UNIVERSIT ¨AT DORTMUND Wintersemester 2007/2008
FACHBEREICH STATISTIK 16.10.2007
Prof. Dr. G. Trenkler Blatt 1
Dipl.-Stat. M. Arnold
Ubungen zur Vorlesung¨
Multivariate Statistik
Aufgabe 1
Gegeben sei die MatrixA=
9 −2
−2 6
. Bestimmen Sie ohne die Unterst¨utzung des Computers a) Eigenwerte und Eigenvektoren der MatrixA
b) Spektralzerlegung der MatrixA c)A−1 (die Inverse der MatrixA)
d) Eigenwerte und Eigenvektoren der MatrixA−1
Aufgabe 2
Sei U = {x ∈ R3|x = α(1,0,0)0 +β(1,1,1)0, α, β ∈ R} und V ={x ∈ R3|x = γ(1,0,1)0, γ ∈ R}.
Bestimmen Sie die ProjektionP auf U entlang V.
Aufgabe 3(doppelte Punktzahl)
F¨ur eine reelle Konstante chabe die bivariate Zufallsvariable (X1, X2)0 die gemeinsame Dichte fX1,X2(x1, x2) =c(x1+ 2x2)1[0,1](x1)1[0,1](x2).
a) Bestimmen Siec so, dassf eine Dichtefunktion ist.
b) Bestimmen Sie die Randverteilungen vonX1 und X2.
c) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz vonX1 und X2. d) Bestimmen Sie die bedingte Dichte vonX2, gegebenX1.
e) Bestimmen Sie den bedingten Erwartungswert und die bedingte Varianz vonX2, gegeben X1. f) SindX1 und X2 unabh¨angig?
g) Bestimmen Sie die Kovarianz- und die Korrelationsmatrix von (X1, X2)0.
h) SeiY = (X1+X2, X1−X2)0. Bestimmen Sie den Erwartungswertvektor und die Kovarianzma- trix vonY.
Abgabebis Montag, 22.10.2007, 10:15 Uhr in den Briefkasten im Mathefoyer.
