SigmaStat 3.11

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Nina Becker, Christoph Rothenwöhrer Copyright© 2004 Systat Software, Inc. http://www.systat.com

SigmaStat 3.11

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Die Aufga be der Statistik i st die Zusammenfa ssung von Da ten, deren Darstel lung, Analyse und Interpretation

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Deskriptive Statistik

•Tabellarische und graphische Darstellung •Charakterisierung von Stichproben anhand von Kenngrößen (Mittelwerte, Streuung, Verteilungsform, etc.)

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Analytische Statistik

•Ordnen, zusammenfassen und geeignete Darstellung der Rohdaten •Richtige Schlüsse aus den Ergebnissen ziehen •Schließt auf allgemeine Gesetzmäßigkeiten, die über den Beobachtungszeitraum hinaus gültig sind

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Statistischer Test

•Gibt an, ob der beobachtete Unterschied zufällig ist, oder ob er mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit als gesichert angesehen werden kann ([*]0,05≥P>0,01; [**]0,01≥P>0,001; [***]P≤0,001) •Basiert auf der Wahrscheinlichkeitsrechung

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Zentrale Frage Wie analysiere ich meinen Datensatz mit SigmaStat ???

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Vorgehensweise

Deskriptive Statistik -Charakterisierung der Stichproben -Sind die Stichproben abhängig oder unabhängig? -Prüfung auf Normalverteilung -Korrelation/Regression Analytische Statistik -Prüfung auf Gleichheit der Varianz -Signifikanztest, Häufigkeitsverteilung, multivariate Statistik, etc.

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SigmaStat

•ANOVA (One, Two, Three Ways, Kruskal-Wallis, etc) •Post-Hoc Tests (z.B. Holm-Sidak, Tukey, Duncan‘s) •Häufigkeitsverteilungen (z, chi², Fisher Exact, McNemar)

•t-Test (unverbundene/verbundene) •Mann-Whitney U Test •Wilcoxon-Test

•Korrelation (Pearson, Spearman) •Nicht lineare / Lineare Regression (Simple lineare Regression) •Multivariate Statistik (multiple lineare/logistic Regression)

•Grundlegende deskriptive Statistik •Normalität (Kolmogorov-Smirnov) •Gleichheit der Varianzen (Levene median)

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SigmaStat

•Test-Berichte •Erstellung von Graphen (Übersicht und Spezielle) •Kompatibilität zu SigmaPlot •Transformation von Daten

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Deskriptive Statistik

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Abhängigkeit von Stichproben

1. Einseitige Abhängigkeit M1 ist Ursache von M2 (z.B. Höhenlage des Messpunktes und Lufttemperatur) 2. Wechselseitige Abhängigkeit M1 kann Ursache von M2 sein, aber auch umgekehrt (z.B. Korrelation zwischen dem Körperbautyp von Ehepartnern)

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Abhängigkeit von Stichproben

3. Abhängigkeit von gemeinsamen Ursachen M1 und M2 beeinflussen sich nicht gegenseitig, sondern hängen von einem (oder mehreren) anderen Faktor(en) ab (z.B. Ertrag zweier Getreidesorten auf gleichen Bodenbedingungen) 4. Unabhängige Stichproben

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Normalverte ilung

1.Daten sind normalverteilt => Parametrische Tests 2. Daten sind nicht normalverteilt =>Nicht-Parametrische Tests Kolmogorov-Smirnov Test

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Korrelation

•Bestimmung, in welchem Maß die Veränderung zweier Variablen miteinander verknüpft sind •Keine Unterscheidung zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variablen •Bewertung der Korrelation: Korrelationskoeffizient (r); 0.2 <r < 0.5 geringe Korrelation 0.5 <r < 0.7 mittlere Korrelation 0.7 <r < 0.9 hohe Korrelation

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Korrelation

•SpearmanRangkorrelation •Vorraussetzung: 1. gleiche Verteilung •Pearson Maßkorrelation (sensitiver) •Vorraussetzung: 1. Normalverteilung 2. Gleiche Varianzen

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Regression

•Beschreibung welche Art des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen besteht •Unterscheidung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen •Linear (Regressionsgerade ) und nichtlinear (z.B. quadratisch, logarithmisch) •Regressionskoeffizient

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Analytische Statistik

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P aramet ris ch e Test s f ür 2 Stichproben

•t-Test:Vergleich zweier Mittelwerte •Vorrausetzung: 1. Unabhängige Stichproben 2. Normalverteilung 3. Gleiche Varianzen (Levene median) •Prüfgröße: ()

 



 

 −+−−−

 



 

+=− 2²1²)1( * *21

2211 21

21

21 nnsnsn nnnntxx •Parameter: Freiheitsgrad (FG=n 1+n 2+2) •Unterschied: t cal> t tab

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P aramet ris ch e Test s f ür 2 Stichproben

•t-Test für Paardifferenzen: Vergleich zweier Mittelwerte •Vorraussetzung: 1. Abhängige Stichproben 2. Normalverteilung 3. Gleiche Varianzen •Prüfgröße: •Parameter: Freiheitsgrad (FG=n-1) •Unterschied: t cal> t tab

sn xt*=

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P aramet ris ch e Test s f ür mehrere Stichproben

•Varianzanalyse (ANOVA): Vergleich mehrerer Mittelwerte •Vorraussetzung: 1. Normalverteilung 2. Gleiche Varianzen •One-Way ANOVA(z.B. Gewicht von einer Fledermausart (juvenil, subadult, adult) -> 1 Faktor ) •Two-Way ANOVA(z.B. Geschlecht und Fraß von Frucht A oder B einer Fledermausart -> 2 Faktoren) •Three-WayANOVA(z.B. Geschlecht und Fraß von Frucht A oder B einer Fledermausart in Nacht 1, 2 oder 3 -> 3 Faktoren)

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P aramet ris ch e Test s f ür mehrere Stichproben

•Holm-Sidak Test(sehr sensitiv => findet am ehesten signifikanten Unterschied, aber höchste Gefahr für Fehler 1. Art) •Student-Newman-Keuls Test(weniger konservativ=> findet eher einen signifikanten Unterschied) •Tukey Test(ähnlich dem SNK, aber konservativer) •Dunnett, Duncan‘s, Fisher‘s LSD, Bonferroni t-, Dunn's, Sheffe‘s Test => Tests im Anschluss an die ANOVA (Post-Hoc); geben an, welche Merkmale sich unterscheiden

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Nicht-Parametris che Tes ts für 2 Stichproben

•Mann-Whitney U Test (Rank Sum Test): Vergleich zweier Mediane •Vorraussetzung: 1. Unabhängige Stichproben 2. Gleiche Verteilungsform •Bildung von Rangzahlen •Vergleich der Summen der Rangzahlen beider Gruppen => ineffektiver als t-Test

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Nicht-Parametris che Tes ts für 2 Stichproben

•Wilcoxon-Test (Signed Rank Test): Vergleich zweier Mediane •Vorraussetzung: 1. Abhängige Stichproben 2. Gleiche Verteilungsform •Bildung von Rangzahlen •Vergleich der Summen der Rangzahlen einer Gruppe => ineffektiver als t-Test für Paardifferenzen

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Nicht-Parametris che Tes ts für mehrere Stichprob en

•Kruskal-Wallis Varianzanalyse: Vergleich mehrerer Mediane •Vorraussetzung: 1. Unabhängige Stichproben 2. Gleiche Verteilungsform •Bildung von Rangzahlen •Vergleich der Summen der Rangzahlen aller Gruppen •Mann-Whitney-U Test für mehrere Stichproben •In SigmaStat nur Tests für 1 faktorielle Experimente möglich •Post-Hoc Tests analog zu ANOVA

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Häufigkeitsverteilungen

•Chi-Quadrat Test Vergleich einer beobachteten Häufigkeitsverteilung mit einer erwarteten (theoretischen) Verteilung •Fisher Exact Test analog zu Chi-Quadrat Test, aber sensitiver, nur mit wenigen Stichproben möglich

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Multivariate Statistik

•Analyse mehrdimensionaler Merkmale (Merkmalskomplexe) •Multiple Linear Regression(Voraussage der Änderung einer abhängigen Variablen durch 2 oder mehrere unabhängige Variablen durch Darstellung einer Ebene) •Multiple Logistic Regression(Voraussage der Änderung einer abhängigen Variablen durch 2 oder mehrere unabhängige Variablen durch Darstellung einer Funktion)

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Survival

Verschiedene Tests, um Vorraussagen über die Zeitbis zu einem Ereignis zu machen (z.B. Tod, Schwellung nach Infektion)

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Resumé

•Sehr intuitives und benutzerfreundliches Programm •Schlägt Tests vor •Meldet, wenn Test ungeeignet ist •Gute Kompatibilität mit Excel •Sehr verständliche Hilfedatei Aber: •Graphen nur für Übersicht (SigmaPlot) •Nur gängigere Tests vorhanden •Nur Einführung in die Statistik

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SigmaStat 3 .11

Systemanforderungen •Windows 2000, Windows 98, Windows NT 4.0 SP6 oder Windows XP •Hardware: –Pentium 200 oder schneller –64MB RAM –48MB available Hard disk space –CD-ROM Laufwerk Preis:599$, Upgrades: 299$