CQ und
6 Zusammenfassung und Schlußfolgerungen
Fehlerkovarianzmatrix für den Zeitpunkt
t = 0
. Ein schlechter Zustandsschätzwert mit zu gering angegebener Fehlervarianz kann zur Divergenz des Filters führen. Andererseits wird eine gute Schätzung mit zu großer Fehlervarianz nicht "ernst genommen“.Die benötigten Startwertepaare lassen sich sehr effizient mit der Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate aus den gleichen Knotentemperaturdaten, die auch für das Kalman-Filter verwendet werden, ermitteln.
Die Identifikation der Modellparameter wird auf die Lösung eines Gleichungssystems zurückgeführt, das hinsichtlich der Modellparameter linear ist.
Die Singular Value Decomposition der Koeffizientenmatrix (Designmatrix) dieses Gleichungssystems ermöglicht die Konstruktion der Fehlerkovarianzmatrix, die zum Vektor der identifizierten Modellparameter gehört. Dazu müssen die Standardabweichungen der Meßfehler, die bei der Knotentemperaturmessung unvermeidbar auftreten, bekannt sein. SVD quantifiziert den Konditionierungszustand der Designmatrix und liefert dadurch Hinweise auf Modellfehler und (oder) Meßfehler. Die Konditionierungszahl der Designmatrix muß ggf. durch geschickte Wahl der experimentellen Randbedingungen bei der Knotentemperaturmessung oder durch Modifikation des Knotenmodells im Sinne von Modellfehlerbeseitigung so verringert werden, daß sie unterhalb einer kritischen Grenze bleibt. Dieser Grenzwert wird durch Rechengenauigkeit des verwendeten Programms bestimmt.. Sollte dies nicht möglich sein, kann durch 'Editierung‘ der (des) Singular Values (→
1 / w
i= 0
), auch bei singulärer Designmatrix, ein Parametervektor konstruiert werden.Dieser ist dann der im Sinne der kleinsten Quadrate bestmögliche Lösungsvektor des Gleichungssystems.
Die Algorithmen wurden in Computerprogramme implementiert.
Es entstanden zwei Hauptprogramme. Der sogenannte Preprozessor und das Kalman-Filter selbst.
Der Preprozessor beinhaltet die Implementierung der konditionierten verallgemeinerten kleinsten Quadrate zur Bereitstellung der Startwerte für das Kalman-Filter.
Die beiden Hauptprogramme werden flankiert durch Service- und Datenkonvertierungsprogramme.
Sämtliche Routinen wurden vom Autor selbst geschrieben, mit Ausnahme der SVD-Procedur und des Unterprogramms zur Ermittlung der Fehlerkovarianzmatrix im Preprozessor.
Zur Evaluierung der Programme wurde das Thermal Engineering Model der WAOSS Kamera und sein ESATAN-Modell verwendet.
Zunächst wurden aus dem Thermal Mathematical Model der Kamera "Meßkurven“ generiert.
Diese "Temperaturmessungen“ sind für jeden einzelnen Knoten des Modells der WAOSS-Kamera mit ESATAN generierte Funktionen
T ( ) t
. Aus diesen Funktionen wurden mit Preprozessor und Kalman-Filter die Wärmeaustauschparameter wiedergefunden, die in ESATAN zur Generation der Knotentemperaturen vorgegeben waren. Die dabei erreichte Übereinstimmung zwischen vorgegebenen und identifizierten Parametern war sehr gut. Nach der Separation der Wärmekapazitat von den identifizierten Parametern und der Verwendung dieser Parameter im ESATAN Modell wurde als maximal auftretende Differenz zwischen "gemessenen“ und gerechneten Knotentemperaturen ein ∆T = 2,1K erreicht. Das sind nur 0,6 % der betreffenden Knotentemperatur.Die Verarbeitung real gemessener Knotentemperaturen war der nächste Schritt.
Das TEM der WAOSS-Kamera wurde mit 63 Temperatursensoren präpariert und unter missionsähnlichen Bedingungen in der Weltraumsimulationskammer getestet. Die 40 Knotentemperaturen der Kamera wurden bis in die Nähe des thermischen Gleichgewichtes bei 6 verschiedenen Erwärmungsphasen gemessen. Zur Minimierung der Meßzeit in der Weltraumsimulationsanlage wurde ein ESA Programm (KANTES) genutzt. Die on-line Verwendung
des Programms wird je nach Definition des thermischen Gleichgewichts Meßzeiteinsparungen zwischen 30 und 75 % ermöglichen, ohne die Identifizierungsergebnisse negativ zu beeinflussen.
Die von Preprozessor und Kalman-Filter identifizierten Parametervektoren wurden sowohl in impliziter, als auch in expliziter Form in einem angepaßten TMM zur Knotentemperaturberechnung verwendet, um einen Vergleich zwischen gemessenen und gerechneten Knotentemperaturen für jede Meßphase der Kamera zu ermöglichen.
Für implizit belassene Parameter ergab sich eine maximale Abweichung zwischen errechneten und gemessenen Knotentemperaturen von ∆T = 4,5 K. Bei der Verwendung expliziter Parameter (Separation der Wärmekapazität) verringerte sich diese Temperaturdifferenz auf ∆T = 3,8 K. Aus Gründen einer möglichen Fehlerfortpflanzung wurde eine deutlich größere Differenz erwartet.
Die erreichten Identifikationsergebnisse am TEM der WAOSS-Kamera werden als gut eingeschätzt.
Das im Abschnitt "Einleitung und Aufgabenstellung" bzw. am Anfang dieses Abschnitts formulierte Ziel der Arbeit, nämlich die Validierung des TMM mit Wärmeaustauschparametern, die aus transient gemessenen Knotentemperaturen ermittelt wurden, ist erreicht worden. Die Algorithmen sind robust und gegenüber herkömmlichen Thermal Balance Tests werden deutliche Meßzeiteinsparungen erzielt.
Es gibt dennoch erhebliche Abweichungen von frühen und aus heutiger Sicht naiven Zielvorstellungen des Autors, die folgendermaßen aussahen:
Jeder Knoten des Testobjektes wird mit einem Temperatursensor versehen und in einer Weltraumsimulationsanlage, die missionsähnliche Bedingungen realisiert mit nominalen Betriebsbedingungen (keine zusätzlich angebrachten Heizquellen) betrieben. Etwa nach der halben Wartezeit bis zum thermischen Gleichgewicht hat das on-line agierende (komplexe) Kalman-Filter alle Wärmeaustauschparameter des Knotenmodells mit hinreichender Genauigkeit identifiziert, und die Messung kann abgebrochen werden. Als Startwerte für das Kalman-Filter dienen die bis dahin im TMM verwendeten Parameter. Die dazugehörigen Fehlervarianzen werden "aus dem Bauch heraus“ geschätzt. Dem testenden Thermal-Ingenieur stehen die korrigierten (impliziten) Parameter mit dem Testende zur Verfügung. Er bleibt unbehelligt von internen Abläufen des Identifikationsalgorithmus‘.
Der auf der Basis der in der vorliegenden Arbeit gewonnenen Erkenntnisse (im Appendix, Anlage 8) formulierte ‚Leitfaden für den Thermal-Ingenieur zur Parameteridentifikation‘ ist dann freilich wesentlich komplexer ausgefallen, als die oben stehenden Wunschvorstellungen.
Die während des Entstehens der vorliegenden Arbeit gesammelten Erfahrungen lassen die vollständige Anwendung der ‚experimentellen Parameteridentifikation‘ in einem zeitlich und finanziell knallhart kalkulierten Projektalltag eher unwahrscheinlich erscheinen.
Aus Kostengründen beinhalten moderne Modellphilosophien nur noch selten ein TEM.
Die Parameteridentifikation an einer anderen, verfügbaren Hardwarestruktur, die z. B. bei der Proto Flight Philosophy letzten Endes das Flight Model selbst ist, bringt Einschränkungen für die Anbringungsmöglichkeiten von Temperatursensoren, Zusatzheizern und für die Auswahl der experimentellen Randbedingungen ("Vorschädigung“) mit sich. Die wohl störendste Einschränkung ist aber die (jedesmal) auf etwas weniger als das notwendige Minimum limitierte Verfügbarkeit des Musters für Tests.
Dem entgegen stehen die folgenden Notwendigkeiten für eine sinnvolle Parameteridentifikation, die
dazu führen, daß die zu testende Hardware für einen zusammenhängenden Zeitraum von etwa 4 Wochen für andere Projektaktivitäten nicht zur Verfügung steht:
• Der Ort, die sorgfältige Anbringung und die Anzahl der Temperaturfühler an jedem als Knoten definierten Bereich der getesteten Hardware haben fundamentale Bedeutung für den
Identifikationserfolg. Bei der Präparation des Meßobjekts ist äußerste Sorgfalt erforderlich.
• Für die experimentelle Validierung des gesamten Knotenmodells muß auch für jeden Knoten ein repräsentativer Meßwert der Knotentemperatur verfügbar sein. Bei Modellen mit mehr als 50 Knoten dürfte der Präparationsaufwand zum dominierenden Problem werden.
• Die sichere Identifikation aller Parameter eines komplexen Modells wird in der Regel mehr als eine Meßphase erfordern.
• Die Auswertung der Daten einer Meßphase (mit Ausnahme der Berechnung der Abbruchkriterien für die Messung) erfolgt off-line und erfordert zusammen mit der Datenvorverarbeitung einige Zeit. Aber erst die ausgewerteten Daten belegen ggf. die Notwendigkeit für weitere Messungen mit veränderten experimentellen Randbedingungen.
Es sollte trotzdem nicht vergessen werden, daß die experimentelle Absicherung bzw. Korrektur des TMM vergleichsweise billig gegenüber schwerwiegenden Einschränkungen oder gar dem Verlust der Mission durch fehlerhafte Modellierung ist.
Ein Vorteil der entwickelten Methode ist es, daß sie innerhalb einer komplexen Struktur auch auf (nur) Teile des Modells angewendet werden kann. Es brauchen nur auf den Knoten Temperaturfühler angebracht werden, deren Wechselwirkung miteinander quantifiziert werden soll.
Die punktuelle Anwendung der Methode, etwa auf quantitativ besonders schwer erfaßbare Wärmeaustauschvorgänge in einem komplexen Knotenmodell wie etwa die Wärmeleitung über mechanische Gelenke, dürfte aber auch in Low Cost Projekten möglich und sinnvoll sein.