Seminarprogramm Wintersemester 2014/15
Geometrische Konstruktionen
Eines der klassischen Probleme der Mathematik ist die Frage nach der Kon- struierbarkeit geometrischer Objekte mit Zirkel und Lineal. In der Vorlesung
”Algebra 1“ lernt man etwa, dass das Problem der Winkeldreiteilung nicht mit Zirkel und Lineal l¨osbar ist, w¨ahrend man ein regelm¨aßiges 17-Eck sehr wohl mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. In diesem Seminar soll es darum gehen, analoge Fragestellungen zu untersuchen, wobei andere Konstruktions- werkzeuge zum Einsatz kommen. Dies beinhaltet unter anderem Konstruktio- nen mit dem Zirkel allein, Konstruktionen mit Lineal und einem
”rostigen“
Zirkel und Konstruktionen mit dem sogenannten markierten Lineal. Dabei werden wir einige klassische geometrische S¨atze wie die S¨atze von Poncelet- Steiner und von Mohr-Mascheroni kennenlernen und beispielsweise sehen, dass mit dem markierten Lineal das Problem der Winkeldreiteilung l¨osbar ist.
Voraussetzungen: Vorlesung
”Einf¨uhrung in die Geometrie“
Vorbesprechung: am 22. 7. 2014 um 13.15 Uhr in H¨orsaal 4 in INF 288
Im Folgenden sind die einzelnen Vortragsinhalte dargestellt.
Seminar WS 2014/15: Geometrische Konstruktionen 2
Vortr¨ age
1 + 2 Zirkel und Lineal
Datum: 14. 10. 2014 und 21. 10. 2014
Inhalt: euklidischer und moderner Zirkel, Basiskonstruktionen mit Zirkel und Lineal, Zirkel- und Lineal-Punkte und -Zahlen, iterative quadratische K¨orpererweiterungen
Literatur: [Mar], Ch. 2, [Hoh], Kap. 2, [Rie], Kap. 2
3 + 4 Der Zirkel und der Satz von Mohr-Mascheroni
Datum: 28. 10. 2014 und 4. 11. 2014
Inhalt: Zirkelpunkte, Zirkel-Mittelpunktsatz, Napoleonisches Problem, Satz von Mohr-Mascheroni
Literatur: [Mar], Ch. 3, [Rie], Kap. 3
5 + 6 Das Lineal und der Satz von Poncelet-Steiner
Datum: 11. 11. 2014 und 18. 11. 2014
Inhalt: Linealpunkte, Satz von Poncelet-Steiner
Literatur: [Mar], Ch. 4, Ch.6 (bis Thm 6.2), [Rie], Kap. 4.2
7 + 8 Das Lineal und der rostige Zirkel
Datum: 25. 11. 2014 und 2. 12. 2014
Inhalt: rostige-Zirkel-Punkte, Lineal-und-rostiger-Zirkel-Punkte, grundlegen- de Konstruktionen mit Lineal und rostigem Zirkel, Konstruktion des regul¨aren F¨unfecks mit Lineal und rostigem Zirkel
Literatur: [Rie], Kap. 4.1, 4.3, 4.4
9 Das markierte Lineal I Datum: 9. 12. 2014
Seminar WS 2014/15: Geometrische Konstruktionen 3
Inhalt: Basiskonstruktionen mit dem markierten Lineal, markierte-Lineal- Punkte
Literatur: [Mar], Ch. 9, [Hoh], Kap 4.1, 4.2
10 Das markierte Lineal II
Datum: 16. 12. 2014
Inhalt: Winkeldreiteilung, W¨urfelverdoppelung mit dem markierten Lineal Literatur: [Mar], Ch. 9, [Hoh], Kap. 4.3, 4.4
11 Das markierte Lineal III
Datum: 13. 1. 2015
Inhalt:Vieta’sche K¨orper, Konstruktion regelm¨aßiger Polygone mit dem mar- kierten Lineal
Literatur: [Mar], Ch. 9, [Hoh], Kap. 4.5, 4.6
12 Konstruktionen mit dem Stab
Datum: 20. 1. 2015
Inhalt: Stabpunkte, Fortsetzungssatz, Stabmittelpunktsatz Literatur: [Mar], Ch. 8
13 Papierfalten
Datum: 27. 1. 2015
Inhalt: Papierpunkte und -zahlen, K¨orper der Papierzahlen Literatur: [Mar], Ch. 10
Literatur
[Mar] G. Martin.Geometric Constructions. Springer, 1998.
[Hoh] S. Hoheisel.Wenn Zirkel und Lineal nicht ausreichen. Klassische Kon- struktionsprobleme. Zulassungsarbeit, Universit¨at Heidelberg, 2012.
Seminar WS 2014/15: Geometrische Konstruktionen 4
[Rie] S. Riehl. Das Lineal und der rostige Zirkel - Konstruktionen in der Geometrie. Zulassungsarbeit, Universit¨at Heidelberg, 2012.
