Supraleitendes Quanteninterferenz-Magnetometer (SQUID)

Die magnetische Charakterisierung in dieser Arbeit wurde vom SQUID-Magnetometer (kurz für Super Conducting QUantum Interference Device) übernommen. Es handelt sich dabei um ein hochempfindliches Gerät zur Volumenmessung von magnetischen Momenten einer Probe. Das, was dem SQUID seinen Namen gibt, ist ein supraleitender Ring, der an einer Stelle bis auf 30 Å oder weniger angedünnt und mit einer isolierenden Schicht versehen wird. Dieser als weaklink bezeichneter Supraleiter-Isolator-Supraleiter-Kontakt, auch Josephson-Kontakt¹ genannt, ist dafür verantwortlich, dass der durch Cooper-Paare getragene Suprastrom I in der Schleife hier als Tunnelstrom vorliegt. Damit reduziert er sich zu einem Wert im Bereich von 10⁻⁵ A, wodurch auch der kritische Strom I_c, der den Übergang zwischen normal- und supraleitende Phase definiert, um ein Vielfaches gegen-über seinem Normwert im Ring gesenkt wird. Zudem kommt demJosephson-Kontakt eine weitere Aufgabe zu: Da bedingt durch den Meißner-Effekt kein Fluss in einen einfachen Ring (ohne weaklinks) eindringen kann, solange dieser supraleitend ist, kann die Beein-flussung von I etwa durch ein externes Feld einer Probe, die mit dem magnetischen Fluss Φa in die Ringfläche gebracht wird, nur an jenem weaklink erfolgen. Mit der Reduktion von I_c auf I_c^weaklink an dieser Stelle reicht nun bereits eine kleine Änderung von I durch Φa aus, damit dieser größer als I^weaklink_c wird. Der Zusammenbruch der Supraleitung am Josephson-Kontakt würde dann einen Spannungsabfall zur Folge haben, aus dessen Erfas-sung eine quantitative Aussage über das magnetische Moment einer Probe erfolgen kann.

Die Auflösung einer solchen Messanordnung liegt dabei im Bereich des Flussquantums Φ0 =h/2e, was durch die folgende Betrachtung veranschaulicht werden soll: Da der vom Ring eingeschlossene magnetische Fluss Φ selbst konstant bleibt und wegen der notwen-digen Phasenkohärenz der Wellenfunktion quantisiert ist, muss jede Änderung Φa durch einen Induktionsstrom I_s kompensiert werden. Somit gilt

Φ = n·Φ0 mitn∈N

= Φa+Ls·Is (4.1)

1Es wurde hier vereinfachend angenommen, dass sowohlweaklink als auchJosephson-Kontakt das gleiche physikalische Verhalten bzgl.Φ-Verlauf und -Quantisierung ausweisen.

wobei über den Selbstinduktionskoeffizient L_s des Ringes der Fluss Φs =Ls·Is definiert wird. Der Abschirmstrom I_s kann darüber hinaus durch

I_s=I_c·sinϕ

ausgedrückt werden. Die Phasendifferenz ϕ ist vom Ring (mit Fläche A~ und Länge ~l) abhängig und kann daher über Φdargestellt werden als²

ϕ= 2πn−2e

¯ h

I A d~l~ = 2πn−2π Φ Φ0

Somit ergibt sich Gleichung 4.1zu

Φ_a= Φ +L_s·I_csin

Abbildung 4.1: Magnetischer FlussΦeiner su-praleitenden Schleife mit einemweaklink in Ab-hängigkeit vom externen FlussΦa.

wobei Ls · Ic der maximale Fluss ist, der durch den Suprastrom I_serzeugt werden kann.

Anhand eines Beispiels soll nun das I_s-Φa -Verhalten mit Hilfe der obigen Gleichung ver-anschaulicht werden (Abb.4.1). Es wird dabei angenommen, dass der kritische Strom I_c = Φ0/2Ls beträgt. Wächst nun der äußere Fluss Φ_avon Null an, so wird im Ring ein Abschirm-strom I_s induziert. Im idealen Fall ist die Ab-schirmung vollständig, so dass der RingflussΦ bis zum kritischen Wert Φ_a = L_s·I_c = Φ₀/2 (Abb.4.1: a) gleich Null bleibt. In der Realität ist es jedoch so, dass am Josephson-Kontakt eine komplette Abschirmung nicht gewährleis-tet werden kann, wodurch der innere Fluss Φ ein wenig mit ansteigt. Mit Überschreiten des Punktes (a) bricht dann der Abschirmstrom ein, und die Schleife muss einen Flussquant Φ₀aufnehmen und geht dadurch in den nächs-ten Quannächs-tenzustand über. In diesem Zustand fließt nun I_sso, dass erΦaauf ein Flussquant verstärkt. D.h. der Suprastrom hat sich von I_c um den Wert −Φ₀/L_s geändert. Der neue Suprastrom im Punkt (b) ist also gegeben durch

I_s = I_c−Φ₀/L_s

= Φ0

2L_s −Φ0

L_s =−Φ0

2L_s

WirdΦ_anun weiter angehoben, dann nimmt der Abschirmstrom I_sab und wird beiΦ_a= Φ₀ Null. Damit endet der Zyklus und ein weiterer Anstieg vonΦ_alässt sich als periodische Wie-derholung beschreiben. Der Übergang zum Zustand mit zwei Flussquanten erfolgt demnach bei einem äußeren Fluss vonΦ_a= 3Φ₀/2. Wenn wieder berücksichtigt wird, dass bei jedem Überschreiten der kritischen Stromstärke eine Spannung über denJosephson-Kontaktfällt, dann gibt ihre Periodizität die Anzahl der aufgenommenen Flussquanten wieder. Solange kein zu großer Ic gewählt wird, bleibt die Auflösung eines SQUID immer im Bereich eines Flussquantums.

2Eine vollständige Darstellung der Rechnung sowie Überlegungen zum Thema Flussquantisierung und Josephson-Effekt können in den einschlägigen Fachbüchern (z.B. Buckel: Supraleitung^[64],Wiley-VCH) nachgelesen werden.

4.1 Supraleitendes Quanteninterferenz-Magnetometer (SQUID) 37

V

weaklink weaklink

I

_B

I

_s

I /2+I

_{B s}

I /2-I

_{B s}

SQUID H

_ext

U

I

_B

I /2_B

U

F

a

Fa=nF0

F

⁰

Fa=(n+1/2)F0

I

_c

Abbildung 4.2:Schematischer Aufbau eines dc-SQUIDs (links). Mit ansteigendem Abschirmstrom±Is

verschiebt sich dieU-IB-Kennlinie entsprechend. BeiΦa = n+¹₂

Φ0 ist der Abschirmstrom maximal (rote Kurve). Aus der periodischen Änderung des Spannungssignals kann die Anzahl der aufgenommenen Flussquanten ermittelt werden (rechts).

Obwohl das Funktionsprinzip und damit die theoretische Messauflösung bei allen SQUIDs gleich ist, gibt es unterschiedliche Methoden der Signalerfassung. Beim sog. dc-SQUID wird die Änderung des Stroms in einem Ring mit zwei Josephson-Kontakten relativ zuΦa

gemessen (Abb. 4.2). Dabei wird ein konstanter Strom I_B < I_c^Ring über die supraleitende Schleife gelegt, so dass an den weaklinks ein Strom ^I₂^B fließt, der immer größer als der kritische SuprastromI_c^weaklink ausfällt. So ist der SQUID-Ring an diesen Stellen nicht mehr supraleitend, wodurch ein messbarer Widerstand und damit eine Spannung U über den Kontakten abfällt. Wird nun mit einem äußeren Feld Hextein AbschirmstromIs induziert, dann wird ^I₂^B um den Anteil reduziert/vergrößert, der durch ±I_s entstanden ist, da am weaklink nun I_c = ^I₂^B ±I_s gilt. Die U-I_B-Kennlinie würde beispielsweise wegen ^I₂^B +I_s nach links verschoben werden. ^I₂^B ist dann minimal, wenn der Abschirmstrom mitI_s= _2L^Φ0

s

maximal wird (Abb.4.2: Mitte). Mit dem weiteren Anstieg vonHextnimmtIs(wie bereits beschrieben) wieder ab, so dass die Kurve sich wieder ihrer Ausgangsposition annähert und diese bei I_s = ^Φ_L⁰

s erreicht. Aus der periodischen Änderung der Spannung kann die Flussquantenzahl ermittelt werden (Abb. 4.2: rechts).

sample

Sample Position measurement points

SQUID OutputVoltage(arb.units)

Abbildung 4.3:Skizze eines Gradiometers 2. Ordnung. Durch die unterschiedliche Windungsorientierung ergeben sich Signale mit entgegengesetzten Vorzeichen. Eine Regression erfasst die Mess-punkte zu einer Funktion des ortsabhängigen Spannungssignals.

BeimQuantum Design MPMS-5s rf-SQUID, das bei dieser Arbeit zum Einsatz kam, wird das von der Probe erzeugte Magnetfeld nicht direkt erfasst. Stattdessen wird es durch eine Anordnung von supraleitenden Detektorspulen, einem sog.Gradiometer 2. Ordnung (Abb.

4.3), gemessen und als ein Stromsignal zunächst weitergeleitet. Diese Detektoreinheit be-steht aus einem supraleitenden Draht, der zu einer Anordnung aus drei Spulen mit jeweils entgegengesetzten Windungen zusammengesetzt wird. Dabei haben die blau gekennzeich-neten Spulen eine Einfach-Windung, die im Uhrzeiger-Sinn verläuft, während die mittlere Spule (rot) aus einer Doppelwindung im Gegenuhrzeigersinn besteht. Durch diese Anord-nung kann das Messrauschen sowie äußere Felder (Hintergrund) in der Detektoreinheit effektiv unterdrückt werden, indem nach der aufeinander folgenden Erfassung der Probe durch die einzelnen Spulen ein Signal unter Berücksichtigung des Hintergrundrauschens herausgerechnet wird. Die Messpunkte (dunkelgrau) müssen somit zuvor durch eine itera-tive Regression beschrieben werden. Das von der Detektionseinheit gemessene Signal wird nun über supraleitende Kabel zu einer Spule geleitet, welche induktiv mit dem eigentlichen SQUID-Sensor und der daran angekoppelten Messelektronik verbunden ist. Im Gegensatz zu einem dc-SQUID hat ein rf-SQUID somit keinerlei direkten Kontakt weder zur Pro-be noch zur Elektronik oder Messanordnung. In Kombination mit einem RSO-Kopf (kurz für Reciprocating Sample Option) kann die Signalverarbeitung durch die sog. ac-SQUID Messmethode noch zusätzlich verstärkt werden. Hierbei wird Wechselstrom mit der glei-chen Frequenz, mit der der RSO-Kopf die Probe bewegt, an einer Kompensationsspule (Abb. 4.4) so angelegt, dass deren Magnetfeld das des SQUID-Detektors ausgleicht. Der dazu notwendige Strom, um den magnetischen Fluss im Detektor bei Null zu halten, ist damit äquivalent zum magnetischen Moment der Probe. Üblicherweise wird allerdings statt des Stromes die entsprechende Spannung über eine Lock-In Verstärkung ausgelesen.

Magn. Flux Quantum

DF

DF = F0

DU

Signal(Voltage)

electronic measuring equipment

V

weaklink

I_S

SQUID-Detector

compensation coils detector

coils

RSO-System sample

Abbildung 4.4:Schematische Darstellung der Funktionsweise eines rf-SQUID-Detektors. Die durch den Induktionsstrom modulierten Teilströme interferieren mit einer Phasendifferenz, die dem von der Probe (an denPick-Up Spulen) ausgehenden magnetischen Fluss entspricht (links).

Das gemessene Spannungssignal ist dann minimal, wenn ein Vielfaches eines Flussquantums erreicht ist (rechts).

Vereinfachend ausgedrückt kann ein SQUID als ein äußerst sensitiver Moment-zu-Spannung-Konverter betrachtet werden. Bei N ausgerichteten Spins in einer Probe ist demnach mit einer Volumenmagnetisierung M =µ_{B A·l}^N ein magnetischer Fluss von

Φ = B·A=µ₀ M A

4.1 Supraleitendes Quanteninterferenz-Magnetometer (SQUID) 39

= µ0µB

N l

zu erwarten, wobei A die Querschnittsfläche undl die Länge der Probe darstellt. Mit der erwähnten Messauflösung fürΦund einer Probenlänge vonl= 6mmergibt sich damit der untere Grenzwert für die messbare Anzahl an Spins zu

N = l

µ0µB

·Φ₀

2 (4.3)

= 5·10¹¹

Wie aus der Gleichung zu entnehmen ist das Volumen selbst nicht mit in die Rechnung ein-geflossen, sondern nur die Länge, die über eine Zentrierung der Probe am Gradiometer vor der Messung bestimmt werden kann. Die Interpretation der Messwerte (Spannungssignal) erfolgt also nur auf Basis eines einzelnen Spin-Moments. Die Messwerte werden dabei in der Regel imcgs-System angegeben, so dass alle erfassten Momente in der elektromagnetischen Einheit emu angegeben werden³. Die maximale Moment-Auflösung beträgt demnach für das SQUID

m≈5·10⁻⁹ emu bzw. m≈5·10⁻¹² Am²

Mit typischen Momenten von etwa10⁻⁶ emu bei Raumtemperatur bleiben die (Ga,Mn)N-Schichten damit im Rahmen der Auflösungsmöglichkeit des rf-SQUID. Im Umkehrschluss bedeutet dies aber auch, dass jede Art von Verunreinigung, die vor der Messung noch auf die Probe gelangt, vom SQUID mit erfasst werden könnte, wodurch eine sichere Interpreta-tion der Messdaten kaum möglich wird. Weil KontaminaInterpreta-tionen (etwa beim Zersägen oder Fixieren der Probe auf verschiedene Halter für weitere Charakterisierungen) generell nicht zu vermeiden sind, werden die Probenstücke für SQUID-Messungen zuvor einer festgelegten Reinigungsprozedur unterworfen. Dabei werden zuerst mit Aceton organische Reste ent-fernt, bevor die Proben nach einem Propanolbad (um Aceton rückstandsfrei zu lösen) für 10 min in HCl gereinigt werden. Die hierdurch von den Oberflächen beseitigten möglichen Metallrückstände jedweder Art könnten sonst die Messergebnisse dahingehend verfälschen, dass eine magnetische Phase irrtümlich der (Ga,Mn)N-Schicht zugeordnet werden könnte.

Nach einer Reinigung in DI-Wasser stehen die Stücke dann der SQUID-Charakterisierung zur Verfügung.

Mit dem SQUID können generell bei angelegtem Feld temperaturabhängige (Tempscan) oder bei fester Temperatur feldabhängige (Fieldscan) Magnetisierungsmessungen durch-geführt werden. Die Tempscans können hierbei im field-cooled (FC) oder zero-field-cooled (ZFC) Modus duchgeführt werden. Der Unterschied besteht darin, dass bei FC ein externes Magnetfeld⁴ während der Abkühlphase angelegt wird, wodurch die magnetischen Momente vor der Messung ausgerichtet sind, während bei ZFC eine Messung ohne Vormagnetisie-rung bei Nullfeld ausgeführt wird. In beiden Fällen wird die Messung anschließend mit einem angelegten Magnetfeld von 100 Oe durchgeführt. Erst in Kombination ergeben die beiden Messverfahren ein vollständiges Bild der temperaturabhängigen Magnetisierung ei-ner Probe. Fallen die Kurven beispielsweise nicht zusammen und weisen eine Aufspaltung auf, so kann dies unabhängig von der Form des Kurvenverlaufs als Hinweis auf Remanenz-magnetisierung gedeutet werden. Da die field-cooled und zero-field-cooled Prozedur sich

3Eine Umrechnungstabelle fürSI-undcgs-Einheiten ist im Anhang zu finden.

4In der Regel wird eine Feldstärke gewählt, die eine Sättigung der Magnetisierung erreicht. Die vorliegende Prozedur verwendet daher Felder zwischen 25 kOe und 50 kOe.

dadurch unterscheiden, dass bei Ersterem die Vormagnetisierung das Systems definiert, während Letzteres den "ursprünglichen" Zustand aufrechterhält, können sich unterschied-liche Magnetisierungswerte bei korrelierten Systemen wie Ferro- oder Ferrimagnetismus bei gleichem (äußeren) Feld einstellen (Abb.4.5). Dagegen würden sich bei einem unkorre-lierten System (Para- oder Diamagnetismus) die Werte unabhängig von der Vorgeschichte nicht ändern. Die Kurven würden dann identisch verlaufen. In Kombination mit Fieldscans kann dann eine Charakterisierung der magnetischen Eigenschaften erfolgen.

M

Abbildung 4.5:Skizze einer typischen Magnetisierungskurve für Ferromagneten im Temp- & Fields-can. Der Unterschied im FC- und ZFC-Wert (links) kann als Einfluss der Remanenzmagnetisierung und damit der Vorgeschichte des Materials verstanden werden (rechts).

Das hier verwendete Modell arbeitet dabei in einem Temperaturbereich zwischen 2K und 400K und erzeugt Felder bis 50 kOe. Weil das SQUID nur die Volumenmagnetisierung erfassen kann, ist das Messsingnal in der Regel eine Summe aller möglichen magnetischen Beiträge, die in und um die Schicht herum existieren. Dies bedeutet zum einen, dass ma-gnetische Kontaminationen jeglicher Art zu vermeiden/reduzieren sind, und zum anderen, dass unvermeidbare Beiträge (etwa vom Substrat und/oder Bufferschichten) herausgerech-net werden müssen. Da sowohl dia- als auch paramagherausgerech-netische Beiträge linear eingehen und bei höheren Feldern dominieren, können sie bei Fieldscans recht einfach über eine lineare Regression bestimmt und abgezogen werden (Abb. 4.6).

-30 -20 -10 0 10 20 30

Abbildung 4.6:Lineare Regression des dia- und paramagnetischen Anteils der Probe. Nach der Subraktion ergibt sich ein Signalanteil, der der (Ga,Mn)N-Schicht zugewiesen werden kann. Die eingezeichneten Fehler entstammen der linearen Regression, die bei höheren Feldern entsprechend ansteigen. Die eigentlichen Messfehler liegen hier bis zu zwei Größenordnungen darunter.

4.1 Supraleitendes Quanteninterferenz-Magnetometer (SQUID) 41 Die daraus gewonnene Steigung entspricht der magnetischen Suszeptibilitätχder dia- und paramagnetischen Komponenten, so dass über

Memu/cm³= m(emu)

V (cm³) =m(total)−χ·H_ext

die linearen Beiträge abgezogen werden können. Der mit der linearen Regression einher-gehende Fehler δ(χ) steigt dabei mit höheren Feldern entsprechend an. Die eigentlichen Messfehler aus der Schichtdickenbestimmung sowie die durch das Sägen entstandenen Ab-weichungen liegen hier bis zu zwei Größenordnungen darunter. Um den subjektiven Ein-druck einer schicht- oder gerätebedingten Messungenauigkeit nicht entstehen zu lassen, werden auf Fehlerangaben bei der Diskussion verzichtet.

0 50 100 150 200 250 300

-1,66 -1,64 -1,62 -1,60 -1,58 -1,56

-1,54 FC at 100 Oe

ZFC at 100 Oe Fit-FC Fit-ZFC

Im Dokument Ferromagnetismus bei Raumtemperatur in mehrphasigen (Ga,Mn)N Schichten und Heterostrukturen (Seite 45-51)