Verifikation

Zur Verifikation der Porenraummodelle werden zuerst die modellierten Fließwegstrukture qualitativ mit der fü Meereis typischen wurzelartigen Drainagestruktur verglichen. Da im Röhrenbündelmode die Fließweg strukturen als vertikale Röhre vorgegeben sind, steht fü dieses, stark ver- einfachende Modell a priori fest, da es nicht die meereisspezifische Drainagestruktur berücksichtig und es bleibt die Frage, ob das Netzwerkmodell die Drainagestruktur aufbaut. Im zweiten, quantitativen Schritt werden als Eingangsgröß die gemessenen Porengrößenverteilung der Eiskerne gewähl und die daraus abgeleiteten Modellpermeabilitäte mit den gemessenen Permeabilitäte verglichen.

2.7.1.1 Geometrie der Fließweg im Netzwerkmodell

Im qualitativen Vergleich werden die mikroskopischen Permeabilitäte aus der mittleren Porengrößenverteilu der untersuchten Meereisproben vorgegeben und ein isotropes Medium angenommen. Die mikroskopischen Permeabilitäte reichen dann übe 3 Größenordnung und sind logarithmisch normal verteilt. Dies ergibt sich aus der logarithmischen Normalverteilung der mittleren PorengrÖßenverteilung

Wie wird das Modelleis durchströmt Abb. 2.30 zeigt einen horizontalen Querschnitt durch den Eiskörper auf dem die Bahnlinien von perkolierten Fluidteilchen projiziert sind. Die Fluidteilchen wurden anfangs gleichmäß übe die oberste Eisschicht verteilt. Jede Bahnlinie begann im Zentrum eines Gitterelements der obersten Schicht und endete an der Eisunterseite.

Charakteristisch ist, da die Fließweg einzelner Teilchengruppen konvergieren und sich die Bahnlinien lokal verdichten und andererorts ausdünnen Es findet keine gleichmäßi Durchströmun statt. Die Fließwegprojektio ist den sichtbaren Oberflächenstrukture von drainiertem Eis sehr ähnlich wie ein Vergleich mit einer natürliche Eisprobe in Abb. 2.31 offenlegt. In der Eismatrix heben sich die drainierten Drainagekanäl als aufgehellte Strukturen von den restlichen Eisbereichen ab.

Fü die Substitution des Porendurchmessers 8 durch die Permeabilitä k in GI. 2.21 muà gelten, da PDF(6)dS = PDF(k)dk ist. Mit dem Zusammenhang zwischen Permeabilitä und Porendurchmesser (GI. 2.4) folgt 6 =

V32k

8

Dann läà sich unter Berücksichtigun des obigen Zusammenhangs die Wahrscheinlichkeitsverteiluna der Permeabilitäte schreiben als

Ein Vergleich mit GI. 2.21 zeigt, das die PDF(k) eine logarithmische Normalverteilung mit transformierten Parametern 01=20 und p1=(2p-ln(32)) ist.

Beispiele einzelner

Konvergenz-

A bb. 2.30: Horizontale Fließwegprojektio (oben) und Durchflußvolurnin an der Eisunterseite (unten) fü das Netzwerkmodell. Die Durchflußvolumin sind auf der Grauwertskala als Vielfache des mittleren Durchflußvolumen angegeben. Die gestrichelte Linie gibt die Position eines Vertikalschnittes wieder, der in Abb. 2.32 gezeigt wird.

Abb. 2.31: Oberflächenaufnahm einer drainierten Neueisdecke (HSVA, Foto: C. Haas).

Im vertikalen Profil der Modelleisdurchströmun in Abb. 2.32 ist deutlich zu erkennen, da die Bahnlinien sich vertikal zu wurzelartigen Strukturen verbinden. Strukturell ähnel sie damit den sekundäre Drainagestrukturen in Meereis. Wird in ihnen ein erhöhte Anteil vom Durchflußvolume transportiert? Aufschluà darübe gibt der lokale, vertikal gerichtete, spezifische

Durchfluà der einzelnen Gitterelemente an der Eisunterseite. Wie in Abb. 2.30 dargestellt ist, existieren einzelne Gitterelemente, durch die bis das 20-fache des mittleren Durchfluf3volumen strömt Weiterhin korrelieren die lokalen Durchflußmaxim mit den Wurzelstrukturenden an der Eisunterseite. 30% der Gitterelemente sind zu 82% am Gesamtdurchfluà beteiligt, der groß Rest von 70% wird nur von 18% des Gesamtvolumens durchströmt Der Modellporenraum bildet dominante Durchflußpfad in Analogie zu dem sekundäre Drainagesystem des Meereises. Zähl man alle Gitterelemente mit Durchflußvolumin oberhalb des 5-fachen des mittleren Durchfluße als Endpunkte von Wurzelstrukturen, so finden sich im Mittel 2.3 Wurzelstrukturen auf 100 cm2 Querschnittsfläche

Abb. 2.32: Vertikalprofil der Fließlinie mit zugeordneten Durchflußvolumina Die Lokation ist in Abb. 2.30 als gestrichelte Schnittlinie eingetragen.

Die Ausbildung von dominanten Transportpfaden in Random-Netzwerken mit besonders breiten Leitfähigkeitsverteilunge der Gitterelemente ist bereits beginnend mit Ambegoakar et al. (1971) und späte durch David et al. (1990, 1993) beschrieben worden. Nach einer Untersuchung auf zweidimensionalen Gittern von David (1993) ist die Strukturbildung abhängi von der PGV, dem Wertebereich der Porengröß und von der Netzwerkgeometrie. Interessant in diesem Zusammenhang ist, da sich fü die korrekten Porengroßen verteilungen des Meereises diese Strukturbildung nachweisen läß Desweiteren überrasch die qualitative Übereinstimmun der Wurzel- baumdichten im Modell von 2.3/100cm2 mit den gemessenen Drainagekanaldichten in Neueis von 2.4/100cm2 (Wakatsuchi und Saito, 1985). Das vorgestellte Netzwerkmodell berücksichtig somit im vollen Maß die Struktureigenschaften des Meereisporenraumes.

2.7.1.2 Permeabilitä

In Abb. 2.33 sind die aus den 23 gemessenen Porengrößenverteilung der arktischen Eisproben abgeleiteten Modellpermeabilitäte den Werten der Permeabilitätsmessun gegenübergestellt Die Abweichungen liegen übe den gesamten Wertebereich im Mittel unterhalb einer Größenordnu mit der Tendenz, die Permeabilitä leicht zu überschätze

Auch der funktionale Zusammenhang von k und n wird, wie Abb. 2.34 demonstriert, gut durch die Modellwerte wiedergegeben. Der Exponent im Potenzgesetz verschiebt sich in der Anpassung der Modellwerte nur leicht von 1.53 auf 1.46. Die Abweichungen der Modellwerte von den Meßwerte sind so gerichtet, da die Modellwerte weniger weit von der Idealkurve des Potenzgesetzes entfernt liegen. Das Modell engt somit die Schwankungsbreite von k(nã ein und folgt nicht den Ausreißer innerhalb der Meßreihe

Das Netzwerkmodell erlaubt es, aus den Porengrößenverteilung die Permeabilitä abzuleiten. Damit bestätig sich auch in quantitativer Hinsicht die Anwendbarkeit des Modells auf den Meereisporenraum.

A b b . 2.33: Ver~leich von abaeleiteten Modellpermeabilitäte und gemessenen Permeabilitäte der arktischen ~isproben

0.1 1 10 100 1000

Effektive Porositä n f e [%o]

Abb. 2.34: Permeabilitat in Abhängigkei von der effektiven Porositä des Porenraums fü Messung, Netzwerk- und Röhrenbündel-Model

Die Anwendung des Röhrenbündelmodel liefert keine Übereinstimmun mit den Permeabilitätsmessungen So liegen die abgeleiteten Permeabilitäte um 2 Größenordnung übe den gemessenen Permeabilitäte (Abb. 2.33). Die vereinfachende Annahme von Meereisporen als vertikal ausgerichtete Kapillaren führ demzufolge zu einer Überschätzu der Permeabilitat. Jedoch bleibt die Überschätzu annähern übe den vollständige Porositätsbereic

gleich. Der Exponent im k(nã,,)-Potenzgeset der Modelldaten von 1.60 ist im Vergleich zum Exponenten der Meßdate von 1.53 nur geringfügi größe Somit sind Verhältniszahle von Permeabilitäte unterschiedlicher Porositä

auch in diesem einfachen Modell gut reproduzierbar.