Grundlagen der Elektrotechnik

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Grundlagen

der Elektrotechnik

Band 2 Wechselspannungstechnik

Lehrbuch für Fachhochschulen der Elektrotechnik

12., unveränderte Auflage

Verlag Technik GmbH Berlin • München

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Inhaltsverzeichnis

1. Einführung in die Wechselspannungstechnik 13 1.1. Beziehungen zur Gleichspannungstechnik 13 1.2. Definition der Wechselgrößen 13 1.3. Arten der Wechselgrößen 14 1.4. Möglichkeiten zur Erzeugung von sinusförmigen Wechselspahnungen 16 1.4.1. Wechselstromgenerator i6 1.4.2. Rückkopplungsschaltung 17 1.5. Darstellung von Wechselspannungen 17 1.5.1. Schleifenoszillograf 17 1.5.2. Katodenstrahloszilloskop 18 1.6. Kennwerte der Wechselspannung 18 1.6.1. Allgemeine Kennwerte 18 1.6.2. Spezielle Kennwerte 21 1.6.2.1. Gleichwert 22 1.6.2.2. Gleichrichtwert 22 1.6.2.3. Effektivwert 23 1.6.2.4. Scheitelfaktor, Formfaktor, Welligkeit 25 1.7. Darstellung von sinusförmigen Wechselgrößen gleicher Frequenz 27 1.7.1. Resultierende Spannung im Liniendiagramm 27 1.7.2. Zeigerbild 30 Zusammenfassung zu 1 : 34 Übungen zu 1 , 34 2. Verhatten der Schaltelemente bei sinusförmiger Wechselspannung 35 2.1. Ohmsches Schaltelement 35 2.2. Kapazitives Schaltelement 36 2.3. Induktives Schaltelement 39 2.4. Widerstandskennlinien und Frequenzabhängigkeit 41 3. Schaltelemente im Wechselstromkreis 43 3.1. Reihenschaltungen 43 3.1.1. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und Kapazität 43 3.1.2. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und Induktivität 45 3.1.3. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand, Kapazität und Induktivität... 48 3.2. Parallelschaltungen 51 3.2.1. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand und Kapazität 51 3.2.2. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand und Induktivität 53 3.2.3. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand, Kapazität und Induktivität... 55

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8 Inhaltsverzeichnis

3.3. Dualitätsprinzip Reihen-Parallel-Resonanz 59 3.4. Kenngrößen der Resonanzkreise 61 Zusammenfassung zu 2. und 3 62 Übungen zu 2. und 3 63 4. Symbolische Berechnung von Wechselstromkreisen 65 4.1. Darstellung des Zeigers als komplexe Größe 65 4.1.1. Ruhender Zeiger 65 4.1.2. Umlaufender Zeiger 66 4.1.3. Rechenregeln für komplexe Zahlen 67 4.2. Symbolische Darstellung von Wechselgrößen in der komplexen Ebene 70 4.2.1. Hin- und Rücktransformation .: 70 4.2.2. Einführung des Widerstands- und Leitwertoperators 72 4.2.3. Widerstands- und Leitwertoperatoren der Schaltelemente 75 4.2.3.1. Ohmscher Widerstand 75 4.2.3.2. Kapazität 76 4.2.3.3. Induktivität 76 4.3. Komplexe Berechnung von Wechselstromkreisen 78 4.3.1. Reihenschaltung von Schaltelementen 78 4.3.1.1. Allgemeiner Fall 78 4.3.1.2. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und Kapazität 79 4.3.1.3. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und Induktivität 79 4.3.1.4. Reihenschaltung von ohmschem Widerstand, Kapazität und Induktivität... 80 4.3.2. Parallelschaltung von Schaltelementen 82 4.3.2.1. Allgemeiner Fall 82 4.3.2.2. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand und Kapazität 82 4.3.2.3. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand und Induktivität 83 4.3.2.4. Parallelschaltung von ohmschem Widerstand, Kapazität und Induktivität... 83 4.3.3. Gemischte Schaltungen 86 4.3.3.1. Komplexer Spannungsteiler 86 4.3.3.2. Komplexer Stromteiler 87 4.3.3.3. Allgemeine Wechselstrombrücke 88 4.3.4. Netzwerkberechnung 91 4.3.4.1. Umwandlung einer Parallelschaltung in eine gleichwertige Reihenschaltung

und umgekehrt 91 4.3.4.2. Umwandlung einer Dreieckschaltung komplexer Widerstände in eine gleich-

wertige Sternschaltung und umgekehrt 93 4.3.4.3. Netzwerkberechnung durch direkte Anwendung der Kirchhoffschen Sätze 94 4.3.4.4. Maschenstromverfahren 95 4.3.4.5. Knotenspannungsverfahren 95 4.3.4.6. Zweipoltheorie 97 Zusammenfassung zu 4 - 99 Übungen zu 4 99 5. Energie und Leistung im Wechselstromkrcis 102 5.1. Augenblickswert der Leistung 102 5.2. Mittelwerte der Leistung 106 5.2.1. Wirkleistung 106

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5.2.2. Blindleistung 107 5.2.3. Scheinleistung 109 5.3. Leistungsfaktor und seine Verbesserung 112 5.4. Komplexe Darstellung der Leistung 119 Zusammenfassung zu 5 120 Übungen zu 5 121 6. Ortskurven 123 6.1. Zweck und Bedeutung der Ortskurven 123 6.2. Inversion 124 6.2.1. Inversion eines Punktes 124 6.2.2. Inversion von Kurven 128 6.2.2.1. Inversion einer Geraden, die durch den Ursprung geht 128 6.2.2.2. Inversion einer Geraden, die nicht durch den Ursprung geht 128 6.2.2.3. Inversion eines Kreises, der durch den Ursprung geht 129 6.2.2.4. Inversion eines Kreises, der nicht durch den Ursprung geht 129 6.2.2.5. Inversion einer beliebigen Kurve 130 6.3. Widerstands- und Leitwertsortskurven 130

6.3.1. Ortskurven einfacher RC- und ÄL-Reihenschaltungen und RC- und RL- Parallelschaltungen 130 6.3.2. Ortskurven von ÄIC-Reihen- und Parallelschaltungen 135 6.3.3. Ortskurven zusammengesetzter Schaltungen 136 6.4. Widerstands- und Leitwertskreisdiagramm 139 6.4.1. Entstehung des Widerstands-und Leitwertskreisdiagramms 139 6.4.2. Umwandlung von Widerständen in Leitwerte und umgekehrt 140 6.4.3. Umwandlung von Reihenschaltungen in Parallelschaltungen 141 6.4.4. Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen 142 6.5. Spannungs- und Stromortskurven 144 Zusammenfassung zu 6 153 Übungen zu 6 154 7. Technische Schaltelemente 155 7.1. Eigenschaften technischer Schaltelemente 155 7.2. Technisches ohmsches Schaltelement 155 7.3. Technischer Kondensator 159 7.4. Technische Spule 161 7.4.1. Luftspule 161 7.4.2. Spule mit ferromagnetischem Kern 162 7.4.3. Verlustfaktor und Spulengüte 164 7.4.4. Selbstinduktivitätskonstante von Spulen mit ferromagnetischem Kern 166 7.4.5. Drosselspule mit Vormagnetisierung 168 7.5. Transformator . . , 170 7.5.1. Funktion als technisches Schaltelement und Ausführungsformen 170 7.5.2. Wirkprinzipien 171 7.5.2.1. Leerlaufender Transformator 171

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7.5.2.2. Belasteter Transformator 172 7.5.3. Ersatzschaltbilder des Transformators 174 7.5.3.1. Ersatzschaltung in der Leistungselektrik 174 7.5.3.2. Ersatzschaltung in der Informationselektrik 180 Zusammenfassung zu 7 184 Übungen zu 7 184 8. Einführung in die Vierpoltheorie 186 8.1. Vierpolgleichungen 186 8.1.1. Vierpolgleichungen in Widerstandsform 186 8.1.2. Vierpolgleichungen in Leitwertform 188 8.1.3. Vierpolgleichungen in Kettenform 188 8.1.4. Vierpolgleichungen in Hybridform 189 8.2. Vierpolgleichungen in Matrizenschreibweise 190 8.3. Umgekehrt betriebener Vierpol 192 8.4. Umgepolter Vierpol 194 8.5. Zusammenschalten von Vierpolen 196 8.5.1. Reihenschaltung von Vierpolen 196 8.5.2. Parallelschaltung von Vierpolen 198 8.5.3. Kettenschaltung von Vierpolen 199 8.5.4. Reihen-Parallel-Schaltung von Vierpolen 201 8.6. Bedeutung der Elemente der Vierpolmatrizen 201 8.7. Matrizen von Grundvierpolen 205 8.7.1. Längswiderstand 206 8.7.2. Querwiderstand 206 8.7.3. Kreuzverbindung 207 8.7.4. J-Halbglied 207 8.7.5. 7r-Halbglied 208 8.7.6. Entartete Vierpole 208 8.7.7. Symmetrische T-Schaltung 209 8.7.8. Unsymmetrische 7-Schaltung 209 8.7.9. Symmetrische jr-Schaltung 209 8.7.10. Unsymmetrische jr-Schaltung 210 8.7.11. Z-Schaltung 210 8.7.12. Brücken-r-Schaltung 211 8.7.13. Übertrager 211 8.8. Anwendungsbeispiele 213 Zusammenfassung zu 8 215 Übungen zu 8 216 9. Dreiphasensystem 217 9.1. Symmetrisches Dreiphasensystem 217 9.1.1. Entstehung des Dreiphasensystems 217 9.1.2. Verkettetes Dreiphasensystem 218 9.1.2.1. Sternschaltung 218 9.1.2.2. Dreieckschaltung 220

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9.2. Anwendungen 221 9.2.1. Entstehung magnetischer Felder in elektrischen Maschinen 221 9.2.2. Drehfeldmaschinen 223 9.3. Leistung im Dreiphasensystem 226 9.4. Unsymmetrisches Dreiphasensystem 227 9.4.1. Einführung eines komplexen Operators 227 9.4.2. Unsymmetrie 1.Ordnung 228 9.4.3. Unsymmetrie 2.Ordnung 230 9.5. Berechnung unsymmetrischer Dreiphasensysteme 233 9.6. Auswirkungen auftretender Unsymmetrien im praktischen Betrieb 237 Zusammenfassung zu 9 239 Übungen zu 9 239

10. Stromkreise mit nichtsinusförmigen Spannungen und Strömen 241 10.1. Einleitung 241 10.2. Bedeutung und Entstehung nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme 241 10.3. Mathematische Behandlung von Stromkreisen mit nichtsinusförmigen Spannungen

und Strömen 243 10.3.1. Berechnung mit der Fourier-Reihe 243 10.3.2. Berechnung mit der Taylor-Reihe 248 10.3.3. Weitere Berechnungsverfahren 252 10.4. Darstellung nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme 253 10.5. Kenngrößen nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme 254 10.5.1. Effektivwert 254 10.5.2. Verzerrung 254 10.6. Leistung nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme 256 10.7. Verhalten linearer Schaltelemente bei nichtsinusförmiger Erregung 259 10.8. Verhalten nichtlinearer Schaltelemente bei sinusförmiger Erregung 263 Zusammenfassung zu 10 265 Übungen zu 10 266

11. Schaltvorgänge bei Gleich- und Wechselstrom 267 11.1. Strom- und Spannungsverhalten der Schaltelemente R, C undL bei Schaltsprüngen... 268 11.1.1. Ohmscher Widerstand R 268 11.1.2. Kapazität C 268 11.1.3. Induktivität L 269 11.2. Lösungsverfahren zur Ermittlung der Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion bei

Netzwerken mit Gleich- und Wechselspannung 270 11.2.1. Lösung homogener linearer Differentialgleichungen 270 11.2.2. Lösung inhomogener linearer Differentialgleichungen 275 11.2.3. Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mittels Laplace-Transforma-

tion 278 11.2.4. Grafische Ermittlung der Abklingzeit T (Zeitkonstante) 282

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11.3. Berechnung typischer Schaltvorgänge 285 11.3.1. Netzwerke mit einem Energiespeicher (C oder L) 286 11.3.1.1. Ein- und Ausschalten einer Gleichspannung an einem .RC-Glied 286 11.3.1.2. Einschalten einer sinusförmigen Wechselspannung an einem üC-Glied 288 11.3.1.3. Ein- und Ausschalten einer Gleichspannung an einem RL-Glied 291 11.3.1.4. Einschalten einer sinusförmigen Wechselspannung an einem ÄL-Glied . . . . 293 11.3.2. Netzwerke mit zwei Energiespeichern (C und L) 296 11.3.2.1. Einschalten einer Gleichspannung 296 11.3.2.2. Einschalten einer sinusförmigen Wechselspannung 298 Zusammenfassung zu 11 299 Übungen zu 11 301 12. Lösungen zu den Aufgaben und Übungen 302 12.1. Lösungen zu den Aufgaben 302 12.2. Lösungen zu den Übungen 309 Symbolverzeichnis 327 Verzeichnis der verwendeten Standards 329 Literaturverzeichnis 329 Sachwörterverzeichnis 330