Mathematisch-
Naturwissenschaftliche Fakultät
Fachbereich Mathematik
Prof. Dr. Andreas Prohl Fabian Merle
Gewöhnliche Differentialgleichungen — Analysis und Numerik
Sommersemester 2021 Tübingen, 28.04.2021
Übungsblatt 2
Problem 1. Fixieren Sie einAAA∈L(Rd), sowie eint0 >0. Zeigen Sie: Die Reihe
∞
X
k=0
tkAAAk k!
konvergiert absolut und gleichmäßig für alle|t| ≤t0.
Problem 2. SeiAAA∈L(Rd), und
|||AAA|||= max
kxk≤1kAAA(x)k
die verwendete Operatornorm, mit euklidischer Normk · k. Zeigen Sie
|||etAAA||| ≤e|||AAA|||t.
Problem 3: Sei
AAA= a −b b a
!
, mita, b∈R.
Dann gilt
eAAA=ea cosb −sinb sinb cosb
! .
Hinweis:Seiλ=a+ib. Zeigen Sie per Induktion, daß gilt:
a −b b a
!k
= Re(λk) −Im(λk) Im(λk) Re(λk)
!
Bitte emailen Sie Ihre Bearbeitung in pdf-Format bis Mittwoch, den 05.05.2021, um 23.59 Uhr mit Name und Betreff: ODE-Uebungen-2021an: “ eberspaecher@na.uni-tuebingen.de “.
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