen aufgezeigt.

2.1. (Lehrer-)Sprache in der Mathematikdidaktik

Die Lehrersprache – ferner das Sprachverhalten des Mathematiklehrenden – zeigt sich in der Mathematikdidaktik als ein Forschungsfeld mit verschiedenen Anknüpfungs- und Forschungsschwerpunkten. Ziel des vorliegenden Kapitels ist, diese unterschiedlichen Anknüpfungspunkte aufzuzeigen, exemplarisch Bezüge zur mathematikdidaktischen For- schung herzustellen und in diesem Kontext den Status quo der Auseinandersetzung mit der Lehrersprache in der Mathematikdidaktik herauszustellen.

Den Orientierungsrahmen für die Einordnung mathematikdidaktischer Beiträge zur Lehrersprache bietet eine Systematisierung nach RIEHL (1991, S. 33f.). Hiernach ist die Qualität des Sprachhandelns (des Lehrenden) im Mathematikunterricht maßgeblich

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durch drei Faktoren bestimmt: das soziale Umfeld, die situative Bedingung sowie die Persönlichkeitseigenschaften des Lehrenden. Diese Systematisierung wird in Abschnitt 2.1.1 skizziert. Ebenso werden mitAlltags-, Bildungs- und Fachsprache drei Sprachre- gister (s. auch Kapitel 2.2.1) dargelegt, die im Zusammenspiel die Lehrersprache im Ma- thematikunterricht ausmachen. Daran anknüpfend werden in Abschnitt 2.1.2 durch eine Bezugnahme auf mathematik- und hochschuldidaktische Beiträge Forschungsgrichtun- gen zum Themenfeld „Lehrersprache“ aufgezeigt und diese in RIEHLs Systematisierung eingeordnet. Letztere beziehen sich auf dasErklären, auf dieVerwendung bildungs- und fachsprachlicher Mittel seitens des Lehrenden, auf Aspekte der Sprachregulation und- artikulation, auf sprachliche Normierungsprozessesowie auf Aspekte einerlernförderli- chen Gesprächsführung. Abschnitt 2.1.3 zeigt den Status quo des Forschungsfelds „Leh- rersprache“ im Bereich der Entwicklung von Praxisvorschlägen auf.

2.1.1. Einflussfaktoren und Ausprägungen

Nach RIEHL(1991, 33f.) wird die Qualität einer Sprachhandlung (des Lehrenden) im Ma- thematikunterricht maßgeblich durch drei Größen beeinflusst: durch die Persönlichkeits- eigenschaften des Sprechenden (z.B. das fachliche Wissen), durch das soziale Umfeld des Sprechenden (z.B. das sprachliche Klima) und durch die konkreten Bedingungen für den Sprechenden in der jeweiligen Situation (z.B. das Ziel der Sprachhandlung). Diese lassen sich wie in Abb. 2.1 ausdifferenzieren.

Abb. 2.1.:Einflussfaktoren auf das sprachliche (Lehrer-)Handeln im Mathematikunterricht (inhaltlich angelehnt an RIEHL1991, S. 33f.)

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genständlichen und bildlichen Darstellungen manifestiert (vgl. z.B. MEYER / PREDIGER

2012, S. 3; PREDIGER2013a, S. 173).

Besondere Aufmerksamkeit erfährt vor dem Hintergrund von Chancengleichheit und sprachlicher Heterogenität in der (Mathematik-)Didaktik sowie fächerübergreifend der Begriff der Bildungssprache. FEILKE (2012, S. 4) beschreibt Bildungssprache als „Leit- vokabel im aktuellen bildungspolitischen und pädagogischen Diskurs“. Bildungssprache lässt sich einfach gesagt als eine Art Bindeglied bzw. als ein gemeinsamer Nenner zwischen den einzelnen Fächern beschreiben (vgl. GOGOLIN / NEUMANN 2009, S. 270;

HABERMAS1977, S. 40). Bildungs- und Fachsprache weisen aus linguistischer Sicht eine gewisse Nähe zueinander auf.¹Beide Sprachregister sind linguistisch derkonzeptionellen Schriftlichkeit²zuzuschreiben. Eine differenzierte Betrachtung von Bildungs- und Fach- sprache erweist sich in der Didaktik für das Verstehen sowie Gestalten mathematischer Lehr-Lern-Prozesse jedoch gewinnbringend (vgl. PREDIGER 2017, S. 30):

Wer ,Bildungssprache’ [Herv. i. Org.] sagt, hebt hervor, dass institutionelle Bedin- gungen über einzelne Fachsprachen hinweg mit einem spezifischen Sprachgebrauch verbunden sind. [...] Wer ,Fachsprache’ [Herv. i. Org.] sagt, hebt den fachlichen Be- zug des Sprachgebrauchs hervor. (MEYER/ TIEDEMANN2017, S. 16)

Bildungssprache hat im Fachunterricht ein hohes Gewicht (vgl. z.B. GOGOLIN/ NEU-

MANN2009, S. 270; VOLLMER / THÜRMANN2010, S. 109): Aufgaben, Lehrwerke, Un- terrichtsmaterialien und Prüfungen erfordern eine präzise, fehlerfreie sowie dekontextua- lisierte Darstellung von Sachverhalten und enthalten demnach hohe bildungssprachliche

1Für eine nähere Beschreibung typischer Merkmale von Bildungssprache siehe GOGOLIN/ NEUMANN

2009, MOREK/ HELLER2012 (2010) und ORTNER2009. Für eine nähere Beschreibung von Fachspra- che Mathematik siehe Kapitel 2.2.

2Die Unterscheidung von konzeptioneller Mündlich- und Schriftlichkeit geht auf KOCH/ OESTERREI-

CHER 1986 zurück. Hier geht es nicht darum, ob eine Äußerung mündlich oder schriftlich realisiert wird, sondern welche Strategien notwendig sind, um die Kommunikationssituation zu bewältigen. So erfordern sowohl ein Telefonat mit einem Freund als auch eine Chat-Unterhaltung gleiche kommunikative Strategien. Diese werden als „konzeptionell mündlich“ bezeichnet, da sie typisch für den mündli- chen Sprachgebrauch sind. Dem stehen kommunikative Strategien der konzeptionellen Schriftlichkeit gegenüber (z.B. in Nachrichtensendungen, Zeitungen).

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Anteile, die mit steigender fachlicher Komplexität wachsen und ausgeprägte bildungssprachliche Kompetenz von Lernenden verlangen (vgl. z.B. GOGOLIN/ NEUMANN2009, S. 270). Bildungssprachliche Kompetenzen sind des Weiteren eine Voraussetzung für im Fachunterricht angesiedelte anspruchsvolle kognitive Operationen (z.B. Abstraktion, Ver- allgemeinerung, Kausalität) und einem damit verbundenen Erkenntnisgewinn (vgl. MO-

REK / HELLER 2012, S. 75; ORTNER2009, S. 2233). Auch hängen fachliche Lernziele mit unterschiedlichen Sprachhandlungen (z.B. Beschreiben, Erklären, Interpretieren, Be- gründen) zusammen, die durch bestimmte bildungssprachliche Muster realisiert werden (vgl. PREDIGER2013a, S. 168; VOLLMER/ THÜRMANN2010, 116f., WESSEL/ BÜCH-

TER/ PREDIGER2018, S. 4).

Gründe für eine verstärkte Fokussierung der Bildungssprache in der mathematikdidaktischen Forschung und Entwicklung liegen darin, dass sich die (allgemeine) Sprachkom- petenz der Lernenden zunehmend als Heterogenitätsaspekt zeigt. Dabei ist die Sprach- kompetenz nicht nur im Hinblick auf die 30 % mehrsprachiger Lernenden ein relevanter Faktor, sondern ebenso für die einsprachigen Lernenden. Studien deuten darauf hin, dass soziale Hintergrundfaktoren in einem engen Zusammenhang mit der Mathematikleistung stehen. Dabei beeinflusst die Sprachkompetenz der Lernenden die Mathematikleistung in einem stärkeren Maß als andere Faktoren (wie Familiensprache, Zeitpunkt des Deutsch- erwerbs, sozioökonomische Status, Migrationshintergrund) (vgl. GÜRSOY ET AL. 2013;

PREDIGER ET AL. 2015). Sprachlich Schwache zeigen Hürden in unterschiedlichen Be- reichen: Lesehürden auf Wort-, Satz- und Textebene³, prozessuale und konzeptuelle Hür- den (ebd., 17ff.). Dabei bezieht sich sprachliche Heterogenität auf Fach- und Bildungs- sprache, weniger jedoch auf die deutsche Alltagssprache⁴. Diese wird auch von Lernen- den mit Migrationshintergrund aus der zweiten oder dritten Generation beherrscht (vgl.

GÜRSOY ET AL. 2013; PREDIGER2017, S. 30).

2.1.2. Forschungsrichtungen und -beiträge

Ansätze innerhalb der Mathematikdidaktik weisen Anknüpfungspunkte zu allen drei nach RIEHL (1991, 33f.) benannten Einflussfaktoren auf. Ausfindig zu machen sind zum Bei- spiel Ansätze, die sich auf die Sprachhandlung Erklären (situative Bedingung), auf sprach-

3Für eine systematische Darlegung bildungssprachlicher Sprachmerkmale sowie typischer sprachlicher Hürden bei Lernenden auf Wort-Satz- und Textebene siehe auch GÜRSOY ET AL. 2013 und PREDIGER ET AL. 2015.

4Unter Alltagssprache ist diejenige Sprachform verstehen, „die der Angehörige einer Sprachgemeinschaft ,im Alltag‘ [Herv. i. Org.], eben im täglichen Umgang mit seinen Sprachgenossen benutzt“ (HABER-

MAS1977, S.37). Auslöser für Alltagssprache ist die Stimmung des Nicht-Offiziellen. Sie bleibt bzgl.

Gegenstand, Personenkonstellation und Intention unspezifisch, dient dem raschen Austausch und erfüllt primär eine soziale Funktion (vgl. LÖFFLER2005, S. 97). Darüber hinaus kommt ihr eine didaktische Funktion zu (s. auch Kapitel 2.3.4).

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matisiert. Gängig ist die Unterteilung in drei Typen des Erklärens: ERKLÄREN-WAS (Beschreibung), ERKLÄREN-WIE (Anleitung) und ERKLÄREN-WARUM (Explikati- on) (vgl. z.B. SCHMIDT-THIEME 2014, S. 1075). SCHMIDT-THIEME (2014) betont die zentrale Bedeutung einer Erklärkompetenz seitens der Mathematiklehrkraft für den Lern- zuwachs sowie die Unterrichtsqualität im Allgemeinen. Dabei legt SCHMIDT-THIEME

einen Entwurf für ein Kompetenzmodell vor, das Teilkompetenzen in den Dimensionen Sprache, Unterricht und Fach enthält. Hierzu zählen Fachsprachenwissen, Wissen um Sprachhandlungen und Kommunikationsmuster, Kenntnisse von Zeicheninventaren und Fähigkeiten zum flexiblen Wechsel zwischen Repräsentationsformen, fachliches Wissen, mathematische Kompetenz, diagnostische Kompetenz und Wissen um Begriffsbildungs- prozesse (ebd., S. 1077). Es werden grundsätzliche Überlegungen zur Entwicklung einer Erklärkompetenz in der Lehramtsausbildung angestellt und die Implementation von Aufgaben in der Lehramtsausbildung an der Universität Hildesheim beispielhaft skizziert (für eine Optimierung von Erklärprozessen (seitens des Lehrenden) im Rahmen offener, komplexer und realitästbezogener Aufgaben siehe auch SCHMIDT-THIEME U. WAGNER

(2007)).

Das konkrete Lehrerhandeln im Rahmen von Erklärprozessen wird des Weiteren von OLSCHAK (2019) in den Blick genommen. Im Fokus seiner Forschungsarbeit steht die Frage danach, welche Facetten professionellen Handelns eine Lehrkraft benötigt, um mathematische Inhalte zu erklären. Zu diesem Zweck werden an der Universität Duisburg- Essen in einer qualitativen Studie Erklärsituationen zum Ableitungsbegriff videografiert und ausgewertet. Dabei werden angehende und erfahrene Mathematiklehrkräften in ihren Erklärungen miteinander verglichen. Unterschiede im Vorgehen werden vorrangig im Hinblick auf die Kriterien Arten von Fragen und Impulsen der Lehrkraft, kognitive Akti- vierung durch die Lehrkraft, Wissensbereiche, die von der Lehrkraft angesprochen werden und Kohärenz der Erklärsituation analysiert (vgl. OLASCHK2019, S. 1403). Darauf basierend wird ein Analyseinstrument zur Beantwortung der Forschungsfrage entwickelt.

Gebrauch von Bildungssprache: Die sprachliche Seite des Lehrenden steht ebenso bei PAPADOPOULOU U. BESCHERER (2016) und BESCHERER (2019) im Vordergrund.

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Im Rahmen des FörBis-Projekts⁵ wird an der PH Ludwigsburg der Einsatz von Pod- casts zur Erfassung von Veränderungen in der mathematischen Sprachbewusstheit und im Sprachhandeln bei Lehramtsstudierenden untersucht. Theoretischer Hintergrund bildet das aus der (Fremd-)Sprachendidaktik stammende Konzept der Sprachbewusstheit.

Angewandt auf den mathematikdidaktischen Kontext umfasst mathematische Sprachbe- wusstheit das, „was Lehrkräfte über Sprache wissen – oder wissen sollten und der sprach- und fachdidaktischen Umsetzung im Mathematikunterricht“ (BESCHERER2019, S. 126).

Die Studierenden erstellen zu einem mathematischen Thema ein Podcasts in der ersten Sitzung der Veranstaltung „Mathematik und (Zweit-)Sprache“ und revidieren ihre Erklä- rung ggf. am Ende des Semesters im Hinblick auf die verwendeten sprachlichen Mittel.

Ziel des Vorgehens ist, unter Berücksichtigung fachlicher Inhalte die Studierenden dazu zu sensibilisieren, ebenso bildungssprachliche Merkmale bei der Unterrichtsplanung und - gestaltung zu berücksichtigen (vgl. PAPADOPOULOU/ BESCHERER2016, S. 734).

Sprachregulation und -artikulation: Um die Lehrersprache im Kontext spezifischer Sprachentwicklungsstörungen geht es in den Beiträgen von BERG U. JANKE (2016) und WERNER U. BERG(2016). Im Rahmen der an der PH Heidelberg durchgefrührten Studie Ki.SSES⁶konnte gezeigt werden, dass betroffene Lernende eine Risikogruppe für mathematische Lernstörungen sind und sich daraus eine besondere Notwendigkeit sprachsensi- blen Unterrichts ergibt. Neben einem verstärkten Einsatz außersprachlicher Veranschau- lichungen wird eine Möglichkeit der Überwindung von Sprachbarrieren in einer entspre- chenden Regulation der Lehrersprache gesehen. Letztere sollte z.B. gekennzeichnet sein durch eine Vereinfachung der linguistischen Komplexität (z.B. Vermeidung verschach- telter Sätze), eine Reduktion des Sprechtempos, Pausen im Sprachfluss, Betonungen an wichtigen Stellen. Satzabbrüche und -umformungen während des Sprechens sollten ver- mieden werden (vgl. BERG / JANKE 2016, S. 140; WERNER/ BERG2016, S. 1054).

Sprachliche Normierung: TIEDEMANN (2015, 2015b) betrachtet sprachliches Ge- schehen im Mathematikunterricht unter sozialer und interaktionistischer Perspektive: Hier- nach wird im Mathematikunterricht keinesfallsdiemathematische Fachsprache verwen- det. Vielmehr handelt es sich bei der von TIEDEMANNals „Unterrichtsfachsprache“ beti- telten Ausprägung um eine Variante, die geprägt ist durch Gebrauchsregeln und Normen (als verbindliche Regeln). Letztere bergen Chancen, aber auch Gefahren für das Lernen.

TIEDEMANNunterscheidet zwei Typen von Normen: „Die grammatische Normierung fokussiert auf die inhaltsgebundene Strukturierung von Sprache, die pragmatische auf die intentionale und partnerorientierte Nutzung von Sprache“ (TIEDEMANN 2015b, S. 54).

5Förderung der Bildungssprache Deutsch im Deutschunterricht und im Fachunterricht an der Sekundar- stufe I auf der Grundlage förderdiagnostischer Verfahren.

6Kinder mit Spezifischer Sprachentwicklungsstörung.

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videogestütztes Angebot entwickelt, das es Lehrpersonen ermöglicht, ihr eigenes Sprach- verhalten immer wieder zu beobachten (vgl. TIEDEMANN2015b, S. 58).

Gesprächsführung & Moderation: In fächerübergreifender Perspektive stellt LEI-

SEN (2013, 2013b) die Bedeutung einer zeitgemäßen personalen Steuerungskultur her- aus. Er umschreibt die Herausforderungen, die sich (insbesondere wenig erfahrenden) Lehrenden beim Moderieren von Unterrichtsgesprächen stellen. Ferner benennt er Mode- rationsschritte und Strategien für einen lernförderlichen fachlichen Diskurs im Unterricht.

Ähnliche Gedanken mit speziellem Bezug zum Mathematikunterricht werden in RÖSIKE ET AL. (2020) sowie im mathematikspezifischen Teil des ProjektsSprachsensibles Unter- richten fördern(vgl. http://sprachsensibles-unterrichten.de/) aufgegriffen und anhand von Fallbeispielen analysiert. Betont werden u.a. das Einfordern von Sprachhandlungen, das Aufwerfen von Impulsfragen, das Explizieren von Erwartungen, das Agieren als Sprach- vorbild, eine gegenseitige Bezugnahme und ein sensibler Umgang mit (Sprach-)Fehlern (vgl. RÖSIKE ET AL. 2020, S. 62).

Gebrauch von Fachsprache:Im Hinblick auf die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ist zu beobachten, dass in der Lehramtsausbildung etablierte Maßnahmen für eine gezielte Förderung derfachsprachlichen undfachkommunikativen Fähigkeiten bei Mathe- matiklehramtsstudierenden verstärkt anders ausgerichtet sind. Sie knüpfen häufig beim Übergang von Schule zu Hochschule an und an die Gewöhnung der Studierenden an die hochschulmathematische Fachsprache als ein „hoch entwickeltes Artefakt, das eine große Informationsdichte auf kleinem Raum erzeugt [...]“ (HEFENDEHL-HEBEKER2016, S. 18). Begründet ist dies dadurch, dass das Erlernen und der angemessene Umgang mit der hochschulmathematischen Fachsprache eine der großen Herausforderungen im ersten Studienjahr (und zumeist noch darüber hinaus) darstellen (vgl. z.B. ebd.; KÖRTLING / EICHLER2019, S. 146; KÜMMERER2013, S. 146):

Jedoch liegen Alltagssprache und mathematische Fachsprache weit auseinander. Des- halb müssen Studierende von Anfang an dazu angeleitet werden, die ,Fremdsprache’

[Herv. i. Org.] Mathematik als solche zu erlernen, aktiv zu gebrauchen und zwischen

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Alltagssprache und Mathematik zu übersetzen. (BEUTELSPACHER/ DANCKWERTS/ NICKEL2010, S. 46)

[...] Die Studierenden müssen diese Sprache lernen und sich gleichzeitig in dieser Sprache mit anspruchsvollen Inhalten auseinandersetzen. Es ist, als würde man deutsch lernen mit Kants ,Kritik der reinen Vernunft’ als Lehrbuch. (KÜMMERER

2013, S. 146)

So werden bei Lehramtsstudierenden Schwierigkeiten beobachtet, eine angemessene (saubere) fachsprachliche Darstellung im Schriftlichen (z.B. beim Lösen von Aufgaben) oder im Mündlichen (z.B. in Prüfungen) zu finden sowie komprimierte und informationsdichte mathematische Texte (z.B. in Musterlösungen und Skripten) adäquat entschlüs- seln zu können (vgl. z.b. ABLEITINGER / KRAMER/ PREDIGER 2013, S. 18; LANGE-

MANN 2015, S. 18). LANGEMANN (ebd., S. 81) bemerkt ferner: „Aus der mangelnden Fähigkeit zur mathematischen Formulierung resultieren folgerichtig die Schwierigkei- ten vieler Studierender, Fragen zu formulieren.“ Konzepte für die Lehramtsausbildung greifen gezielt Maßnahmen auf, die eine (fachsprachliche) Expertenbildung intendie- ren. Diese beziehen sich zum Beispiel auf eine angemessene Rezeption und Produkti- on (hochschul-)mathematischer Texte sowie die Entwicklung „mathematischer Stilsicher- heit“ (HEFENDEHL-HEBEKER2013, S. 2) bei Lehramtsstudierenden in der Anfangsstu- dienphase (vgl. z.B. ABLEITINGER/ KRAMER/ PREDIGER2013; BIKNER-AHSBAHS/ SCHÄFER2013; KÜMMERER2013). Konzepte für die Lehramtsausbildung, die eine ex- plizite Schulung fachsprachlicher Fähigkeiten beinhalten, sind zum Beispiel das Aufga- benkonzept FABEL⁷ der Universität Bremen, die im Rahmen des Projekts „Mathematik besser verstehen“ durchgeführtenDemonstrationsaufgabenan der Universität Duisburg- Essen (vgl. ABLEITINGER 2013) undElementarmathematische Schreibaufgaben an der Georg-August Universität Göttingen (vgl. HALVERSCHEID 2015). Während die dargelegten Maßnahmen eine Enkulturation der Studierenden in dieFachcommunityund deren Sprache bewirken sollen, deutet das Zitat von KÜMMERERan, dass ebenso ein Bedarf an Maßnahmen in der Lehramtsausbildung besteht, die stärker den Übergang von Hochschu- le zu Schule ins Auge fassen:

Das Erlernen der mathematischen Sprache ist wichtiger Teil jeder Mathematikausbil- dung. Wieder ist es für angehende Lehrerinnen und Lehrer noch wichtiger: Ihr spä- terer Lehrerfolg hängt davon ab, ob sie in der Lage sind, mathematische Gedanken aus dem Stand eindeutig und unmissverständlich zu kommunizieren. (KÜMMERER

2013, S. 147)

7Das AkronymFABELsteht für Fingerübungen, Anwenden, Beweisen & Begriffe, Erkenntnisgewinnung sowie Lesen (vgl. BIKNER-AHSBAHS/ SCHÄFER2013, S. 57).

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zeug).

Weitere nennenswerte Beiträge in der Mathematikdidaktik, in denen die Bedeutung einer fachsprachlichen und fachkommunikativen Kompetenz für Vermittlungsprozesse deutlich zum Vorschein kommt, und Anforderungen an dasfachsprachliche Handeln von Mathematiklehrenden formuliert werden bzw. ableitbar sind, sind mehrheitlich in der Ver- gangenheit zu finden (vgl. z.B. BENDER 2019; GÄRTNER 2002; GALLIN / RUF 2010;

GRIESEL1978; MAIER / SCHWEIGER 1999; OLDENBURG 2018; WINTER1978; MAI-

ER1986, 2004; SCHELER1991; SCHMIDT-THIEME2005, 2010).⁸

2.1.3. Status quo der Lehrersprache in Praxisvorschlägen

Zwar weisen zahlreiche Beiträge Bezüge zu den im vorherigen Abschnitt dargelegten For- schungsrichtungen rund um das Forschungsfeld „Lehrersprache“ auf, mehrheitlich geschieht die dies jedoch entweder implizit, oder die Lehrersprache bildet ausschließlich einen Teilaspekt der mathematikdidaktischen Forschung und Entwicklung. Selten sind die Lehrersprache im Allgemeinen und fachsprachliche sowie fachkommunikative Fä- higkeiten von Lehrenden im Speziellen als eigenständige Untersuchungsgegenstände in der Mathematikdidaktik Thema. Während insbesondere in der Vergangenheit theoretische Ansätze in der Mathematikdidaktik hinsichtlich eines lernförderlichen Fachsprachenge- brauchs des Lehrenden zu finden sind (s. vorheriger Abschnitt), stellen Vermittlungsfor- mate für die Lehramtsausbildung und Praxisvorschläge für die unterrichtliche Umsetzung ein Desiderat in der Mathematikdidaktik dar. Hier wird sich dagegen mehrheitlich auf unterrichtliche Maßnahmen konzentriert, die bei der Unterrichtsgestaltung von Mathematik- lehrkräften (aktiv) ergriffen werden können, um Lernenden (fach-)sprachliche Hürden zu nehmen und bei diesen (fach-)sprachliche Kompetenzen zu entwickeln. Unterrichtsprak- tische Vorschläge umfassen die folgenden Schwerpunkte

8Auf die einzelnen Beiträge wird an dieser Stelle nicht eingegangen, da diese in Kapitel 2.3.3 erneut aufgegriffen werden.

(34)

Begriffsbildung bei Lernenden:Ein Fokus mathematikdidaktischer Investitionen liegt auf der sprachwissenschaftlichen Beschreibung fachsprachlicher Eigenheiten der im Ma- thematikunterricht verwendeten sprachlichen Erschreinungsformen auf Satz-, Text- und Diskursebene (vgl. z.B. DURKIN / SHIRE 1991a; MAIER / SCHWEIGER 1999; MALLE

2009; PIMM 1987). Besondere Aufmerksamkeit erfahren Fachwörter, deren Beziehung zwischen Alltags- und Fachsprache und damit einhergehende Herausforderungen im Be- reich der mathematischen Begriffsbildung (vgl. z.B. BAUERSFELD / OTTE / STEINER

1978; BOCK 1991, S. 3; MAIER / SCHWEIGER 1999; WALSCH 1991). Im Fokus der konstruktiven Entwicklungsarbeit stehen Lehr-Lern-Materialien zur Begriffsbildung (vgl.

z.B. MAIER/ SCHWEIGER1999; NIEDERDRENK-FELGNER2000b).

die Sprachproduktion, -rezeption und -reflexion der Lernenden: Hervorgehoben werden in der Mathematikdidaktik die Bedeutung einer reichhaltigen Auseinandersetzung mit Sprache seitens der Lernenden im Mathematikunterricht sowie die Relevanz sprachlicher Aktivierung bei der Unterrichtsgestaltung (vgl. z.B. BARZEL/ EHRET2000; FRÖH-

LICH / PREDIGER 2008; MEYER/ PREDIGER 2012). Methodische Vorschläge beziehen sich auf eine gezielte Anregung der Mündlichkeit (vgl. z.B. RIEHL 1991), (anspruchsvolle) schriftliche Eigenproduktionen wie Verfahrensbeschreibungen oder das Formulie- ren von Definitionen (vgl. z.B. GALLIN / RUF 2010; HUSSMANN 2003; MAIER 2000) sowie die Sprachreflexion z.B. in Form von Lerntagebüchern (vgl. z.B. GALLIN / RUF

2010; MAIER / SCHWEIGER 1999). Unter Bedingungen der Mehrsprachigkeit gewin- nen des Weiteren Möglichkeiten des nonverbalen Kommunizierens an Bedeutung (vgl.

z.B. SJUTS 2008; WESSEL/ SPRÜTTEN 2018). Auf der Ebene der Sprachrezeption finden mathematikdidaktische Investitionen insbesondere in Möglichkeiten der Etablierung von Leseanlässen und der Förderung von Lesestrategien statt (vgl. z.B. DRÜCKE-NOE/ FRÖHLICH2012; DRÖSE/ PREDIGER2018; SCHLAGER/ KAULVERS/ BÜCHTER2018).

Einbinden von Erst-, Zweitsprache oder einer Fremdsprache in den Lernprozess:

Vor dem Hintergrund sprachlicher Diversität im Mathematikunterricht und der in didaktischer Diskussion immer wieder hervorgebrachten Forderung, an die Fähigkeiten der Lernenden anzuknüpfen, werden Methoden für eine produktiven Nutzung der Erstspra- che beim Mathematiklernen untersucht und hinsichtlich ihrer Grenzen beleuchtet (vgl.

z.B. PREDIGER 2020; BEESE/ GÜRSOY 2012; KRÄGELOH / MEYER2012; SCHÜLER- MEYER/ KUZU2016). Unterrichtsvorschläge zum bilingualen Unterricht diskutieren ferner den Einbezug von Fremdsprachen als Lernchance (vgl. z.B. FAHSE2000; SCHMER-

BECK/ ROLKA2011).

Sprachliche Unterstützungsmaßnahmen für sprachliche Schwache: Sprachliche Kompetenz als Heterogenitätsaspekt führt zu einer Auseinandersetzung mit gezielten För- dermaßnahmen von sprachlich Schwächeren. Berücksichtigung finden mit dem Makro-

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Sprachbildender Vorstellungsaufbau bei Lernenden: Neben der themenübergrei- fenden Auseinandersetzungen mit der sprachlichen Seite des Mathematikunterrichts liegen konkrete Konzepte für eine sprachorientierten Aufbereitung und Umsetzung von Kernthemen der Sekundarstufe aus den Bereichen Arithmetik (vgl. z.B. TÜRKER/ SIGL

2018), Algebra, Funktionen (vgl. z.B. SAHIN-GÜR2018; ZINDEL ET AL. 2018), Geome- trie und Stochastik vor (für eine systematische Auflistung siehe PREDIGER2020, S. 131–

191).

Einsatz digitaler Medien zur Sprachförderung: Vereinzelt wird das Potenzial digitaler Medien zum (Fach-)Spracherwerb untersucht und genutzt. Dies betrifft z.B. die Ver- wendung von Podcasts als Anlass zum präzisen Sprechen (vgl. z.B. HABSCHEID2018), den Einsatz Videoclips für den Erwerb von Sprachkompetenz (vgl. z.B. LINNEWEBER- LAMMERSKITTEN2015) und die Initiierung sprachlicher Prozesse rund um die Nutzung digitaler Werkzeuge (vgl. z.B. SCHACHT2016).

2.2. Fachsprache Mathematik

Im diesem Kapitel wird „Fachsprache Mathematik“ fachsprachenlinguistisch eingebettet.

Hierzu werden in Abschnitt 2.2.1 Fachsprache Mathematik alsFunktiolektausgelegt und daraus resultierende Konsequenzen bzgl. der Beschaffenheit sprachlicher Erscheinungen im Mathematikunterricht abgeleitet.⁹Anschließend werden in Abschnitt 2.2.2 mitalltags- sprachlichen Bezügen, Metaphern, Mehrdeutigkeit und Mehrnamigkeit sowie Symbolen und symbolischen Ausdrücken charakteristische Grundzüge der mathematischen Fach- sprache näher beleuchtet, die für die Formulierung grundlegender Kennzeichen fachkommunikativer Kompetenz bei Mathematiklehrenden richtungsweisend sind.¹⁰

9Die fachsprachenlinguistischen Erläuterungen werden mit Blick auf die Zielsetzung dieser Arbeit nur angerissen. Für eine tiefere Auseinandersetzung mit der linguistischen Sicht auf Fachsprache (Mathe- matik) siehe auch FELDER 2016, LÖFFLER2005 und ROELCKE2010; mit speziellem Bezug zur Ma- thematik SCHMIDT-THIEME2010.

10Für eine umfassende Darlegung von Merkmalen der mathematischen Fachsprache siehe z.B. MAIER/ SCHWEIGER1999 und PIMM1987.