A uflösung

Die Vorgabe des Parameters der Auflösung N bedingt eine individuelle Anpassung vom Zeitschritt des n-ten Teilchens an die lokale Gitterauflösung und den ak­

tuellen Geschwindigkeitswert ü(rn(t),t), so dass gewährleistet ist, dass jedes Teil­

chen beim Durchschreiten einer Gitterbox mindestens N Schritte von einer bis zu der gegenüberliegenden Seite unternimmt. Dies heißt anders formuliert, dass in al­

len drei Raumdimensionen nur maximale Distanzen «*/y/2 pro Zeitschritt zurückge­

legt werden dürfen, für die

u(rn{t),t)*At„(t) ^ ex = N ~ '* AXGitter(rn(t)) v(r„(t),t)*Al„(t) < cy = N - l *AYGitter(r„(t)) w{r„(t),t)*At„(t) < e2 = N~l *AZCitttr(rn(t))

gilt; Gebiete und Zeiten mit höheren Geschwindigkeiten haben also eine Reduzie­

rung des Zeitschritts zur Folge.

Der zunächst qualitative Vergleich einer exemplarischen Realisierung hinrei­

chend vieler Teilchen weist auf ein robustes Verhalten des Ensembles bei unterschied­

licher Auflösung hin. Die Auswahl dreier Testläufe (N = 1,10,100) einer Auslage von 250 „Floats" - in den oberen 200 m des Nordbrasilstroms und Nordbrasilianischen Unterstroms (NBC bzw. NBUC) vor Kap Säo Roque (5° S, 32° W - 34° W) - zeigt, dass die Abbildung der großräumigen Strömungsverläufe durch die Gesamtheit al­

ler Drifter über die verschiedenen Größenordnungen der Auflösung gewährleistet

ist(M b . 22). ln allen Darstellungen lässt sich die Aufspaltung des NBC/NBUC- Rggimps in einen Anteil, der in den zonalen Äquatorialen Unterstrom (EUC) re- troflektiert, und einen Teil, der den Äquator in nordwestlicher Richtung an der Oberfläche überquert, erkennen. Hier schließen sich weitere Retroflektionsereignisse nach Osten an, in ostwärtige Strombänder, die sich als Nordäquatorialer Gegen- und Unterstiom (NECC bzw. NEUQ interpretieren lassen. Andere bekannte Elemente der oberflächennahen Zirkulation im tropischen Atlantik, die allen Integrationen ge­

mein sind, sind z. B. das zonale Stromband auf ca. 3° S, das den Charakter des SEUC aufweist, oder das äquatoriale „Upwelling" und die anschließende Ekmandrift an der Oberfläche. Eine nähere Diskussion dieses komplexen Strömungsfelds folgt in Kapitel 4.

Die Tests der Auflösung wurden im gesamten Untersuchungsgebiet für verschie­

den große Drifterensembles und Integrationsintervalle durchgeführt. Um die Güte der in den Trajektorien abgebildeten Transportstrukturen zu quantifizieren, wurde eine mittlere Dispersion a als Funktion von N definiert, die ein Maß für den mittle­

ren Abstand der Floats zur jeweiligen „wahren Trajektorie" im Raum darstellt. D. h.

es erfolgt eine Abschätzung der Streuung statistisch hinreichend vieler Floats, de­

ren individueller Versatz zur Referenz - definiert als die individuelle Realisierung bei höchstmöglicher Auflösung - zu jedem Zeitpunkt abgegriffen werden kann. In Abb. 2 3 ist exemplarisch das Dispersionsverhalten in Abhängigkeit von der Auflö­

sung für 1700 Floats dargestellt, die im NBC/NBUC-Regime und dem äquatorialen zonalen Strömungssystem über 120 Tage integriert wurden.

An diesem Beispiel lässt sich gut erkennen, dass sich ein Ensemble simulierter Floats bezüglich d er Auflösung des angewandten Integrationsverfahren, selbst im westlichen Randstrombereich, einem Gebiet hoher mittlerer und turbulenter kine­

tischer Energie (TREGU1ER, 1992), deterministisch verhält. Die Streuung der Floats

<r(N) w eisst eine bemerkenswerte Gesetzmäßigkeit auf, wie der Fit an ein Potenzge­

setz (siehe Abb. 2 3 , durchgezogene Kurve) erkennen lässt:

<t(N) m aN~b mit: a = b = 1/4

Aus dem Dispersionsverhalten in Abhängigkeit vom Auflösungsparameter lässt sich schließen, dass ein Ensemble hinreichend vieler Floats mit Erhöhung der Ge­

nauigkeit der Trajektorienbestimmung gegen die „wahren" Strömungsverhältnisse konvergiert Zielen die Betrachtungen ausschließlich auf qualitative Aussagen ab, genügt bereits» eine moderate Anforderung an die Genauigkeit N von der Ordnung 0(1-101 (siehe Abb. 22). Möchte man hingegen auf eine Bestimmung Lagrangescher

Abbildung 3L2: Floatsimulatüm eines Ensembles für (oben) N=l, (Mitte) N=10 und (unten) N=100;Start: Juli, 5°S, 32oW -34°W ,0m -200m Tiefe; Integrationszeit: 120Tage;Farblegende:

vertikale Trajektorienposition Im], die Auflösung entspricht den Ttefenbereichen der Modellschichten

<*N)

Abbildung 23: Streuung der Floats aus dem NBC/NB UC-Regime nach 120 Tagen Integration ab Funktion von N[°J (Sterne) und Fit an ein Potenzgesetz (durchgezogene Kurve) - (kleines Fenster) zum Vergleich in logarithmischer Darsteilung

Transporte hinaus, spielt die Auflösung des Verfahrens eine entscheidende Rolle.

Weiteres zu Quantifizierung und Aussetzstrategie folgt im nächsten Abschnitt.

Im Gegensatz zum Konveigenzverhalten statistisch relevanter Teilchencluster ist eine Konvergenz individueller Floatrealisierungen nicht immer erreichbar. Versuche, bei denen die zeitliche Auflösung der numerischen Methode für einzelne Teilchen stetig erhöht wurde, führten nicht immer zu einer Konvergenz ihrer Bahnen. Hier­

bei erreichte der Zeitschritt des Verfahrens teilweise die Größenordnung von weni­

gen Sekunden und damit die Grenzen der verfügbaren Rechenkapazität. Diese Kon- vergenztests wurden zunächst für ein stationäres Eulersches Geschwindigkeitsfeld auf der Grundlage eines einzelnen snapshots durchgeführt und dann für den reali­

stischeren mstationären Fall wiederholt. Es zeigte sich in beiden Fällen, dass selbst bei kleinstmöglichen Zeitschritten kein Vertrauen in individuelle Teilchenbahnen ge­

währleistet ist

Eine exemplarische Illustration und weiterführende Diskussion des chaotischen Verhaltens einzelner Trajektorien findet sich bei Kr ö g e r (1996). Solange die Zeit­

schritte endlich groß (bzw. klein) sind, lassen sich immer einzelne divergente Tra­

jektorien bezüglich der Auflösung finden. Das Verhalten der individuellen Teilchen reflektiert die auch für reale Drifter- und Floatensembles gültige, extrem starke Ab­

hängigkeit von Trajektorien in turbulenten Strömungsfeldem von den Anfangsbe­

dingungen. Bereits kleine Unterschiede in diesen Anfangsbedingungen führen ir­

gendwann zu völlig unterschiedlichen Bahnverläufen. Sowohl in der vorgestellten Lagrangeschen Modellanalyse als auch in der Realität sind daher einzelne Drifter­

bahnen nicht zuverlässig, wenn es darum geht, großräumige Strömungsverläufe ab­

zubilden und darüber hinaus auf damit verbundene Transporte zu schließen. Ein chaotisches Verhalten individueller Teilchen zeigte sich bereits bei der Bestimmung von Trajektorien im Fine-Resolution Antarctic Modell (FRAM) von Döös (1995), der daraufhin zu dem Schluss gekommen ist, dass es eine bemerkenswerte Menge von Trajektorien brauche, um Aussagen über Wassermassen und ihre Ausbreitungsrou­

ten machen zu können.