Finden Sie eine zuG äquivalente eindeutige Grammatik

HTWK Leipzig, Fakultät IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de 9. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen

Wintersemester 2018/19 zu lösen bis 10. Januar 2019

Aufgabe 9.1:

a. Zeigen Sie, dass die Grammatik G= ({S, A, B},{a, b}, P, S)mit

P =







S →aB, S →bA,

A→a, A→aS, A→bAA, B →b, B →bS, B→aBB







nicht eindeutig ist.

b. Welche Sprache erzeugt diese Grammatik?

c. Finden Sie eine zuG äquivalente eindeutige Grammatik.

Aufgabe 9.2:

a. Untersuchen Sie, ob die von folgenden Grammatiken G₁ und G₂ erzeugten Sprachen leer, endlich (und nicht leer) oder unendlich sind. Begründen Sie Ihre Antworten.

G₁ = ({S, A, B},{0,1},{S→AB|1AS0, A→00|B0, B →0B0|S01A)}, S) G₂ = ({S, A, B},{a, b},{S→A|B|a, A→aA|aAAb|BaB, B →Bb|aA|b)}, S)

b. Konstruieren Sie zu jeder dieser Grammatiken eine äquivalente Grammatik in Chomsky-Normalform.

Aufgabe 9.3:

a. Finden Sie eine kontextfreie Grammatik G₁, welche die Sprache L₁ ={a^mbⁿ|m, n >0∧m >2n} erzeugt.

Geben Sie einen Ableitungsbaum für aaaaabbin G₁ an.

b. Finden Sie eine kontextfreie Grammatik G₂, welche die Sprache L2 ={a^mbⁿ|m, n >0∧m6=n} erzeugt.

Hinweis: Die SpracheL₂lässt sich als Vereiningung zweier kontextfreier Sprachen darstellen.

Geben Sie einen Ableitungsbaum für aaabbin G2 an.

c. Finden Sie eine kontextfreie GrammatikG₃, welche die Sprache L₃ ={a^mbⁿ|m, n >0∧m≤n} erzeugt.

Geben Sie einen Ableitungsbaum für aabbbin G₃ an.

d. Geben Sie die Sprache L₃ an. Ist L₃ kontextfrei?

Aufgabe 9.4:

In der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, dass zur Erzeugung einer reduzierten aus einer beliebigen kontextfreien Grammatik die beiden Schritte

1. Eliminierung der nicht-erzeugenden Nichtterminale 2. Eliminierung der nicht-erreichbaren Nichtterminale in dieser Reihenfolge auszuführen sind.

Finden Sie eine kontextfreie Grammatik, für welche die Ausführung beider Schritte in umgekehrter Reihenfolge nicht zu einer reduzierten Grammatik führt.

Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter https://informatik.htwk-leipzig.de/schwarz/lehre/ws18/tib