Physikalische Grundlagen

Die Methode basiert auf der FABRY PEROT Interferenz von Weißlicht an dünnen transparenten Schichten.^{70, 71} Aus Veränderungen in Interferenzmustern lassen sich kleinste Änderungen in der optischen Dicke der Schicht ableiten und somit Prozesse wie Proteinbindung mittels RIfS detektieren.

Ausgangpunkt der Reflektometrie ist das SNELLIUSSCHE Brechungsgesetz, welches die Lichtbrechung an Grenzen von Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes n beschreibt, wobeiαden Einfalls- undφden Brechungswinkel beschreiben:⁵⁷

n₁sin(α) = n₂sin(φ). (3.2)

Hierbei können drei Fälle unterschieden werden (vgl. Abb. 3.6), welche sich durch Unterschiede in den Brechungsindizes erklären.

α

Abbildung 3.6:Prinzip des SNELLIUSSCHEN Brechungsgesetzes. Die Brechung von einfallen-dem Licht mit einfallen-dem Einfallswinkelαaus einem Medium mit dem Brechungsindexn₁in ein Medi-um mit dem Brechungsindexn₂und dem Brechungswinkelφ.A:Das Licht wird nicht gebrochen, wennn₁=n₂, das einfallende Licht wird transmittiert, so dass giltα=φ.B:Der Lichtstrahl wird zum Lot hin unter dem Winkelφgeneigt, wennn₁<n₂gilt.C:Der Lichtstrahl wird vom Lot weg geneigt, wennn₁>n₂gilt.

In Abbildung 3.6A istn₁=n₂, so dass das einfallende Licht sowohl im gleichen Winkel reflektiert als auch transmittiert wird (α=φ). Istn₁<n₂, so gilt α>φ, das transmittierte Licht wird zum Lot hin geneigt und daher als refraktiert bezeichnet (vgl. Abb. 3.6B).

Wenn n₁>n₂ ist, so gilt α<φ und das transmittierte Licht wird vom Lot weg geneigt (vgl. Abb. 3.6C).

Trifft Weißlicht mit dem Einfallswinkel α aus dem umgebenden Medium Wasser, mit dem Brechungsindex n₁= 1.333 (T= 20 °C, λ= 589 nm, p= 0.1 MPa),⁷² auf die Grenz-fläche zur Siliciumdioxidinterferenzschicht der physikalischen Schichtdicked, so wird es sowohl im gleichen Winkel reflektiert (I1) als auch transmittiert. Beim Eintritt in die Inter-ferenzschicht mit größerem Brechungsindex n₂= 1.458 (SiO2, T= 20 °C,λ= 589 nm)⁷³ wird der transmittierte Strahl im Winkelφgebrochen.

n₁ < n₂ α

ϕ n₁

n₂

Lot

n₃

α

1/₂ s d

I₁ I₂

Interferenzschicht SiO2

Si

Abbildung 3.7:Strahlengang bei der reflektometrischen Interferenzspektroskopie. Die lichtdurch-lässige Siliciumdioxidschicht (Interferenzschicht) befindet sich auf dem lichtundurchlichtdurch-lässigen Si-liciumsubstrat. Trifft Weißlicht mit dem Einfallswinkelαaus dem umgebenden Medium (Wasser) mit dem Brechungsindex n₁ auf die Grenzfläche zur Siliciumdioxidschicht, so wird der Strahl teilweise reflektiert beziehungsweise transmittiert. Der transmittierte Strahl wird im Interferenz-medium mit dem größeren Brechungsindexn₂ unter dem Winkelφgegen das Lot geneigt, trifft auf die lichtundurchlässige Siliciumoberfläche und wird reflektiert.⁷⁴

Nach Durchlaufen der Schicht trifft der Strahl auf die lichtundurchlässige Siliciumober-fläche, wird reflektiert (I₂) und beim Austritt ins wässrige Medium wiederum gebrochen.

Der durch das Interferenzmedium transmittierte Strahl hat einen um die Strecke s längeren Weg zurückgelegt als der zuvor reflektierte Strahl. Diese lässt sich definieren als:

s = 2d

cos(φ). (3.3)

Unter Berücksichtigung des Brechungsindexes n₂ und der Strecke s ergibt sich ein Unterschied in der optischen Weglänge∆s:

∆s = 2n₂d

cos(φ). (3.4)

Bei dem in dieser Arbeit verwendeten Messaufbau wird das Licht senkrecht zur Probe eingestrahlt, so dassα=φ= 0 gilt und Gleichung 3.4 sich zu Gleichung 3.5 vereinfacht :

∆s = 2n₂d. (3.5)

Die Lichtstrahlen der Intensität I₁ und I₂ haben unterschiedliche optische Weglängen zurückgelegt, so dass hieraus eine Phasenverschiebung∆ϕ resultiert. Dieser Phasenun-terschied führt zur Verschiebung der Maxima und Minima der Wellen gegeneinander, so dass nach Superposition der Wellen ein spezifisches Interferenzmuster durch konstruktive und destruktive Interferenz entsteht. Die maximale konstruktive Interferenz bei maxima-ler Intensität tritt auf, wenn die optische Weglänge ein Vielfaches der Wellenlängeλ ist und somit gilt:

mλ_max = 2n₂d mit m∈N. (3.6)

Ein Minimum der Intensität, welches maximale destruktive Interferenz widerspiegelt, wird beschrieben durch:

m + 1 2

λ_min = 2n₂d mit m∈N. (3.7) Die Phasenverschiebung ∆ϕ zweier Lichtstrahlen mit den Intensitäten I₁ und I₂ wird beschrieben durch:

∆ϕ(λ) = 2π λ

n₂dcos(φ). (3.8)

Da der Einfallswinkel αaufgrund der senkrechten Einstrahlung Null ist, ergibt sich für cos(φ)= 1 und Gleichung 3.8 vereinfacht sich zu:

∆ϕ(λ) = 2π

λ nd = 2π

λ OT. (3.9)

Das Produkt ausnund der physikalischen Schichtdickedwird als optische Schichtdicke OT bezeichnet und durch die Adsorption von Molekülen beeinflusst.

Zusammenhang zwischen Reflektivität und optischer Schichtdicke

Die Grundlage jeder Messung ist ein Intensitätsspektrum eines polierten Aluminiumsub-strats. Dieses dient als Referenz und gewährleistet eine nahezu vollständige Reflexion.

Die Intensitätsspektren wurden bei optimaler Integrationszeit bezogen auf die maximale Intensitätsauflösungsgrenze des Spektrometers belichtet und unbelichtet aufgenommen und für folgende Messungen als Referenzspektrum (I_r) beziehungsweise

Dunkelspek-trum (I_d) verwendet. Somit erfolgte die Darstellung eines Reflektivitätsspektrums R(λ) (vgl. Abb. 3.8) mit Hilfe des Programms SPECTRA SUITE unter Berücksichtigung des gemessenen Intensitätspektrums (Im) der Probe und der ReferenzenI_r undI_d:

R(λ) = I_m−I_d

I_r−I_d. (3.10)

A B C

Abbildung 3.8: Ermittlung des Reflektivitätsspektrums. Das Reflektivitätsspektrum (C) wurde aus den Intensitätsspektren des Siliciumwafers (A) und der Referenzspektren (B)Ir(blau) undI_d (rot) berechnet.⁷⁵

Die Reflektivität ist für nicht-absorbierende Schichten definiert über den FRESNEL -Reflexionkoeffizientenr₁₂₃ als:⁷⁶

R(ϕ) ≡ |r₁₂₃|² = r²₁₂+r²₂₃+2r₁₂r₂₃cos(2ϕ)

1+r²₁₂r₂₃² +2r₁₂r₂₃cos(2ϕ). (3.11) Wobei ein FRESNEL-Koeffizientr_xyallgemein wie folgt definiert ist:

r_xy = n_x−n_y

n_x+n_y. (3.12)

Setzt man den unter Gleichung 3.9 gezeigten Zusammenhang für die Phasenverschiebung ϕ in Gleichung 3.11 ein, ergibt sich:

R(λ,OT) = r²₁₂+r²₂₃+2r12r₂₃cos ^4π

λ OT 1+r₁₂² r₂₃² +2r₁₂r₂₃cos ^4π

λ OT. (3.13)

Das gemessene Reflektivitätsspektrum (vgl. Abb. 3.8C) liefert nach Anpassung an Gleichung 3.13 die optische Schichtdicke OT. Durch eine zeitaufgelöste Messung von mehreren Reflektivitätspektren ist eine Auftragung der optischen SchichtdickeOT gegen die Zeittmöglich.

Des Weiteren zeichnet sich Weißlicht im Gegensatz zu Laserlicht durch eine kurze Ko-härenzlänge aus, so dass nur dann Interferenzen auftreten, wenn der Gangunterschied der reflektierten Teilstrahlen kleiner als die Kohärenzlänge ist. Dies wiederum hat zur Folge, dass die reflektierenden Grenzflächen in einem Abstand von 0.5-30µm zueinan-der liegen müssen, das heißt innerhalb zueinan-der Kohärenzlänge des Lichts, damit Interferen-zen auftreten.^{68, 77} Um biologisches Material untersuchen zu können, dessen Dicke sich im Fall einer monomolekularen Schicht im Bereich von 5-10 nm bewegt, wird eine zu-sätzliche transparente, 5µm dicke Siliciumdioxidschicht verwendet, um den minimalen Grenzwert zu überschreiten. Diese Interferenzschicht wird um die biologische Schicht er-weitert und muss daher einen ähnlichen Brechungsindex im Vergleich zur biologischen Schicht (n= 1.46⁷⁸) besitzen. Die Adsorption von Molekülen an der oberen lichtdurchläs-sigen Grenzfläche (SiO₂,n= 1.458⁷³) hat daher kaum Einfluss auf den Brechungsindexn, sondern verändert in erster Linie die physikalische Schichtdicked.

Im Gegensatz zur Ellipsometrie, wo Brechungsindex und physikalische Schichtdicke se-pariert detektiert werden können, kann mit Hilfe von RIfS nur das Produkt aus beiden detektiert werden. Die Anlagerung von Molekülen an die Interferenzschicht führt zu ei-ner Rotverschiebung im Interferenzmuster und ist somit ein direkter Parameter für die Änderung der optischen Schichtdicke. Bis jetzt konnten Änderungen derOT von bis zu 1 pm aufgelöst werden, ein limitierender Faktor ist das Signal-zu-Rausch-Verhältnis.⁶⁹