Nummer/Code V NumTrag 1
Modulname Numerische Mechanik Art des Moduls Wahlpflichtmodul Lernergebnisse,
Kompe-tenzen (Qualifikations-ziele)
Numerische Mechanik I – Lineare Finite-Elemente-Metho-den
Die Studierenden haben Kenntnisse zur linearen Mechanik drei- und zweidimensionaler Kontinua und zur Finite-Ele-mente-Methode für eindimensionale Kontinua und Fach-werkstrukturen. Sie haben das rudimentäre Grundwissen zur Numerischen Mechanik in einer kurzen Zusammenfas-sung der Bachelor Grundlagenmodule Mechanik I bis III er-reicht.
Die Studierenden sind in der Lage, die Impulsbilanz und Neumann-Randbedingungen der dreidimensionalen Elasto-dynamik in das Prinzip der virtuellen Verschiebungen zu überführen sowie die Äquivalenz des Hamilton-Prinzips zu erkennen. Darauf aufbauend sind die Studierenden fähig, ebene und räumliche lineare und hochpolynomige Lag-range-Finite-Elemente für statisch und dynamische Analy-sen zu entwickeln, in einem Programm zu implementieren und zu Strukturanalysen einzusetzen. Klassische Finite-Elemente (Dreieck, Viereck, Tetraeder, Quader, Lagrange und Serendipity) können von den Studierenden als Sonder-fall der entwickelten generalisierten p-Finite-Elemente-Methode verstanden und eingesetzt werden. Ferner verste-hen die Studierenden, hiercharchische Legendre-Polynome und die isogeometrische Finite-Element-Methode als alter-native Konzepte zur Generierung höherwertiger Ansatz-funktionen. Schließlich erreichen die Studierenden einen Kenntnisstand, der es ihnen erlaubt, ein individuelles Fi-nite-Elemente-Programm zu entwickeln, zu verifizieren und für Strukturanalysen anzuwenden.
Numerische Mechanik I – Lineare Strukturdynamik
In dieser Lehrveranstaltung haben die Studierenden die Fä-higkeiten erworben, Aufgabenstellungen der linearen Strukturdynamik semianalytisch und numerisch zu lösen.
Mithilfe der Eigenwertanalyse, der modalen Zerlegung, analytischen Lösung der entkoppelten Bewegungsgleichun-gen und der modalen Superposition sind die Studierenden in der Lage, zeitveränderliche Probleme der Baudynamik semianalytisch zu lösen. Ebenso haben die Studierenden die Methode der modalen Reduktion kennengelernt und können diese anwenden. Weiterhin sind die Studierenden mit verschiedenen Verfahren der numerischen Zeitintegra-tion vertraut. Sie sind in der Lage, ihr individuelles Finite-Elemente-Programm zur Analyse dynamisch beanspruchter
Numerische Mechanik II – Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden
Auf Basis des Verständnisses der grundsätzlichen Be-schreibung materiell und geometrisch nichtlinearer Elasto-mechanik sind die Studierenden fähig, die Finite-Ele-mente-Diskretisierung auf die nichtlineare Betrachtungs-weise zu erweitern, die resultierenden FE-Gleichungen zu linearisieren und in das individuelle FE-Programm zu im-plementieren. Zur geometrisch nichtlinearen Berechnung und Stabilitätsanalyse von Strukturen verstehen die Studie-renden iterative Lösungsverfahren, bei Last-, Verschie-bungs- und Bogenlängenkontrolle sowie erweiterte Sys-teme zur Ermittlung kritischer Lastzustände. Die entspre-chenden Algorithmen können von den Studierenden in das bestehende Finite-Elemente-Programm implementiert, dort getestet und zu nichtlinearen Strukturberechnungen ange-wendet werden.
Numerische Mechanik II – Nichtlineare Strukturdynamik In dieser Lehrveranstaltung erlangen die Studierenden das notwendige Wissen, wie auch im Fall einer geometrisch nichtlinearen Betrachtung, wie eine numerisch stabile und geeignet numerisch dissipative zeitliche Integration der Strukturdynamik realisierbar ist. Insbesondere kennen die Studierenden die numerische Instabilität klassischer Integ-rationsverfahren und wissen, wie diese Verfahren zu ener-gieerhaltenden oder –dissipierenden Algorithmen modifi-ziert werden können. Zusätzlich verstehen sie die auf na-türliche Weise numerisch stabilen Algorithmen der Galer-kin-Klasse. Als Abschluss des Moduls Numerische Mecha-nik sind die Studierenden in der Lage, die nichtlineare Dy-namik in ihrem individuellen Finite-Elemente-Programm umzusetzen. Die Studierenden können dieses Programm zur realitätsnahen Simulation seismisch erregter Tragwerke und zur dynamischen Simulation des Stabilitätsversagens von realen Tragwerken einsetzen.
Lehrveranstaltungsarten VL, Ü (8 SWS)
Lehrinhalte Numerische Mechanik I – Lineare Finite-Elemente-Metho-den
Finite-Elemente-Methoden zur räumlichen Diskretisierung der linearen Elastodynamik: Eindimensionale, ebene und räumliche Ansatzfunktionen beliebigen Polynomgrads, ein-dimensionale, ebene und räumliche p-Kontinuumsele-mente, Dreiecks- und Viereckselep-Kontinuumsele-mente, Tetraeder- und Quaderelemente, Lagrange- und Serendipity-Elemente, isogeometrische Finite-Elemente-Methode, hierarchische Generierung hochpolynomiger Legendre-Ansatzfunktionen, Ermittlung von Elementsteigkeits- und –massenmatrizen
sowie Elementlastvektoren, Ensemblierung, Lösung stati-scher FEM-Gleichungen mit homogenen und inhomogenen Verschiebungsrandbedingungen und Nachlaufrechnung, Fehlerschätzer und räumliche Adaptivität, Programment-wicklung, -verifikation und Strukturanalysen.
Numerische Mechanik I – Lineare Strukturdynamik Lösung der linearen Systembewegungsgleichung im Fre-quenz- und Zeitbereich: Eigenwertanalyse, Modaltransfor-mation und –reduktion, analytische Lösung der entkoppel-ten Bewegungsgleichungen, modale Superposition, Zeitin-tegrationsverfahren der Newmark- und Galerkin-Klasse bei Last- und Verschiebungsanregung, spektrale Analyse nu-merischer Eigenschaften insbesondere Stabilität und Dissi-pation,
Entwicklung von Fehlerindikatoren und adaptiven Zeit-schrittweitensteuerungen, Programmentwicklung, -verifi-kation und strukturdynamische Analysen.
Numerische Mechanik II – Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden
Finite-Elemente-Methoden zur räumlichen Diskretisierung der nichtlinearen Elastodynamik: Grundlagen der geomet-risch und materiell nichtlinearen Kontinuumsmechanik, ge-ometrisch nichtlineare Kontinuumsmechanik für Fach-werkstäbe, konsistente Linearisierung, nichtlineare 1d- und Fachwerkselemente, nichtlineare Kontinuumselemente, last-, verschiebungs- und bogenlängenkontrollierte
Newton-Iterationsverfahren einschließlich Konvergenzkri-terien, Stabilitätsdefinition und Ermittlung kritischer Belas-tungszustände mithilfe von Pfadverfolgung und erweiterten Systemen, Programmentwicklung, -verifikation, Fehler-schätzer und räumliche Adaption, nichtlineare Strukturana-lysen und Ermittlung von Durchschlags- und Verzwei-gungspunkten.
Numerische Mechanik II – Nichtlineare Strukturdynamik Numerische Lösung der nichtlinearen Systembewegungs-gleichung im Zeitbereich: Zeitintegrationsverfahren der Newmark-Klasse, numerische Stabilität, energieerhaltende oder –dissipierende Algorithmen der Newmark-Simo-Klasse, diskontinuierliche und kontinuierliche Galerkin-Methoden höherer Genauigkeit, Fehlerschätzer und –indi-katoren sowie zeitliche Adaptivität, Programmentwicklung, -verifikation und nichtlineare strukturdynamische Analysen Titel der
Lehrveranstal-tungen
Numerische Mechanik I:
- Lineare Finite-Elemente-Methoden - Lineare Strukturdynamik
Numerische Mechanik II
- Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden - Nichtlineare Strukturdynamik
Lehr-/Lernformen Vorlesung, Vortragsübungen und Computerlabor. Ergänzt durch E-Learning
Verwendbarkeit des Mo-duls
Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebo-tes des Moduls
Numerische Mechanik I: Jedes Wintersemester Numerische Mechanik II: Jedes Sommersemester
Sprache deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Gute Kenntnisse in Mathematik und Mechanik, Für Numeri-sche Mechanik II ist der erfolgreiche Abschluss der Lehr-veranstaltung Numerische Mechanik I eine ausdrücklich empfohlene Voraussetzung.
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul Studentischer Arbeits-aufwand
Numerische Mechanik I : Präsenzzeit: 60 Stunden Selbststudium: 120 Stunden Numerische Mechanik II:
Präsenzzeit: 60 Stunden Selbststudium: 120 Stunden
Studienleistungen Numerische Mechanik I: Hausarbeit zur FEM-Entwicklung und Anwendung im Computerlabor (20-30 Seiten)
Numerische Mechanik II: Hausarbeit zur FEM-Entwicklung und Anwendung im Computerlabor (20-30 Seiten)
Voraussetzung für Zu-lassung zur Prüfungs-leistung
Prüfungsleistung Numerische Mechanik I:Klausur (60 min.)oder mündliche Prüfung (30 min.)
Numerische Mechanik II: Klausur (60 min.)oder mündliche Prüfung (30 min.)
Anzahl Credits für das Modul
12
Modulverantwortliche/r Prof. Dr.-Ing. habil. Detlef Kuhl Lehrende des Moduls Prof. Dr.-Ing. habil. Detlef Kuhl
Medienformen Beamerpräsentation, Computerlabor, E-Learning
Literatur Bathe, K.-J..: Finite-Elemente-Methoden. Springer Verlag, Berlin 2002
Hughes, T.J.R: The Finite Element Method. Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications, New York 2000
Cottrell, J.A., Hughes, T.J.R., Bazilevs, Y: Isogeometric Analysis. Toward Integration of CAD and FEA, John Wiley &
Sons, Chichester 2009
Zienkiewicz O.J., Taylor, R.L.: The Finite Element Method.
Volumes 1 and 2. Butterworth-Heinemann, Oxford 2005
Structural Mechanics (Volume 2). Butterworth-Heinemann, Oxford 2005
Wriggers, P.: Nichtlineare Finite-Element-Methoden.
Springer Verlag,
de Borst, R., Crisfield, M.A., Remmers, J.J.C., Verhoosel, C.V.: Non-Linear Finite-Element Analysis of Solids and Structures. John Wiley & Sons, Chichester 2012
Belytschko, T. , Liu, W.K., Moran: Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, John Wiley & Sons, Chichester 2000
Har, J., Tamma, K.K.: Advances in Computational Dynamics of Particles, Materials and Structures, John Wiley & Sons, New York 2012
Kuhl, D.: Vorlesungsmanuskripte, Vorlesungspräsentatio-nen, Übungs- und Computerlabordokumente sowie E-Lear-ning-Module zu Numerische Mechanik I und II.