In diesem Kapitel wurde eine Dichtematrixtheorie zur Berechnung des optischen Stark-Eekts in einem Pump-Test-Experiment fur das Dicke-Modell vorgestellt.
Das Pumpfeld wurde quantisiert behandelt.
Um ein endliches System von Dichtematrixgleichungen zu erhalten, besteht die einfachste Naherung in der Entkopplung von Paarkorrelationen zwischen TLS.
Diese Naherung liefert bereits gute Ergebnisse fur Pumpverstimmungen in der Groenordnung der Rabifrequenz und fur eine ZahlN von TLS, die die mittlere Pumpphotonenzahl wesentlich unterschreitet. Insbesondere wird der Einu ei-nes gequetschten Strahlungsfeldes auf die Linienform im optischen Stark-Eekt quantitativ richtig beschrieben.
Da die Entkopplung der Paarkorrelationen jedoch keine quantitative Beschrei-bung fur die nichtklassischen Verstarkung gewahrleistet, wurde ein erweitertes System von Dichtematrixgleichungen abgeleitet, bei dem erst Dreierkorrelatio-nen genahert wurden. Insbesondere mute hier darauf geachtet werden, da die Entkopplungen hoherer Korrelationen der Anregungszahlerhaltung genugen. Mit dieser Erweiterung konnte die nichtklassische Verstarkung erfolgreich im Rahmen einer Dichtematrixnaherung beschrieben werden.
Der Vorteil der Dichtematrixnaherung im Vergleich zu einer exakten Bestim-mung der Testabsorption ist, da der Berechnungsaufwand nicht mit der Zahl der TLS zunimmt. Die Dichtematrixnaherung eignet sich damit insbesondere zur Bestimmung der Testabsorption fur groe Zahlen von TLS, bei denen die exak-te Berechnung nicht mehr ohne weiexak-teres moglich ist. Im nachsexak-ten Kapiexak-tel wird die hier vorgestellte DMN auf die Beschreibung des optischen Stark-Eekts an storstellengebundenen Exzitonen erweitert.
Kapitel 4
Der optische Stark-Eekt an
storstellengebundenen Exzitonen
In Kapitel 2 dieser Arbeit wurde gezeigt, da sich ein gequetschtes Pumpfeld in einem Pump-Test-Experiment zum optischen Stark-Eekt nachweisen lat. Die-se Messung Die-setzt zum einen eine starke Kopplung des elektronischen Systems, sprich der Zwei-Niveau-Systeme (TLS), an Pumpphotonen voraus, die sich mit Hilfe eines geeigneten optischen Resonators realisieren lat. Zum anderen durfen Disspationsprozesse die Dynamik des Systems nicht dominieren, da letztere zu einer unerwunschten zusatzlichen Verbreiterung der verschobenen Resonanzen fuhren. Die eektive Dissipationsrate sollte die Kopplungskonstanteg, welche die Starke der Wechselwirkung mit den Pumpphotonen charakterisiert, nicht wesent-lich uberschreiten.
In Halbleitern kann die zweite Voraussetzung von Resonanzen storstellen-gebundener Exzitonen erfullt werden, da diese im Vergleich zu freien Exzitonen kleine homogene und inhomogene Linienbreiten aufweisen. Zudem haben storstel-lengebundene Exzitonen groe Dipolmatrixelemente, die die Kopplungskonstante g gunstig beeinussen konnen.
Vom theoretischen Standpunkt aus gesehen sind storstellengebundene Exzi-tonen leicht modellierbar, da sie sich wie unabhangige TLS verhalten. Fur freie Exzitonen ware es eine grobe Naherung, sie als unabhangige TLS zu beschreiben.
Allerdings weisen die Resonanzen storstellengebundener Exzitonen eine inhomo-gene Verbreiterung auf, die durch die individuellen Umgebungen der einzelnen Storstellen verursacht wird. Diese inhomogene Verbreiterung mu in die theore-tische Behandlung einbezogen werden.
In diesem Kapitel soll ein mogliches Pump-Test-Experiment an storstellenge-bundenen Exzitonen (kurz: gebundene Exzitonen oder BX) diskutiert werden, das dem Nachweis einer gequetschten Photonenstatistik dient. Dazu wird im ersten Abschnitt ein Uberblick uber die Eigenschaften storstellengebundener Exzitonen gegeben. Im zweiten Abschnitt wird eine Erweiterung der Dichtematrixnaherung (DMN) aus Kapitel 3 vorgenommen, welche die inhomogene Verbreiterung der
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64 BX einbezieht. Die Gultigkeit der DMN wird durch den Vergleich mit exakten Ergebnissen fur kleine Ensembles von Storstellen nachgewiesen. Da in der nicht-linearen Halbleiterspektroskopie in der Regel gepulste Lichtfelder verwendet wer-den, soll im dritten Abschnitt der zusatzliche Einu endlicher Pulsdauern auf die Linienform im optischen Stark-Eekt an BX diskutiert werden.
Im vierten Abschnitt wird besonderes Augenmerk auf den Einu dissipativer Eekte gelegt. Es wird gezeigt, wie sich diese im Rahmen einer Mastergleichung fur einen reduzierten Dichteoperator einbeziehen lassen. Anschlieend wird der Einu der dissipativen Eekte im Pump-Test-Experiment analysiert.
4.1 Storstellengebundene Exzitonen
Exzitonen stellen elementare Anregungen eines Halbleiters dar. Ein Exziton be-steht aus einem Elektron-Loch-Paar, welches durch die Coulombwechselwirkung gebunden ist. Im Absorptions- oder Transmissionsspektrum eines Halbleiters ma-chen sich Exzitonen als charakteristische Resonanzen unterhalb der Energie der Bandlucke bemerkbar, wobei die Energiedierenz zwischen einer Exziton-Resonanz und der Bandkante gerade die Bindungsenergie des jeweiligen Exzitonzustands bestimmt.
Die Exzitonzustande in Halbleitern werden durch die Wannier-Gleichung be-stimmt [68], welche analog zur Schrodingergleichung fur das Wasserstoatom ist.
Die Bindungsenergien der Exzitonen sind jedoch wesentlich kleiner als die des Wasserstoatoms, was an der kleinen reduzierten Masse eines Elektron-Loch-Paares im Vergleich zur reduzierten Masse eines Wasserstoatoms liegt. Zudem wird die Coulombwechselwirkung im Halbleiter durch die bei optischer Anregung entstehenden Ladungstrager abgeschirmt. Abhangig vom Halbleitermaterial liegt die Exzitonbindungsenergie in der Groenordnung von 1;100 meV. Dabei wsen die II-VI-Halbleiter aufgrund ihrer kleineren dielektrischen Konstanten ei-ne um eiei-ne Groenordnung hohere Bindungseei-nergie des Exzitongrundzustands auf als die III-V-Halbleiter. Zum Beispiel betragt die Exzitonbindungsenergie in dem `klassischen' III-V-Halbleitermaterial GaAs 4;2 meV, wahrend sie im II-VI-Halbleiter CdS einen Wert von 27 meV hat [69].
Bei einem storstellengebundenen Exziton handelt es sich um ein gebundenes Elektron-Loch-Paar, welches im Gegensatz zum freien Exziton zusatzlich an eine Storstelle eines dotierten Halbleiters gebunden ist. Dabei wird zwischen akzep-torgebundenen und donaakzep-torgebundenen Exzitonen unterschieden, die mit (A0;X) und (D0;X) bezeichnet werden. Ebenso kann ein Exziton auch an eine geladene Storstelle gebunden werden. Die Exzistenz von storstellengebundenen Exzitonen wurde 1958 von Lampert theoretisch vorhergesagt [70].
Im Absorptions- oder Transmissionsspektrum machen sich storstellengebun-dene Exzitonen als scharfe Linien bemerkbar, die sich auf der rotverschobenen Seite der freien Exzitonresonanz benden [71]. In CdS liegen beispielsweise fur
65 eine Polarisation des Lichtfeldes senkrecht zur kristallographischen Achse die so-genannten I1-Linien des akzeptorgebundenen Exzitons ungefahr 15 meV rotver-schoben bezuglich der freien Exzitonlinie, wahrend die sogenanntenI2-Linien der donatorgebundenen Exzitonen um einige meV von der freien Exzitonresonanz verschoben sind [72].
Eine wichtige Eigenschaft von gebundenen Exzitonen bezieht sich auf ihre groe Oszillatorstarke (`giant oscillator strength'). Beispielsweise sind in einer Arbeit von Henry und Nassau im Jahre 1970 Lebensdauermessungen von BX in CdS durchgefuhrt worden, die auf Dipolmatrixelemente der Groenordnung e(0,3 - 4,0 nm) schlieen lassen [32]. Dies sind im Vergleich zu atomaren Dipol-matrixelementen sehr groe Werte.
Spater durchgefuhrte Vierwellenmischexperimente wiesen die groen Depha-sierungszeiten fur storstellengebundene Exzitonen (BX) aus. Bei BX in CdS sind Dephasierungszeiten in der Groenordnung von ungefahr 1 ns gemessen wor-den [31]. Fur die homogene Verbreiterung sind aus experimentellen Daten Werte knapp unter einem eV abgeschatzt worden, wahrend die inhomogene Verbrei-terung einige 10eV betragt [73]. Damit stellen storstellengebundene Exzitonen ausgesprochen scharfe Resonanzen in Halbleitern dar.
Weiter haben Experimente zur selbstinduzierten Transparenz an BX in CdS klar gezeigt, da sich bei kleinen Storstellenkonzentrationen von 1014 bis 1015 cm;3 und bei moderaten Anregungsdichten BX wie unabhangige TLS verhal-ten [74]. Unter der Annahme unabhangiger TLS lieen sich auch die Daverhal-ten der Vierwellenmischexperimente an BX interpretieren. Die Modellierung von BX als Ensemble unabhangiger TLS mit inhomogener Verbreiterung wird in den theore-tischen Behandlungen der folgenden Abschnitte ausgenutzt.
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