1) Der Hersteller eines Waschmittels gibt auf der Packung ein Füllgewicht von ' an. Eine Stichprobe vom Umfang ergab &'# und #

(1)

1) Der Hersteller eines Waschmittels gibt auf der Packung ein Füllgewicht von 900𝑔 an. Eine Stichprobe vom Umfang 𝑛= 100 ergab 𝑥= 895𝑔 und 𝑠² = 225𝑔².

(a) Eine Konsumentenschutzorganisation äußert den Verdacht, dass das mittlere Füllgewicht geringer sein könnte. Ist dieser Verdacht gerecht–

fertigt (𝛼= 0.01)? (6P)

(b) Geben Sie ein 99%-Konfidenzintervall für das mittlere Füllgewicht an. (6P) (c) Wie groß ist die Güte 𝛽 des Tests, wenn 𝜎² = 200𝑔² und der wahre

Erwartungswert des Füllgewichts 𝜇= 892𝑔 beträgt? (8P)

(2)

2) Eine Gruppe von 𝑛 = 10 Studenten will feststellen, ob die Leistung in einem be- stimmten Computerspiel durch den Genuss von einem Krügel Bier beeinflusst wird.

Am Tag 𝐴 wird ohne Bier und am Tag 𝐵 mit Bier gespielt. Es wird jeweils das durchschnittliche Ergebnis von 5 Spielen registriert.

Student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tag𝐴 60 75 74 63 72 71 68 79 65 80 Tag𝐵 70 85 71 77 69 81 71 66 72 82

(a) Lässt sich ein signifikanter Unterschied in den Spielergebnissen feststellen? Man formuliere einen geeigneten Hypothesentest (𝛼= 0.05).

(b) Geben Sie ein 95%–Konfidenzintervall für den Erwartungswert 𝜇_𝐷 an.

(3)

1) Der Hersteller eines Waschmittels gibt auf der Packung ein Füllgewicht von 600𝑔 an. Eine Stichprobe vom Umfang 𝑛= 100 ergab 𝑥= 597𝑔 und 𝑠² = 115𝑔².