6.10 Bestimmung der Platzbesetzung in TiAl+X
6.10.4 Platzbesetzung von Cr
Für Ti52Al45Cr3 erhält man unterschiedliche Platzbesetzungen. Da sich die Kon-zentrationen verschiedener Körner stark unterscheiden, macht es keinen Sinn, die Platzbesetzung an die nominelle Zusammensetzung zu koppeln. Die Zuordnung der
82 KAPITEL 6. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Abbildung 6.32: Platzbesetzung von Cr in verschiedenen TiAl+X-Legierungen aus Atom-sondenmessungen. Die mit * gekennzeicheten Werte von Hao et al. [Hao2000] sind zum Vergleich angegeben. Die Messwerte sind nach ihrem Ti/Al-Verhältnis sortiert.
Peaks zu einem Element ist schwieriger, da die Feldverdampfungsfeldstärken sich für verschiedene Platzbesetzungen unterscheiden. In Abschnitt6.8.1.3wurde festge-stellt, dass Al-ärmere Körner eine Feldeverdampfungsfeldstärke von Cr zwischen Ti und Al besitzen, während ansonsten die Feldverdampfungsfeldstärken von Ti und Cr ähnlich groÿ erscheinen. Nimmt man an, dass naheliegenderweise Al-arme Körner einen gröÿeren Cr-Anteil auf Al-Plätzen besitzen, so kann man davon ausgehen,dass Cr auf Ti-Plätzen ähnlich wie Titan verdampfen sollte, während Cr auf Al-Plätzen vor Al verdampfen sollte. Die Peakreihenfolge ist also Cr (von Cr auf Al-Plätzen)-Al-Ti/Cr (von Cr auf Ti-Plätzen). Simulationen in Kap. 7.6.6werden dieses Verhalten qualitativ bestätigen. Die einzelnen Cr-Peaks lassen sich somit verschiedenen Plät-zen zuordnen.
In Abb. 6.32 sind die Ergebnisse für unterschiedliche Konzentrationen zusammen mit ALCHEMI-Ergebnissen von Hao et al. [Hao2000] zum Vergleich angegeben.
Die bevorzugte Platzbesetzung ändert sich oensichtlich in Abhängigkeit von der Zusammensetzung der Probe, dieses Verhalten ist auch aufgrund der ALCHEMI-Ergebnisse [Hao2000, Hao1999, Huan1991, Ross1996, Revi1993] und Berechnungen [Hao2000,Hao1999] anderer Gruppen zu erwarten. Für die Platzbesetzung ist nicht
6.10. BESTIMMUNG DER PLATZBESETZUNG IN TIAL+X 83
alleine das Ti/Al-Verhältnis ausschlaggebend. Erhöhte Cr-Konzentrationen erhöhen die Platzbesetzung von Al-Plätzen in den Al-reichen Proben ebenfalls8. Von We-semann et at. [Wese1995] wurde mit Atomsonden-Feldionenmikroskopie (AP-FIM) bereits 1995 die Platzbesetzung von Cr in Ti46at.%Al3at.%Cr untersucht. Er ndet eine starke Bevorzugung der Ti-Plätze. Dies ist durchaus zu verstehen, wenn man die Positionen der Peaks etwa in Abb. 6.33 betrachtet. Der mit Al zusammenhän-gende Peak verschmilzt oft mit dem zu Ti gehörenden Peak und ist zudem weit in Richtung Titan verschoben.
In Abb. 6.33 ist die sich verändernde Platzbesetzung für eine lange Messung ange-geben, in der die Zusammensetzung sich ändert. Entsprechend ändert sich in diesem Korn auch die Platzbesetzung. Mit sinkender Al-Konzentration werden zunehmend Al-Plätze besetzt. An diesem Beispiel kann man gut erkennen, dass die Platzbeset-zung immer nur ein Mittelwert ist. Sie kann auch innerhalb desselben Korns stark unterschiedlich sein.
8Im Fall von Ti-reichen Proben werden verm. mit wachsender Cr-Konzentration mehr Ti-Plätze belegt. Dies kann aufgrund fehlender Messungen allerdings nicht experimentell bestätigt werden.
84 KAPITEL 6. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Abbildung 6.33: Platzbesetzung in einem TiAl+Cr-Korn mit einem Konzentrationsgra-dienten. Das analysierte Volumen hat die Maÿe 15x15x120 nm3. Die Konzentration von Cr ist mit 10, die Dichte in den, den jeweiligen Abschnitten zugeordneten, AtomVicinity-Dichteprolen (Referenzatom: Al) mit 20 multipliziert. Die Al-Konzentration fällt von links nach rechts ab, während die Cr-Konzentration leicht ansteigt. Die durchschnittliche Kon-zentration in den durch die vertikalen Linien getrennten Bereichen ist angegeben. Die Cr-Platzbesetzung von Al wächst mit fallender Al-Konzentration.
Kapitel 7
Simulationen
Die in dieser Arbeit vorgestellten Feldverdamfungssimulationen und die daraus fol-gende Simulation von Atomsondendaten sind eine Weiterentwicklung der bereits 2005 entwickelten Modelle [Boll2005]. Im Grunde sind sie eine Modikation der Müller-Schottky-Methode, die nun zusätzlich die lokale Umgebung der Atome durch Berücksichtigung der lokalen Bindungen einbezieht. Dies ist eine Erweiterung gegen-über dem Ansatz von Vurpillot et al. [Vurp1999,Vurp2000,Vurp2001a,Vurp2004b], die situationsunabhängige, feste Feldverdampfungsfeldstärken für jedes Element vor-aussetzen. Daraus ergibt sich allerdings die Notwendigkeit, die BindungsenergienΛi von verschiedenen Partnern zu berechnen bzw. die Simulation in Abhängigkeit die-ser zu ändern, bis die Ergebnisse mit der Realität übereinstimmen. Will man ein eindeutiges Ergebnis erzielen, so ist diese Variation nur mit einem Parameter mög-lich.
Ein Ansatz ist, die Bindungsenergien einfach aus den Sublimationsenergien ΛSub
zu ermitteln. Dies wirft allerdings Probleme auf, da ΛSub nur für reine Elemente bekannt ist. Für Legierungen kann bestenfalls ein gemeinsamer Wert angegeben werden. Deswegen ist eine rechnerische Ermittlung nötig. In dieser Arbeit wurde dafür mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) gearbeitet.
An dieser Stelle sei angemerkt, dass Λa−b in dieser Arbeit genau die Energie be-zeichnet, die für die Zerstörung der Bindung von einem Atom a zu einem Atom b aufgebracht werden muss. An der Oberäche ist diese Energie allerdings nicht mehr gültig. Da die Kohäsionsenergie in etwa gleich der Sublimationsenergie ist, [Liu1991,Toul2002] muss dort für eine Zerstörung der Bindung insgesamt eine Ener-gie2Λa−b aufgewendet werden. Die verwendete Schreibweise hat den Vorteil, dass sie
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86 KAPITEL 7. SIMULATIONEN
mit der am häugsten verwendeten Notation von Paarpotentialen [Fark1994] kom-patibel ist. Zudem erleichtert es die Überlegungen bei der Berechnung mit DFT, da die Energiebetrachtungen dort für Volumenatome stattnden.
7.1 Berechnung von Bindungsenergien
Die Dichte-Funktional-Theorie (DFT) eignet sich besonders zur Berechnung von Gesamtenergien von kristallinen Materialien. Durch Vergleich der Ergebnisse unter-schiedlicher Einheitszellen lassen sich Rückschlüsse auf die benötigten Bindungs-energien ziehen. Zur Berechnung verwendet wurde das kommerzielle Programm WIEN2k_09.1 [Blah2001] auf einem Computersystem mit einem Achtkern Xeon X5550-Prozessor bei 2.67 GHz mit 23.4 GB RAM. Kleine 4-atomige Einheitszellen benötigen zur Berechnung auf diesem System etwa 1h. Die groÿen Superzellen mit 106 Atomen benötigen mehrere Tage. Dabei wurde pro Brillouin-Zone ein 18x18x18 Gitter verwendet. Die Berechnungen wurden von Zhiyong Zhu an der King Abdullah University in Saudi Arabien durchgeführt.
Die erhaltenen Energien wurden zur Konstruktion von Lennard-Jones-Potentialen benutzt.