Prof.Dr. W.Koepf
Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung
Ubungsblatt 03 COMPUTERALGEBRA I 17.04.2008
Aufgabe 1: (Polynominterpolation)
Berechnen Sie die Polynomapproximation der Funktion sin(x) im Intervall 1
2;12
mit Hilfe der interpolierenden Stutzpunkte 1
2; 16; 0;16;12 .
1. Welche Besonderheit weist der Grad dieses Interpolationspolynomes auf? Aus welchem (moglichst kleinen) Grundring kann man die Koezienten wahlen? Welchen Grundring benotigt man, wenn man 13 und/oder 13 als weitere Stutzstelle hinzunehmen will?
2. Stellen Sie die Approximation (zusammen mit der approximierten Funktion) grasch dar.
3. Bestimmen Sie den Fehler ihrer Approximation aus 1., indem Sie den Fehler im Intervall 0;12 an vielen (> 100) gleichmaig verteilten Stutzstellen ausrechnen, und daraus das Maximum auswahlen. Warum reicht es, nur das rechte Teilintervall
0;12
zu betrachten?
(8 Punkte)
Aufgabe 2: (Erweiterter euklidischer Algorithmus)
Seien x; y 2 Z. Bestimmen Sie den groten gemeinsamen Teiler von x und y und die zugehorigen Bezoutkoezienten s; t 2 Z von
ggT(x; y) = sx + ty
iterativ mit dem euklidischen Algorithmus. Verwenden Sie dazu die Gleichungen zk = zk+1qk+ zk+2 und zk = skz0+ tkz1 (zk; qk; sk; tk 2 Z)
mit z0= x, z1= y und k 2 N0, um jeweils eine Rekursionsformel fur sk und tk zu erhalten.
(8 Punkte)
Abgabetermin: bis spatestens Donnerstag, 01.05.2008, 08.15 Uhr ansprenger@mathematik.uni-kassel.de.
