Wiederholung: Lineare Funktionen ---
LÖSUNGENGegeben ist die lineare Funktion f durch den Funktionsterm y(x) = 2x – 1 1. Fertige eine Wertetabelle der Funktion mit mindestens 5 Wertepaaren an.
x - 2 - 1 0 + 1 + 2
y - 5 - 3 - 1 + 1 + 3
2. Übertrage mind. 3 Punkte aus deiner Wertetabelle in ein Koordinatensystem!
Zeichne den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem, indem du die Punkte verbindest!
Beschrifte den Graphen der Funktion!
3. Prüfe rechnerisch nach, ob die Punkte P 2 / 3
( )
,Q(
− −3 / 7)
und R(
−32/−2)
auf dem Graphen der Funktion liegen. Überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen aus b)!( )
P 2 / 3 Q
(
− −3 / 7)
R(
−32/−2)
( ) ( )32
y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1
3 2 2 1 7 2 3 1 2 2 1
3 3 w.A. 7 7 w.A. 2 4 f . A.
= − = − = −
= − − = − − − = − −
= − = − − = −
P liegt auf der Geraden Q liegt auf der Geraden R liegt nicht auf der Geraden
y = 2x - 1
4. Bestimme rechnerisch den Funktionswert y des Schnittpunktes S 0 / y
( )
des Graphen mit der y-Achse!Überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen aus b).
( )
S SS S
S S
S 0 / y also ist x 0 und gesucht ist y
y 2 x 1
y 2 0 1
y 1
=
= −
= −
= −
5. Bestimme rechnerisch die Funktionswerte zu den Stellen x1=0, 5 ; x2 = −12 ; x3 =223 und x4 = −3, 25
( )
12( )
23( )
1 3
y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1
y 2 0, 5 1 y 2 1 y 2 2 1 y 2 3, 25 1
y 0 y 2 y 4 y 7, 5
= − = − = − = −
= − = − − = − = − −
= = − = = −
6. Bestimme rechnerisch die Nullstelle des Graphen der Funktion!
Überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen aus b).
( )
0
0
0 0
0 0
Die Nullstelle x befin det sich auf der y Achse ich setze y 0
y 2 x 1
0 2 x 1 2 x
2 x 1 : 2
x 0, 5
− → =
= −
= − −
− = − −
= +
7. Bestimme rechnerisch die Stellen (x-Werte) zu den folgenden gegebenen Funktionswerten (y-Werte):
1 2
1 2 2 3 3 4
y =0, 5 ; y = − ; y =2 und y = −3, 25
( )
y 0, 5 y 0, 5
y 2 x 1 für y die Zahl 0, 5 einsetzen y 2 x 1 für y die Zahl 0, 5 einsetzen
0, 5 2 x 1 1 0, 5 2 x 1 1
1, 5 2 x : 2 und Seiten vertauschen 0, 5 2 x : 2 und Seiten vertauschen
x 0, 75 x 0, 25
= = −
= − = − −
= − + − = − +
= =
= =
( )
8 2
3 3
8 3 8
3 11 3
11 6
y 2 y 3, 25
y 2 x 1 für y die Zahl einsetzen y 2 x 1 für y die Zahl 0, 5 einsetzen
2 x 1 1 3, 25 2 x 1 1
2 x : 2 und Seiten vertauschen 2, 25 2 x : 2 und Seiten vertauschen
x x 1,125
= = = −
= − = − −
= − + − = − +
= − =
= = −
Aufg. 8 Zu allen folgenden Funktionen sind folgende Teilaufgaben zu lösen:
➢ den Graphen der Funktion in ein neues Koordinatensystem einzeichnen,
➢ die Funktionsgleichung der Funktion angeben,
➢ eine Wertetabelle mit mindestens 3 Wertepaaren anlegen,
➢ rechnerisch die Nullstelle bestimmen und
➢ das Ergebnis anhand der Graphen überprüfen.
8.1 Gegeben ist eine zweite Funktion g (x) durch die Steigung m = 3 und den Ordinatenabschnitt n = – 2.
Ich bestimme die Funktionsgleichung der Funktion:
( )
( )
2
( )
Bei der Funktion g x ist der Anstieg m 3 und der Ordinatenabschnitt n 2.
Ich setze m und n in die al lg emeine Funktionsgleichung y f x m x n ein :
y g x 3 x 2 und erhalte die Funktionsgleichung der lin. Fkt.
= + = −
= = +
= = + −
Ich erstelle eine Wertetabelle:
x - 2 - 1 0 + 1 + 2
y - 8 - 5 -2 + 1 + 4
Ich zeichne den Graphen der Funktion:
Ich berechne die Nullstelle der Funktion:
( ) ( )
0 0 0
0 23
Nullstellenberechnung :
1. Schritt : ich setze in der Funktionsgleichung y 0
0 3 x 2 2
2 3 x : 3
2 : 3 1 x ausrechnen und Seiten vertauschen
x
Überprüfung : Die Nullstelle der Funktion ist auch beim Graphen der Funktion x
=
= + − +
+ = + +
+ + =
= +
0 = + 23.