Mathetest 3 6. Semester FS16
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Prüfungsinformationen
- Dauer der Prüfung 80 Minuten
- Hilfsmittel Taschenrechner, Formelsammlung
- Lösungshinweise - Die Lösungen sind in die vorgegebenen, freien Flächen einzutragen. Bei Verwendung von Zusatzblättern ist bei der Aufgabe ein gut sichtbarer Verweis anzubringen.
- Die Rückseiten aller Blätter werden nicht korrigiert.
- Der Lösungsweg ist lückenlos und nachvollziehbar darzustellen. Probieren/Raten gilt nicht als
Lösungsweg. Resultate ohne Lösungsweg ergeben keine Punkte.
- Bei mehreren vorhandenen Lösungswegen gilt der erst korrigierte.
- Resultate sind klar hervorzuheben.
- Betrug bzw. der Versuch dazu führt zur Note 1
Aufgabe mögliche
Punkte
erreichte Punkte
1 4
2 9
3 5
4 7
5 5
6 3
7 5
Total 38
Note:
P Note 37 6.0 33 5.5 29 5.0 25 4.5 21 4.0 18 3.5 14 3.0 10 2.5
6 2.0
2 1.5
0 1.0
Lösungen
Vereinfachen Sie nachfolgenden Term so weit als möglich:
3 3
2 4
2 1 3
2 1 3
4 2
6
a b a
b b a
Lösung:
a b
b a
b a
b a
b a
b a a b
b a
3 4
1 3 4
1 3 64
3 16
8 3
1 8
3 16
2 3 8
1 1 3
2
5 4
5 5
4 5 3 4 4
4 P –1P/Fehler
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Bestimmen Sie die Lösungsmenge und wo nötig die Definitionsmenge für die folgenden Gleichungssysteme. Grundmenge ist ℝ x ℝ
a)
b)
Lösung a)
2 33 5 2 1
66 3 4
2
y x
y x
66 5
198 12
2
y x
y x
x=–9 L={(–9|–15)}
b)
Gleichung 2 gekürzt zu 2 5 2
3
y y
x Dies multipliziert mit (–2) Dx = R \ {–2y} Dy=R\{0}
4 10 2 6
2 1 4
5 2 6
y y x
y y x
2 42 1
21 42
16 5 5
. 4 10 4
5
y y y
y
y
eingesetzt in 1) x = 2 L = {(2|0.5)}
y x
x y
2 33 5 2
1 3 66 4 2
2 5 4 2
6
2 1 4
5 2
6
y y x
y y x
15 330 22
132 10
2
198 12
2
y y y x
y x
erste Variable = 2 P zweite Variable = 1 P L = 1P
erste Variable = 2 P zweite Variable = 1P L = 1 P
D = 1 P
4 P
5 P
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Xaver hat vor 10 Jahren bei seiner Bank einen Kredit mit einem Zinssatz von 7 Prozent aufgenommen. Nach 3 Jahren hat er CHF 4'000 zurückgezahlt, 5 Jahre nach Kreditaufnahme hat er CHF 5'000 zurückgezahlt. Heute begleicht er mit einer Zahlung von CHF 1'000 seine Schuld. Wie hoch war der Kredit? Runden Sie die Lösung auf 5 Rappen.
....
4716 . 338 ' 7
88456 . 435 ' 14 07 . 1
000 ' 1 07 . 1 000 ' 5 07 . 1 000 ' 4 07 . 1
10
5 7
10
x x x
Der Kredit betrug CHF 7'338.45
2 P –1P/Fehler 2P –1P/Fehler 1 P
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Ein Auto hat einen Anschaffungswert von CHF 75'000. Nach 9 Jahren soll es geometrisch degressiv auf einen Restwert von CHF 17'371.27 abgeschrieben sein.
a) Mit welchem Prozentsatz wird abgeschrieben? Runden Sie die Lösung auf 2 Kommastellen.
b) Wie hoch ist der Buchwert nach 4 Jahren, wenn mit 12 % abgeschrieben wird? Runden Sie die Lösung auf 5 Rappen.
b) Wie gross ist die 7. Abschreibung, wenn mit 12 % abgeschrieben wird?
Runden Sie die Lösung auf 5 Rappen.
Lösung:
a) 1 15.0%
000 ' 75
27 . 371 '
100 9 17
p
Der Abschreibungssatz beträgt 15 %
b) R4 75'0000.884 44'977.152CHF 44'977.15 Der Buchwert nach 4 Jahren beträgt CHF 44'977.15
c)
636781 .
179 ' 4 12 . 0 30651 . 830 ' 34
30651 . 830 ' 34 88 . 0 000 '
75 6
6
R
Die 7. Abschreibung beträgt CHF 4'179.65
2 P
2 P 3 P
1P für Lösung 1P gerundet
1P für Lösung 1P gerundet
1P R6 1P Q7 1P gerundet
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Doris will sich CHF 45'000 zusammen sparen. Dazu legt sie auf ihrem Konto bei 0.75 % Zinssatz CHF 15'000 sofort an. Zusätzlich zahlt sie an jedem Jahresende CHF 2'000 ein. Am Anfang des sechsten Jahres kann sie, aus einem Gewinn, zusätzlich einmalig CHF 8'000 einzahlen. Wie lange dauert es insgesamt, bis sie ihr Ziel erreicht hat? Auf eine Kommastelle runden.
Gewinn von CHF 8‘000 5 Jahre zurückdiskontieren:
63 . 706 ' 0075 7 . 1
000 ' 8
5
x
aufb. nachsch.
Ko = 15‘000 +7‘706.63=22‘706.63 Rn = 45‘000
r = 2‘000 n = ? q = 1.0075
Jahre
n 9.93
0075 . 1 log
000 ' 2 1 0075 . 1 707 ' 22
000 ' 2 1 0075 . 1 000 ' log 45
Es dauert 9.9 Jahre 1 P x = 7707
1 P Ko = 22‘707 1 P richtige Formel 2 P Lösung
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Anna springt im Bachgraben vom Sprungbrett ins kühle Schwimmerbecken. Ihre Flugbahn entspricht ungefähr einer Parabel mit der Funktionsgleichung
y = –5x2 + 2x + 3. Hierbei ist y die Höhe über dem Wasser (in m) und x die horizontale Entfernung vom Absprungpunkt (in m).
a) Was ist Annas grösste Höhe während des Fluges?
b) Von welcher Höhe ist Anna abgesprungen?
c) In welcher horizontalen Entfernung erreicht Anna eine Höhe von 3.1 m?
1 P 1 P 1 P
Aus zwei Substanzen S1 und S2 soll ein Vitaminpräparat hergestellt werden. In folgender Tabelle sind angegeben, wie hoch der Gehalt an den Vitaminen A, B, C und D in 1000 I.E. (internationale Einheiten) je g dieser Substanzen sein soll; wie hoch der Mindestbedarf pro Tag in 1000 I.E. in dem herzustellenden Präparat sein muss und wie hoch die Kosten sind:
Gehalt in 1000 I.E. je g
Mindestbedarf (pro Tag) in
1000 I.E.
S1 S2
Vitamin A 2 1 16
Vitamin B 1 0 2
Vitamin C 2 3 32
Vitamin D 2 5 40
Kosten
(EUR/g) 10 8
Das Präparat soll durch Mischung von S1 und S2 so hergestellt werden, dass die angegebenen Mindestmengen an Vitaminen A, B C und D darin enthalten sind und die Kosten minimal sind.
Setzen Sie für x die Anzahl Gramm von S1 und für y die Anzahl Gramm von S2. Lösung
Ziel: Minimale Kosten = 10x +8y NB:
1) 2x+y≥ 16 2) x≥ 2 3) 2x+3y≥ 32 4) 2x+5y≥ 40
Je Gleichung 1 P
