Zur Positionsbestimmung wird in zivilen GPS-Empf¨angern nur der C/A-Code her-angezogen, da der P-Code in der Regel verschl¨usselt wird und so nur Benutzer mit passendem kryptographischen Schl¨ussel zug¨anglich gemacht wird. Die Vergabe die-ser Schl¨ussel wird vom U.S.-Verteidigungsministerium verwaltet und schließt in der Regel nichtmilit¨arische Nutzer aus.
Das Prinzip der Satellitennavigation basiert auf der Laufzeitmessung von Signalen, die von den Satelliten ausgesendet werden. Unter der vereinfachten Annahme, dass sich die Signale mit der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, ist die Entfernung zu dem Ursprung des ausgesendeten Signals mit der Laufzeit tl
s =ctl. (2.10)
Die Distanz zu dem Satelliten kann auch als Positionsdifferenz zwischen der Satelli-tenposition PS und der Position des Empf¨angersPnin ECEF-Koordinaten geschrie-ben werden.
s=ctl =q
(Ps,xECEF −Pn,xECEF) + (Ps,yECEF −Pn,yECEF) + (Ps,zECEF −Pn,zECEF) (2.11) Die Position des Satelliten wird vom Satelliten selbst ¨ubertragen. Wenn f¨ur den
Empf¨anger eine hochgenaue Zeitreferenz angenommen wird, besitzt die obige Glei-chung drei Unbekannte, die Komponenten des PositionsvektorsPn des Empf¨angers.
Damit k¨onnte die Position des Empf¨angers unter Zuhilfenahme von drei Satelliten berechnet werden6. In der Regel ist die im Empf¨anger verwendete Zeitreferenz al-lerdings viel zu ungenau. Es wird die Messung eines vierten Satelliten ben¨otigt, um den Zeitfehler der Empf¨angeruhr zu korrigieren.
In der Praxis erfolgt die Positionsbestimmung durch die Messung von
” Pseudoent-fernungen“ (Pseudoranges). Die Pseudoentfernungen enthalten ein Fehlermodell, welches benutzt wird, um die Fehler der Laufzeitmessung, wie atmosph¨arische Verz¨ogerungen, Bahnschwankungen der Umlaufbahn, Zeitfehler des Satelliten und des Empf¨angers, und Signalreflektionen (Multipatheffekte) zu kompensieren. Der gr¨oßte Posten im Fehlerbudget war bis zum 1. Mai 2000 die
”Selective Availability“
(SA). Sie wurde benutzt, um durch einen k¨unstlich erzeugten Fehler der Satelliten-zeitreferenz die erreichbare Positionsgenauigkeit f¨ur die nichtmilit¨arischen Nutzer der SPS Betriebsart zu verringern. Momentan ist die SA allerdings bis auf weiteres deaktiviert und wird hier nur der Vollst¨andigkeit halber erw¨ahnt.
Die atmosph¨arische Verz¨ogerung setzt sich aus einem ionosph¨arischen und einem troposph¨arischen Anteil zusammen. In der Ionosph¨are wird die Signalausbreitung von freien Ionen behindert. Das Maß der Verz¨ogerung ist vom lokalen Magnetfeld der Erde sowie der Aktivit¨at des Sonnenwindes abh¨angig.
Die troposph¨arische Verz¨ogerung wird durch die Streuung des Signals an in der Luft enthaltenen Wasseratomen verursacht. Die Streuung ist abh¨angig vom Dampfdruck und der Temperatur.
F¨ur beide atmosph¨arischen Fehler bestehen Fehlermodelle und k¨onnen so zum Teil kompensiert werden. Die Korrektur der ionosph¨arischen Verz¨ogerung kann von PPS Nutzern auch sehr genau bestimmt werden, da das Maß der Streuung vom Quadrat der Frequenz des Signals abh¨angig ist. Durch die Auswertung des P-Codes sowohl auf der L1-Frequenz als auch auf der L2-Frequenz kann die Phasenverschiebung beider Signale bestimmt werden und so der Einfluss der Ionosph¨are auf die Signallaufzeit berechnet und korrigiert werden.
F¨ur nichtautorisierte Nutzer des SPS besteht diese M¨oglichkeit nicht, da der unver-schl¨usselte C/A-Code auf der L2-Frequenz nicht gesendet wird.
Aufgrund von lokalen Schwankungen im Gravitationsfeld der Erde, Gezeitenkr¨afte und dem Sonnenwind ¨andert sich die Umlaufbahn des Satelliten geringf¨ugig. Blei-bende Fehler der Umlaufbahn k¨onnen von der Bodenstation korrigiert werden. Kurz-fristige Schwankungen und damit die fehlerhafte Angabe der aktuellen Satellitenpo-sition resultieren in einer fehlerhaften PoSatellitenpo-sitionsbestimmung im Empf¨anger.
6Genau genommen ergeben sich bei der Positionsbestimmung anhand von drei Satelliten zwei L¨osungen. Die zweite L¨osung liegt jedoch in der Regel weit von der Erde entfernt im Weltraum und kann verworfen werden.
An Bord jedes GPS-Satelliten befinden sich zwei Atomuhren mit einer Zeitstabilit¨at von mindestens 10−13. Die Drift betr¨agt demnach etwa 10−8 Sekunden pro Tag und kann durch Vergleichsmessungen von der Bodenstation korrigiert werden.
Die Zeitmessung der Empf¨anger basiert in der Regel auf temperatur- und span-nungskompensierten Zeitreferenzen mit sehr viel geringerer Genauigkeit. Wenn vier Satellitensignale zur Verf¨ugung stehen, ist die absolute Genauigkeit der Empf¨ anger-zeitreferenz unbedeutend, da nur die Zeitdifferenzen zwischen dem Eintreffen der Satellitensignale gemessen werden m¨ussen. Die Zeitdifferenzen m¨ussen aufgrund der hohen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale jedoch hochgenau gemessen werden.
Demnach muss eine m¨oglichst hohe Frequenzstabilit¨at der Zeitreferenz erreicht wer-den. Die Frequenzdrift kann mit einem Fehlermodell nach [KF97] stabilisiert werwer-den.
Eine weitere Fehlerquelle ist der Multipatheffekt. Er tritt auf, wenn das Satelliten-signal nicht auf dem direkten Weg die Antenne des GPS-Empf¨angers erreicht hat, sondern durch Reflektionen an Geb¨auden, dem Boden oder anderer Hindernisse umgelenkt wurde. Der Fehler durch Bodenreflexionen kann durch eine angepasste Antennenkonfiguration vermieden werden, indem unterhalb der Antenne eine Ab-schirmung installiert wird. Die Reflexionen resultieren in einer l¨angeren Signallauf-zeit und die reflektierten Signale treffen verz¨ogert bei dem Empf¨anger ein. Da das auf direktem Wege eingetroffene Signal immer fr¨uher als die Reflexionen eintrifft, kann durch entsprechenden Aufwand bei der Signalverarbeitung der Fehler durch den Multipatheffekt verringert werden. Problematisch ist allerdings der Fall, wenn die direkte Sicht zum Satelliten durch Hindernisse verstellt ist und die Reflexion dieses Signals als g¨ultiges Signal missinterpretiert wird.
Zus¨atzlich zu den fehlerbehafteten Messungen und Berechnungen ist die Satelliten-konstellation relativ zum Beobachter ausschlaggebend f¨ur die G¨ute der Positionsbe-rechnung. Dieser geometrische Einflussfaktor l¨asst sich anhand folgender Abbildun-gen erkl¨aren.
Der Einfachheit halber werden nur zwei Satelliten betrachtet. Der h¨oher gelegene Schnittpunkt entspricht der erdfernen L¨osung und wird nicht weiter betrachtet. Die schwarzen Linien in der Abbildung entsprechen den durch die Laufzeitmessungen berechneten Entfernungen zu den Satelliten, die hellblauen Kreisringe stellen die Fehlerabsch¨atzungen der berechneten Entfernungen dar.
Die vom Empf¨anger bestimmte Position liegt innerhalb der dunklen Fl¨ache, die der Schnittfl¨ache der Kreisringe entspricht. Die Gr¨oße dieser Fl¨ache entspricht dem zu erwartenden Fehler der Positionsbestimmung. In Abbildung 2.17 ist der Winkel zwischen den beiden Satelliten und dem Beobachter groß, die Schnittfl¨ache ist klein.
Daraus folgt, dass die zu erwartende Positionsgenauigkeit hoch ist.
In Abbildung 2.18 ist der Winkel zwischen den beiden Satelliten und dem Beobachter klein, die dunkle Schnittfl¨ache ist im Vergleich zu Abbildung 2.17 angewachsen. Der zu erwartende Fehler der Positionsl¨osung ist gr¨oßer geworden.