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VON BA LI ·,.-

N

DER SP!=IECH~R : o. Prof. Dr. -Ing. Dr. -Ing. E. h. K. Kordina

Ein Beitrag zur

Ermittlung der Brandraumtemperaturen aufgrund von ~värmebilanzrechnungen

von

o. Prof. Dr.-Ing. K. Kordina

D r.-I ng. A. Haksever, Dr.-Ing. habil. U. Schneider

1980

BIBLIOTHEK

.Institut Uir Baustoffe, Massivbau IM'ld Brandschutz der Technischen Universität 8raunschweig

BeethovenstraCe 52

D-3300 Braunschweig

Symbol

A w

c po c pg

H c

H w

H u

T T g T 0

T w VB

w

llL llH c

Verzeichnis der verwendeten Bezeichnungen

Bedeutung

Summe aller Fensteröffnungen

Fensterbreite bei Frischluftzufuhr

Fensterbreite bei Austritt der heißen Gase

Spez. Wärmekapazität für Luft

II II der heißen Gase

Erdbeschleunigung

Energie, die von den Gasmassen im Brandraum gespeichert wird

Energie, die im Brandraum frei wird

Energie, die den Brandraum durch Konvektion verläßt

Energie, die von den Bauteilen des Brandraums aufgenommen wird

Fensterhöhe

Strahlungsenergiemenge, die durch Fensteröff;mngen entzogen wird Heizwert der Brandlasten

Rauchgasmenge Frischluftmenge Abbrandrate 'I'empera tur

Gastemperaturen im Brandraum Lufttemperatur

Oberflächenwandtemperatur Volumen des Brandraums Brandraumoberflächen

Kontraktionskoeffizient bei Frischluftzufuhr

Heizwert der Brandlasten

die

Dimension m 2 m m

MJ/kg ⁰e MJ/kg ⁰e ,

m/s2 MJ/h

MJ/h

MJ/h

MJ/h

m MJ/h

MJ/kg kg/h kg/h kg/h K, oe K, ⁰ e K, oe K, oe

m 3 m 2 1 M.J/kg

y u y 0

a

~ ⁰

~g

der heißen Gase

Abstand zwischen Nullinie und Fensterunterkante Abstand zwischen Nullinie und Fensteroberkante

Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient Verbrennungsfaktor

Emissionszahl

Stephan-Bol:tzmann-Konstante Luftdichte

Rauchgasdichte

Wärmeleitzahl

m m

1 1 MJ/h K4

kg/m3 kg/m3

MJ/h m ⁰

c

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung • . . .

1.1 Zielsetzung 1.2 Problemstellung

2. Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Temperaturen in kleinen Räumen im Falle eines Brandes

2.1 Stand der Erkenntnisse • . . • . • . 2.2 Grundlagen der Wärmebilanzrechnungen • 2.3 Nachrechnung von Brandversuchen

3. Zusammenfassung

4. Literatur

Seite

1

1 2

3

3

3.

10

12

1. Einleitung

1.1 Zielsetzung

Für die überwiegende Mehrzahl aller Bauwerke, insbesondere für Wohngebäude, legen die Bauordnungen und die baupolizeiliehen Bestimmungen die Brandschutz- maßnahmen fest; es werden für die einzelnen Bauteile bestimmte Feuerwider- standsklassen vorgeschrieben, die auf der Grundlage der Einheits-Temperatur- Zeitkurve [1] nachzuweisen sind.

Im Industriebau [2] und für die Beurteilung von Sonderfällen [19] befriedigt dieses verfahren nicht. Hier ist es erforderlich, den wahrscheinlichen Brand- verlauf so wirklichkeitsnah wie möglich rechnerisch zu erfassen und die Bau- teile - auch nach Hirtschaftlichen Gesichtspunkten - so zu entwerfen, daß sie sich diesem Brandangriff gegenüber unter Wahrung der vorgegebenen Sicherheits-

.

anforderungen optimal verhalten.

Bild 1.1 zeigt den Verlauf eines natürlichen Brandes mit Entzündungs-, Brenn- und Abkühlphase

Zündphase

l1

u

0

c

1

- - - • ... - Branddauer t in mi n

Bild 1.1 Verlauf eines natürlichen Brandes

- 2 -

Es geht somit in erster Linie darum, die mittleren Brandraumtemperaturen in einem beliebigen Brandraum unter Berücksichtigung von Menge, Art und Vertei- lung der Brandlas·ten sowie der Ventilationsbedingungen zuverlässig vorhersa- gen zu können.

1.2 Problemstellung

Die Vorhersage der mittleren Brandraumtemperaturen in einem beliebigen Bauwerk im Falle eines Schadensfeuers ist außerordentlich schwierig. Am Brandgeschehen sind verschiedene Einflußgrößen direkt oder indirekt beteiligt [3]. Eine rech- nerische Bestimmung der zeitabhängigen Brandraumtemperaturen unter Erfassung annähernd aller Parameter erschien lange Zeit unmöglich. Erst mit der Entwick- lung der Großrechenanlagen haben sich Möglichkeiten ergeben, trotz großer Schwierigkeiten eine Computer-Simulation des Brandgeschehens mit erträglichem Zeit- und Kostenaufwand zu erstellen.

Die rechnerische Bestimmung der mittleren Brandraumtemperaturen unter Berück- sichtigung der wichtigsten Parameter ist Bestandteil eines größeren Forschungs- programms, welches am Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der technischen Universität Braunschweig erarbeitet wird [ 4 ] • Dieses Forschungs- programm, das auf die Erstellung von Wärmebilanzmoderlen abzielt, läßt sich in vier Abschnitte einteilen:

1. Brandgeschehen in Räumen mit Fensteröffnungen und homogener Temperatur- verteilung,

2. Brandgesehen in Räumen mit Fenster- und Dachöffnungen und homogener Temperaturverteilung,

3. Brandgeschehen in Räumen mit Fenster- und Dachöff~ungen und homogener Temperaturverteilung,

4. Brandgeschehen in Räumen mit Fenster- und Dachöffnungen mit mehrzonaler Temperaturverteilung.

In der erstgenannten Arbeitsphase wird die homogene Temperaturverteilung in kleinen und großen Brandräumen in Abhängigkeit von den vorhandenen Brandlasten, Ventilationsbedingungen und der Geometrie des Brandraums rechnerisch ermittelt.

Die wichtigsten Grundlagen und die Randbedingungen einer solchen Wärmebilanz- rechnung werden in den folgenden Abschnitten kurz erlä11tert.

2. Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Temperaturen in klei!:l~ ~~~

im Falle eines Brandes 2.1 Stand der Erkenntnisse

Das hier anstehende Problem wurde erstmalig in den fünfziger Jahren von Kawagoe [3] theoretisch behandelt. Seine Arbeiten waren von richtungsweisender Bedeutung;

es gelang ihm, trotz fehlender rechentechnischer Möglichkeiten ein Modell der Energiefreisetzunq zu entwickeln und brauchbare Lösungen zu erzielen.

Die - viele Jahre später - von Ödeen [5] und Magnusson [6] vorgeschlagenen Lö- sungswege gehen auf die heute bereits als klassisch angesehenen Vorstellungen von Kawagoe zurück.

Wesentliche Verbesserungen wurden durch dieneueren Arbeiten von Thomas [7], Babrouskas [8], Böhm [18] und Harmathy [10] erarbeitet. Während Thomas einen stationären Zustand zugrunde legt, versucht Böhm, die notwendigen Wärmebilanz- gleichungen des instationären Zustands unter der Voraussetzung einer konstanten Massenströmung iterativ zu lösen.

Entsprechendeneuere Berichte liegen auch von Quientiere [11], Tanka [12] und Hasemi [13] vor. Diese Arbeiten zeigen jedoch, daß mit zunehmender Verfeinerung der Wärmebilanzmodelle der mathematische Aufwand überproportional ansteigt.

Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn - wie in [13] - die Massenströmung mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichung bestimmt wird.

In der Bundesrepublik Deutschland liegen zur Zeit neben [4] keine weiteren In- formationen vor.

2.2 Grundlagen der Wärmebilanzrechnungen

Die theoretische Behandlung der Wärme- und Stofftransportgleichungen werden über Wärme- (I. Hauptsatz der Thermodynamik) und Massenbilanzen durchgeführt.

Die infolge des Abbrennens der Brandlasten freiwerdende Energie wird zu einem Teil in heiße Gase verwandelt und strömt durch die vorhandenen Fensteröffnungen hinaus, zum anderen Teil wird sie von den in Brandraum vorhandenen Massen aufge- nommen. Es wird vorausgesetzt, daß

- 4 -

die Temperat:urverteilung im Innern des Raumes homogen ist und

- die Wärmeverluste in den umschließenden Bauteilen des Brandraums als eindimensional beschrieben werden können.

Für die Wärmebilanz des Brandraums kann daher Gleichung (2.1) aufgestellt wer- den:

(2.1) Die Terme der Gl. (2.1) erfassen weitgehend die Energieanteile, mit denen der Brand beschrieben wird. Sie können wie folgt definiert werden:

He Energiemenge, die im Brandfall frei wird,

HL Energiemenge, die durch den Austausch der heißeren und kühleren Gasmengen durch die Fensteröffnungen nach außen strömt,

HW Energiemenge, die von Wänden und Decke des Brandraums und von den im Brandraum vorhandenen weiteren Bauteilen aufgenommen wird,

HR Strahlungsenergie, die durch die Fensteröffnungen abgeleitet wird, und HB Energiemenge, die von den Gasmassen im Brandraum gespeichert wird.

Die zugehörige Gleichung der Massenbilanz zu Gl. (2.1) im Brandraum lautet:

(2.2) wobei hier M die durch die Öffnungen aus dem Brandraum hinausströmende Rauch-

E

gasmenqe, M die Frischluftzufuhr und R die Masse der Verbrennungsprodukte be-

- L

schreiben.

Alle diese Energie- und Massenanteile gelten für eine bestimmte Zeiteinheit. Die Ansätze werden im Bild 2.1 schematisch verdeutlicht.

h

· .. -:>t · - - -

Bild 2.1 Schematische Darstellung der Energieterme der Bilanzgleichung

1Yo YL

J ___,

^Hw

I ' . :

Po I

r--P.9;u, ~ ^-r-

•

1 : Un1 erdruck ,J.«'." neutrale Ebene

Bild 2.2 Bestimmung der neutralen Ebene

- 6 -

Die durch die Öffnung ein- und ausströmenden Luft- und Gasmengen werden im allgemeinen nach der Bernoulligleichung durch die neutrale Ebene pestimrot

(vergl. Bild 2. 2). Nach Bernoulli können die folgenden Beziehungen geschrieben werden:

~ Juhg

^-

M = _~ . B

.

dy (2. 3)

L L L ^{0 0} ~0

f

^-

MB ^~ . B . ~ . y ⁰ g

dy (2. 4)

B g

0 ~0

wobei hier ~-· der Kontraktionskoeffizient ist und B die Fensterbreite angibt.

~

Die Rauchgasdichtewirdmit Gleichung (2.5) bestimmt.

~ g =

• • T

)0 0

T g

(2. 5)

Setzt man die Gleichungen (2.3) und (2.4) in (2.2) ein, so erhält man eine Be- ziehung zur Bestimmung der neutralen Ebene. In Gleichung (2.2) kann neben der stöchiometrischen Verbrennung ebenso eine nicht stöchiometrische Verbrennung berücksichtigt werden.

Die Energiemenge, die durch den Austausch der heißeren mit den kühleren Gas- mengen aus dem Brandraum herausgeführt wird, ist nach Gleichung (2.6) zu er- mitteln.

- M .

L c (T - T ) + M • c (T - T )

po g o B pg g .o

wobei c die spezifische Wärmekapazität der Gase bezeichnet.

p

(2. 6)

Die Strahlungsenergie der heißen Gase aus dem Brandraum wird in Übereinstimmung mit der Literatur nach Gleichung (2.7) ermittelt:

A • a • [ ^{(T ) 4 - (T ) 4]}

w g 0 ( 2. 7)

vertikale Fensteröffnung darstellt.

Die Energiemenge, die von den Wänden des Brandraums und von den im Brandraum vorhandenen anderen Bauteilen infolge Konvektion auch Strahlung aufgenommen wird, resultiert dabei aus der Gleichung (2.8):

H

=

w J J g ^{T . )} + S • cr (T4

WJ g T .))

WJ ^{(2. 8)}

Ein Teil der Wärmeenergie, der von den Umfassungswänden aufgenommen worden ist, wird auf der dem Feuer abgekehrten Seite in die Umgebung geleitet und infolge von Konvektion und Wärmestrahlung, ähnlich wie in Gl. (2.8), berücksichtigt, um die Bauteiltemperaturen bestimmen zu können. In Gleichung (2.8) repräsentieren

w.

a. J E:

T . Wj-

Größe der Wandoberfläche konvektiver Wärmeübergang Emissionszahl der Gase

Oberflächentemperaturen der Wand j an der Innenseite des Brandraums

Die in Gleichung (2.8) vorhandene Größe Twj soll hier als zusätzlicher unbe- kannter Parameter behandelt werden. Die instationäre Temperaturverteilung in den umfassenden Bauteilen wird unter Berücksichtigung der entsprechenden Rand- bedingungen nach der Fouriergleichung ermittelt.

(cp • ~ )w •

at

Die Lösung der Gleichung (2.9) erfolgt hier für das ~erliegende Problem unter Berücksichtigung eindimensionaler Wärmeübergangsbedingungen.

Die mathematische Behandlung der Gleichung (2.9) ist in der einschlägigen Lite- ratur eingehend erörtert [14, 15].

In dieser Arbeit wird ein eindimensionales Diskretisierungsverfahren für die wand- artigen Bauteile verwendet und die instationäre Temperaturverteilung im Querschnitt durch eine explizite Lösungsprozedur der Gleichung (2.9) bestimmt [16l.Der ex-

plizite Lösungsweg erfordert jedoch zum Teil kleine Zeitschritte zur Bestimmung

- 8 -

der Temperaturverteilung im Querschnitt, weil in Gleichung (2.9) die Stabili- tätsbedingungen in den kritischen Diskretisierungspunkten einzuhalten sind. Da jedoch im Brandfall ohnehin mit sehr kleinen Zeitschritten sowohl aus mathema- tischen als auch mechanischen Gründen zu rechnen ist, bereitet der explizite Lösungsweg keine Konvergenzschwierigkeiten.

Letztlich kann im Zeitintervall 6t die im Brandraum von den Gasmassen ge- speicherte Energiemenge nach Gleichung (2.10) berechnet werden:

=

f ·

Bei kleinen Brandräumen ist HB vernachlässigbar, im Fall einer raschen Auf- heizung der Gase und bei größeren Brandräumen ist HB jedoch zu berücksichti- gen. In dieser Arbeit wurde HB bei der Aufstellung der Energiebilanzgleichungen berücksichtigt, da bei einem später zu untersuchenden Bauobjekt ein größerer Brandraum in seiner Speicherwirkung nicht vernachlässigt werden kann.

Weitere Energieträger, die als Energiespender in Betracht kommen könnten (z. B. Vergasung des Brandguts) wurden vernachlässigt.

Die angegebenen Gleichungen (2.3) bis (2.10) können jetzt in die Gleichungen der Energie- und Massenbilanzen eingesetzt werden. Die Gleichung (2.1) läßt sich dann zu Gleichung (2.11) umformen:

H c (ML + R)

.

+ l:W· n

j=l] [a.j +V

.

B

c pg (T g pg

.

.

g ⁰ - T wj + ^€.

J 6T /6t

g

A w

.

4 4

• a (T - T )

g 0

(T4- T4 .)]

g W]

und aus Gleichung (/..2) ergibt sich Gleichung (2.12)

[1 +

[2g (1 -

~0 1/3

( - )

.

~g

R 2/3 ) ]3/2

(2.11)

(2.12)

wobei für die Energiefreisetzunq folgen~e Ausdrücke. in Gleichung (2.11) einge- setzt werden:

/ M L ·/:,Hc/r, r • R

> 1 ^(?. .13)

wenn Cl.

=

ML H _c

=

~R ^.

=

In Gleichung (2.13) bedeutet H die Energiemenge, die bei der Verbrennung pro kg

u

Brennstoff freigesetzt wird, während r die erforderliche Luftmenge beschreibt, die bei stöchiometrischer Verbrennung benötigt wird. Das in Gleichung (2.12) aufgeführte Werteprodukt A

iH

w

als fiktiver Ventilationsfaktor genannt. Wenn die Ventilation eines Brand- raums durch mehrere Fensteröffnungen gewährleistet wird, ermittelt man den fiktiven Ventilationsfaktor nach einer Näherungsbeziehung, Gl. (2.15):

(AjH

Die Lösung des Wärmebilanzproblems wird somit auf die Simultanlösung der beiden Gleichungen (2.11) und (2.12) zurückgeführt.

Als Lösungsprodukte sind dabei die Frischluftzufuhr ML und die Brandraumtempe- ratur T anzusehen.

g

Das Lösungsverfahren erfordert eine Iterationsprozedur. Diese Prozedur basiert auf der Darstellung der Wärme- und Massenbilanzgleichungen als Taylorsche Reihen:

f (T g ^I M ) - f (T L g ^I ML) ^/:,f

(jf . (jf ( 2. 16)

1 { • n} +

1! dT l ; + - g <3ML 1 { (j2f

s

^a

2! <3T2 <3T

.

g <3ML

g,

Nach hinreichenden Iterationsschritten sollen im Limitzustand

/:,f + 0 (2.17)

und n

T

=

^t;,

sowie g g

i

- 10 -

( 2. 19)

sein.

Die Lösung der Gleichungen (2.11) und (2.12) nach dem oben umrissenen Ver- fahren erfolgt programmgesteuert. Im allgemeinen wird nach 3 bis 4 Iterations- schritten die Lösung gefunden. Das Iterationsverfahren wird unter Berücksich- tigung der Stabilitätskriterien der Fouriergleichung mit 10 bis 20 Sekunden Abstand durchgeführt.

2.3 Nachrechnung von Brandversuchen

Die Aussagegenauigkeit des hier vorgestellten Wärmebilanzmodells soll anhand eines Beispiels dargestellt werden. Die hier erzielten Rechenergebnisse stel- len einen Mittelwert hinsichtlich der aufgetretenen Übereinstimmung zwischen Nachrechnung und Versuch dar. Mit dem vorliegenden Rechenprogramm konnten die·

in Metz [17] und Lyngby [18] gewonnenen Versuchsergebnisse zum größten Teil mit guter Übereinstimmung nachgerechnet werden. Die vollständigen Ergebnisse dieser Versuchsnachrechnungen wurden in [4] eingehend analysiert und diskutiert.

Bild 2.3 zeigt eine Brandkammer, deren Wände aus Gasbetonblöcken bestehen. Als Brandgut wurden in diesem Versuch Kunststoffe verwendet. Als Ventilationsbedin- gung wurde von B~hm [18] eine Zwangsluftzufuhr vorgegeben. Die resultierende fiktive Ventilation nach Gleichung (2.15) wurde aus den gemessenen Luftströmun- gen ermittelt.

In der Berechnung wurde der Heizwert von Polyäthylen mit H

=

u

gesetzt. Diese Angabe entspricht in etwa einer Holzbrandlast von 22 kg/m2 . Aus Bild 2.3 wird ersichtlich, daß im Brandraum bis etwa 8 min Branddauer ausreichend Sauerstoff vorhanden ist und der Brand als brandlastkontrolliert angesehen werden kann. Danach tritt Luftmangel auf, ein Vorgang, der einen lüftungskontrollierten Brand anzeigt. Erst nach 30 min Branddauer gibt es wieder Sauerstoffüberschuß in der Brandkammer. Aus Bild 2.3 wird deutl:ich~ daß die'gemessenen Temperaturen rechneriscli befriedigend nachvollzogen werden konnten. Die erzielte Übereinstim- mung wird bei der Abgrenzung der Brandphasen - Zündungs-, Brenn- und Abkühlphdse - besonders erkennbar. Die Effektivität der theoretischen und rechentechnischen Ansätze lassen kaum weitere Verbesserungen im Wärmebilanzmodell erwarten.

Pol y_ä thy!en- Feuer ff ____, ^f1s

Messung (nach 8. 8,0'hml Test 5 t18!)

D ^r.o

Rechnung ,l ..r-

t.G-,~~ 1

2 S

1200·..._--+--t----+----~7 'if'

1600 -- 1400 - - - -

~ _c: 1

coc:t----+- t's

,_ 8 CCJ----1

l I

I

Branddauer t in min

Ar = Aw=

ÄHc=

Wände

88.32 ^m2 1.41 ^m2 10335 kcatlkg aus Gasbeton

Bild 2.3 Gemessene und gerechnete Temperaturen einesPolyäthylen-Feuerversuchs

"..."

l1l c

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natürlicher Brand Normbrand E'rK'

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~--·---~---~~---

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Branddauer in Minuten

Bild 2.4 Bestimmung der äquivalenten Branddauer nach einem Temperaturkriterium

- 12 -

Auf Bild 2.3 ist außerdem die rechnerisch ermittelte äquivalente Branddauer des Versuchsbrandes angegeben.

Nach DIN 18 230 Teil 1 wird vor allem ein Temperaturkriterium zur Bestimmung der äquivalenten Branddauer eines natürlichen Brandes verwendet. Die Feststel- lung der äquivalenten Branddauer erfolgt in der Art, daß das Temperaturmaximum des natürlichen Brandes am Indikatorbauteil auf dem Temperatur-Zeit-verlauf unter Normbrandbeanspruchung aufgesucht wird, wodurch der zugehörige Zeitpunkt der äquivalenten Branddauer bestimmt ist.

In Bild 2.4 ist die Bestimmung der äquivalenten Branddauer nach dem Temperatur- kriterium schematisch dargestellt.

3. Zusammenfassung

Das vorliegende Rechenmodell zur Ermittlung von Brandraumtemperaturen infolge eines natürlichen Brandablaufs in Gebäuden basiert auf den Massen- und Energie- bilanzgleichungen der Brennstoffe. Die Bilanzgleichungen wurden erstmals von Kawagoe [3] in den fünfziger Jahren zur Bestimmung praxisnaher Brandabläufe be- nutzt. Seine Arbeiten werden inzwischen von verschiedenen Forschern ergänzt und weiter entwickelt.

Bei der Darstellung des Problems durch Massen- und En~rgiebilanzen wurde ein numerisches Rechenverfahren entwickelt. Mit diesem computergesteuerten Rechen- programm traten keine Konvergenzschwierigkeiten im Zuge der LÖsungsprozedur auf.

Das hier entwickelte Rechenverfahren wurde durch Versuchsergebnisse überprüft, die vor allem in Metz [17] und in Lyngby [18] durchgeführt worden sind. Die Rechnungen haben mit den Versuchsergebnissen eine gute Übereinstimmung gezeigt;

in [4] ist ausführlich darüber berichtet worden.

Den vorliegenden theoretischen Arbeiten und Rechenverfahren kommt inzwischen einige Bedeutung zu, vor allem deshalb, weil die Standard-Temperaturkurve nicht immer die wirklichkeitsnahen Randbedingungen eines natürlichen Schadensfeuers wiedergibt. Wärmebilanzrechnungen in Verbindung mit Traglastberechnungen er-

lauben eine sichere, aber auch wirtschaftliche brandschutztechnische Bemessung ein- zelner Bauwerke. Das vorliegende Wärmebilanzmodell wurde kürzlich für die brand- schutztechnische Bemessung eines Sonderobjekts (neue Reichsbrücke Wien) einge- setzt. Hierüber werden die Autoren in einer weiteren Veröffentlichung ausführ- lich berichten.

[1] Lie, T.T.:

Fire and Buildings. Applied Science Publishers Ltd., London, 1972.

[2] Kordina, K., Schneider, U.:

Baulicher Brandschutz im Industriebau - Stand der Erkenntnisse.

VGB Kraftwerkstechnik 59, Heft 2, Februar 1979.

[3] Kawagoe, K.:

Fire Behaviour in Rooms.

Building Research Institut Report No. 27, Tokio, Sept. 1958.

[ 4] Schneider,

u.,

Wärmebilanzberechnungen für Brandräume mit unterschiedlichen Rand- bedingungen, CIB

w

[5] ödeen, K.:

Theoretical Study of fire characteristics in enclosed Spaces.

Bulletin 10, Division of Building Construction, Royal Institute of Technology, Stockholm 1963.

[6] Magnusson, S.E., Thelandersson, S.:

Temperature-Time Curves of complete process of fire development.

Acta Polytechnica Scandinavica, Civil Engineering and Building Construction Series No. 65, Stockholm 1970.

[7] Themas, P.H., et al.:

Flashover and instabilities in fire behaviour •

National Bureau of Standards, Washington DC PD 114/78, 1978.

[8] Babrouskas, V., Williamson, R.:

Past-Flashover compartment fires.

National Bureau of Standards, Report No. VCB FRG 75-1, Dec. 1975.

[9] Waterman, T.E.; Pape, R.:

A Study of the development of room fires.

National Bureau of Standards, Washington, D.C. 20 234.

[10] Harmathy, T.Z.:

Fire Technol., 8,3 196 (1972); and Fire Technol., 8,4 326 (1972).

- 14 -

[11] Quintiere, J.:

The growth of fire in building compartments.

National Bureau of Standards, Gaithersburg, Maryland, Apr. 5-6, 1976.

[12] Tanaka, T.:

A Model on fire spread inSmall Scale Building March 1978 (Tokyo).

[13] Hasemi, Y.: Numerical calculation of the natural convection in fire compartment.

Building Research Institute, Ministry of Construction, March 1978 (Tokyo).

[14] Schmidt, E.:

Ober die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Anheiz- und Abkühlprobleme.

Beitrag zur technischen Mechanik und technischen Physik (Föppl-Fest- schrift, Seite 1979/189). Springer-Verlag Berlin (1974).

[15] Kordina, K., Schneider,

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Zur Berechnung von Stahlbetonkonstruktionen im Brandfall.

CIB W 1490/75 (D), SFB 148, Techn. Universität Braunschweig (1975).

[16] Haksever, A.:

Zur Frage des Trag-'und Verformungsverhaltens ebener Stahlbetonrahmen im BrandfalL

Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der Technischen Universität Braunschweig, Heft 35 (1977). Diss. TU Braunschweig 1977.

[17] Arnault, P., et al.:

Rapport Experimental sur les Essais avec des Feux Naturels Executes dans la petite Installation. Maizieres-Les-Metz, (Juin 1973).

[18] B~hm, B.:

Fully developed polyethylene and wood Compartment fires with application to structural design.

Technical University of Denmark (1977).

[19] Haksever, A., Kordina, K.:

Brandschutztechnische Bemessung der neuen Wiener Reichsbrücke.