Formale Techniken der Software-Entwicklung
Ubung am 05.06.2015 ¨
Christian Kroiß
8. Juni 2015
Endlicher Automat in Pr¨ adikatenlogik
a
c b
Initialzustand: a
Finale (akzeptierende) Zust¨ ande: {b, c }
Gesucht: Pr¨ adikatenlogische
Struktur, die den Automaten
beschreibt.
Struktur f¨ ur Automaten
a
c b
Definiere Signatur σ = (C, F, P, | · |):
I
C = {i}
I
i
steht f¨ ur den initialen Zustand
I
F = ∅
I
P = {R, F }, |R| = 2, |F | = 1
I
R(x, y):
Transitionsrelation - Transition von x nach y existiert
I
F(x ): Zustand
x ist final (akzeptierend)
Definiere σ-Struktur A: A = {a, b, c}, i
A= a,
R
A= {(a, a), (a, b), (a, c), (b, c ), (c , c )}, F
A= {b, c}
Formeln f¨ ur Automaten-Eigenschaften
a
c b
Gesucht:
Formeln f¨ ur die folgende Aussagen.
1. Es gibt eine ausgehende
Transition vom Initialen Zustand.
I
∃y . R(i, y) 2. Der initiale
Zustand ist kein finaler Zustand.
I
¬F(i)
3. Der Automat ist deterministisch.
I
∀x ∀y∀z. (R(x, y ) ∧ R(x, z) = ⇒ y = z ) 4. Der Automat hat keinen Deadlock.
I
