1.3 Versuch : Bestimmung der Totzeit des Z¨ahlrohres nach der Zwei-Pr¨aparate-
1.3.3 Theoretischer Hintergrund: Bestimmung der Totzeit
Beim Einfall eines Strahlungsteilchen in das Geiger-M¨uller-Z¨ahlrohr entstehen eines oder meh-rere Sekund¨arelektronen, die durch die Potentialdifferenz zwischen Z¨ahldraht und Z¨ahlrohrwand beschleunigt werden und durch Wechselwirkung mit den F¨ullgasatomen mehrere Elektronenla-wine – die sogenannte Townsend-LaElektronenla-winen – erzeugen. Dies geschieht dadurch, dass die ange-regten F¨ullgasatome in k¨urzester Zeit (wenige Nanosekunden) durch Emission von Photonen, deren Wellenl¨ange in der Regel im sichtbaren oder ultravioletten Bereich liegt, wieder in den Grundzustand ¨ubergehen; die Photonen allerdings durch den Photoelektrischen Effekt im Gas weitere Elektronen erzeugen, die ebenfalls zum Z¨ahldraht beschleunigt werden.
Durch die Freisetzung der Elektronen bleiben vor allem in der N¨ahe des Z¨ahldrahtes positiv geladene Gasionen zur¨uck, die die elektrische Potentialdifferenz im Bereich des Z¨ahldrahts so weit verringern, dass die Townsend-Lawinen zusammenbrechen.
Die Ansammlung von positiven Gasionen bewirkt aber nicht nur ein Zusammenbrechen der Townsend-Lawinen, sondern bewirkt, dass eine gewisse Zeit vergehen muss, bevor wieder eine Gasentladung stattfinden kann. Die Zeitdauer ist dadurch bedingt, dass die Gasionen im elektri-schen Feld weit genug vom Z¨ahldraht (Anode) weg hin zur Z¨ahlrohrwand (Kathode) gewandert sein m¨ussen, dass die elektrische Potentialdifferenz um den Z¨ahldraht wieder groß genug ist, sodass Townsend-Lawinen entstehen k¨onnen.
Die Zeitdauer, die vergehen muss, bis nach dem Verl¨oschen einer Gasentladung wieder erneut eine Gasentladung stattfinden kann, nennt man Totzeitttot. Nach [Knoll] liegt die Totzeit f¨ur die meisten Geiger-M¨uller-Z¨ahlrohre im Bereich zwischen 50 und 100 Mikrosekunden.
In der Praxis ist die sogenannte Aufl¨osungszeittreseines Systems aber meist von gr¨oßerer Be-deutung, da sie die Zeitdauer beschreibt, die vergehen muss, bis nach dem Verl¨oschen einer Gasentladung die nachfolgende Gasentladung wieder eine gen¨ugend große Impulsh¨ohe im De-tektorsystems erzeugt, sodass dieses Signal detektiert werden kann.
Die Totzeitttot kann unter Verwendung der Zwei-Pr¨aparate-Methode f¨ur das Geiger-Z¨ahlrohr bestimmt werden, da dort die Z¨ahlverluste bei einer Erh¨ohung der Strahlungsintensit¨atInicht li-near sind. Dies bedeutet, dass die gemessene Z¨ahlrateR12f¨ur beide Quellen gleichzeitig kleiner ist als die Summe der einzelnen Z¨ahlratenR1undR2.
R12 < R1 + R2
Nach [Knoll] kann die Totzeit ttot ¨uber die nachfolgende Formel berechnet werden, wobei zus¨atzlich zur Angabe in [Aufgabenstellung] auch der NulleffektRN ber¨ucksichtigt wird. Ei-ne Vernachl¨assigung des NulleffektsRN – wie in der Formel aus [Aufgabenstellung] – ist laut [Knoll] nicht empfehlenswert, da sich ansonsten signifikante Fehler unter typischen
Messbedin-gungen einschleichen k¨onnen.
ttot = X · 1 − √
1 − Z Y
mit
X = R1 · R2 − RN · R12
Y = R1 · R2 · (R12 + RN) − RN · R12 · (R1 + R2)
Z = Y · (R1 + R2 − R12 − RN) X2
F¨ur die Berechnung der um die Totzeitttot und den NulleffektRN korrigierten Z¨ahlrateRkorr gilt dann folgende Formel:
Rkorr = R 1 − R · ttot
− RN
1.4 Versuch 1.4: ¨Uberpr ¨ufung der G ¨ultigkeit des Abstandgesetzes 1.4.1 Ziel des Versuchs
In diesem Versuch soll die G¨ultigkeit des Abstandgesetzes durch Messungen best¨atigt werden.
1.4.2 Versuchsaufbau
Das Z¨ahlrohr befindet sich in der ¨ublichen Messposition und am Z¨ahlrohr liegt eine zuvor fest-gelegte Z¨ahlrohrspannungU0an.
In einem variabel einstellbaren Abstanddvom Z¨ahlrohr befindet sich eine Gammastrahlenquel-le.
1.4.3 Versuchsdurchf ¨uhrung
Mit einer Messzeit von 2 Sekunden wird jeweils 100 Mal die Z¨ahlrateR(d)der Gammastrah-lenquelle f¨ur verschiedene Abst¨andedzwischen Quelle und Z¨ahlrohr gemessen.
Aus den jeweils 100 Messwerten pro Abstanddwird ¨uber eine H¨aufigkeitsverteilung jeweils der MittelwertR(d)und die Standardabweichung∆R(d)f¨ur den jeweiligen Abstanddbestimmt.
Anschließend werden die bestimmten MittelwerteR(d) ¨uber dem Abstanddin einem doppelt-logarithmischen Graphen aufgetragen.
1.4.4 Theoretischer Hintergrund: Abstand(squadrat)gesetz
Das Abstandsgesetz besagt, dass die Strahlungsintensit¨atIin der Umgebung einer Strahlenquel-le mit wachsendem Abstanddabnimmt.
Wenn die Strahlenquelle durch eine Punktquelle beschrieben oder angen¨ahert werden kann, d.h.
wenn der Radius der Queller deutlich kleiner als der Abstand zwischen Quelle und Detektor
dist, ist die Abnahme der Strahlungsintensit¨atI bei Vergr¨oßerung des Abstandesdbesonders groß und ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandesd.
IP unktquelle ∝ 1 d2
Die von einem Strahlenb¨undel durchsetzte Kugeloberfl¨acheO, die um den Quellpunkt gelegt ist, betr¨agt n¨amlich gerade
O = 4 · π · d2 .
Entsprechend folgt f¨ur die Flussdichteϕ, die gleich dem Verh¨altnis aus Quellst¨arkeQund der Kugeloberfl¨acheOist, die quadratische Abnahme bei einer Vergr¨oßerung des Abstandesd.
ϕ = Q O
= Q
4 · π · d2
Zu beachten ist allerdings, dass das Abstandsgesetz f¨ur Linienquellen nur eine Abnahme der Strahlungsintensit¨atI proportional zum Abstanddvoraussagt
ILinienquelle ∝ 1 d
und dass f¨ur andere Geometrie wie z.B. Fl¨achenquellen oder Kegelstumpfquellen andere Abh¨angigkeiten der Strahlungsintensit¨atI vom Abstanddgelten.
2 Versuch 2: Messung der Absorption von Alpha-Strahlung
2.1 Ziel des Versuchs
In diesem Versuch soll die Absorptionskurve einer Alphastrahlenquelle (Am-241 oder Ra-226) aufgenommen werden und deren Reichweite bestimmt werden.
2.2 Versuchsaufbau und Versuchsdurchf ¨uhrung
Die Alphastrahlenquelle wird zun¨achst m¨oglich dicht an das Z¨ahlrohr gebracht. Anschließend wird einmal die Z¨ahlrateRαγ(d)gemessen, die sowohl die Anteile der Alphastrahlung als auch der Gammastrahlung der Strahlenquelle beinhaltet, als auch durch Abdecken der Quelle mit einem geeigneten Absorber die Z¨ahlrateRγ(d)gemessen, die nur die Anteile der Gammastrah-lung der Strahlenquelle beinhaltet. Anschließend wird der Abstanddin 1 Millimeter-Schritten sukzessive erh¨oht, wobei jeweils beide Z¨ahlratenRαγ(d)undRγ(d)gemessen werden. Ab ei-nem Abstandd = 2cmkann dann der Abstanddin gr¨oßeren Schritten erh¨oht werden.
Nach Korrektur der Z¨ahlrateR(d)um NulleffektRN, Gammastrahlung aus der QuelleRγ (d),Tot-zeit des Z¨ahlersttot und sich ¨andernden RaumwinkelΩsoll die Z¨ahlrateR(d) grafisch darge-stellt werden und aus der grafischen Darstellung die maximale Reichweitedmaxder Alphastrah-lung bestimmt werden.
Zu ber¨ucksichtigen ist noch, dass sich die eigentliche Quelle bei der Am-241 Quelle d0 ≈ 7mmund bei der Ra-226d0 ≈ 2mmhinter der Quelleneinfassung befindet und die Eintritts-fensterdicke des Z¨ahlrohrs etwa einem Luftweg vondLuf t ≈ 1mmentspricht.
2.3 Diskussion: Unscharfer Abfall der Z ¨ahlrate
Auf Grund dessen dass Alphastrahlung emittierende Nuklide ein diskretes Alphaspektrum auf-weisen, w¨are eigentlich zu erwarten, dass die Absorptionskurve der Alphastrahlung beim Errei-chen der maximalen Reichweitedmaxscharf abf¨allt.
Allerdings wird im Praktikumsversuch keine kollimierte Strahlenquelle eingesetzt, weswegen auch Alphastrahlen, die in Luft gestreut werden und unter schr¨agem Winkel einfallen, den tektor erreichen k¨onnen. Allerdings legen diese Alphastrahlen einen l¨angeren Laufweg zum De-tektor zur¨uck und erreichen fr¨uher ihre maximale Reichweitedmax. Es kommt also zu einem fr¨uheren und unscharfen Abfall der Z¨ahlrateR.
2.4 Theoretischer Hintergrund: Korrektur um Gammastrahlung aus dem Pr ¨aparat
Zur Korrektur um die aus dem Pr¨aparat emittierende Gammastrahlung werden f¨ur alle Mess-abst¨andedjeweils zwei Z¨ahlraten gemessen:
• Die Z¨ahlrateRαγ(d), die sowohl die Anteile der Alphastrahlung als auch der Gamma-strahlung der Strahlenquelle beinhaltet.
• Die Z¨ahlrateRγ(d)gemessen, die nur die Anteile der Gammastrahlung der Strahlenquelle beinhaltet.
Durch Differenzenbildung kann hieraus dann die Z¨ahlrateRα(d)ermittelt werden, die nur noch die Anteile der Alphastrahlung der Strahlenquelle beinhaltet.
Rα(d) = Rαγ(d) − Rγ(d)
2.5 Theoretischer Hintergrund: Korrektur um den Raumwinkel
Bei der Aufnahme der Absorptionskurve f¨ur Alphastrahlung ist zu ber¨ucksichtigen, dass sich der vom Z¨ahlrohrfenster erfasste RaumwinkelΩund damit die Strahlungsintensit¨atIin Abh¨angigkeit vom Abstandd¨andert.
Aus diesem Grund muss die Z¨ahlrateRα(d)um den Raumwinkel korrigiert werden.
Unter der Annahme, dass die Strahlenquelle punktf¨ormig ist (was f¨ur kleine Abst¨ande eigentlich falsch ist, aber in [Aufgabenstellung] vorgegeben wird!), ergibt sich der RaumwinkelΩ¨uber den Radius des Z¨ahlrohrfenstersrund den Abstand zwischen Quelle und Z¨ahlrohrdwie folgt:
Ω = πr2 d2
Die um den RaumwinkelΩkorrigierte Z¨ahlrateRΩkorr,α(d)berechnet sich dann ¨uber folgende Formel:
RΩkorr,α(d) = Rα(d) · 4π Ω
3 Versuch 3: Messung der Absorption von Beta-Strahlung
3.1 Ziel des Versuchs
In diesem Versuch soll die Absorptionskurve der Betastrahlung von Sr-90/Y-90 f¨ur das Material Aluminium aufgenommen werden.
Weiterhin sind die maximalen Reichweitendmax, die Massenabsorptionskoeffizientenkund die GrenzenergienW f¨ur beide Zerf¨alle zu bestimmen.
3.2 Versuchsaufbau und Versuchsdurchf ¨uhrung
Der Abstanddf est zwischen Strahlenquelle und Z¨ahlrohr wird so geschickt fest gew¨ahlt, dass auch bei großen Absorberschichtdicken ausreichende Z¨ahlratenR(d)erreicht werden.
Anschließend werden von der Strahlenquelle ausgehend verschiedene Schichtdickenddes Ab-sorbermaterials Aluminium in den Strahlengang eingebracht, wobei sich zus¨atzlich noch eine Blende im Strahlengang befindet, und die Z¨ahlrateR(d)gemessen.
Die Messzeit soll dabei jeweils nicht mehr als 400 Sekunden betragen, allerdings so groß gew¨ahlt sein, dass mindestensN = 10000Z¨ahlimpulse erfasst werden.
Anschließend sollen die gemessenen Z¨ahlraten R(d) um den Nulleffekt RN, die Totzeit des Z¨ahlrohrsttot, Luftabsorption und Absorption des Z¨ahlrohrfensters korrigiert werden. Die Ab-sorption in der Pr¨aparatschutzfolie, im Z¨ahlrohrfenster und beim Luftweg entspricht hierbei un-gef¨ahr einer Absorberschichtdicke Aluminium vond0 = 12µm.
3.3 Beantwortung der Frage: Aktitivit ¨atsverh ¨altnis zwischen Mutternuklid und Tochternuklid
Das Aktivit¨atsverh¨altnis zwischen Mutternuklid (Sr-90) und Tochternuklid (Y-90) betr¨agt Eins.
Zwischen den beiden Nukliden herrscht ein sogenanntes station¨ares Gleichgewicht, da die Halb-wertszeit der Mutter (Sr-90) mit 28.78 Jahren deutlich gr¨oßer als die der Tochter (Y-90) mit 64.10 Stunden ist.
Dies ist darin begr¨undet, dass wegen dem Zerfall des Mutternuklids in das Tochternuklid die Anzahl der Atome des Tochternuklids zun¨achst solange ansteigt, bis die Zunahme an Tochter-nukliden gerade durch den Zerfall von TochterTochter-nukliden kompensiert wird. Die Aktivit¨at beider Nuklide ist dann gleich groß.
3.4 Beantwortung der Frage: Form der Absorptionskurve f ¨ur monoenergetische Betastrahlung
Die Abbildung 2 zeigt die erwartete Form der Absorptionskurve f¨ur monoenergetische Beta-strahlung.
Im Gegensatz zu stark ionisierender Strahlung wie Alphastrahlung tritt bei monoenergetischer Betastrahlung kein steiler Abfall in der Absorptionskurve auf, sondern die gemessene Strah-lungsintensit¨atI nimmt zwar stetig, aber nur allm¨ahlich ab.
Zwar f¨uhren bereits geringe Schichtdicken eines Absorbermaterials zu einer Abnahme der Strah-lungsintensit¨atI gegen¨uber der urspr¨unglich emittierten Intensit¨atI0, aber ein Teil der Elektron
ver¨andert auch beim Durchdringen einer großen Schichtdicke von Absorbermaterial seine Flug-bahn nur so wenig, dass dieser Teil immer noch den Detektor erreicht. Hinzu kommt noch, dass die mittlere freie Wegl¨ange f¨ur Elektronen deutlich gr¨oßer als f¨ur beispielsweise Alphateilchen ist.
In der Praxis behilft man sich damit, dass man eine Extrapolation des linearen Abfalls der Strah-lungsintensit¨at vornimmt und damit die erwartete ReichweiteReim Absorbermaterial bestimmt.
Bei dieser ReichweiteRegeht man dann davon aus, dass nahezu kein Elektron mehr den Absor-ber durchdringen kann.
Abbildung 2: Erwartete Form der Absorptionskurve f¨ur monoenergetische Betastrahlung: Ent-nommen aus [Knoll]
4 Versuch 4: Messung der Absorption von Gammastrahlung
4.1 Versuch 4.1: Bestimmung der Absorptionskurve der
Gammastrahlung von Co-60 und Cs-137 f ¨ur das Material Blei 4.1.1 Ziel des Versuchs
In diesem Versuch soll die Absorptionskurve der Gammastrahlung von Co-60 und Cs-137 f¨ur das Material Blei aufgenommen werden und der zugeh¨orige Massenabsorptionskoeffizient k sowie die zugeh¨orige Halbwertsschichtdicked1/2bestimmt werden.
4.1.2 Versuchsaufbau und Versuchsdurchf ¨uhrung
Der Abstanddf est zwischen Strahlenquelle und Z¨ahlrohr wird so geschickt fest gew¨ahlt, dass auch bei großen Absorberschichtdicken ausreichende Z¨ahlratenR(d)erreicht werden.
Anschließend werden von der Strahlenquelle ausgehend verschiedene Schichtdickenddes Ab-sorbermaterials Blei in den Strahlengang eingebracht, wobei sich zus¨atzlich noch eine Blende im Strahlengang befindet, und die Z¨ahlrateR(d)gemessen.
Die Messzeit soll dabei jeweils so groß gew¨ahlt sein, dass mindestensN = 1000Z¨ahlimpulse erfasst werden.
Anschließend sollen die gemessenen Z¨ahlratenR(d)um den NulleffektRN und die Totzeit des Z¨ahlrohrsttotkorrigiert werden.
Die korrigierten Z¨ahlraten Rkorr(d) sollen anschließend ¨uber der Schichtdicked aufgetragen werden und aus den Kurven jeweils der Massenabsorptionskoeffizientksowie die Halbwerts-schichtdicked1/2berechnet werden.
4.2 Messung des Absorptionsverm ¨ogens verschiedener Materialien 4.2.1 Ziel des Versuchs
In diesem Versuch soll durch Vergleich verschiedener Absorbermaterialien gleicher Dicke deren relatives Absorptionsverm¨ogen f¨ur Gammastrahlung bestimmt werden.
4.2.2 Versuchsaufbau und Versuchsdurchf ¨uhrung
Der Abstanddzwischen Strahlenquelle und Z¨ahlrohr wird so gew¨ahlt, dass die Absorbermate-rialien gleicher Dicke jeweils einzeln in den Strahlengang passen, wobei sich zus¨atzlich noch eine Blende im Strahlengang befindet.
Anschließend wird f¨ur die verschiedenen Absorbermaterialien die Z¨ahlrateRbestimmt und nach Korrektur der einzelnen Z¨ahlrateRum den NulleffektRN und die Totzeitttot werden die ein-zelnen korrigierten Z¨ahlratenRkorruntereinander verglichen.
Literatur
[Aufgabenstellung] Aufgabenstellung zu den Versuchen P2-80,82,84 [Vorbereitungshilfe] Vorbereitungshilfe zu den Versuchen P2-80,82,84 [Knoll] G.F. Knoll: Radiation Detection and Measurement
[Vogt] H.-G. Vogt: Grundz¨uge des praktischen Strahlenschutzes