Brückenkurs Programmieren Tag 5: Rekursion Christopher Schölzel
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(2) Inhalt. Vorbereitung: Callstack. Rekursion. Nachmittag: Rekursion im Dateisystem und Collections. 2 / 18.
(3) Inhalt. Vorbereitung: Callstack. Rekursion. Nachmittag: Rekursion im Dateisystem und Collections. 3 / 18.
(4) Der Callstack: Speicherbedarf. Bei jedem Funktionsaufruf muss Java sich folgendes behalten: I Rücksprungadresse: Von wo kam der Aufruf? I Argumente: Welche Argumente wurden übergeben? I Lokale Variablen: Was ist der Zustand der zusätzlichen Variablen in der Funktion? I Ergebnisregister: Welcher Wert muss an der Rücksprungadresse eingefügt werden?. 4 / 18.
(5) Der Callstack: Funktionshierarchie Typischer Ablauf eines Programms: I Hauptfunktion main wird aufgerufen I main ruft Funktion A auf I Funktion A ruft Funktion B auf I Funktion B ruft Funktion C auf I .... ⇒ wir müssen alle Informationen für main , A, B, und C speichern ⇒ wir müssen wissen, zu welchem der vielen Aufrufe wir zurückkehren müssen. 5 / 18.
(6) Der Callstack: Aufbau Definition Der (Call-)Stack speichert in einer Programmiersprache die Hierarchie der Funktionsaufrufe mit deren lokalen Parametern und Variablen. I Funktionsaufruf: neuer Stackframe wird oben auf dem Stack angelegt I Rücksprungadresse auf aktuelle Zeile setzen I Parameter mit den übergebenen Argumentwerten füllen I Lokale Variablen mit null initialisieren. I return : oberster Stackframe wird geschlossen I Ergebnisregister beschreiben I aktuelle Zeile auf Rücksprungadresse setzen I Stackframe löschen. zu jeder Zeit gilt: aktiver Funktionsaufruf liegt oben auf dem Stack 6 / 18.
(7) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result:. 7 / 18.
(8) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result:. 7 / 18.
(9) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result:. 7 / 18.
(10) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result: 3.17. 7 / 18.
(11) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res = 26.8. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result: 3.17. 7 / 18.
(12) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result: 26.8. 7 / 18.
(13) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b = 26.8. Zeile 0 Result: 26.8. 7 / 18.
(14) Der Callstack: Simulation Die folgenden Folien zeigen den Zustand des Stacks während der Ausführung des angegebenen Programms inklusive Rücksprungadressen und Ergebnisregister. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. double sq(double x) { return x * x; } double bmi(double w, double h) { double res = w / sq(h); return res; } void main() { double b = bmi(85, 1.78); System.out.println(b); }. x = 1.78. Zeile 5. w = 85 h = 1.78 res =. Zeile 9. b=. Zeile 0 Result:. 7 / 18.
(15) Übung: Callstack simulieren Übung an der Tafel: Wir zeichnen den Callstack des folgenden Programms. double sq(double x) { return x * x; } double stoppingDistance(double speed) { double linearTerm = speed * 3 / 10; double quadraticTerm = sq(speed) / 100; return linearTerm + quadraticTerm; } void main() { double d1 = stoppingDistance(50); double d2 = stoppingDistance(70); System.out.println(d2 / d1); }. 8 / 18.
(16) Inhalt. Vorbereitung: Callstack. Rekursion. Nachmittag: Rekursion im Dateisystem und Collections. 9 / 18.
(17) Rekursion: Motivation In der Mathematik ist es oft einfacher, eine Funktion rekursiv zu definieren. Beispiel: ( a ggt(a, b) = ggt(b, a mod b). falls b = 0 sonst. 10 / 18.
(18) Rekursion: Motivation In der Mathematik ist es oft einfacher, eine Funktion rekursiv zu definieren. Beispiel: ( a ggt(a, b) = ggt(b, a mod b). falls b = 0 sonst. Hier taucht die Funktion ggt zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen in ihrer eigenen Definition auf. Trotzdem haben wir eine klare Handlungsanweisung, was zu tun ist: ggt(33, 12) = ggt(12, 33 mod 12) = ggt(12, 9) = ggt(9, 12 mod 9). = ggt(9, 3). = ggt(3, 9 mod 3). = ggt(3, 0). =3 10 / 18.
(19) Rekursion: Definition Definition Eine Funktion nennt man rekursiv, wenn sie sich selbst aufruft. Rekursive Funktionen bestehen immer aus den folgenden Bestandteilen: I mindestens ein Basisfall, in dem die Rekursion abbricht und das Ergebnis fest steht I mindestens ein rekursiver Fall, in dem die Funktion sich selbst mit veränderten („kleineren“) Argumenten aufruft. 11 / 18.
(20) Rekursion: Definition Definition Eine Funktion nennt man rekursiv, wenn sie sich selbst aufruft. Rekursive Funktionen bestehen immer aus den folgenden Bestandteilen: I mindestens ein Basisfall, in dem die Rekursion abbricht und das Ergebnis fest steht I mindestens ein rekursiver Fall, in dem die Funktion sich selbst mit veränderten („kleineren“) Argumenten aufruft Beispiel: GGT int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); }. // gcd = greatest common divisor // Basisfall // rekursiver Fall. 11 / 18.
(21) Rekursion und der Stack Was wir mit einer Rechnung auf einem Blatt Papier lösen, lösen Programmiersprachen mit einem Stack. Mathematik. Informatik. ggt(33, 12) = ggt(12, 9) = ggt(9, 3) = ggt(3, 0) =3. a = 3, b = 0 a = 9, b = 3 a = 12, b = 9 a = 33, b = 12. aktueller Aufruf offene Aufrufe. I Jeder Aufruf legt einen neuen Stackframe mit seinen Argumenten oben auf den Stack. I Die aktuellen Argumentwerte stehen im obersten Frame. I Bei einem return wird der Stackframe geschlossen. 12 / 18.
(22) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(23) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(24) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(25) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(26) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(27) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(28) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(29) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result:. 13 / 18.
(30) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(31) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(32) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(33) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(34) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(35) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(36) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(37) Rekursion: Simulation Diese Folie zeigt eine Simulation des Aufrufs gcd(33,12) , inklusive des Stacks mit Rücksprungadressen und dem Ergebnisregister.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { int res = gcd(b, a % b); return res; } } System.out.println(gcd(33, 12));. a = 3, b = 0. Zeile 5. a = 9, b = 3. Zeile 5. a = 12, b = 9. Zeile 5. a = 33, b = 12. Zeile 9 Result: 3. 13 / 18.
(38) Aufgabe: Rekursive Summe Implementiere die Funktion sumTo(int) , die die Summe aller Zahlen von 1 bis x nach der folgenden rekursiven Definition errechnet: ( 0 falls x = 0 sumTo(x) = x + sumTo(x − 1) sonst Erinnerung: GGT int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); }. // gcd = greatest common divisor // Basisfall // rekursiver Fall. 14 / 18.
(39) Aufgabe: Rekursive Summe Implementiere die Funktion sumTo(int) , die die Summe aller Zahlen von 1 bis x nach der folgenden rekursiven Definition errechnet: ( 0 falls x = 0 sumTo(x) = x + sumTo(x − 1) sonst Erinnerung: GGT int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); }. // gcd = greatest common divisor // Basisfall // rekursiver Fall. Bonus: Implementiere eine rekursive Funktion mul(int, int) , die zwei ganze Zahlen a und b multipliziert, ohne den Operators * zu verwenden. 14 / 18.
(40) Aufgabe: Stack zeichnen. An der Tafel:. Wie sieht der Stack und das Ergebnisregister bei dem folgenden Aufruf aus?. int sum6 = sumTo(6);. 15 / 18.
(41) Zusammenfassung Rekursion int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); }. Auflösung: Mathematik ggt(33, 12) = ggt(12, 9) = ggt(9, 3) = ggt(3, 0) =3. // Basisfall // Rekursiver Fall. Auflösung: Informatik (Callstack) a = 3, b = 0 a = 9, b = 3 a = 12, b = 9 a = 33, b = 12. aktueller Aufruf offene Aufrufe. 16 / 18.
(42) Inhalt. Vorbereitung: Callstack. Rekursion. Nachmittag: Rekursion im Dateisystem und Collections. 17 / 18.
(43) Mögliche Themen zur Besprechung am Nachmittag Rekursion im Dateisystem I Wie greife ich in Java auf das Dateisystem zu? I Wie kann ich herausfinden, wie viele Dateien sich insgesamt in einem Ordner mit Unterordnern befinden?. Collections I Was mache ich, wenn ich ein Array von variabler Länge brauche? I Wie kann ich am einfachsten alle Duplikate aus einer Liste entfernen? I Welchen Datentyp brauche ich, um die Auftrittshäufigkeit von Worten in einem Text zu bestimmen?. 18 / 18.
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