Functional Strips

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Die flexiblere Planungs-Sprache

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Einleitung

! Effektives Planen erfordert gute Algorithmen und gute Sprachen.

! Die Sprache beeinflußt, wie man denkt, ja

sogar, was man denken kann. (Worf)

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STRIPS

! Planen: STRIPS seit Anfang der 70er

! Neuere Erkenntnisse in ‚action

representation‘ und ‚planning algorithms‘

legen nahe, dass alternative Sprachen

Planung und Modellbildung vereinfachen

könnten.

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Verbesserung = Functional Strips

! Hinzunahme von ‚first-class function symbols‘

! Führt zu zusätzlicher Flexibilität in der

Kodierung von Problemen beim Planen

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Verbesserung ... - konkreter

! Durch die Verschachtelung von ‚function

symbols‘ braucht man Objekte nicht mehr mit ihrem ‚wahren‘ Namen ansprechen.

! Beim 8-Puzzle führt das zur Reduzierung auf

4 ‚ground actions‘!

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Verbesserung ... – konkreter II

! Wie performant ein Planer ist, hängt entscheidend ab von:

" ‚branching factor‘

" ‚ground actions‘

! Wichtig: (Fast ?) jeder Planer überprüft alle

‚ground actions‘ auf Anwendbarkeit

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FS – Ein Beispiel

Türme von Hanoi

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FS – Ein Beispiel II

! Domains:

" Pegs: p ₁ , p ₂ , p ₃ :die Stäbe

" Disk: d ₁ , d ₂ , d ₃ , d ₄ :die Scheiben

" Disk*: Disk, d ₀ :die Scheiben und eine

Dummyscheibe d ₀

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FS – Ein Beispiel III

! Fluents:

"

top: Peg # Disk*

:gibt die oberste Scheibe eines Stabes an

"

loc: Disk # Disk*

:liefert die Scheibe unter einer Scheibe

"

size: Disk* # Integer

:repräsentiert die Größe einer Scheibe

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FS – Ein Beispiel IV

! Action:

" move( p _i ; p _j : Peg)

: Bewegungen zwischen Stäben

!

Prec:

top(p _i ) <> d ₀ ; size(top(p _i )) < size(top(p _j ))

!

Post:

top(p _i ) := loc(top(p _i ));

loc(top(p _i )) := top(p _j );

top(p _j ):=top(p _i )

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FS – Ein Beispiel V

! Init:

" loc(d ₁ )=d ₀ ; loc(d ₂ )=d ₁ ;loc(d ₃ )=d ₂ ;loc(d ₄ )=d ₃

" top(p ₁ )=d ₄ ; top(p ₂ )=d ₀ ; top(p ₃ )=d ₀ ;

" size(d ₀ )=4; size(d ₁ )=3; size(d ₂ )=2; size(d ₃ )=1;

size(d ₄ )=0

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FS – Ein Beispiel VI

! Goal:

" loc(d ₁ )=d ₀ ; loc(d ₂ )=d ₁ ;loc(d ₃ )=d ₂ ;loc(d ₄ )=d ₃

" top(p ₃ )=d ₄

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Erläuterungen

! Post condition in der Form:

f (t) := w statt ‚ADD‘ und ‚DEL‘

! loc(top(p _i )) := top(p _j ) bedeutet also

"

loc(d _k ) := d _l wird wahr, wenn top(p _i ) = d _k und top(p _i ) = d _k

beide wahr sind.

! Update: f ^{s a} (t ^s ) = w ^s

! Offentsichtlich: Beschränkung der ‚ground actions‘

durch Anzahl der Stäbe

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FS: Sprache

! Es gibt constant, function, relational symbols, jedoch keine Variablen

! fluents werden auf function symbols abgebildet

! Functional Strips sind typisiert (Peg, Disk, Disk*)

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FS: Operatoren

! Operatoren werden durch ihre Signatur und durch zwei Mengen charakterisiert:

" Pre(op): eine Menge von Formeln

" Post(op): eine Menge von ‚updates‘ der Form:

f(t) := w

Anmerkung: Postconditions interagieren nicht

miteinander!

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FS: State Model I

! States werden durch Fluents und Konstanten definiert.

! Aus einem state s und einer anwendbaren Action a fliesst s _a = next (a, s).

! Nicht veränderte Fluents f sind persistent.

! Veränderte Fluents f bekommen den neuen Wert f ^s

.

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FS: State Model II

! State Model für ein Problem P = {L _F , O _F , I _F , G _F }

"

L

ist die Sprache

"

O

sind die Operatoren

"

I

ist der Initialzustand

"

G

ist der Zielzustand

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Gripper - ein weiteres Beispiel

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Gripper - ein weiteres Beispiel II

! Domains:

" Room: a,b,c .... #die Räume

! Fluents:

" loc: Room #der Raum, wo der Roboter ist

" G: Int #Anzahl Greifer

" B: Room # Int #Anzahl Bälle im Raum

" H: Int #Anzahl der haltenden Bälle

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Gripper - ein weiteres Beispiel III

! Action:

" move (dest: Room)

!

Prec: -

!

Post: loc := dest

" pick

!

Prec: H < G; B (loc) > 0

!

Post: H:=H+1; B(loc) := B(loc) - 1

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Gripper - ein weiteres Beispiel IV

! Action:

" drop

!

Prec: H > 0

!

Post: H := 0; B(loc) := B(loc) + H

! Init: G = 2; H = 0; loc = a; B(a) = 20; B(b) = 0

! Goal: B(b) = 15