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1. Geben Sie eine Potenzreihe mit dem Konvergenzradius 42 an.

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Seminar 9

Jörn Loviscach

Versionsstand: 16. Mai 2011, 21:58

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1. Geben Sie eine Potenzreihe mit dem Konvergenzradius 42 an.

2. Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe x + x 2

2 + x 3 3 + x 4

4 + · · · .

Hinweis: Durch die Potenzreihe für die Exponentialfunktion weiß man, dass lim k →∞ k

e

k

= 0.

3. Begründen Sie, dass die Reihe 1 + 1

2 + 1 3 + 1

4 + · · ·

nicht konvergieren kann, zum Beispiel durch Vergleich mit dem Integral R n

1 1

x dx. Begründen Sie außerdem, dass die Reihe 1 − 1

2 + 1 3 − 1

4 + − · · ·

konvergieren muss. Was hat beides mit der vorigen Aufgabe zu tun?

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