Varianzkomponentenschätzung

Die Schätzung der Varianzkomponenten wurde mit dem Programm VCE4, Version 4.2 (GROENEVELD 1998) in einem linearen Modell und mit dem Programmpaket MTGSAM, Beta-Version (VAN TASSELL und VAN VLECK 1997) in einem Schwellenwertmodell basierend auf der auch der Varianzanalyse zu Grunde liegenden Population durchgeführt. Die additiv-genetischen und residualen Varianzen und Kovarianzen wurden für das Merkmal Auftreten der Luftsacktympanie bei linearer Auswertung mittels Restricted Maximum Likelihood geschätzt. Für das Schwellenwertmodell erfolgte die Schätzung der Varianzkomponenten mit einem Bayes-Verfahren, das unter Anwendung von Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren umgesetzt wird. Es wurden mit Hilfe des Gibbs Samplings 55.000 Iterationen durchgeführt. Die Länge der Burn-In Periode betrug 5.000 Iterationen. In die Auswertung gingen die Schätzwerte jeder zehnten Iteration im Anschluss an die

Burn-In Periode ein. Es wurden additiv-genetische Varianzen als Mittelwert aller 5.000 gesampelten Werte mit auf se2 = 1 standardisierter Residualstreuung geschätzt.

In das nachfolgend beschriebene Modell ging der zufällige additiv-genetische Effekt des Tiers (ak) ein. Zusätzlich wurde das gesamte Pedigree für alle Tiere mit bekanntem Befallsstatus berücksichtigt, wodurch eine Trennung der Umwelteffekte von additiv-genetischen Effekten möglich war. Unter Einbeziehung von maximal 8 Generationen umfasste das in der Analyse genutzte Pedigree ausgehend von 133 Tieren mit bekannter Ausprägung des Merkmals 697 Tiere.

Die Heritabilität wurde aus den geschätzten Dispersionsparametern abgeleitet.

Die geschätzte phänotypische Gesamtvarianz ergab sich aus der Summe der additiv-genetischen Varianz (sa2) und der Restvarianz (se2), woraus sich die Heritabilität folgendermaßen berechnete:

h² = sa2 / (sa2 + se2) Modell 2 für das Auftreten der Luftsacktympanie

yijkl = µ + INZUCHTi + SEXj + ak + eijkl

yijkl = beobachteter Merkmalswert für das Auftreten Luftsacktympanie bei dem ijkl-ten Tier

µ = Modellkonstante

INZUCHTi = fixer Effekt des Inzuchtkoeffizienten (i = 1 – 3) SEXj = fixer Effekt des Geschlechts (j = 1 – 2)

ak = zufälliger additiv-genetischer Effekt des Tieres (k = 1 – 697)

eijk = zufälliger Restfehler

Inzuchtkoeffizient:

Der Inzuchtkoeffizient der erkrankten und nicht erkrankten Tiere ging als fixer Effekt in das Modell ein; es erfolgte eine Einteilung der Tiere nach Inzuchtkoeffizient in drei Klassen, deren Grenzen und Besetzung der für die Varianzanalyse gewählten Einteilung entsprachen (Tab. 8).

Geschlecht:

Als weiterer fixer Effekt ging das Geschlecht der Pferde in das Modell ein, wobei den männlichen Tieren die Kodierung 1 (n = 57) und den weiblichen Tieren die Kodierung 2 (n = 76) zugewiesen wurde.

3.2.2.2.3 Segregationsanalysen

Die Durchführung der komplexen Segregationsanalysen erfolgte mittels der Prozedur REGD des Programms S.A.G.E. (Statistical Analysis for Genetic Epidemiology), Version 3.0 (Case Western Reserve University, 1997) an Hand der 4 zuvor beschriebenen Familien (Abb. 2-5).

Das Auftreten der Luftsacktympanie wurde als dichotomes Merkmal in regressiven Logit-Modellen für die folgenden Erbgangshypothesen (H0) getestet:

• monogenes Modell mit

- rezessiver

- dominanter

- willkürlicher Genwirkung

• polygenes Modell

• gemischtes Modell mit - rezessiver - dominanter

- willkürlicher Hauptgenwirkung und polygener Komponente

• umweltbedingte Zufallsstreuung ohne genetische Effekte

• umweltbedingte Zufallsstreuung und Effekt des Geschlechts

Das Vorliegen einer Luftsacktympanie im Fohlenalter wurde hierbei mit 1 kodiert, während im Fohlenalter nicht erkrankte Tiere für das Merkmal mit 0 kodiert wurden.

Die Nullhypothesen, die getestet wurden, sind im Folgenden ausführlich dargestellt.

Im jeweils aufgestellten allgemeinen Modell bestanden keine Restriktionen der Modellparameter, es bot die beste Anpassung an die vorliegende Datenstruktur und diente so als Vergleichsmodell für die restringierten Modelle der Erbgangshypothesen.

Als Teststatistik für den Likelihood-Ratio-Test diente das mit 2 multiplizierte Verhältnis der log-Likelihoods (-2lnL), das einer χ²−Verteilung folgt. Die Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit (p) erfolgte an Hand der χ²−Verteilung in Abhängigkeit der Differenz der Freiheitsgrade (FG) zwischen den verglichenen Modellen.

Zusätzlich wurde die Güte der getesteten Modelle mittels des Informationskriteriums nach Akaike (AIC) beurteilt, welches sich aus folgender Gleichung ergibt:

AIC = - 2 ln L (maximales Likelihood) + 2 (Anzahl unabhängiger geschätzter Parameter)

Das AIC beurteilt die Minimierung des Likelihoods unter Berücksichtigung der Anzahl der, abhängig von den jeweiligen gesetzten Restriktionen, zum Erreichen dieses Likelihoods benötigten unabhängigen Parameter. Das AIC ist eine nicht parametrische Teststatistik, die jedoch nicht zur Annahme oder zum Ausschluss eines Modells verwendet werden kann. Das Modell mit dem kleinsten AIC liefert mit der geringsten Anzahl zu schätzender Parameter die beste Anpassung an die Daten, sofern es gegenüber dem saturierten Modell nicht abgelehnt wurde.

Die Segregationsanalysen wurden unter zwei verschiedenen Annahmen der Datensammlung durchgeführt.

Die in die Analyse eingehenden Familien wurden in der Segregationsanalyse 1 als Ergebnis einer zufälligen Stichprobe angesehen, während in den Modellen der Segregationsanalyse 2 die Familien als Ergebnis einer nicht zufälligen Stichprobe gewertet wurden, um die Herkunft der Daten zu berücksichtigen. Hierzu wurde jeweils ein erkranktes und in der Klinik für Pferde behandeltes Tier jeder unabhängigen Familie als verantwortlich für das Eingehen dieses Pedigrees in die Analyse eingestuft, so dass das Likelihood auf den Phänotyp dieser Individuen konditioniert wurde („multiple single ascertainment correction“). Die erkrankten Tiere, die so als ursächlich für das Eingehen der jeweiligen Familienstruktur in die Analyse angesehen wurden, sind in den Abbildungen 2-5 mit einem Stern gekennzeichnet.

Tabelle 9 gibt die numerische Kodierung für die in den nachfolgend beschriebenen Modellen (Nullhypothesen) gewählten Parameter für die angenommenen Genotypfrequenzen (FREQ), die angenommene Transmissionswahrscheinlichkeit (TRSNM), die angenommenen Hauptgen- und Geschlechtseffekte (BASE) sowie die angenommenen familiären Korrelationen (FAM) wieder.

Tabelle 9: Kodierung der Modellparameter in S.A.G.E, Version 3.0

Parameter Kodierung angenommene Genotypfrequenzen (FREQ)

HW-Gleichgewicht 1 zufällige Genotypfrequenzen 2

angenommene Transmissionswahrscheinlichkeit (TRSNM) Vererbung nach Mendel / autosomaler Erbgang

τ_ΑΑ = 1,0, τ_ΑΒ = 0,5, τ_ΒΒ = 0 1 τ_ΑΑ = 1,0, τ_ΒΒ = 0, τ_ΑΒ  nicht fixiert 2 keine Eltern-Nachkommen Transmission

τΑΑ = τΑΒ = τΒΒ = q_Α 4 zufällige Transmissionswahrscheinlichkeiten

τΑΑ, τΑΒ, τΒΒ

5 Angenommener Hauptgeneffekt und

Geschlechtseffekt (BASE)

kein Hauptgen- und Geschlechtseffekt 1 dominanter Hauptgeneffekt, kein Geschlechtseffekt 2 rezessiver Hauptgeneffekt, kein Geschlechtseffekt 3 zufälliger Hauptgeneffekt, kein Geschlechtseffekt 6 Geschlechtseffekt, kein Hauptgeneffekt 7 dominanter geschlechtsabhängiger Hauptgeneffekt 8 rezessiver geschlechtsabhängiger Hauptgeneffekt 9 zufälliger geschlechtsabhängiger Hauptgeneffekt 12

Familiäre Korrelationen (FAM)

gleicher Effekt der Eltern, gleicher Effekt der

nicht betroffenen und betroffenen Eltern 1 Effekt des Vaters, der Mutter und des jeweiligen

Paarungspartners in Abhängigkeit ihres jeweiligen Befallsstatus

7

Die für das jeweilige nicht restringierte Allgemeine Modell in der Segregationsanalyse 1 bzw. 2 gewählten Parameter und die für das von einer rein umweltbedingten Zufallsstreuung ausgehende µ-Modell sowie für die oben angesprochenen

getesteten Erbgangshypothesen geltenden Parameter sind entsprechend der beschriebenen Kodierung in Tabelle 10 dargestellt.

Tabelle 10: Regressive geschlechtsabhängige Logit-Modelle der komplexen Segregationsanalysen 1 und 2 für das Auftreten der Luftsacktympanie

getestete

geschlechtsabhängige Hypothesen

FREQ TRSNM BASE FAM

Allgemeines Modell 2 5 12 7

µ-Modell 2 4 1 -*

µG-Modell

(µ und Geschlechtseffekt) 2 4 7 -*

Ein-Locus-Modelle

- dominant 1 1 8 -*

- rezessiv 1 1 9 -*

- willkürlich 1 1 12 -*

Polygenes Modell 2 4 7 7

Gemischte Modelle

- dominanter Hauptgeneffekt 1 1 8 7 - rezessiver Hauptgeneffekt 1 1 9 7 - willkürlicher Hauptgeneffekt 1 1 12 7

getestete Einzeleffekte kein HW-Gleichgewicht

- τ_ΑΒ = 0,5 2 1 12 7

- τΑΒwillkürlich 2 2 12 7

HW-Gleichgewicht,

τΑΒ willkürlich 1 2 12 7

* Parameter auf Null fixiert

3.2.3 Ergebnisse

Im Dokument Populationsgenetische Analyse der Luftsacktympanie beim Fohlen (Seite 114-120)