P = { S → 0 | 0A | 1S | 1B, A → 1 | 1A,

Prof.Dr. VolkerHeun

Formale Sprahen und Komplexität, SS 18

Tutoriumsblatt 3

Besprehung amMo/Di 07./08.05.2018

Aufgabe 3-1 (Niht)deterministishe endlihe Automaten

und reguläre Grammatiken

Gegeben sei die Grammatik

G = (V, Σ, P, S)

^mit

V = {S, A, B}

^und

Σ = {1, 0}

^{sowie der}

Menge

P

^derProduktionen:

P = { S → 0 | 0A | 1S | 1B, A → 1 | 1A,

B → 1S | 1B }

(Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe ist es vollkommen irrelevant, welhe Sprahe

G

^be-

shreibt.WerFreudedaranhat, darftrotzdem überlegen:-))

a) Konstruieren Siedirektaus

G

^einennihtdeterministishen endlihenAutomaten

N

^,der

die Sprahe

L(G)

akzeptiert.

b) Konstruieren Sie nun aus Ihrem nihtdeterministishen einen deterministishen Auto-

maten

M

^{,derebenfalls}

L(G)

akzeptiert.

Aufgabe 3-2 Endlihe Automaten

Jedenatürlihe ZahlhateineBinärdarstellungalsnihtleeresWortüberdemAlphabet

{0, 1}

^:

Wort System Zahlwert

1010 dezimal

1 ·10 ³ + 0 ·10 ² + 1 ·10 ¹ + 0 ·10 ⁰ =

tausendundzehn 1010 binär

1 ·2 ³ + 0 ·2 ² + 1 ·2 ¹ + 0 ·2 ⁰ =

^zehn

1111110010 binär

1 ·2 ⁹ + 1 ·2 ⁸ + 1 ·2 ⁷ + 1 ·2 ⁶ + 1 ·2 ⁵ + 1 ·2 ⁴ + 0 · 2 ³ + 0 ·2 ² + 1 ·2 ¹ + 0 ·2 ⁰ =

tausendundzehn

Im Binärsystem gilt: hat ein Wort

w

^{den Zahlwert}

n

^{, so hat das Wort}

w0

^{den Zahlwert}

2n

unddasWort

w1

^{den Zahlwert}

2n + 1

^.

Demnah gilt: fallsderZahlwert eines Worts

w

^{durh 3 teilbarist,dann ist derZahlwertdes}

Worts

w0

^{auhdurh3teilbar,undderZahlwertdesWorts}

w1

^{istkongruent 1modulo3.Die}

entsprehenden Fälle, wenn derZahlwert von

w

^{kongruent 1 oder2 modulo 3 ist,kann man}

sih leiht überlegen.

GebenSieeinendeterministishenendlihenAutomaten

M

^{an,dergenaudiedurh3teilbaren}

natürlihen Zahlen in Binärdarstellung akzeptiert. Führende Nullen sind erlaubt (brauhen

also keine Sonderbehandlung),aberdasleere Wort istkeine Binärdarstellung einerZahl.

Aufgabe 3-3 Endlihe Automaten

Sei

L

^{die Sprahe aller Wörter über}

{a, b}

^{, die}

aba

^{als Teilwort enthalten.} Konstruieren Sie einendeterministishen erkennendenAutomaten

M

^für

L

^.