Untersuchungen zur Schaumstabilität

Abb. 4.2 und Abb. 4.3 zeigen exemplarisch die zeitliche Entwicklung des von NaCap-Schäumen eingeschlossenen Luftvolumens VL sowie des durch Drainage aus dem Schaum ausgelaufenen bulk-Volumens VB.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

V L

0 [ml]

c (NaCap) [M]

Abb. 4.2: Luft (VL)- und bulk-Volumen (VB) des Schaums von 20 ml einer 0,25 M NaCap-Lösung als Funktion der Zeit

Abb. 4.3: Luft (VL)- und bulk-Volumen (VB) des Schaums von 20 ml einer 0,75 M NaCap-Lösung als Funktion der Zeit

0 20 40 60 80 100

Wie die beiden Abbildungen demonstrieren, unterscheidet sich das Schaumzerfallsverhalten von NaCap-Schäumen charakteristisch für Konzentrationen unterhalb und oberhalb der cmc.

Unterhalb der cmc nimmt das Luftvolumen nahezu linear mit der Zeit ab, bis schließlich ein Restvolumen des Schaums langsamer relaxiert. Entsprechend nimmt das ausgelaufene Flüssigkeitsvolumen VB anfangs linear mit der Zeit zu, um dann im ähnlichen Zeitbereich wie oder schneller als das Luftvolumen zu relaxieren.

Oberhalb der cmc tritt ein sigmoides Zeitverhalten des Luftvolumens in Erscheinung, dem ein geringer Anteil eines schnellen exponentiellen Zerfalls überlagert ist. Dieser sigmoide Verlauf wird mit zunehmender Tensidkonzentration immer deutlicher ausgeprägt (Anhang Kap. 14.1). Die maximale Schaumzerfallsgeschwindigkeit vz,max liegt am Wendepunkt der sigmoiden Kurve.

Das Drainage- und das Schaumzerfallsverhalten sollen in den beiden folgenden Abschnitten einer eingehenderen Untersuchung unterzogen werden.

a) Drainage

Die erhaltenen Auslaufkurven VB (t) des wenig stabilen NaCap-Schaumsystems lassen sich mit keiner der zu diesem Zweck üblicherweise verwendeten Funktionen (Gl. (2.8) – (2.10)) gut beschreiben. Der Grund hierfür liegt darin, dass das ausgelaufene Flüssigkeitsvolumen anfangs in sehr guter Näherung linear mit der Zeit zunimmt (Abb. 4.2, Abb. 4.3, Anhang Kap. 14.1). Weder mit einem doppelt exponentiellen Ansatz noch mit einem Ansatz im Sinne einer Reaktion zweiter Ordnung kann dieser Bereich überzeugend wiedergegeben werden.

Aus diesem Grund erschien es sinnvoll, die Anfangsauslaufgeschwindigkeit dVB / dt als Funktion der NaCap-Konzentration aufzutragen (Abb. 4.4). Oberhalb der cmc nimmt die Anfangsauslauf-geschwindigkeit exponentiell mit c (NaCap) ab, während sie unterhalb der cmc nahezu konstant bleibt.

Das Auslaufverhalten kann auch durch die Angabe der Halbwertszeit t1/2 des Auslaufvolumens charakterisiert werden. Abb. 4.5 zeigt das exponentielle Wachstum dieser Halbwertszeit mit der NaCap-Konzentration. Die cmc ist dabei nicht zu erkennen.

Eine konstante Auslaufgeschwindigkeit nach Gl. (2.7) ist zu erwarten, solange die Schaumstruktur während des Auslaufens der Flüssigkeit nahezu unverändert bleibt.

Abb. 4.4: Lineare Anfangsauslaufgeschwindigkeit in Abhängigkeit von c (NaCap) der aufgeschäumten Lösungen

Abb. 4.5: Halbwertszeit des Flüssigkeitsauslaufs aus NaCap-Schäumen in Abhängigkeit von c (NaCap)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 10 50

cmc

t 1/2 des Flüssigkeitsauslaufs [s]

c (NaCap) [M]

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,1 1 2

lineare Anfangsauslaufgeschwindigkeit dV B / dt [ml/s]

c (NaCap) [M]

b) Schaumzerfall

Die einfachste Charakterisierung des Schaumzerfalls gelingt durch Angabe der Halbwertszeit t1/2

des Luftvolumens, d.h. der Zeit zu der die Werte von VL auf die Hälfte ihrer Anfangswerte VL0

abgesunken sind.

Wie aus Abb. 4.6 hervorgeht, nimmt t1/2 zunächst mit steigender Konzentration deutlich exponentiell zu. Im Bereich der cmc (NaCap) erfolgt ein abruptes Absinken der Halbwertszeiten, bevor dann für ca. c (NaCap) > 0,5 M eine zweite Phase eines mit c (NaCap) exponentiell verlaufenden Anstiegs von t1/2 beobachtet werden kann.

Abb. 4.6: Schaumhalbwertszeiten t1/2 von NaCap-Schäumen variierender Konzentration

Geht man von der Annahme aus, dass während der ersten 10 s nach Beendigung der Schaumerzeugung durch Schütteln der Zerfall des generierten Schaumes zeitlich linear vonstatten geht und errechnet auf dieser Basis eine relative initiale Schaumzerfallsgeschwindigkeit vz0,rel

gemäß Gl. (4.1) und (4.2), gelangt man zu der in Abb. 4.7 präsentierten Darstellung.

t v_z V^L

Δ

−Δ

0 = (4.1)

0 L rel L

L V

V =V _(4.2)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 10

100 cmc

t 1/2 [s]

c (NaCap) [M]

Besonders interessant ist die Beobachtung, dass unmittelbar in der Umgebung der cmc eine Abnahme der Schaumstabilität mit steigender NaCap-Konzentration erfasst werden kann.

Abb. 4.7: Initiale relative Schaumzerfallsgeschwindigkeit vz

0,rel von Schäumen aus NaCap-Lösungen variierender Konzentration

Für die Anpassung von Schaumzerfallskurven wird von Plath et al. folgende, numerisch ermittelte Beziehung angegeben:^[159]

( ) ^{t V}

⁰

^exp ( ^{bt ct}

^2,5

)

V

_F

=

_F

⋅ − −

^(4.3)

VF0 : Schaumvolumen zum Zeitpunkt t = 0 b, c : Konstanten

Bemerkenswerterweise fußt Gl. (4.3) Plath et al. zufolge auf zwei konsekutiven Prozessen von denen sich der zuerst ablaufende mit einer exponentiellen Gleichung des Typs

( ) t A ( bt )

V

_F

=

₁

⋅ exp −

(4.4)

und der in einer zweiten Phase des Schaumzerfalls auftretende mit einer Gesetzmäßigkeit entsprechend einer gestreckten Exponentialfunktion

( )

t A2 exp

(

ct^2,5

)

V_F = ⋅ − ^(4.5)

beschreiben ließe.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

v z

0,rel [s-1 ]

c (NaCap) [M]

Zwar wird geltend gemacht, dass die erste Phase aus einer drainagebedingten und die zweite Phase aus einer Gasdiffusions (Ostwald-Reifung)-bedingten Destabilisierung des Schaumes resultiere.

Eine theoretische Deutung insbesondere des Exponenten 2,5 in Gl. (4.3) und (4.5) fehlt indes.

Die Zerfallskurven von NaCap lassen sich tatsächlich mit einer Funktion der allgemeinen Form

( )

F

(

^z

)

F

t V bt ct

V =

⁰

⋅ exp − −

(4.6)

anpassen. Allerdings ist es dabei notwendig, für den Exponenten z andere Werte als den von Plath et al. angegebenen zu verwenden.

Anschaulichere Ergebnisse liefert die Auftragung der maximalen Schaumzerfallsgeschwindigkeit vz,max als Funktion der NaCap-Konzentration (Abb. 4.8). Knapp oberhalb der cmc ist diese Geschwindigkeit maximal.

Abb. 4.8: Abhängigkeit der maximalen Schaumzerfallsgeschwindigkeit vz,max von c (NaCap)

Wenn man den Zeitpunkt an dem die Schaumzerfallsgeschwindigkeit ihr Maximum erreicht gegen c (NaCap) aufträgt, erhält man den in Abb. 4.9 gezeigten Zusammenhang. Oberhalb der cmc steigt diese Zeit proportional zur Differenz [c (NaCap) - cmc (NaCap)]. Unterhalb der cmc wird v_z,max hingegen unmittelbar nach Beendigung der Schaumerzeugung (t = 0) erreicht. Die beiden Kurvenäste beschreiben das Verhalten sehr gut, wenn man den engen Konzentrationsbereich um die cmc, bei der das ungewöhnliche Verhalten auftritt, ausnimmt.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

cmc

v z,max [ml/s]

c (NaCap) [M]

Abb. 4.9: Auftragung des Zeitpunkts des Erreichens von vz,max als Funktion von c (NaCap)

Alternativ zur Schaumzerfallscharakteristik von Plath et al. soll folgendes charakteristisches zeitliches Verhalten herausgestellt werden (vgl. hierzu die Abbildungen im Anhang, Kap. 14.1):

Die Anfangsschaumzerfallsgeschwindigkeit ist als konstant anzusehen. Das Luftvolumen nimmt dabei linear mit der Zeit ab. Unterhalb der cmc setzt sich dieser lineare VF (t)- bzw. VL (t)-Verlauf nahezu bis zum vollständigen Schaumzerfall fort. Oberhalb der cmc nimmt die Zerfallsgeschwindigkeit nach dem schnellen Auslaufen der im Schaum enthaltenen Flüssigkeit zunächst sogar mit fortschreitender Zeit zu, bevor sie sich schließlich exponentiell bis zum vollständigen Schaumzerfall verlangsamt.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 20 40 60 80

cmc

Zeitpunkt der maximalen Schaumzerfallsgeschwindigkeit [s]

c (NaCap) [M]

4.2 Natriumdodecylsulfat (SDS) - und TritonX-100 (TX-100) - Schaum

Im Dokument Untersuchungen zur Stabilität von Tensidschäumen (Seite 59-67)