Übung Besprechung

(1)

Besprechung

^1.

Übung

27.4.17 Steffen ^Reith

(2)

Aufgabe

¹ ¹

i, ^er erzeugt keinen

präfix ^freien

^Code ^, ^da ^0,1 ^, ¹⁰ ^die

Code wörter sind ^und 1 ist

Präfix

^von ¹⁰ ^,

cz

erzeugt

^einen

präfix ^freien

^Code ^, ^da

• 0 kein

Präfix

^von ¹⁰ ^bzw ^. ¹¹

• 10 ^- ^4- Von 0 bzw ^. ¹¹

• 11 ^- ^h ^- ^von ^O bzw ¹⁰

iiy

⁴ ^! ^• ^o ^

( ₂ "

o 0

o/\o

] 1h 1

01

⁰ ⁰

A _zo A

% ]

] Z

⇒ Ein Code ist ^nicht

präfix ^frei gdw

ⁱⁿ ^dessen

^Baum

^-

(3)

darstellung

^innere ^Knoten ^mit

Buchstaben

^des Quell ^- ²

alphabet

^markiert ^sind ^.

Aufgaben

^:

Beg

^. ^Ao ^B ⁼

(

^AIB

⁾

^u ⁽ ^BIA

⁾

entspricht

ⁱⁿ ^der

Logik

ATOB

_" ^XOR ^"

• Idee ^: Wenn es Sinn ^macht

übertrage

^die

Fragen

^zu Mengen ⁱⁿ ^die

Aussagen logik

(4)

Ein

Tripel

^CR^, ^t ^, ^. ⁾

^heißt ping

^, ^wenn ³

• LR

, t ) ^eine koumutative

Gruppe

^ist

• LR

,

. ) ist ^eine ^Halb

gruppe

• und die

Distributing

^esetze

X. ( gtz ) ⁼ xytxz

(

xty

⁾ ^. ^z ⁼

Xztyz

R heißt Ringing

^, ^wenn ^LR ^, ^. ⁾ ^ein

^Mouoid ^ist

^.

R

heißt kommunen

, wenn ^•

hommutativ

^ist ,

Zeige

^: ^LPCM⁾^, ^o ^, ^u

)

^ist ^ein

Ring

Ich l dummerweise ) : (

TCM ₎

_, u

, o

)

^⇒ ^Machen ^wir ^es ^mal

falsche

(5)

Zeige

^LPLM⁾^, ^v. â) îst êin

Ring

⁴

klar : A. BEPCM ) _, ^dann A. ^BEM , da h _.

AUBEPCM ) ^bzw ^Ao

BEPCM

₎

⇒

Operationen abgeschlossen

Zeige CPLM

⁾ ^, ^u

)

^ist eine kommutative

Gruppe

-

Abgeschlossenheit

^V

• , ^.

- neutrale _Element :

¢

^✓

U ^- assoziatiu ^:

.CA#ucv Auf

Wissen 1. Semester

⇒ Wenn ^-

Diagramm

- Kommutativ ^: AVB ⁼ Butt ( siehe

Logik

^/ ^Venn ^.

Diagramm )

(6)

übersehen

5

- Inverses kann mit ^v nicht ex

, weil ^man ^die

0

^nicht ^mehr ^bekommt

⇒ l Rn ) kommutative

Gruppe

^"

FALSCH

^"

(

PCM

)_, u

) a-

BEI

^Aob ⁼ aeg C ⁾

BIGA Agf

^u ^L ⁾

A

t.tt#;b!;!...I:;ipfi;iIiyIl?

Diese

Operation entspricht

an • in der

Logik

^dem ^XOR

Zeige analog

^{4 CXOR}⁾ îst âssoziativ ^, ûm ^die Assoziatirität von 0 zu gewinnen^,

(7)

Wahrheits wertetabelle ₆

ab c atob ^laotb ) -1C btoc aölbtoc )

00 0 0 0 ⁰ 0

00 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 1 1

01 ¹ ¹ 0 0 0

1 00 ¹ ¹ 0 ¹

1 0 1 1 0 ¹ 0

1 ¹ ⁰ 0 0 1 0

1 ₁ 1 0 1 0 1

⇒ 4 und ⁰ sind assoziativ

(8)

7

Distributiv ^:

^xiolyvz gesetzte

⁾

^:b

^± ⁽ ^xtoy⁾ ^vlxtoz

⁾

Xtolyvz⁾ ⁽^x-D

g)

^vlxtoz ⁾

000 0 0

0 0 1 1 1

0 ¹ ⁰ 1 1

0 ¹ ¹ 0 ¹

1 ⁰ 0 1 1

1 01 0 ¹

§

1 10 0 1

1 1 1 0 0

⇒

Aufgabe falsch

^!

_g

^! ^" ^Addition

"

XOR Addition modz

Untersuchen^. ₍ PCM)

, o

, n

)

Enzo

, ,

Multiplikation

^"

/

^AND

⇒ Geht mit den Techniken hier !

(9)

ii _, Die _Addition und

Multiplikation

⁸

von

Polynomeu

^hat ^die

gewünschten Eigenschaften

^eines

Ringes

^⇒

ausprobieren

-

It

2×2 + × ⁼ x. (

x2t2x.ie )

= × ^. ( × ⁺ 1) ²

Über _R

}

^Täter ^:

xlx3tzitx.pt#Itx:xtux?ix(xte)Ix3t2x4x

Txztx

XZT ×

( xtl )^?

Ix 3+2×4

^x ⁷

V

(10)

1 "

224.7 gilt

^2×-0

9

über

^Also ^:

X3t2.it

× ⁼

xitx

z ]

⁼ ^× ^"

^¥ ^! .ge#itxzti?

In

Frage

^kommen ^als ^Faktoren ^nur

× bzw xtt

|

^× ^,

^#

^a. ^, ^× ⁽ ^{× "} ^" ^: ^" ^"

^Fft

^"

41×411×3+2

.it

× Xte

1×3+2×2

_tx

Übung Besprechung

Besprechung

Übung

Aufgabe

präfix freien

Präfix

erzeugt

präfix freien

Präfix

iiy

o/\o

01

% ]

präfix frei gdw

Baum

darstellung

Buchstaben

alphabet

Aufgaben

Beg

(

)

)

entspricht

Logik

ATOB

übertrage

Fragen

Aussagen logik

Tripel

heißt ping

Gruppe

gruppe

Distributing

xty

Xztyz

R heißt Ringing

Mouoid ist

heißt kommunen

hommutativ

Zeige

)

Ring

TCM )

)

falsche

Zeige

Ring

BEPCM

Operationen abgeschlossen

Zeige CPLM

)

Gruppe

Abgeschlossenheit

¢

.CA#ucv Auf

Diagramm

Logik

Diagramm )

0

Gruppe

FALSCH

PCM

) a-

BEI

BIGA Agf

Operation entspricht

Logik

Zeige analog

xiolyvz gesetzte

:b

)

g)

§

Aufgabe falsch

g

)

Enzo

Multiplikation

/

präfix ^freien

präfix ^freien

präfix ^frei gdw

^Baum

⁾

⁾

^heißt ping

^Mouoid ^ist

TCM ₎

^xiolyvz gesetzte

^:b

⁾

_g

Über _R

^¥ ^! .ge#itxzti?

^#

^Fft