Arbeitsskript für den Unterricht

Arbeitsskript für den Unterricht im Fach Warenwirtschaft

WAW/F ACHRECHNEN für die Berufe

Fachkraft im Gastgewerbe

Fachmann/-frau für Systemgastronomie Hotelfachmann/-frau

Koch/Köchin

Restaurantfachmann/-frau

Herausgeber

Fachbereich EDV und Controlling im Hotel

Berlin, September 2020, 1. Auflage

Erschienen im Selbstverlag des Fördervereins (II) der Brillat-Savarin-Schule

Inhaltsverzeichnis

Grundrechenarten 2

Wiederholung zu Maßeinheiten 4

Rundungsregeln 4

Flächen 7

Körper 9

Würfel 9

Quader 9

Durchschnittsrechnung 10

Einfacher Durchschnitt 10

Gewogener Durchschnitt 12

Bruchrechnung 14

Allgemeine Wiederholung zu Bruchrechnung 14

Addieren und Subtrahieren von Brüchen 15

Multiplikation von Brüchen 17

Division von Brüchen 17

Dreisatz 19

Einfacher Dreisatz mit geradem Verhältnis – proportionales Verhältnis 19 Rezeptberechnungen als Anwendungsbeispiel für den proportionalen Dreisatz 21 Einfacher Dreisatz mit ungeradem Verhältnis – antiproportionales Verhältnis 22

Zusammengesetzter Dreisatz 24

Prozentrechnung 26

Prozentrechnung - vermehrter Grundwert 27

Prozentrechnung - verminderter Grundwert 29

Verteilungsrechnung 30

Verteilungsrechnung nach ganzen Zahlen 30

Verteilungsrechnung nach Bruchteilen 32

Verhältnisrechnung 33

Berechnung von Mischungsverhältnissen 33

Berechnen von Mischungsmengen 33

Berechnung von Mischungsverhältnissen aus drei und mehr Sorten 35

Kaufmännische Zinsrechnung 37

Grundlagen und Berechnung von Zinsen (Jahreszins) 37

Berechnung von Kapital, Zinssatz (= Zinsfuß) und Zeit 40

Währungsrechnung 42

Glossar 44

Grundrechenarten

Rechenoperation, Rechenzeichen Glieder, Austauschbarkeit,

Umkehroperation Mögliche Arbeitsanweisungen die Addition, addieren

das Plus, das Pluszeichen

+

Beispiel:

Vier plus zwei ist gleich sechs

Summand plus Summand ist gleich Summe (Ergebnis).

Summand und Summand können Sie tauschen.

Die Umkehroperation ist die Subtraktion.

Beispiel: 4 + 2 = 6 Addieren Sie 4 und 2.

Rechnen Sie 2 und 2 zusammen.

Zählen Sie 4 und 2 zusammen.

Fügen Sie 2 zu 4 hinzu.

Bilden Sie die Summe aus 2 und 4.

Summieren Sie 2 und 4.

die Subtraktion, subtrahieren

das Minus, das Minuszeichen

–

Beispiel:

Vier minus zwei ist gleich zwei.

Minuend minus Subtrahend ist gleich Differenz (Ergebnis).

Minuend und Subtrahend dürfen Sie nicht tauschen.

Die Umkehroperation ist die Addition.

Beispiel: 4 – 2 = 2 Subtrahieren Sie 4 von 2.

Ziehen Sie von 4 2 ab.

Ziehen Sie 2 von 4 ab.

Vermindern Sie 4 um 2.

Verringern Sie 4 um 2.

Bilden Sie die Differenz von 4 und 2.

die Multiplikation, multiplizieren das Mal,

das Malzeichen

• oder x

Beispiel:

Vier mal zwei ist gleich acht.

Faktor mal Faktor ist gleich Produkt (Ergebnis).

Faktor und Faktor können Sie tauschen.

Die Umkehroperation ist die Division.

Beispiel: 2 • 4 = 8 Multiplizieren Sie 2 und 4.

Nehmen Sie 2 mal 4.

Rechnen Sie 2 mal 4.

Vervielfachen Sie 2 mit 4.

Bilden Sie das Produkt von 2 und 4.

Bilden Sie das Vielfache von 2 und 4.

die Division, dividieren

das Geteilt, das Geteiltzeichen

: oder ÷

Beispiel:

Vier geteilt durch zwei ist gleich zwei,

Dividend geteilt durch Divisor ist gleich Quotient (Ergebnis).

Dividend und Divisor dürfen Sie nicht tauschen.

Die Umkehroperation ist die Multiplikation.

Beispiel: 4 : 2 = 2 Dividieren Sie 4 durch 2.

Teilen Sie 4 durch 2.

Rechnen Sie 4 durch 2.

Bilden Sie den Quotienten aus 4 und 2.

Viele Aufgabenstellungen, die uns in der Gastronomie begegnen, können mit einfachen Grundrechenregeln bearbeitet werden.

Addition:

In der ersten Konferenzpause der Firma PC-Speedy wurden 48 Tassen Kaffee getrunken, in der zweiten Pause nur noch 22 Tassen Kaffee und schließlich zum Abend weiter 37 Tassen. Wie viele Tassen Kaffee müssen wir der Firma in Rechnung stellen?

Rechenweg: 48 alternativ: Eingabe in den Taschenrechner

+ 22 oder: Kopfrechnen

+ 37

= 107

Wir werden der Firma insgesamt 107 Tassen Kaffee in Rechnung stellen.

Subtraktion:

Koch Ferdinand soll den Verbrauch an Zucker aus der Vorwoche berechnen.

Zu Wochenbeginn waren 63 kg Zucker im Lager, am Ende der Woche waren es noch 18 kg.

Rechenweg: 63 kg alternativ: Eingabe in den Taschenrechner

- 18 kg oder: Kopfrechnen

= 45 kg

Es wurden in der letzten Woche 45 kg Zucker verbraucht.

Multiplikation:

Zu einer Geburtstagsfeier sollen 28 Gästen je drei Petits Fours zum Kaffee serviert werden. Wie viele dieser kleinen Feingebäcke müssen bereit gehalten werden?

Rechenweg: 28 x 3 = 84 20 x 3 = 60 + 8 x 3 = 24

= 84 Es werden 84 Petits Fours gebraucht.

Division:

Aus einem Bierfass mit 75 Litern Inhalt können theoretisch 250 Glas Bier gezapft werden.

Berechnen Sie den Glasinhalt in Litern.

Rechenweg: 75 l : 250 = 0,3 l ermitteln mit dem Taschenrechner

Aus dem 75-Liter-Fass können theoretisch 250 Glas zu je 0,3 l gezapft werden.

Übungsaufgaben:

1. Restaurantfachfrau Wiebke hat zu Dienstbeginn 50,00 € Wechselgeld im Portemonnaie. Sie kassiert die folgenden Beträge in der ersten Stunde ab:

22,70 €, 16,90 € und 34,40 €. Welche Summe sollte jetzt in ihrem Portemonnaie sein?

2. Ein Gast bezahlt seine Rechnung von 145,80 € mit zwei 100 €-Scheinen. Berechnen Sie, welchen Betrag Sie ihm als Rückgeld aushändigen müssen.

3. Für einen Mürbeteigboden (1:2:3-Teig) benötigt man die folgenden Zutaten:

75 g Zucker; 150 g Butter; 225 g Mehl und etwa 1,5 g Salz. Berechnen Sie die Zutaten für 20 Mürbeteigböden.

4. Am Ende eines Firmen-Sommerfestes erhalten die fünf Servicekräfte gemeinsam ein Trinkgeld in Höhe von 242,50 €, welches sie zu gleichen Teilen aufteilen möchten. Wie viel Trinkgeld erhält jeder von ihnen?

5. Der Küchenchef hat auf dem Großmarkt eingekauft:

6,5 kg Spargel für 32,60 € 62,5 kg Kartoffeln für 92,00 € 2,85 kg Sellerie für 4,60 € 0,8 kg Petersilie für 4,80 € 13,45 kg Möhren für 17,10 € 6,7 kg Champignons für 14,50 € 7,60 kg Spitzkohl für 17,90 € 28 Köpfe Salat für 17,00 € a) Wie viel € gibt er insgesamt aus?

b) Was kostet 1 kg Möhren?

c) Wie viel kosten 1.600 g Sellerie für Waldorf-Salat?

d) Was kostet eine Portion Kartoffeln von 185 g?

Wiederholung zu Maßeinheiten

Gewichte Litermaße

1 Tonne (t) = 10 Dezitonnen (dt) 1 Hektoliter (hl) = 100 Liter (l)

1 Dezitonne = 100 Kilogramm (kg) 1 Liter = 10 Deziliter (dl)

1 Kilogramm = 1000 Gramm (g) 1 Deziliter = 10 Zentiliter (cl)

1 Zentiliter = 10 Milliliter(ml)

Längenmaße Volumen

1 Kilometer (km) = 1000 Meter (m) 1 Kubikmeter (m³) = 1000 Kubikdezimeter (dm³) 1 Meter = 10 Dezimeter (dm) 1 Kubikdezimeter = 1000 Kubikzentimeter (cm³) 1 Dezimeter = 10 Zentimeter (cm) 1 Kubikzentimeter = 1000 Kubikmillimeter (mm³)

1 Zentimeter = 10 Millimeter (mm)

Merke: 1 l entspricht 1 dm³ Flächenmaße

1 Quadratkilometer (km²) = 100 Hektar (ha)

1 Hektar = 10000 Quadratmeter (m²) 1 Quadratmeter = 100 Quadratdezimeter (dm²) 1 Quadratdezimeter = 100 Quadratzentimeter (cm²) 1 Quadratzentimeter = 100 Quadratmillimeter (mm²)

Rundungsregeln

Grundsatz:

Die Aufgabenstellung bestimmt die Genauigkeit für Rundungen und damit die Anzahl der

anzugebenden Stellen nach dem Komma! Beim Abrunden bleibt die Stelle, auf die zu runden ist, unverändert, beim Aufrunden wird sie um 1 erhöht. Um auf eine Stelle mathematisch zu runden, betrachtet man die Ziffer rechts davon - dann gilt:

abrunden bei den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4  aufrunden bei den Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 Ausnahmen im Gastgewerbe:

 Portionen, Flaschen, Stück usw. beim Einkauf generell auf ganze Zahlen aufrunden:

8,3 Flaschen Sekt sind nötig  9 Flaschen Sekt müssen eingekauft werden!

 Portionen, Flaschen, Stück usw. für die Verkaufskalkulation auf ganze Zahlen abrunden:

8,7 Portionen werden gekocht  8 Portionen können verkauft werden!

Allgemeine Genauigkeitsregeln für Nachkommastellen: Beispiele:

a) Auf ganze Zahlen rundet man:

- Stück, Portionen, Flaschen usw.

- Gramm (g), Cent, Millimeter (mm) 274, 785 ml 275 ml

b) Auf eine Stelle hinter dem Komma rundet man:

- Zentimeter (cm)

c) Auf zwei Stellen hinter dem Komma rundet man:

- Euro (€) 28,50 09 € 28,50 €

1,86 8 € 1,87 €

- Prozent (%) 42,72 5 % 42,73 %

- Hektoliter (hl), Meter (m), Dezitonnen (dt) d) Auf drei Stellen hinter dem Komma rundet man:

- Kilogramm (kg) 3,468 47 kg 3,468 kg

- Tonnen (t) - Liter (l)

Aufgaben

1. Runden Sie die folgenden Zahlen, entscheiden Sie anhand der angegebenen Einheit, ob jeweils auf ein, zwei oder drei Stellen nach dem Komma gerundet werden muss.

1a) 6,526 € =

1b) 26,2348 km = 1c) 28,94 cm =

2a) 5,45788 € =

2b) 26,3454 kg = 2c) 24,7643 € =

3a) 3,2474 m = 3b) 47,3498 kg = 3c) 46,7347 cm = 4a) 9,999 € = 4b) 48,23743 % = 4c) 27,3683 l =

2. Wandeln Sie die hier angegebenen Maße und Gewichte in die geforderten Einheiten um.

a) 1 kg = ________ g b) 15000 m = ________ km c) 0,3 dt = ________ kg d) 20 kg = ________ dt e) 25 m = ________ cm f) 0,8 m² = ________ cm² g) 20 cm³ = ________ m³ h) 3 hl = ________ l i) 0,7 dl = ________ l 3. Ein Partyfass fasst 5 l Bier.

a) Wie viele Gläser à 0,3 l können damit gefüllt werden?

b) Wie viele Gläser à 0,5 l können damit gefüllt werden?

4. In einer Dose sind 830 ml Erbsen (fein). Eine Köchin öffnet 8 Dosen und füllt die Erbsen in einen Topf. Wie viel ganze Liter muss der Topf mindestens fassen, wenn er maximal zu ¾ gefüllt sein soll?

5. Wie viel Gläser Bier - mit jeweils 0,3 l Inhalt – können aus einem 1 hl Fass ausgeschenkt werden, wenn nur noch 65 l enthalten sind?

6. Eine Brauerei stellt für ein Hotel folgende Rechnung:

Datum Fässer à 75 Liter Hektoliter Preis pro Hektoliter

22.02. 3 64,50 €

26.02. 7 64,50 €

01.03. 4 58,00 €

05.03. 13 60,75 €

09.03. 9 62,75 €

Ermitteln Sie den Rechnungsbetrag (gesamt)!

7. 35 Gläser zu je 0,2 l und 12 Gläser zu je 0,5 l wurden bis jetzt von einem Fass Bier

ausgeschenkt. Wie viele Gläser zu jeweils 0,2 l können noch ausgeschenkt werden, wenn der gesamte Fassinhalt 50 l und der Schankverlust 2,4 l beträgt?

8. Addieren Sie! Geben Sie das Ergebnis als gerundete ganze Stunden, als gerundete ganze Minuten und in Sekunden an.

StundenMinuten Sekunden

23 15 24

7 49 55

24 36 12

2 22 8

Wandeln Sie in cm um:

9. a) 3,5 m = b) 0,36 m = c) 12,70 m = d) 20 dm =

Wandeln Sie in m um:

10. a) 1238 cm = b) 34 dm = c) 7 890 cm = d) 13 cm = Wandeln Sie in kg um:

11. a) 350 g = b) 112400 g = c) 20 g = d) 480 g =

Wandeln Sie in g um:

12. a) 0,002 kg = b) 2,750 kg = c) 180 kg = d) 0,050 kg = 13. Wandeln Sie die hier angegebenen Maße und Gewichte in die geforderten Einheiten um.

Versuchen Sie alle Aufgaben im Kopf zu lösen und benutzen Sie das Informationsblatt.

a) Gewichte:

1 t = kg 15 000 g = t 0,3 dt = kg

20 kg = dt 25 g = kg 25 kg = g

20 kg = g 3 g = kg 6 kg = t

0,7 t = kg 250 g = kg 25 kg = g

39,9 t = kg 0,0075 kg = g 2,5 kg = g

0,5 t = dt 0,25 t = kg 0,01 t = g

b) Längenmaße:

1 km = m 0,8 m = mm 100 cm = m

10 cm = m 1 cm = mm 13 mm = cm

900 cm = m 1500 mm = m 9830 mm = m

0,57 km= m 0,003 km = m 0,507 km = m

c) Flächenmaße:

1 km² = m² 9807 mm² = cm² 0,06 m² = cm²

1 dm² = cm² 300 cm² = dm² 0,05 dm² = cm²

d) Hohlmaße:

1 l = ml 0,04 l = ml 1,3 m³ = l

1 l = cl 0,04 l = cl 750 l = hl

1 l = dl 0,04 l = dl 1 l = ml

1 l = cm³ 0,04 l = dm³ 330 cm³ = l

14. Ergänzen Sie die folgende Tabelle:

a) hl 1,0 0,4 0,45 0,006 22,98

l cl

b) l 1,0 3,8 0,6 0,75 0,123

cl

Flächen

Quadrat, Rechteck, Kreis

Aufgaben

1. Ein Küchenboden soll neu mit rutschfesten Fliesen belegt werden, wobei der Herdplatz auszusparen ist. Die Küche misst 7,50 m x 5,80 m, der Herd ist 2,40 m x 1,10 m groß.

Wie viel m² sind zu belegen?

2. In einem Zimmer mit den Seitenlängen 4 m x 4,50 m liegt ein Teppich von 3 m x 3,50 m genau in der Mitte des Zimmers. Die freien Seitenflächen sollen neu gestrichen werden, und zwar so, dass die neu gestrichene Fläche 10 cm unter den Teppich reicht.

Wie viel m² müssen gestrichen werden?

3. Im Gasthaus Seeblick werden zwei Räume mit Teppichboden ausgelegt. Der Kosten- voranschlag des Teppichhauses beläuft sich auf 29,00 €/m² einschließlich Verlegekosten.

Verschnitt wird nicht berechnet.

a) Wie viel m² Teppichboden sind erforderlich, wenn die Grundfläche des Nebenzimmers

„Hans-Thoma-Stübchen“ 7 m x 6 m und die des Fernsehzimmers 5,5 m x 6,5 m beträgt?

b) Wie viel laufende Meter Teppichsockelleisten werden benötigt?

c) Was kosten die Teppicharbeiten insgesamt, wenn der Preis für den laufenden Meter Teppichsockelleiste 3,50 € beträgt?

4. Ein Blech mit Bienenstich ist 64 cm lang und 45 cm breit.

Wie viel Kuchenstücke erhält man von dem Blech, wenn ein Stück 8 cm lang und 5 cm breit ist?

5. Für den Bau eines Hotels kauft ein Wirt einen Bauplatz mit den Maßen120 m x 36 m.

Beispiel:

a = 5 cm

Fläche (A) = 5 cm x 5 cm = 25 cm² Umfang (U): 4 x 5 cm = 20 cm

a = 7 cm b = 3 cm

Fläche (A) = 7 cm x 3 cm = 21 cm²

Umfang (U): 2 x 7 cm + 2 x 3 cm = 20 cm

r = 1,2 cm d = 2,4 cm

Fläche (A) = π x (1,2 cm)² = 4,5 cm² Umfang (U): 2 x π x 1,2 cm = 7,5 cm

6. Ein Hotelzimmer - Länge 4,60 m, Breite 4,25 m - erhält einen neuen Teppichboden. Der angebotene Preis einschließlich Verlegungsarbeiten beträgt 27,50 €/m². Die Abschlussleiste kostet je laufenden Meter 2,65 €, die Türbreite beträgt 1,10 m.

Wie hoch ist der Kostenaufwand für die Erneuerung des Fußbodens?

7. Für einen Vorratsraum von 6,4 m Länge und 4,85 m Breite werden im Monat 265,00 € Miete gezahlt.

Wie hoch ist die Miete für 1 m²?

8. Der Bankettsaal des Hotels „Zur Krone“ soll neu bestuhlt werden. Es sollen 15 runde Gästetische mit einem Durchmesser von 1,80 m bestellt werden. Der Chef Ihres Hauses beauftragt Sie, für diese Tische Tischwäsche zu bestellen.

a) In welchem Durchmesser müssen Sie diese Tischdecken bestellen, wenn diese rundum 25 cm überhängen?

b) Wie viele Personen können an einem Tisch Platz nehmen, wenn man für eine Person einen Sitzplatz von 80 cm einplant.

9. Im Garten des Hotels Fleur soll ein rundes Beet mit einem Radius von 3,50 m angelegt werden.

Pro Quadratmeter werden 80 Tulpen gerechnet. Außerdem soll das Beet mit gelben Kantensteinen umrandet zu werden.

a) Wie viele Tulpenzwiebeln benötigen wir für das gesamte Beet?

b) Wie viele Kantensteine mit Seitenlänge 20 cm müssen gesetzt werden, um eine äußere Begrenzung für das Beet zu bauen?

c) Mit welchen Ausgaben müssen Sie rechnen, wenn eine Blumenzwiebel 0,08 € und ein Kantenstein 1,20 € kostet. Der Arbeitslohn wird vernachlässigt.

Körper

Würfel

Inhalt (Volumen) = V = a • a • a = a³

Beispiel: a = 3 cm V = 3 cm • 3 cm • 3 cm = 27 cm³

Quader

Inhalt (Volumen) = V = a • b • c Beispiel: a = 5 cm

b = 20 cm c = 10 cm

V = 5 cm • 20 cm • 10 cm = 1000 cm³

Aufgaben

1. Im Gasthaus „Stechlin“ steht ein würfelförmiges Aquarium mit einer Seitenlänge a = 80 cm.

Wie viel Liter Wasser werden benötigt, wenn das Aquarium zur Hälfte gefüllt werden soll?

2. Eine Gaststube hat folgende Ausmaße: 7,50 m Lang, 9,25 m breit und 3,25 m hoch.

Berechnen Sie den Rauminhalt!

3. Eine Küche ist 6,50 m lang, 4,70 m breit und 3,90 m hoch.

Wie viel m³ Luft kommen auf eine Person, wenn 4 Personen in diesem Raum arbeiten?

4. Ein Fischbassin ist 2,50 m lang, 1,80 m breit und 1,75 m hoch. Es soll bis 12 cm unter dem Rand mit Wasser gefüllt werden.

Wie viel Liter Wasser müssen eingefüllt werden?

5. Ein Sahneautomat hat folgende Innenmaße: 50 cm Länge, 40 cm Breite und 25 cm Tiefe. Der Automat soll gefüllt werden.

Wie viel Becher mit Sahne werden benötigt, wenn ein Becher 500 ml enthält?

6. Eine Fleischerei erhält eine Lieferung Sauerkraut. Sie besteht aus 16 Eimern mit je

20 Litern Inhalt. Für den Ladenverkauf soll Sauerkraut in quaderförmige Vorratsbehälter mit den Abmessungen 40 cm x 20 cm x 20 cm umgefüllt werden.

Wie viele solcher Behältnisse können gefüllt werden?

7. Ein Heizöltank hat folgende Maße: Länge: 2,80 m, Breite: 2,20 m, Höhe: 1,30 m.

Berechnen Sie den Rauminhalt in m³ und Liter. (1dm³ = 1 l)

8. In einem Kühlraum einer Fleischerei wurden je m³ Luft circa 1400 Keime festgestellt. Durch den Einsatz eines UV-Gerätes konnte die Zahl auf circa 350 gesenkt werden.

Wie viele Keime enthält der Kühlraum insgesamt ohne und mit Verwendung eines UV-Gerätes, wenn der Raum eine Fläche von 3,25 m x 2,60 m hat und 2,48 m hoch ist?

9. Spülbecken hat eine quadratische Grundfläche mit 35 cm Seitenlänge und ist 39 cm tief.

a

a a

a

b

c

Durchschnittsrechnung

In der Durchschnittsrechnung wird ein Mittelwert aus mehreren Zahlen errechnet.

Berechnet werden zum Beispiel durchschnittliche Umsätze, Kosten, Wareneinsätze, Preise, Zubereitungsverluste, Bettenbelegung, durchschnittlicher Personalbedarf, Energieverbrauch usw.

Die ermittelten Durchschnittswerte bilden die Grundlage für die Mengen- und Preiskalkulation sowie für viele Entscheidungen in den Bereichen Verkauf, Werbung oder Personalwesen.

Einfacher Durchschnitt

Aus mehreren vergleichbaren Größen (€, kg) wird der einfache Durchschnitt berechnet, indem man die Summe der gegebenen Einzelwerte durch die Anzahl der vorgegebenen Posten teilt.

Merke:

Einfacher Durchschnitt = Summe der Einzelwerte Anzahl der Posten

Beispielaufgabe mit Lösung:

In einem Betrieb soll der durchschnittliche Stromverbrauch ermittelt werden:

Montag: 185 kWh Freitag: 165 kWh

Ruhetag: 40 kWh Samstag: 408 kWh

Mittwoch: 205 kWh Sonntag: 500 kWh

Donnerstag: 202 kWh Lösungsweg:

1. Berechnung der „Summe der Einzelwerte” (hier: Berechnung des Gesamtverbrauchs) durch Addition.

185 kWh + 40 kWh + 205 kWh + 202 kWh + 165 kWh + 408 kWh + 500 kWh

= 1705 kWh

2. Ermittlung der “Anzahl der Posten” (hier Anzahl der Tage) durch “Zählen”.

Ergebnis: Beobachtungszeitraum: 7 Tage

3. Berechnung des Durchschnittswertes durch Division.

durchschnittlicher Stromverbrauch pro Tag = 1 705 kWh

7 Tage = Ø 243,57 ^kWh/Tag

4. Antwort: Es wurden durchschnittlich 243,57 Kilowattstunden je Tag verbraucht.

Übungsaufgaben:

1. Ein Restaurant hat in der 44. Woche folgenden Umsatz:

Montag: 4300,00 € Freitag: 8400,00 €

Dienstag: 3300,00 € Samstag: 11750,00 €

Mittwoch: 2800,00 € Sonntag: 9600,00 €

Donnerstag: 5400,00 €

a) Wie viel € beträgt der durchschnittliche Tagesumsatz?

b) Wie viel € beträgt der durchschnittliche Tagesumsatz pro Beschäftigtem in €, wenn insgesamt 12 Personen im F & B-Bereich vollbeschäftigt sind?

2. Wie viel Liter Bier müssen bei den folgenden Verkaufsmengen mindestens täglich bereitgestellt werden?

Dienstag 612 Glas à 0,2 l Freitag 523 Glas à 0,2 l

Mittwoch 316 Glas à 0,2 l Samstag 1 314 Glas à 0,2 l Donnerstag 518 Glas à 0,2 l Sonntag 628 Glas à 0,2 l 3. Bei einer Klassenarbeit kommt es zu folgendem Zensurenspiegel:

1 2 3 4 5 6

3 6 5 2 3 2

Welcher Notendurchschnitt ergibt sich daraus?

4. Ein Hotel mit 84 Gästebetten hatte folgende Übernachtungszahlen:

Januar 1422 Mai 1882 September 1810

Februar 1387 Juni 1912 Oktober 1602

März 1595 Juli 2235 November 1204

April 1852 August 1980 Dezember 1325

a) Errechnen Sie die durchschnittliche Zahl der Übernachtungen pro Monat in der Hauptsaison von April bis September

b) Wie hoch war der Durchschnitt an Übernachtungen pro Monat im Jahr?

c) Wie viele Übernachtungen gab es pro Tag, wenn das Hotel an 340 Tagen geöffnet war?

d) Wie hoch war die Durchschnittseinnahme je Bett, wenn die Gesamteinnahmen des Jahres 894.312,00 € betrugen?

5. Ein Auszubildender zahlt monatlich folgenden Betrag auf sein Sparbuch:

130,00 €; 80,00 €; 45,00 €; 150,00 €; 230,00 €; 75,00 €; 60,00 €; 250,00 €; 140,00 €; 130,00 €;

50,00 €; 340,00 €.

a) Wie viel € hat der Auszubildende im Durchschnitt monatlich gespart?

b) Zu Weihnachten erhält der Auszubildende von seinen Eltern 500,00 € und von seinen Großeltern 300,00 € geschenkt. Wie viel € hat der Auszubildende monatlich gespart, wenn er ³/₄ des zu Weihnachten geschenkten Geldes auf sein Sparbuch zahlt?

6. Berechnen Sie die Kosten für eine Portion (=180 g) “Herbstsalat” aus folgenden Zutaten!

Zutaten Gewicht in Gramm Kosten pro Zutat in €

Sellerie 500 1,50

Äpfel 3000 4,20

Bananen 2000 4,60

Trauben 1500 4,50

saure Sahne 1000 3,20

Mayonnaise 200 1,80

Nüsse 200 3,78

Gewogener Durchschnitt

Beim gewogenen Durchschnitt sind mehrere vergleichbare Größen mit unterschiedlichen Mengen-, Gewichts-, Preisanteilen usw. beteiligt. Dazu teilt man die Summe der Einzelwerte (Einzelwert = Einzelpreis mal Menge) durch die Summe der Mengen.

Merke:

Gewogener Durchschnitt = Gesamtwert Gesamtmenge

Beispielaufgabe mit Lösung:

Wie teuer ist ein kg einer Kaffeemischung, wenn folgende Einzelsorten verwendet werden?

2,000 kg Santos 16,00 €/kg 3,000 kg Rios 17,00 €/kg 5,000 kg Costa Rica 19,00 €/kg Lösungsweg:

1. Berechnung des “Gesamtwertes” durch Multiplikation der einzelnen Mengen mit dem jeweiligen Kilopreis und anschließende Addition dieser Einzelwerte.

2,000 kg x 16,00 €/kg = 32,00 € 3,000 kg x 17,00 €/kg = 51,00 € 5,000 kg x 19,00 €/kg = 95,00 € 178,00 € 2. Berechnung der “Gesamtmenge” durch Addition.

2,000 kg + 3,000 kg + 5,000 kg = 10,000 kg 3. Berechnung des Durchschnittswertes durch Division.

durchschnittlicher Preis pro kg Kaffeemischung = 178,00 € / 10,000 kg = 17,80 ^€/_kg 4. Antwort: Ein kg der Kaffeemischung kostet durchschnittlich 17,80 €.

Übungsaufgaben:

1. Berechnen Sie den Durchschnittspreis für 1 Liter Bowle:

4 Liter Wein zu 5,80 €/l

2 Liter Sekt zu 9,00 €/l

sonstige Zusätze: 1,2 Liter zu 8,00 €/l

2. Was kostet ein Teller mit gemischtem Aufschnitt (180 g) im Durchschnitt, wenn für sonstige Beilagen insgesamt 45 Cent gerechnet werden?

1,200 kg Leberkäse 15,90 €/kg

0,800 kg gekochter Schinken 24,50 €/kg 0,600 kg roher Schinken 29,90 €/kg 1,400 kg Zungenwurst 18,50 €/kg

3. Ein Heringssalat wird nach folgendem Rezept hergestellt:

8 Matjesfilet von je 65 g 25,50 €/kg 0,375 l saure Sahne 3,80 €/l 0,750 kg Rote Bete 2,25 €/kg

4 saure Gurken 0,65 €/St.

125 g Zwiebeln 2,00 €/kg

0,800 kg Äpfel 2,40 €/kg

0,800 kg gebratenes Schweinefleisch 16,00 €/kg Wie teuer ist eine Portion (= 200 g) Salat?

4. Für eine Kaffeemischung benötigen Sie:

7,500 kg Santos 17,00 €/kg 4,250 kg San Salvador 18,50 €/kg 8,250 kg Costa Rica 21,20 €/kg

Welche Materialkosten müssen für die Kalkulation zugrunde gelegt werden für a) eine Tasse Kaffee (8 g),

b) ein Kännchen Kaffee (20 g),

c) eine Maschine von 4 Litern (310 g)?

5. Zur Herstellung einer Fruchtcreme benötigt die Patisserie folgende Waren:

900 g Himbeeren zu 26,30 € je kg 1,300 kg Äpfel zu 2,67 € je kg 1200 g Aprikosen zu 2,10 € je 500 g a) Wie viel € kostet 1 kg der Fruchtcreme?

b) Wie viel € kostet eine Portion von 125 g?

6. Für einen Longdrink werden folgende Zutaten benötigt:

2 cl Gin zu 21,00 € je 0,7 l 0,1 l Orangensaft zu 1,86 € je l und 4 cl Weinbrand zu 28,00 € je l Wie teuer ist der Drink?

7. Die folgenden 3 Sorten Gebäck werden gemischt:

1,000 kg Sorte I 15,00 € je kg 1,500 kg Sorte II 18,00 € je kg 2,500 kg Sorte III 20,00 € je kg a) Wie viel € kostet 1 kg der Mischung?

b) Wie viel € kosten 125 g der Mischung?

Bruchrechnung

Allgemeine Wiederholung zu Bruchrechnung

Teile eines Ganzen werden als „Bruch“ bezeichnet

Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner:

Brüche unterscheiden sich in a) echte Brüche

 Zähler kleiner als Nenner z. B.

5 ,2 4

1 oder 4 3

und

b) unechte Brüche

 Zähler größer als Nenner z. B.

5 ,6 4

9 oder 4 5

 lassen sich in gemischte Zahlen verwandeln (ganze Zahl und Bruch)

Rechnen mit Brüchen

Beim Rechnen mit Brüchen ist es oft nötig diese zu erweitern oder zu kürzen. Dabei werden sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert.

Der Wert des Bruches bleibt dabei immer gleich!

Erweitern des Bruches 3

2: erweitern mit 2:

6 4 2 3

2 2 3

2 



 

erweitern mit 5:

15 10 5 3

5 2 3

2 



 

Kürzen des Bruches 24

12 : kürzen mit 2:

12 6 2 24

2 12 24

12 



 

kürzen mit 12:

2 1 12 24

12 12 24

12 



 

4 = 1 Ganzes 4

Bruch = Zähler

= 1 Nenner 4

4 + 1

= 5

= 1 + 1

4 4 4 4

+

Addieren und Subtrahieren von Brüchen Merke:

Nur „gleichnamige“ Brüche (mit gleichem Nenner) lassen sich addieren bzw. subtrahieren!

Falls Brüche keinen gemeinsamen Nenner haben, müssen sie zuerst gleichnamig gemacht werden, erst anschließend können die Zähler addiert bzw. subtrahiert werden.

Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man den kleinsten gemeinsamen Nenner sucht.

Addieren bzw. Subtrahieren gleichnamiger Brüche

3 2 15 10 15

8 7 11 15

8 15

7 15

11      

8 47 8 5 1 8

7 1 5 5

8 7 8 1 8 2 5 4 8 3

27 8 41 8

35     





















Aufgaben:

1. Addieren Sie folgende Brüche: 2. Subtrahieren Sie folgende Brüche:

a)  

10 6 10

9 a)  

15 2 15

9

b)  

5 13 5

32 b)  

5 4 5 63

c)  

6 35 6

45 c)  

10 2 7 10 8 3

Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Beispiel:

10 1 2 1 8 7 4

3  

Arbeitsschritte für die Lösung:

1. Hauptnenner / gemeinsamen Nenner suchen!

Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Vielfache, in die alle Nenner der Brüche in der Aufgabe durch Division hineinpassen.

Alle Brüche werden auf einen Nenner gebracht.  40

2. Umwandlung aller Brüche in Vierzigstel (durch Erweitern von Nenner und Zähler)!

3

4  Der Nenner 4 geht 10 mal in die 40  3

4 x 10 = 30 40 7

8  Der Nenner 8 geht 5 mal in die 40  7

8 x 5 = 35 40 1

2  Der Nenner 2 geht 20 mal in die 40  1

2 x 20 = 20 40 1

10  Der Nenner 10 geht 4 mal in die 40  1

10 x 4 = 4 40

3. Addition der Zähler! 30 40 + 35

40 + 20 40 + 4

40 = 89 40 = 2 9

40

Aufgaben:

1. Bestimmen Sie die Hauptnenner und machen Sie die Brüche gleichnamig!

a) 2 3;

3 5;

4 5;

5 7 ;

6 7

b) 16 3 ;

8 7;

4 5;

48 1 ;

12 1

c) 9 5;

30 13;

12 9 ;

5 3;

15 11

d) 8 4;

21 3 ;

42 5 ;

56 13,

28 7

2. Addieren bzw. subtrahieren Sie folgende Brüche! Kürzen Sie das Ergebnis so weit wie möglich!

a)   6 5 10

7 b)  

4 3 3

1 c)  

9 5 3

2 d)  

5 4 4 3

e)   12

7 8

2 f)  

7 6 10

7 g)  

6 1 10

7 h)  

4 3 5 4

i)   5 1 4

3 j)  

4 2 6

5 k)  

8 3 3

2 l)  

10 5 8 7

3. a)  

2 41 6

55 b)   

6 5 5 3 4

2 c)  

3 12 9

75 d)  

8 25 10 6 7

4. a)    

3 21 2 31 6 94 7

42 b) 2 3

40 + 4 2 10 - 3 3

8 + 2 19 20 = c) 4 3

2 - 1

40 + 12 1 2 - 2 3

5 - 8 5

8 = d) 7 7

10 - 3 3 8 - 1 8

15 - 5 12 + 1 3

12 = 5. Vier Freunde, Andreas, Detlef, Simone und Almuth gewinnen im Lotto 102.000,00 €

gemeinsam. Am Einsatz ist Andreas zu ¹/4 Detlef zu ²/5, Simone zu ¹/6 und Almuth mit dem Rest beteiligt.

Wie viel bekommt jeder vom Gewinn?

6. Das gemeinsame Trinkgeld eines Chef de rang, eines Demi-chef de rang und eines Commis de rang beträgt im Halbjahr 2.100,00 €. Der Chef de rang erhält ³/₇, der Demi-chef de rang ²/₅ und der Commis de rang den Rest.

a) Berechnen Sie den Bruchteil des Commis de rang!

b) Wie viel € erhält jeder?

7. Von einer Zervelatwurst von 1½ kg wurden folgende Mengen verkauft:

8

1kg, 200 g, 4

1 kg, 350 g, 2 1 kg Wie viel kg bleiben übrig?

Geben Sie die Lösung a) als Bruch

b) als Dezimalzahl/-bruch an!

8. Vier Gastwirte teilen sich die Kosten für eine Gemeinschaftswerbung nach folgendem Verteilungsschlüssel: A: ²/₇; B: ¹/₅;C: ³/₁₀; und D den Rest.

Welcher Bruchteil entfällt auf D?

Multiplikation von Brüchen Merke:

1. Man multipliziert Brüche, indem man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert.

2. Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem man die ganze Zahl mit dem Zähler multipliziert.

3. Gemischte Zahlen werden vor der Multiplikation in unechte Brüche umgewandelt.

Beispiel zu 1:

28 3 4 7

1 3 4 1 7

3 



 



4 1 168

42 7 24

6 7 7 6 24

7  



 



Beispiel zu 2:

5 11 5 6 5

3 3 2 5

2    

Beispiel zu 3:

10 17 1 10 171 5 2

9 19 5 4

18 19 5 18 4 19 5 33 4

43  



 



 







Division von Brüchen Merke:

1. Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert, indem man vom zweiten Bruch den Kehrwert bildet und die Brüche dann multipliziert.

2. Man dividiert einen Bruch durch eine ganze Zahl, indem man seinen Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

3. Gemischte Zahlen werden vor der Division in unechte Brüche verwandelt.

Beispiel zu 1: 2

10 20 2 5 5 4 5 2 5

4    

Beispiel zu 2:

4 1 12

3 3 1 4 3 3 4

3    

Beispiel zu 3:

4 41 20 85 4 5 5 17 5 4 5

32    

Aufgaben:

1. a) 4 7

3 b) 3

5

3 c)  

6

6 5 d)  

8 7 4

e)   7 5 3

2 f)  

5 3 5

4 g)  

4 3 3

2 h)  

8 4 6 3

2. a) 3 3

52 b)  

11 2 2 4

81 c)  

9 35 3 24

3. a) 5 6

5 b) 7

2

1 c)  

3

6 2 d)  

4 6 7

e)  

9

12 8 f)  

6 5 3

2 g)  

8 1 2

1 h)  

4 3 13

8

4. a) 12 25

24 b)  

6 12 6

12 c)  

32 1 8 1

5. Ein Wirt hat ein 1 hl-Fass Bier mit einer Restmenge von 78 ¾ l.

Wie viel Gläser zu a) ²/₁₀ l oder b) ¹/2 l

könnte er daraus noch zapfen, wenn ein Schankverlust von ¹/₃₀ der Restmenge anfällt?

6. Ein Wirt füllt aus einem Fass mit 16 ¾ l Tokajer Restbestand Flaschen zu ³/8 l ab.

Wie viel Flaschen erhält er, wenn der Abfüllverlust unberücksichtigt bleibt?

7. Antje, Anke und Dieter bekommen für eine gemeinsame Arbeit 130,- €. Antje soll ¹/₅, Anke ²/₄ und Dieter den Rest bekommen.

Wie viel erhält jeder?

8. Küchenchef Maximilian kauft auf dem Wochenmarkt ein:

3 Körbe Blaubeeren mit je 2³/₈ kg, 6 Steigen Brombeeren mit je 3¹/₄ kg, a) Wie viel kg kauft er je Sorte?

b) Wie viel kg beträgt das Gesamtgewicht?

9. Rechnen Sie folgendes Rezept für einen einfachen Mürbeteig auf die 4½ fache Menge um:

1/₈ kg Zucker, ¹/₄ kg Butter oder Margarine, ¹/₂ kg Mehl, 1 Ei, 1 TL Backpulver.

Dreisatz

Die Dreisatzrechnung (Schlussrechnung) ist eine Rechenmethode, bei der zunächst von einer gegebenen Anzahl (1. Behauptungssatz) auf eine Einheit (2. Fragesatz) und dann auf eine gesuchte Anzahl (3. Lösungssatz) geschlossen wird.

Drei Arten sind zu unterscheiden:

1. einfacher Dreisatz mit geradem Verhältnis  proportionales Verhältnis 2. einfacher Dreisatz mit ungeradem Verhältnis  antiproportionales Verhältnis 3. zusammengesetzter Dreisatz

a) nur gerade Verhältnisse  nur proportionale Verhältnisse b) nur ungerade Verhältnisse  nur antiproportionale Verhältnisse c) Kombination aus beidem  proportionale und antiproportionale

Verhältnisse

Einfacher Dreisatz mit geradem Verhältnis – proportionales Verhältnis Vorgehensweise:

1. Ansatz aufstellen (darauf achten, dass gleiche Größen untereinander stehen) 2. Zuerst auf eine Einheit, dann auf die gesuchte Anzahl schließen

3. wenn möglich kürzen

4. Es gilt stets: je mehr , desto mehr  und je weniger , desto weniger 

Beispiel:

Ein Karton mit 6 Sektflaschen kostet bei unserm Lieferanten 30,00 €. Es trifft eine Lieferung mit 24 Flaschen ein. Was kostet diese Lieferung?

1. Kaufmännischer Lösungsweg:

1. Ansatz:

Behauptungssatz (gegebene Anzahl) 6 Flaschen = 30,00 € Fragesatz (gesuchte Anzahl) 24 Flaschen = x € 2. eine Einheit berechnen:  6 Flaschen kosten 30,00 €

 1 Flasche kostet 30,00 €  6 Fl. = 5,00 €/Fl.

3. gesuchte Anzahl berechnen:  24 Flaschen kosten 24 Fl.  5,00 €/ Fl. = 120,00 € Insgesamt haben wir gerechnet: 

2. Lösung über Verhältnisgleichung/Proportionalitätsgleichung:

eine Proportion drückt sich wie folgt aus:

a : b = c : d (gelesen: a verhält sich zu b wie c zu d) bzw.

d c b a  Das heißt in unserem Beispiel:

6 : 30 € = 24 : x €

(gelesen: 6 Flaschen zu 30,00 € wie 24 Flaschen zu x €)

Nach x umgestellt lautet die Gleichung: 

x = 30,00 € ∙ 24

= 120,00 € 6

6 Fl.

= 24 Fl.

30,00 € x €

x =

30,00 € ∙ 24 Flaschen

= 120,00 € 6 Flaschen

Aufgaben:

1. 7,500 kg Roastbeef kosten im Großhandel 149,25 €.

Wie viel kosten 12,500 kg Roastbeef?

2. Aus 5,000 kg Erdbeeren erhält man 7,5 kg Konfitüre.

Wie viel kg Konfitüre erhält man aus 19 kg Erdbeeren?

3. Ein Winzer verkauft einen Restposten von 142 Flaschen Weißwein zu 894,60 €. Die Restaurants „Zur Traube“ und „Zur Mühle“ möchten diesen Posten gemeinsam kaufen.

Wie viel zahlt der Wirt des Restaurants „Zur Traube“, wenn er 65 Flaschen abnimmt?

4. Ein Karton mit 360 Eiern kostet 64,80 €.

Wie viel € kosten 32 Eier?

5. Im Projektunterricht wird Kräuteressig hergestellt. Für 15 l Kräuteressig verwendet man 0,21 l Kräuteressenz.

Wie viel Liter Essenz benötigt man für 25 l Kräuteressig?

6. Ein Restaurant benötigt pro Tag 220 Tischdecken.

Wie viele Tischdecken werden an 254 Tagen gebraucht?

7. Ein Kunde zahlt 16,70 € für 1,000 kg Käseaufschnitt.

Wie viel € zahlt er für ³/₈ kg?

8. In einem Hotel mit 35 Doppel- und 10 Einzelzimmern fallen je Zimmer durchschnittlich 2,500 kg Trockenwäsche an. Die Reinigungskosten pro kg Wäsche betragen 3,20 €.

a) Wie viel kg Wäsche fallen für alle Zimmer an?

b) Wie viel € kostet die Reinigung insgesamt?

9 Ein Ölvorrat von 12000 l reicht normalerweise für 55 Tage.

Wie lange würde ein Vorrat von 9500 l reichen?

10. Für ein Abendessen, an dem 79 Personen teilnehmen sollen, werden 13,600 kg Aufschnitt benötigt.

Wie viel Aufschnitt wird benötigt, wenn nur 62 Personen teilnehmen?

11. Wir haben einen Schinken von 12,700 kg für 97,00 € gekauft.

Wie viel Schinken hätten wir für 62,00 € erhalten?

12. 32,500 kg Fleisch für Corned-beef verlieren beim Vorsieden im Kessel 2600 g Gewicht.

Mit welchem Kochverlust in kg müssen wir bei einem Einsatz von 75,000 kg ungekochtem Fleisch rechnen?

13. Für 750 Stück einer Ware muss man 1.350,00 € bezahlen.

Wie viel € kosten 525 Stück dieser Ware?

Rezeptberechnungen als Anwendungsbeispiel für den proportionalen Dreisatz 1. Für Risotto con Funghi für 4 Personen benötigt man folgende Zutaten:

200 g Butter 250 g zu 0,85 €

0,1 kg Zwiebeln 1 kg zu 0,90 €

0,2 l trocknen Weißwein 1 l zu 2,20 €

500 g Rundkornreis 1 kg zu 2,10 €

400 g frische Champignons 1 kg zu 3,25 €

120 g geriebenen Parmesan 1 kg zu 9,00 €

1 l Rindfleischbrühe (innerbetrieblicher Verrechnungspreis) je Liter 0,90 €

sonstige Zutaten (Pfeffer, Salz) pauschal 0,10 €

a) Berechnen Sie die Kosten für die gesamte Rezeptur!

b) Berechnen Sie die Materialkosten je Portion.

c) Berechnen Sie die Materialkosten für 160 Portionen.

2. Für Polenta mit Gorgonzola benötigt man für 6 Personen folgende Zutaten:

400 g Maisgrieß 1 kg zu 1,70 €

120 g Butter 250 g zu 0,85 €

180 g Gorgonzola 1 kg zu 9,60 € 150 g geriebenen Parmesan 1 kg zu 9,00 €

Gewürze pauschal 0,15 €

a) Berechnen Sie die Kosten für die gesamte Rezeptur.

b) Berechnen Sie die Materialkosten je Portion.

c) Berechnen Sie die Materialkosten für 178 Portion.

3. Ein Heilbutt von 5230 g hat beim Parieren 1,490 kg Verlust. Er wird in Portionen zu 135 g aufgeteilt.

a) Wie viel Portionen erhält man?

b) Wie viel g bleiben übrig?

4. Der Küchenchef hat auf dem Großmarkt eingekauft: 6,5 kg Spargel für 32,60 € 62,5 kg Kartoffeln für 28,00 € 2,85 kg Sellerie für 4,15 € 0,8 kg Petersilie für 3,60 € 13,45 kg Möhren für 24,20 € 6,7 kg Champignons für 14,90 € 7,60 kg Spitzkohl für 17,80 € 8,0 Köpfe Salat für 8,50 € a) Wie viel € gibt er insgesamt aus?

b) Was kostet jeweils 1 kg der Gemüsearten?

c) Errechnen Sie den Preis für einen Kopf Spitzkohl von 620 g!

d) Wie teuer wird eine Portion Spargel von 400 g?

e) Wie viel kosten 1 600 g Sellerie für Waldorf-Salat?

f) Was muss für ein Petersiliensträußchen von 15 g gerechnet werden?

5. Berliner Pfannkuchen werden je nach Region auch Krapfen, Kreppeln oder Berliner genannt.

Sie werden nach der folgenden Rezeptur hergestellt:

Weizenmehl 1,000 kg Zucker 0,120 kg Vollmilch 0,450 kg Eier (3 Stück) 0,150 kg

Margarine 0,120 kg Salz 0,015 kg

Backhefe 0,075 kg

Berechnen Sie die übrigen Zutaten, wenn die Mehlmenge auf 7,500 kg Mehl erhöht werden soll.

Einfacher Dreisatz mit ungeradem Verhältnis – antiproportionales Verhältnis Vorgehensweise:

1. Ansatz aufstellen, wie bei geradem Dreisatz

2. Hier gilt stets: je mehr , desto weniger  und je weniger , desto mehr 

Beispiel:

Bei einer Inventur benötigten sechs Mitarbeiter 36 Stunden. In diesem Jahr sollen acht Mitarbeiter die Inventur durchführen. Wie lange dauert die Inventur diesmal?

1. Kaufmännischer Lösungsweg:

1. Ansatz:

gegebene Anzahl 6 Mitarbeiter = 36 Stunden gesuchte Anzahl 8 Mitarbeiter = x Stunden (h)

Zahl der Mitarbeiter wird mehr  Zahl der Stunden wird weniger  ungerader oder antiproportionaler Dreisatz

2. eine Einheit berechnen: 6 Mitarbeiter brauchen 36 h

 1 Mitarbeiter braucht 3. gesuchte Anzahl berechnen:  8 Mitarbeiter brauchen

Die Inventur dauert nun nur 27 Stunden.

2. Lösung über Verhältnisgleichung/Proportionalitätsgleichung:

eine Proportion drückt sich wie folgt aus:

a  b = c  d

(gelesen: a mal b gleich c mal d; Produkt der linken Seite = Produkt der rechten Seite) Das heißt in unserem Beispiel:

6 Mitarbeiter  36 h = 8 Mitarbeiter  x h Nach x umgestellt lautet die Gleichung:

Die Inventur dauert nun nur 27 Stunden.

6 ∙ 36 h = 216 h

x = 6 Mitarbeiter ∙ 36 h

= 27 Stunden 8 Mitarbeiter

x = 6 Mitarbeiter ∙ 36 h

= 27 Stunden 8 Mitarbeiter

Aufgaben:

1. Zur Ausbesserung der defekten Bettwäsche benötigen 7 Hotelgehilfen 16 Tage.

Wie viel Tage brauchen 5 Gehilfen für diese Arbeit?

2. In der Patisserie verarbeiten 5 Gesellen in 6 Stunden 36 kg Mehl.

Wie viel Stunden benötigen 4 Gesellen für die gleiche Menge Mehl?

3. Eine Serviererin muss 14-mal den Weg von der Küche zum Speisesaal zurücklegen, wenn sie jeweils 3 Essen trägt.

Wie oft müsste sie den Weg zurücklegen, wenn sie jeweils 4 Essen tragen würde?

4. Drei Köche arbeiten an der Herstellung eines kalten Büfetts 13 Stunden hintereinander.

Wie lange (in Stunden und Minuten) würde es dauern, das gleiche Büfett mit 5 Köchen herzustellen?

5. Für die Renovierung unserer Konferenzräume sollten laut Kostenvoranschlag 4 Malergesellen an jeweils 3 Tagen gleichzeitig eingesetzt werden. Während der Renovierung können alle Räume nicht genutzt werden.

An wie vielen Tagen können die Räume nicht genutzt werden, wenn ein Geselle nicht mitarbeiten kann und die Arbeit von 3 Gesellen getan werden muss?

6. Ein Fußboden soll neue Dielenbretter erhalten. Wenn die Dielenbretter 16 cm breit sind, benötigt man insgesamt 345 m.

Wie viel Meter werden benötigt, wenn man 40 cm breite Dielenbretter verwendet?

7. Für eine Familienfeier haben wir 7,750 kg Rollbraten zu 14,00 € je kg bestellt. Da die Feier ausfällt, bestellen wir den Rollbraten ab und bitten um die Lieferung von Rollschinken zu 18,00 € je kg. Der Gesamtpreis soll der gleiche sein.

Wie viel Kilogramm Rollschinken erhalten wir?

8. Der Fleischvorrat eines Luxusschiffes reicht für 320 Personen 24 Tage.

Wie viel Tage würde er für 256 Personen reichen?

9. Der Bus für eine Betriebsfahrt kostet für jeden Teilnehmer 13,50 €.

Wie viel muss jeder zahlen, wenn von den ursprünglich 35 Teilnehmern plötzlich fünf absagen?

10. Bei einem Überlebenstrainingsurlaub nehmen die 18 Teilnehmer unter anderem Dauerwurst mit, die für 25 Tage reicht.

Wie viel Tage würde die gleiche Menge an Dauerwurst bei 22 Teilnehmern reichen?

11. Im Festsaal decken fünf Restaurantfachleute in 90 Minuten die Gästetische für den Empfang ein.

Wie viel Zeit wird gewonnen, wenn drei zusätzliche Servierkräfte die Vorbereitungsarbeiten unterstützen?

12. Denken Sie sich ein eigenes Beispiel für einen ungeraden Dreisatz aus und berechnen Sie ihn!

Zusammengesetzter Dreisatz

Bei einem proportionalen oder antiproportionalem Dreisatz liegen immer drei bekannte Größen vor, aus denen die vierte unbekannte Größe abgeleitet werden muss.

Existieren mehr als drei bekannte Größen zur Ermittlung der Unbekannten, handelt es sich um einen zusammengesetzten Dreisatz. Dieser kann aus proportionalen und antiproportionalen Dreisätzen beliebig zusammengesetzt sein.

Vorgehensweise:

1. Die einzelnen Verhältnisse (Dreisätze) zerlegen und überprüfen (proportional/antiproportional?)

2. bei jedem einzelnen Dreisatz wie bekannt verfahren: von gegebener Anzahl auf eine Einheit und dann auf gesuchte Anzahl schließen

3. danach Dreisätze so „zusammenschieben“, dass nur ein Lösungsbruchstrich entsteht

Der Wert, der bei einzelnen Dreisätzen jeweils über dem x steht, wird im Lösungssatz (im Zähler des endgültigen Bruches) nur einmal erfasst!

Beispiel:

Für die Inventur benötigten bisher 16 Mitarbeiter zehn Tage bei einer täglichen Arbeitszeit von sieben Stunden. In diesem Jahr wird die tägliche Arbeitszeit auf acht Stunden erhöht. Wie viel Mitarbeiter sind jetzt einzusetzen, wenn die Inventur in fünf Tagen abgeschlossen sein soll?

Lösungsweg:

Ansatz: Gegebene Anzahl 10 Tage (7 Stunden /Tag) = 16 Mitarbeiter gesuchte Vielheit 5 Tage (8 Stunden/Tag) = x Mitarbeiter

1. Dreisatz: 10 Tage = 16 Mitarbeiter

5 Tage = x Mitarbeiter

 Der Dreisatz ist antiproportional!

also:

2. Dreisatz: 7 Stunden/Tag = 16 Mitarbeiter

8 Stunden/Tag = x Mitarbeiter

 Der Dreisatz ist antiproportional!

also:

Beide Dreisätze werden nun zusammengeschoben. Dadurch ergibt sich der folgende zusammengefasste Bruchstrich für die Lösung:

Die 16 Mitarbeiter, die im Dreisatz jeweils über dem x (der Unbekannten) stehen, werden nur einmal geschrieben!

x = 16 Mitarbeiter ∙ 10 Tage 5 Tage

x = 16 Mitarbeiter ∙ 7 Stunden 8 Stunden

x = 16 Mitarbeiter ∙ 10 Tage ∙ 7 Stunden

= 28 Mitarbeiter 5 Tage ∙ 8 Stunden

mehr

weniger mehr

weniger

Aufgaben:

1. Für die Durchführung einer Inventur benötigen 4 Angestellte bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden insgesamt 3 Tage.

Wie viel Zeit benötigen 8 Angestellte bei einer täglichen Arbeitszeit von 10 Stunden für diese Inventur?

2. Anlässlich einer Werbeaktion werden den Gästen Lachskostproben angeboten. Im letzten Jahr wurden innerhalb von 6 Stunden 3,000 kg Lachs verbraucht, wobei stündlich 30 Proben verteilt wurden. Die neue Aktion soll 12 Stunden dauern, wobei die Anzahl der Proben pro Stunde auf 40 erhöht werden soll.

Wie viel Kilogramm Lachs müssen bereitgestellt werden?

3. 24000 Dosen werden von 2 Maschinen in 12 Stunden abgefüllt.

Wie viele Dosen können von 5 Maschinen in 9 Stunden abgefüllt werden?

4. In den Wirtschaftsräumen eines Restaurants sind 20 Glühlampen zu je 75 Watt installiert. Die monatlichen Stromkosten betragen 210,00 €.

Wie viel € betragen die Stromkosten, wenn die Glühlampen durch 20 Leuchtröhren zu je 60 Watt ersetzt werden?

5. Die 3 kaufmännischen Angestellten im Hotel „Zum See“ benötigen zur Inventur 4 Arbeitstage zu je 8 Stunden.

In welcher Zeit könnte diese Arbeit erledigt werden, wenn der Stationskellner Meyer zusätzlich eingesetzt und täglich 2 Stunden länger gearbeitet würde?

6. Zur Bearbeitung einer Sonderbestellung sollen 3 Commis an 6 Tagen jeweils 2,5 Stunden Pralinen herstellen.

Wie viel Zeit ist täglich anzusetzen, wenn 4 Commis in 3 Tagen den gleichen Auftrag erledigen sollen?

7. In einer Pension werden jeden Morgen 22 Kännchen Kaffee von 2 Personen ausgegeben und serviert. Diese Arbeit dauert 25 Minuten.

Welche Zeit brauchen sie für 37 Kännchen?

8. In 8 Stunden verarbeiten 6 Jungköche 120 kg Spargel.

Wie viel kg verarbeiten 3 Jungköche in 7 Stunden?

9. 5 Köche verarbeiten in 9 Stunden 110 kg Kartoffeln, 60 kg Lauch und schlagen 120 Eier auf.

Wie viele Stunden benötigen 3 Köche für diese Arbeit?

10. Fleischermeister Schulze verbrauchte bisher bei 30 Brennern zur Raucherzeugung mit täglich 3-stündiger Betriebszeit 24 m³ Gas je Woche.

Mit welchem Gasverbrauch muss er rechnen, wenn er im Rauch noch 10 zusätzliche Brenner einbauen lässt und die Betriebsdauer auf 4 Stunden täglich ansteigen lässt?

11. Acht Fachgehilfen im Gastgewerbe verdienen zusammen als Aushilfen vor den Feiertagen 1.820,00 € in 40 Stunden.

Wie viel verdienen 12 Aushilfen in 20 Stunden?

Prozentrechnung

Die Prozentrechnung ist eine Vergleichsrechnung, bei der die Zahl 100 (pro centum = von Hundert) als Vergleichszahl bzw. als Bezugsgröße dient.

Für Prozent kann auch v. H. (von Hundert) gesagt werden. Meist wird in der Praxis jedoch das „%“-Zeichen genutzt.

Bei der Promillerechnung wird die Zahl 1000 als Vergleichszahl verwendet, das Symbol ist ⁰/00.

Bei der Prozentrechnung werden immer wieder folgende drei Größen genutzt:

Grundwert: Der Grundwert entspricht immer einem Ganzen (= 1), also immer 100 %.

Prozentsatz: Der Prozentsatz gibt immer die Teile vom Grundwert an.

(Bsp.: 3 % = 3 Teile von Hundert = 3 Hundertstel)

Prozentwert: der Prozentwert ist der entsprechende Größenanteil vom Grundwert in der jeweiligen Einheit (m, kg, ...)

Grundwert Prozentsatz Prozentwert 200,00 € davon 10 % = 20,00 €

Alle Aufgaben der Prozentrechnung können entweder durch Anwendung des geraden Dreisatzes berechnet werden, oder alternativ mit den folgenden Formeln:

 Der Grundwert entspricht immer einem Ganzen (= 1) - also immer 100 % - und errechnet sich durch Umstellen der bekannten Gleichung wie folgt:

 Der Prozentsatz kann berechnet werden, wenn Grundwert und Prozentwert gegeben sind:

 Für die Berechnung des Prozentwertes müssen Grundwert und Prozentsatz gegeben sein.

Dann gilt folgende Formel:

Beispiel:

Ein Stück Rinderbraten wiegt 4,400 kg. Beim Garen entsteht ein Bratverlust von 12,5 %.

Wie viel Gramm verliert das Stück Fleisch beim Braten?

Lösungsweg:

Die Aufgabe wird mit Hilfe des geraden Dreisatzes folgendermaßen gelöst:

100 % = 4,400 kg 12,5 % = x kg

Das Fleisch verliert beim Braten 0,550 kg, also 550 g Gewicht.

Grundwert = Prozentwert  100 %

bzw. Prozentwert  Prozentsatz

Prozentsatz 100 %

Prozentsatz = Prozentwert  100 %

bzw. Prozentwert  100 %

Grundwert Grundwert

Prozentwert = Grundwert  Prozentsatz

bzw. Grundwert  Prozentsatz

100 % 100 %

x = 4,400 kg  12,5 %

= 0,550 kg 100 %

Übungsaufgaben

1. Es werden 14 kg frische Champignons eingekauft. Beim Dünsten muss mit einem Gewichtsverlust von 38 % gerechnet werden.

Wie viel kg Champignons stehen danach zur Verfügung?

2. Für einen Fernsehapparat werden auf den Listenpreis von 1985,00 € 25 % Rabatt gewährt.

Wie viel kostet das Gerät?

3. Der Putz- und Waschverlust bei Grünkohl beträgt etwa 42 %.

Wie viel kg geputzten und gewaschenen Grünkohl erhält man aus 26 kg Grünkohl!

4. Ein Speiserestaurant bezieht 7,8 kg Steinbutt und bezahlt je kg 14,70 € (netto).

a) Wie viel ganze Portionen zu je 180 g können bereitet werden, wenn mit 42 % Gesamtverlust gerechnet wird?

b) Wie viel € betragen die Rohstoffkosten für eine Portion?

5. Ein Restaurantfachmann teilt sein Nettoeinkommen in Höhe von 1934,00 € wie folgt ein:

44 % für seinen Lebensunterhalt 12 % für Genussmittel

21 % für Miete 6 % für Weiterbildung

Wie viel € betragen die einzelnen Ausgaben und wie viel € bleiben zum Sparen übrig?

6. Ein Hotel ist durchschnittlich zu 60 % belegt.

Wie viel Übernachtungen sind das am Tag, wenn das Hotel 95 Betten hat?

7. Ein Kaffeeautomat wird für 900,00 € netto angeboten. Hinzu kommt die derzeit gültige Umsatzsteuer (USt.) in Höhe von 19 %.

a) Wie viel € beträgt die Umsatzsteuer?

b) Wie hoch ist der Zahlbetrag (Bruttorechnungsbetrag)?

Prozentrechnung - vermehrter Grundwert

Ein vermehrter Grundwert liegt dann vor, wenn zum Grundwert (100 %) ein bestimmter Prozentwert hinzugerechnet wird. Das ‚Ganze‘ ist dann größer als 100 %.

Um den Grundwert (100 %) berechnen zu können, müssen der vermehrte Grundwert und der Prozentwert bzw. Prozentsatz der Vermehrung gegeben sein.

Beispiel:

Für eine Lieferung Geschirr muss das Hotel brutto 14.875,00 € (inkl. 19 % USt.) bezahlen.

Welchen Nettopreis (100 %) zahlt das Hotel und wie hoch ist der Umsatzsteuer-Anteil in Euro?

Lösungsweg:

bildliche Darstellung des Bruttopreises (119 %):

Der (gerade) Dreisatz bietet folgende Lösung zur Berechnung des Nettopreises:

119 %  14.875,00 € 100 %  x €

bzw. vereinfacht: 14.875,00 €  1,19 = 12.500,00 €

Aus der Differenz zwischen Brutto- und Nettopreis ergibt sich der USt.-Anteil in Höhe von:

14.875,00 € - 12.500,00 € (netto) = 2.375,00 €

Die Formel zur Berechnung des Grundwertes, wenn der vermehrte Grundwert und der Prozentwert der Vermehrung gegeben sind, lautet:

x = 14.875,0 €  100 %

= 12.500,00 € 119 %

Vermehrter Grundwert  100 %

vermehrter Grundwert

Grundwert 100%

19% 119%

Übungsaufgaben:

1. Ein Kellner hat 138,00 € kassiert. Die enthaltene Umsatzsteuer beträgt 19 %.

Wie viel € beträgt der Umsatzsteuerteil?

2. Ein Gastwirt muss nach einer Pachterhöhung von 21 % jetzt 8.350,00 € bezahlen.

Wie hoch war die frühere Pacht?

3. Einschließlich 19 % Umsatzsteuer zahlt ein Gast 25,00 € für sein Essen.

Wie hoch ist der Umsatzsteuerbetrag in €?

4. Ein gepökelter Schinken wiegt 16,74 kg.

Wie viel kg wog der Schinken vor dem Pökeln, wenn die Pökelzunahme 8 % betrug?

5. Der Umsatz eines Betriebes ist um 24 % gestiegen und beträgt jetzt täglich 13.735,00 €.

Wie hoch war der Umsatz vorher?

6. Eine Küchenmaschine wurde um 8 % teurer und kostet jetzt 1.650,00 €.

Wie viel € hätte der Hotelier gespart, wenn er die Maschine vor der Preiserhöhung gekauft hätte?

7. Auf der Karte steht eine Flasche Wein mit 16,80 € ausgezeichnet.

Wie viel kostet die Flasche im Einkauf, wenn die Geschäftsleitung mit 185 % Bruttoaufschlag (Bruttospanne) rechnet?

8. Der Umsatz eines Betriebes ist um 7 % gestiegen und beträgt jetzt 589.597,82 €.

Wie hoch war der Umsatz vor der Steigerung?

9. Ein Hotelangestellter erhält eine Gehaltserhöhung von 4 % und verdient jetzt 2.787,20 €.

Wie viel € hat er vorher verdient?

10. Getrocknete Linsen nehmen insgesamt 60 % Einweichwasser und Kochwasser auf.

Wie viel kg getrocknete Ware benötige ich für 24 Portionen je 145 g gekochte Linsen?

11. Die Rechnung für eine Bierlieferung beträgt einschließlich Umsatzsteuer 172,50 €.

Berechnen Sie den Nettopreis der Ware und den Umsatzsteuerbetrag (19 %)!

12. Eine Hotelsekretärin verdiente im 2. Jahr 4 % mehr als im 1. Jahr und im 3. Jahr noch einmal 7 % mehr als im 2. Jahr. Sie verdient jetzt im 3. Jahr 2.331,52 €.

Rechnen Sie aus, wie viel sie bei Beginn der Tätigkeit verdiente.

13. Ein Neubau verteuerte sich um 30,2 % auf 651.000,00 €.

Wie viel sollte das Haus vorher kosten?

14. Ein Händler verkauft seine Ware mit einem Aufschlag von 29 % für 231,38 €.

Wie viel € hat die Ware den Händler gekostet?

15. Ein Motorradfahrer fährt 156 km/h schnell, nachdem er das Tempo um 20 % erhöht hat.

Mit welcher Geschwindigkeit fuhr er vorher?

Prozentrechnung - verminderter Grundwert

Bei einem verminderten Grundwert liegt ein Wert vor, der kleiner als 100 % ist. Der Grundwert (100 %) ist um einen bestimmten Prozentsatz vermindert worden.

Beispiel:

Die Hoteldirektorin Frau Best stellt fest, dass die Anzahl der Übernachtungen von August bis September um 20 % auf 3120 Übernachtungen zurückgegangen ist.

Wie viele Übernachtungen wurden im August verzeichnet?

Lösungsweg:

bildliche Darstellung:

Die Anwendung des (geraden) Dreisatzes führt zu folgender Lösung:

80 %  3120 Übernachtungen 100 %  x

Lösung: Es gab im August 3900 Übernachtungen, dies sind 780 Übernachtungen weniger als im September (Kontrolle: 20 % von 3900 sind 780; 3900 – 780 sind 3120).

Die Formel zur Berechnung des Grundwertes, wenn der verminderte Grundwert und der Prozentsatz gegeben sind, lautet:

Übungsaufgaben:

1. Eine Hose kostet im Schlussverkauf 49,00 €. Der Laden wirbt mit 30 % Reduzierung.

Wie viel hat die Hose vorher gekostet?

2. Ein tafelfertiger Braten wiegt noch 1020 g.

Wie viel wog der Braten vorher, wenn der Bratverlust 15 % beträgt?

3. Beim Schmoren verliert eine Hammelschulter 35 % ihres Gewichtes.

Wie viel kg parierte Hammelschulter müssen bereitgestellt werden, wenn 36 Portionen je 180 g tafelfertig benötigt werden?

4. Der Vorbereitungsverlust für Seezunge beträgt 32 %.

Wie viel kg müssen eingekauft werden, wenn 4,200 kg garfertiger Fisch benötigt werden?

5. Beim Vorbereiten von grünen Bohnen für Salat entsteht ein Verlust von 11 %.

Wie viel kg ungeputzte Bohnen müssen für 4,445 kg geputzte und geschnittene Bohnen eingekauft werden?

6. Ein Küchengerät kostet nach Abzug von 18 % Preisnachlass noch 110,35 €.

Wie viel € kostete es vorher?

7. Der Umsatz eines Hotelrestaurants sank im vergangenen Jahr um 4,5 % gegenüber dem Umsatz des Vorjahres auf 661.146,50 €.

Wie hoch war der Umsatz ein Jahr vorher?

x = 3120 Übernachtungen  100 %

= 3900 Übernachtungen 80 %

Grundwert = Verminderter Grundwert  100 % 100 % - Prozentsatz

Grundwert

verminderter

Grundwert 80%

20%

100% (= Übernachtungen August)

Verteilungsrechnung

Beim Verteilungsrechnen werden in der Regel €-Beträge (Gewinne, Erbschaftsanteile, Kosten usw.) nach einer festgelegten Regel, dem Verteilungsschlüssel, verteilt.

Die zu verteilenden €-Beträge nennt man Verteilungssumme.

Verteilungsrechnung nach ganzen Zahlen

Verteilungsschlüssel können wie folgt angegeben werden:

1. A : B : C = 3 : 4 : 7

Die Verteilungssumme kann in 14 Teile (3 + 4 + 7 = 14) oder 14

14 aufgeteilt werden.

A bekommt 14

3 oder 3 Teile, B 14

4 oder 4 Teile und C 14

7 oder 7 Teile.

2. Abt. I 20 m²  kürzen mit 5  4 Teile Abt. II 45 m²  kürzen mit 5  9 Teile Abt. III 60 m²  kürzen mit 5  12 Teile

Verteilungsschlüssel wäre in diesem Fall die Angabe der Fläche (m²). Miete oder Heizkosten könnten nach diesem Schlüssel auf die Abteilungen verteilt werden.

Die gesamten Kosten entsprechen dann 25 Teilen oder

25 25

Beispiel:

Der Gewinn eines Hotels in Höhe von 368.000,00 € soll auf drei Gesellschafter entsprechend ihren Kapitaleinlagen verteilt werden.

Gesellschafter A ist mit 400.000,00 €, B mit 700.000,00 € und C mit 900.000,00 € beteiligt.

Wie viel € des Gewinns erhalten die einzelnen Gesellschafter jeweils?

Lösungsweg:

1. Schritt: Durch Kürzen (bzw. Erweitern) die Kapitalanteile in die kleinstmöglichen ganzen Zahlen umwandeln:

Beteiligung A 400.000,00 €  kürzen mit 100.000  4 Teile Beteiligung B 700.000,00 €  kürzen mit 100.000  7 Teile Beteiligung C 900.000,00 €  kürzen mit 100.000  9 Teile 2. Schritt: Addition der Teile: 4 + 7 + 9 = 20 Teile

3. Schritt: Ermitteln des Gewinns, der auf einen Teil entfällt:

Summe der Teile 20 Teile = 368.000,00 € Gesamtgewinn 1 Anteil 1 Teil = x €

4. Schritt: Berechnen der Gewinnanteile für die einzelnen Gesellschafter, indem der Gewinn, der auf einen Teil entfällt, jeweils mit den Anteilen des jeweiligen Gesellschafters

multipliziert wird:

A erhält 4 x 18.400,00 € = 73.600,- € B erhält 7 x 18.400,00 € = 128.800,- € C erhält 9 x 18.400,00 € = 165.600,- €

x = Gesamtgewinn

= 368.000,00 €

= 18.400,00 € Gewinn je Teil Gesamtteile 20 Teile

Übungsaufgaben:

1. Berechnen Sie den Wert der folgenden Anteile in €!

Verteilungssumme Verhältnis der Anteile

a) 4200,00 € 3 : 5 : 6

b) 1980,00 € 6 : 7 : 9

c) 5670,00 € 2 : 3 : 4

d) 6720,00 € 2 : 3 : 4 : 5 e) 8078,00 € 1 : 3 : 8 : 9

2. In einem Hotel sollen die Betriebskosten für verschiedene Räume - Gesamtbetrag 23.200,00

€ - entsprechend der Raumgröße verteilt werden.

Wie viel € entfallen jeweils auf die folgenden Räume? Beherbergung 540 m² Verpflegung 360 m² Lagerung 120 m² Verwaltung 140 m² 3. Verteilen Sie die angefallenen Bezugskosten in Höhe von 84,00 € auf drei Warensorten

entsprechend ihrem Gewicht. Wie viel € Bezugskosten entfallen auf jede Sorte?

Sorte A: 52 kg Sorte B: 75 kg Sorte C: 83 kg

4. Drei Kollegen spielen seit Monaten gemeinsam mit einem Spielschein Lotto. Sie gewinnen 16.400,00 €, die sie entsprechend dem jeweiligen Spieleinsatz aufteilen. Tim setzte 3,00 €, Kalle 2,00 € und Jan 5,00 €.

a) Wie viel € erhält jeder?

b) Wie viel € würden die einzelnen Mitglieder der Spielergemeinschaft erhalten, wenn sie 75.750,00 € gewonnen hätten?

5. Ein Hotel bezieht drei Warensorten: 90 kg von Sorte A zu 1,30 €/kg

105 kg von Sorte B zu 1,40 €/kg

60 kg von Sorte C zu 1,20 €/kg

Die Bezugskosten betragen insgesamt 141,36 €.

Berechnen Sie die Bezugskosten jeder Warensorte, wenn die Bezugskosten nach dem jeweiligen Gesamtwert der Warensorten verteilt werden sollen!

6. Der Gewinn aus einer gemeinsamen Geldanlage soll im Verhältnis zur Kapitaleinlage gerecht verteilt werden. A ist mit 10.000,00 €, B mit 18.000,00 € und C mit 32.000,00 € beteiligt. Der Gewinn beträgt 10.800,00 €.

Wie viel € erhält jeder?

7. Das Hotel „HORATIO“ wird gemeinsam von drei Gesellschaftern betrieben.

A ist mit 17.000,00 €, B mit 21.000,00 € und C mit 32.000,00 € beteiligt. Der Jahresreingewinn, der 218.750,00 € beträgt, soll im Verhältnis der einzelnen Beteiligungen verteilt werden.

a) Wie viel € erhalten die Gesellschafter jeweils?

b) Berechnen Sie die Gewinnanteile in Prozent!

8. Drei nebeneinander liegende Hotels wollen gemeinsam eine Grünanlage mit Parkcharakter anlegen. Die Kosten in Höhe von 600.000,00 € sollen nach Anzahl der Übernachtungen (bezogen auf das Vorjahr) aufgeteilt werden. Folgende Übernachtungszahlen liegen vor:

Hotel A: 45200 Übernachtungen Hotel B: 22600 Übernachtungen Hotel C: 11300 Übernachtungen

Wie viel € an Kosten entfallen auf jedes Hotel?