Kernstruktur des Atoms Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt? Positive Ladung und Masse lokalisiert oder delokalisiert?

Kernstruktur des Atoms

Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt?

Positive Ladung und Masse lokalisiert oder delokalisiert?

Kernstruktur des Atoms

Betrachte die STREUUNG geladener Teilchen

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”



Kernstruktur des Atoms

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”



Z₁Z₂ e²

b= mv² tan(/2)

für Coulomb Abstoßung zwischen Punktteilchen

Kann nicht “Zielen” d.h. kenne b nicht

 ist die einzige Messgröße

“Schrotgewehr”

Kernstruktur des Atoms

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”



Z₁Z₂ e² b= mv² tan(/2)

d.h .für reine Coulombstreuung an Punktteilchen

erwartet man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Streuwinkel 1/sin⁴(/2)

db b



 2

Fläche =

Ringzone = Raumwinkel dR

für Streuung zwischen Θ und Θ+dΘ





 d

dR  2 sin 

 











 d

dR d j

db b

j 2   j sei Stromdichte der einfallenden Teilchen







d db b

d d

 sin

 ^{cot 2}

 

 a

b 2

2 2 1

v m

e Z a Z





 

mit und

 d d

2 / sin 2 2 / sin 2 / cos 2

1 2

/ sin

2 / cos

2















 a a

sin 2 4

4

2 _ 

 a

Setzt reine Coulombstreuung voraus.

d.h. wenn Kernberührung ->

Abweichungen!

Energie fest,

detektiere Streuwinkel

“Coulomb Schwelle”

(einige MeV/u)

fm R

v R m

e Z

r_m Z 1 3

sin ¹ 2 _{1 2}

2 2 2

1    



 



 





  ^ 

r_m

Setzt reine Coulombstreuung voraus.

d.h. wenn Kernberührung ->

Abweichungen!

Winkel fest, variiere Energie

Rutherfords Erklärung

Weil einige der positiv geladenen Alpha Teilchen beträchtlich abgelenkt wurden, schloss Rutherford daraus, dass sich im Innern des Atoms ein

dichtes, positiv geladenes Objekt befindet, an dem Alpha Teilchen zurückprallen können: der Atomkern.

Spektralanalyse

Absorbtionsspektren

Wasserstoff

Absorbtionsspektrum

Wasserstoff Gas

Wasserstoff-Spektrallinien

Emissionsspektren

Helium Helium Spektrallinien

Wasserstoff Emissionsspektrum

Wellenlänge nm

H

Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen:

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

sichtbar

infrarot

ultaviolett

Rydbergkonstante 109678 cm^-1

ganze Zahlen Lyman n₁=1 Balmer n₁=2 Paschen n₁=3

Die Bohrschen Postulate

Wie Rutherford

Elektronen auf Kreisbahnen

Coulomb Anziehung Z=1, e^-

Zentrifugalkraft:

m_er²

Widerspruch zur klassichen

Mechanik & Maxwellgleichungen:

•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!

•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Widerspruch zur klassichen

Mechanik & Maxwellgleichungen:

•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!

•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913)

•Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen

•Die Bewegung ist strahlungsfrei

•Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert L=m v r=n ħ

(Historisch nicht korrekt) n

r_n

r m v r

e ²

2 2

4 0

1  



  ^{L  mvr  n}

2 2 2

4 0

e m r_n n



 



   

• erlaubte Kreisbahnen





 

n v_n e

2

4 0

1





Bohrsche Atomradius

 Grundzustand des H-Atoms (n=1): a₀=0,529*10^-10 m

 n=1 K-Schale max. 2 Elektronen

 n=2 L-Schale max. 8 Elektronen

 n=3 M-Schale 2*n² Elektronen

2 2

4 0

e r_n m

 



    _n² (n=1, 2, 3, …)

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:

E

= E

+ E

0

Energie r

E_pot

negativ

Energie die frei wird

wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

r v e

m E_ges





 





0 2 2

4 2

1





Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:

E

= E

+ E

r v e

m E_ges





 





0 2 2

4 2

1





2 0 2 2

4 r

e r

v m





 







r e

r E_ges e





 





 

0 2

0 2

4

8    

2 2

0 4

0 2

8

8 h

e m r

E_ges e





 

 



 

    ²

1

 n

Radius des Wasserstoffatoms r_n=1= 0.59 10^-10m

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms

E_n=1= 13.59 eV

Z² !! dh. Uran 115 keV Einige Zahlenwerte:

Heisenbergsche Unschärfe x p_x  ħ

Die bei einem Bahnwechsel erforderliche bzw. freiwerdende Energiedifferenz kann in Form von elektromagnetischer Strahlung aufgenommen bzw. abgegeben werden.

Elektronische Übergänge:











E E₂ E₁ h



 



 







 ^

Hz h _ 2  0,41 10 ¹⁴ eV

mit



 



 



 



 



 





 

 ^ ₂

2 2

1 18 2

2 2

1 2 0

4 1 1

10 18 , 1 2

1

8 h n n n n

e E m



 ^h^c h

E 









 



 



 





 ₂

2 2

1

7 1 1

10 097 ,

1 1

n m n

 Rydberg Konstante

Korrektur durch endliche Kernmasse

Korrektur:

Wasserstoff Energie 0.0545 %

m_deuteron / m_proton = 2 Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien

Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell

H_ist aufgespalten_

Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell

Keplerellipsen statt Kreisbahnen

Sommerfeldsche Feinstukturkonstante 

Geschwindigkeit auf n=1 Bahn

c = 1/137

relativistische Bewegung in Kernnähe Nebenquantenzahl k (zu n)

beschreibt kleine Halbachse

-> E hängt auch von Elliptizität ab