Zeichnen der Diagramme

Nachdem die einzelnen Komponenten des Diagramms extrahiert wurden, kann nun mit Hilfe der Funktionen aus Diagrams, jedes einzelne Element gezeichnet und zu einem einzigen großen Diagramm zusammengesetzt werden.

Zeichnen der Pfeile:

Die Pfeile mit Beschriftung die durchgezogen oder gestrichelt sind, werden von den Funktionen trans, sr, transDashed und srDashed gezeichnet. Dabei wird zwischen den Transformationen und Standartreduktionen unterschieden. Bei Transformationen handelt es sich um Pfeile, die horizontal sind. Bei Standartreduktionen um vertikale. Alle Pfeile bestehen aus einem Text, einem Strich und einem Dreieck. Der Strich und das Dreieck bilden zusammen den Pfeil. Der Text ist die Beschriftung.

Den Elementen kann man Attribute mitgeben, wie zum Beispiel die Textgröße bei einem Text oder die Rotation bei dem Polygon. Mit centerY kann man den aktuellen Ursprung des Diagramms an der y-Achse zentrieren. Mit den Funktionen ||| und === kann man zwei Diagramme aneinander hängen. Im ersten Fall horizontal nebeneinander nach rechts und im zweiten Fall vertikal untereinander. Die Attribute die man einem Objekt geben kann, kann man in den meisten Fällen auch einem zusammengesetztem Objekt geben. Dies gilt unter anderem auch für die Rotation oder die Skalierung. Mit entsprechender Klammerung kann man beeinflussen, wie die Objekte zusammengesetzt werden sollen und in welcher Reihenfolge. Mit folgenden Funktionen werden die Unterlisten erstellt, die zum Zeichnen der Diagramme benötigt werden:

Die Funktion splitAtTrans teil die Liste an dem Punkt, an dem zum ersten Mal eine Transformation gelesen wird. Die ersten Elemente bilden die Liste der Standartreduktionen und die Restlichen die Transformationen.

Die Funktion splitAtSR teil die Liste an dem Punkt, an dem zum ersten Mal eine Standartreduktion gelesen wird. Der erste Teil ist die Liste der Transformationen und der Rest die Liste der Standartreduktionen. In beiden Funktionen werden die beiden Unterlisten in Form eines Tupels zurückgegeben. Hierbei gilt es zu beachten, dass die Listen im Tupel verdreht sind. Die Liste srs ist die Liste der Standartreduktionen und trs die Liste der Transformationen. Um eine ordentliche Beschriftung der Pfeile zu erhalten, muss der Name der jeweiligen Transformation oder Standartreduktion extrahiert und angepasst werden.

Hierzu dienen die Funktionen:

Der Algorithmus sieht wie folgt aus und besteht aus den unten aufgeführten Funktionen.

Dabei wird im ersten Teil des Algorithmus die Liste von Diagrammen in eine Liste von Unterlisten der Länge vier geteilt. Da der Typ der Diagramme [Set.Set Diagram] ist, muss dieser für die Verarbeitung angepasst werden. Hierfür wird das erste Element der Liste vom Typ Set.Set Diagram extrahiert. Das äußerste Set wird dann zu einer Liste gemacht. Die resultierende Liste [[Set Diagrams]] wird dann in Unterlisten der Länge vier geteilt.

Dies ist notwendig, da die Diagramme Reihenweise untereinander gezeichnet werden sollen.

Dabei besteht eine Reihe aus maximal vier Diagrammen.

Das Erzeugen einer Reihe von Diagrammen wird von der Funktion createDiagRow übernommen. Jeweils das erste Element der äußersten Liste wird an diese Funktion weitergegeben. Dabei handelt es sich um eine Liste der maximalen Länge vier, die eine Menge von Diagrammen enthält. Rekursiv werden dann diese Reihen der Länge vier mittels der ||| Funktion untereinander gezeichnet. Die Funktion zum Zeichnen der Reihen ist ebenfalls rekursiv aufgebaut. Dabei wird statt vertikal, horizontal zusammengesetzt. In beiden Funktionen wird am Ende ein leeres Element gezeichnet, um den richtigen Rückgabetyp der Funktion zu erhalten. Dabei wird in beiden Fällen ein leeres Textfeld genutzt. Mit der Funktion extract werden die Diagramme des Typs [Item] :~~> [Item] verarbeitet.

Dabei werden die Unterlisten der linken und rechten Seite der Diagramme mit Hilfe der Funktionen splitAtTrans und splitAtSr erstellt. Zudem werden die Skalierungsfaktoren der Pfeile berechnet. Diese ergeben sich aus den jeweiligen Längen der Unterlisten. Dadurch wird gewährleistet, dass die Diagramme eine einheitliche Größe haben:

Abb. 4.5.7: Skalierung der Pfeile

Um die richtigen Argumente für die Funktion createDiag zu erzeugen, müssen die Elemente der Unterlisten angepasst werden. Dafür werden zu Beginn die Namen der Standartreduktionen und Transformationen extrahiert und angepasst. Danach wird die Reihenfolge der Listen mit Standartreduktionen umgekehrt, da diese sonst in der falschen Reihenfolge gezeichnet werden würden. Im Anschluss werden aus den angepassten und extrahierten Transformationsnamen und Standartreduktionsnamen die passenden Pfeilobjekte.

Neben den Skalierungsfaktoren und den Listen mit Pfeilobjekten erwartet die Funktion createDiag einen boolschen Wert, der den Inhalt der Transformationen der rechten Seite des Diagramms prüft. Dies ist notwendig, weil es auch zu Dreiecksformen kommen kann.

Siehe Abb. 4.5.2.

Wenn es sich um eine Rechteckform handelt, dann werden alle vier Listen verarbeitet. Dazu werden die Funktionen padX und padY verwendet. Mit diesen kann man die Grenzen eines Elements erweitern oder schrumpfen. Mit den Skalierungsfunktionen und den vorher berechneten Werten werden die Transformationen horizontal und die Standartreduktionen vertikal skaliert. Anschließend werden die Pfeilelemente mit Hilfe der Funktionen hcat und vcat horizontal und vertikal zu einem Element verbunden. Zum Schluss wird aus den resultierenden Elementen das vollständige Diagramm erzeugt. Hierfür wird die linke Reihe der Standartreduktionen unter die erste Reihe der Transformationen gezeichnet. Unter dieser wird dann die zweite Reiher der Transformationen gezeichnet. Die letzte Reihe der Standartreduktionen wird dann rechts an das entstandene Diagramm gesetzt. Mit Hilfe der Align Funktion können die Ursprünge der Objekte an andere Positionen der Elemente gesetzt werden. Zum Beispiel an das linke Ende eine Objekts. Im Falle einer Dreiecksform werden nur drei Reihen gezeichnet. Dabei wird die linke Gabel bestehend aus den ersten Transformationen und Standartreduktionen gebildet. Diese wird dann rotiert, so dass die offene Seite nach unten zeigt. Unter dieses Objekt wird dann die schließende Folge von Standartreduktionen gezeichnet. Da die Standartreduktionen aus vertikalen Pfeilen bestehen, müssen diese ebenfalls rotiert werden. Das resultierende Diagramm wird dann in seine ursprüngliche Lage rotiert. Dies ist beispielhaft in den folgenden Abbildungen zu sehen:

Abb. 4.5.8: Komposition eines Diagramms in Rechteckform

Abb. 4.5.9: Komposition eines Diagramms in Dreieckform