Mathematisches Institut WiSe 2019/20
der Universit¨at M¨unchen – Blatt 10 –
K. Keilhofer 07.01.2020
Computergest¨ utzte Mathematik
Aufgabe 10.1: Eine Funktion f¨ur die Stichprobenstandardabweichung Schreiben Sie eine Funktion sddev(x), die die Stichprobenstandardabweichung
sx = v u u t
1 n−1
n
X
i=1
(xi−x)¯ 2 mit x¯= 1 n
n
X
i=1
xi
eines Datenvektors x = (x1, . . . , xn) berechnet. Wenden Sie diese Funktionen auf einen Vektor von 10000 normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert 5 und Standardabwei- chung 2 an und vergleichen Sie mit der eingebauten Funktion sd(x).
Aufgabe 10.2: Grafik
a) Vergleichen Sie die Verteilungsfunktion der Standard-Cauchy-Verteilung (pcauchy) mit der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung grafisch auf dem Intervall [−10,10].
b) Die Dichte der zweidimensionalen Standardnormalverteilung istf(x, y) =φ(x)φ(y), wobeiφdie Dichte der eindimensionalen Standardnormalverteilung bezeichnet. Stel- len Sie f im Bereich x, y ∈[−3,3] grafisch dar.
Aufgabe 10.3: Brownsche Bewegung
Schreiben Sie eine Funktion brownianmotion(N, T=1), die eine zweispaltige Matrix
t0 x0 t1 x1
... ... tN xN
zur¨uckgibt. Der Zeitvektor ist durch tk = kh mit h = NT gegeben. Die diskretisierte Brownsche Bewegung mit x0 = 0 ist durch
xk=√ h
k
X
j=1
zj f¨ur k= 1, . . . , N
gegeben, wobei die zj unabh¨angige standardnormalverteilte Zufallszahlen sind. Plotten Sie einige Verl¨aufe der Brownschen Bewegung.
