Mathematik. Lerninhalte selbstständig erarbeiten. Sekundarstufe I. Ahenk Cakar/Simone Schwarzbach

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Tipp für Tipp selbstständig zum Lösungsweg

Inhalte, die den Schülern eingetrichtert werden, haben eine geringe Halbwert- zeit und sind schon nach kurzer Zeit nicht mehr abrufbar. Entdecken und erar- beiten sich die Schüler im Sinne eines kompetenzorientierten Mathematik- unterrichts die Inhalte hingegen selbst, werden diese besser verstanden und bleiben länger hängen.

Was aber, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll? Dann helfen ihm die Karteikarten dieses Bandes. Für jedes wichtige Thema der Jahrgangsstufe findet sich eine Aufgabenkarte, zu der mehrere Tippkarten gehören. Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen – jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Auf diese Weise bieten die Tippkarten entsprechende Differenzierungsmöglichkei- ten für alle Schüler der Lerngruppe. Zu jeder Aufgabenkarte wird außerdem eine Lösungskarte zur Verfügung gestellt, die zur Selbstkontrolle genutzt werden kann.

So erschließen sich die Schüler Schritt für Schritt selbstständig die mathema- tischen Inhalte, entwickeln Lösungsstrategien und bilden Kompetenzen aus.

Der Band enthält:

Aufgabenkarten zu den wichtigen Themen der Jahrgangsstufe 2–5 Tippkarten zu jeder Aufgabenkarte

1 Lösungskarte zu jeder Aufgabenkarte Die Autorinnen:

Ahenk Cakar – Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Kunst Simone Schwarzbach – Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Deutsch

Weiterer Titel aus dieser Reihe:

Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Bestell-Nr. 06935

Auer macht Schule

www.auer-verlag.de

Lerninhalte selbstständig erarbeiten

Ahenk Cakar/Simone Schwarzbach Sekundarstufe I

Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

Karteikarten als Kopiervorlagen

Mathematik

7

ISBN 978-3-403-06936-2

6936_Lerninhalte_Mathe_7.indd 1 26.11.12 16:14

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Gedruckt auf umweltbewusst gefertigtem, chlorfrei gebleichtem und alterungsbeständigem Papier.

1. Aufl age 2013

Nach den seit 2006 amtlich gültigen Regelungen der Rechtschreibung

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Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

Illustrationen: Corina Beurenmeister, Steffen Jähde Satz: Typographie & Computer, Krefeld

Druck und Bindung: Franz X. Stückle Druck und Verlag GmbH, Ettenheim ISBN 978-3-403-06936-2

Die Herausgeber:

Marco Bettner: Rektor als Ausbildungsleiter, Haupt- und Realschullehrer, Referent in der Lehrerfort- und Leh- rerweiterbildung

Dr. Erik Dinges: Rektor einer Förderschule für Lernhilfe, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung

Die Autorinnen:

Ahenk Cakar: Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Kunst Simone Schwarzbach: Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Deutsch

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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Illustrationen: Corina Beurenmeister, Steffen Jähde Satz: Typographie & Computer, Krefeld

ISBN: 978-3-403-36936-3 www.auer-verlag.de

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3 Inhaltsverzeichnis

Vorwort ... 4

1. Zuordnungen ... 5

Umgang mit Zuordnungen – Werte ablesen ... 5

Graph einer proportionalen Zuordnung ... 6

Proportionale Zuordnungen erkennen ... 7

Mit proportionalen Zuordnungen rechnen ... 8

Preise vergleichen – Zweisatz ... 10

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen ... 11

Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 12

Proportional oder antiproportional? ... 14

2. Prozent- und Zinsrechnung ... 16

Prozente erkennen I ... 16

Prozente erkennen II ... 17

Prozente darstellen ... 18

Umwandeln von Brüchen in Prozent ... 19

Prozentwert berechnen ... 20

Grundwert berechnen ... 22

Prozentsatz berechnen ... 23

Sachaufgabe Prozentrechnung I ... 25

Sachaufgabe Prozentrechnung II ... 26

Diagramme ... 27

Kreisdiagramme zeichnen ... 28

Einfache Zinsrechnung I ... 30

Einfache Zinsrechnung II ... 31

3. Rationale Zahlen ... 33

Vergleichen von rationalen Zahlen ... 33

Rationale Zahlen im Koordinatensystem ... 34

Addition I ... 35

Addition II ... 37

Subtraktion I ... 38

Subtraktion II ... 39

Terme vereinfachen ... 40

Multiplikation bei verschiedenen Vorzeichen .. 42

Multiplikation bei gleichen Vorzeichen ... 43

Division ... 44

4. Terme und Gleichungen ... 46

Terme aufstellen ... 46

Terme aufstellen und berechnen ... 47

Lösen einfacher Gleichungen ... 48

Vereinfachen und Lösen von Gleichungen ... 49

Zahlenrätsel lösen ... 50

Gleichungen aufstellen und lösen ... 52

5. Winkel und Dreiecke ... 54

Winkel an einer Geradenkreuzung – Nebenwinkel ... 54

Winkel an einer Geradenkreuzung – Scheitelwinkel ... 55

Winkel an einer Geradenkreuzung – Stufenwinkel ... 56

Winkel an einer Geradenkreuzung – Wechselwinkel ... 57

Winkelsumme im Dreieck ... 58

Kongruenzsatz I ... 59

Kongruenzsatz II ... 61

Mittelsenkrechte ... 62

Winkelhalbierende ... 63

6. Wahrscheinlichkeitsrechnung ... 65

Relative Häuﬁ gkeit ... 65

Wahrscheinlichkeit ... 66

Anwendung von relativer Häuﬁ gkeit und Wahrscheinlichkeit ... 67

Zweistuﬁ ge Zufallseperimente und Baumdiagramm ... 68

Pfadregel ... 70

Summenregel ... 71

Anwendung von Pfad- und Summenregel ... 72

Gegenereignis bestimmen ... 73

Quellenverzeichnis ... 75

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Vorwort

Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern¹ nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Ver- trauen in den eigenen Verstand und in die eigene Urteilsfähigkeit.

„Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte“. – Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autorinnen und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch „Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte“, denn Inhalte, die den Schülern einfach nur „eingetrichtert“ wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: „Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurde“. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbstentdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege–

Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben unabdingbar sind.

Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht hierzu sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen Einsatz von Tippkarten gemacht.

Der Aufbau der Unterrichtshilfe ist klar und einfach:

Zu jeder Aufgabenkarte gibt es mehrere Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben.

Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen – jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo.

Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle.

Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtﬁ nden:

Aufgabenkarte

1 Tippkarte 1 2 Tippkarte 2 3 Tippkarte 3 4 Tippkarte 4

Lösungskarte

Die Karten werden (idealerweise vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder beﬁ nden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt.

Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 7 werden abgedeckt:

Zuordnungen 앫

Prozent- und Zinsrechnung 앫

Rationale Zahlen 앫

Terme und Gleichungen 앫

Winkel und Dreiecke 앫

Wahrscheinlichkeitsrechnung 앫

Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autorinnen 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und

Lehrerin etc.

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A. Cakar / S. Schwarzbach: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

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Zuordnungen

U

MGANGMIT

Z

UORDNUNGEN

– W

ERTEABLESEN Wanderung der Familie KunertEntfernung vom Parkplatz in km 10:00 10:3011:00 11:3012:00 12:3013:00 13:3014:3014:0015:00Uhrzeit

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12 10 a) Wie viel km ist die Familie um 10.30 Uhr vom Parkplatz entfernt? b) Um wie viel Uhr ist die Familie 8 km vom Parkplatz entfernt? c) Begründe, warum es sich um eine Zuordnung handelt, und gib an, was einander zugeordnet wird.

U

MGANGMIT

Z

UORDNUNGEN

– W

ERTEABLESEN Ist ein Wert aus dem Ausgangsbereich (x-Achse) vorgegeben, musst du den zugeordneten Punkt auf der y-Achse ablesen und umgekehrt. Das Ablesen am Graphen funktioniert wie im Koordinatensystem: Die einander zugeordneten Größen kannst du also wie die Koordinaten eines Punktes auffassen und ablesen.

U

MGANGMIT

Z

UORDNUNGEN

– W

ERTEABLESEN Hier sind die entsprechenden Markierungen eingezeichnet, die dir bei der Lösung der Aufgaben a) und b) helfen: Wanderung der Familie KunertEntfernung vom Parkplatz in km 10:00 10:3011:00 11:3012:00 12:3013:00 13:3014:3014:0015:00Uhrzeit

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UORDNUNG 300 g Erdbeeren kosten 1,50 €. Die folgende Wertetabelle gibt dir die Preise für verschiedene Gewichte an: Gewicht in g0100200300400500 Preis in €00,501,001,502,002,50 a) Zeichne den Graphen der Zuordnung. b) Es handelt sich hierbei um eine proportionale Zuordnung. Beschreibe, wie der Graph einer solchen Zuordnung aussieht.

G

Z

UORDNUNG Zu a): So zeichnet man einen Graphen: Koordinatensystem zeichnen앫 geeignete Einteilung für die Achsen überlegen앫 alle bekannten Wertepaare (x, y) eintragen앫 Punkte verbinden, wenn auch Zwischenwerte möglich sind앫

G

Z

UORDNUNG Zu a): Als Hilfe ist ein Koordinatensystem mit geeigneter Achseneinteilung vorgegeben. 2,50 100200300400500Gewicht in gx

Preis in € 0,501,001,502,00

y

12 Trage die Werte- paare (x, y) ein.

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Zuordnungen

G

Z

UORDNUNG Zu b): Die folgenden Fragen sollen dir helfen, zu beschreiben, wie der Graph einer proportionalen Zuordnung aussieht: Wo beginnt der Graph?앫 Wie sind die Punkte im Koordinatensystem angeordnet?앫

G

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