Korrekturen und io

Die gemessenen Schwerewerte enthalten Anteile, welche nicht durch geologische Unter- grundstrukturen verursacht werden. Um aus den Meßdate Schwereanomalien zu erhal- ten, müsse diese Anteile entfernt werden (Korrekturen). Die so bearbeiteten Daten werden dann auf verschiedene Bezugsniveaus umgerechnet (Reduktionen). Im folgenden werden diese Korrekturen und Reduktionen sowie ihre Besonderheiten in eisbedeckten Regionen kurz erläutert Mit Ausnahme der Bouguerreduktion beziehen sich diese Bear- beitungsschritte ausschließlic auf die noch nicht prozessierten marinen Schweremessun- gen der Jahre 1995 und 1997 (Tab. 3.1).

3.2.1 Anschluà an das internation

Um aus den relativen Meßwerte absolute Meßwert zu erhalten, müsse zunächs die Skaleneinheiten der Rohdaten in ~ i l l i g a l ' (mGal) umgerechnet werden. Diese relativen Schwerewerte werden dann übe Hafenanschlußn~essunge in Punta Arenas bzw. Kap- stadt ins ,,International Gravity Standardization Net 1971" (IGSN71), (Morelli et 01..

1974) eingegliedert.

3.2.2 Eotvos-Korrektur

Bewegte Körpe bzw. Meßgerä auf einem rotierenden Bezugssystem wie der Erde erfahren zusätzlich Beschleunigungen, die als Störun in die Meßwert eingehen. Diese Beschleunigungen könne bei Kenntnis der Breite, der Geschwindigkeit und des Kurses berechnet werden und dann als Korrektur vom Meßwer subtrahiert werden. Diese nach Roland von Eötvà benannte Eötvös-Korrekt berechnet sich fü Horizontalbeschleuni- gungen folgendermaße (Eötvö 19 19; Dehlinger, 1978):

Dabei ist v die Geschwindigkeit des Schiffs in Knoten,

a

der Kurs des Schiffs gemessen Nord übe Ost und (p die geozentrische Breite. Bei der Bearbeitung der Daten zeigte sich, da ein aus der Position und Uhrzeit berechneter Kurs und eine Geschwindigkeit auf- grund der Glättun zu einem deutlich geringeren Fehler an Kreuzungspunkten führt als die Verwendung der Kurs- und Geschwindigkeitsinformationen, die in den Navigations- daten enthalten sind.

Vertikale Beschleunigungen spielen fü maringravimetrische Messungen keine Rolle. Da das Meßgerà um die mittlere Meeresoberfläch oszilliert, könne sie durch eine Mitte- lung bzw. zeitliche Filterung entfernt werden (Dehlinger, 1978). Die bei der Aero- gravimetrie auftretenden vertikalen Beschleunigungen wurden bereits korrigiert. Deshalb wurden diese Korrekturen im Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht angewandt und wer- den nicht diskutiert.

1. In dieser Arbeit wird die in der Gravimetrie gebr3uchliche Einheit l mGal = 1 0 5 m / s 2 abweichend vom internationalen Einheitssysteni (Systeme International d'unitks, SI) fü die Schwerebeschleunigung verwendet.

28 DATENSATZE UND IHRE BEARBEITUNG

0 5 10 15 20 25 30

Tag d e s Monats (Feb. 1997)

Abb. 3.1

-

Einfluà der Sonne- und Mondgezeiten auf die Nonnalschwere dargestellt fü den Monat Februar 1997 im Bereich des Weddellmeeres. Zur Berechnung dieser Daten wurde das statische Modell von Long- man (1959) verwendet.

3.2.3 Gezeitenkorrektur

Der Einfluà der Gezeitenvariation auf die Erdschwere, bedingt durch Sonne und Mond, kann mit dem statischen Modell von Longman (1959) abgeschätz werden. Die Variatio- nen der Normalschwere im Bereich des Weddellmeeres sind in Abb. 3.1 exemplarisch gegen die Tage im Monat Februar (1997) aufgetragen. Der Gezeiteneffekt schwankt zwi- schen -0.11 mGal und 0.014 mGal. Da die Genauigkeit aller in dieser Arbeit verwendeten Gravimetermessungen eine Größenordnu geringer ist, kann auf eine Gezeitenkorrektur verzichtet werden. Meyer (1995) vernachlässigt die Gezeitenkorrektur bei der Bearbei- hing der Datensätz von 1976 bis 1991 ebenfalls.

3.2.4 Korrektur der Instrumentendrift

Eine eventuell auftretende Drift der Meßgerä kann bei den marinen Messungen übe Hafenanschlußmessunge festgestellt werden. Eine Korrektur ist, falls notwendig, damit möglich Die nach Anbringung der Korrekturen aus den Abschnitten 3.2.1 bis 3.2.4 resul- tierenden Schwerewerte werden als g b bezeichnet.

3.2.5 Freiluftreduktion und Freiluftanomalie

Mit Hilfe der Freiluftreduktion werden Meßpunkte welche nicht auf dem Bezugsniveau liegen, auf diese Ebene reduziert. Fü marine Messungen auf dem konstanten Bezugs- niveau ist diese Reduktion deshalb nicht notwendig. Die Freiluftreduktion ergibt sich in ausreichender Näherun aus dem Höhengradiente des Erdschwerefeldes (z.B. Dehlin- ger, 1978):

Dabei ist h die Höh des Meßpunkte übe dem Bezugsniveau in Metern. Addition der Freiluftreduktion zu den Meßwerte gdS und Subtraktion der Normalschwere yA bei der Breite 0) ergibt die Freiluftanomalie oder Freiluftschwere Agr- (z.B. Dehlinger, 1978):

KORREKTUREN UND REDUKTIONEN 29

Die Normalschwere wurde fü diese Arbeit aus der in Verbindung mit dem IGSN71 benutzen Formel des ,,Geodetic Reference System 1967' (GRS67), (International Asso- ciation of Geodesy, 197 1) berechnet. Die aerogravimetrischen Daten und die Messungen der Landstationen wurden nach der Internationalen Schwereformel (Cassinis, 1930;

Torge, 1989) reduziert (Aleshkova et al., 1998). Zur Vereinheitlichung der Schweremes- sungen wurden diese beiden Datensätz auf die GRS67-Formel umgerechnet.

3.2.6

Topographie- und Bouguerreduktion - ougueranomalie

Die Bouguerreduktion berücksichtig die vertikale Schwerewirkung der Massen zwischen der Station und dem Bezugsniveau (Meeresspiegel) fü Messungen oberhalb der Bezugs- ebene sowie die fehlenden Massen unterhalb des Bezugsniveaus bei marinen Messungen.

Die sog. einfache Bouguerreduktion geht zur Berechnung dieses Effektes von einer unendlich ausgedehnten Platte mit horizontalen oberen und unteren Begrenzungsfläche aus. Um die vertikale Schwerewirkung ?jBS dieser sog. Bouguerplatte zu korrigieren, müsse in Gebieten mit Eisbedeckung folgende Fäll unterschieden werden (Abb. 3.2):

Abb. 3.2

-

Schematische Darstellung aller mögliche Fäll der Bouguerreduktion in Gebieten mit Eisbedek- kung. Bezugsniveau ist die Meeresoberfläche p bezeichnet jeweils die Dichte der einzelnen Körper

IV: (3.7)

G ist die Gravitationskonstante, alle weiteren Grö§ sind in Abb. 3.2 erläutert Fü den marinen Fall (I) bezeichnen manche Autoren die Bouguerreduktion auch als topographi- sche Reduktion, die in erster Ordnung durch eine Bouguerplatte approximiert werden kann (Torge, 1989). Die Vorzeichenkonvention wurde so gewählt da 6 von den Meß daten subtrahiert werden mu§ um den störende Einfluà zu korrigieren. Die sog. einfache BS

Bougueranomalie Agns ergibt sich zu (z.B. Dehlinger, 1978):

30 DATENSATZE UND IHRE BEARBEITUNG

Diese sog. einfache Bougueranomalie berücksichtig aufgrund des Plattenmodells nicht den Einfluà der Topographie. Dazu muà eine topographische Reduktion angewandt wer- den. Die Bouguerreduktion, verbunden mit einer topographischen Reduktion bzw.

Terrainkorrektur, wird als komplette oder vollstandige Bougueranomalie bezeichnet (Dehlinger, 1978).

Die Bestimmung der topographischen Reduktion basiert auf der Berechnung der Schwe- rewirkung der Topographie. Fü gravimetrische Messungen an Land erfordert sie die genaue Kenntnis des Geländemodells Dies ist mit große Aufwand verbunden. Im Gegensatz dazu ist die topographische Reduktion fü den Fall eines Meeresbodens sehr einfach. Der Berechnungsansatz dazu wurde von Parker (1972) vorgestellt und beruht auf der Berechnung der Schwerewirkung eines Störkörpe im Frequenzbereich. Dabei wird angenommen, da die untere Begrenzung des Störkörpe durch die Meeresbodentopo- graphie hã,(x,y gegeben ist und die obere Begrenzung durch eine ebene Fläch im Niveau

z

⁼ 0 . Die Dichte dieses zweidimensionalen Wasserkörper wird als konstant angenommen. Zur Bestimmung der topographischen Reduktion wird dazu der Dichtekon- trast zwischen Meeresboden und Meerwasser verwendet. Schränk man die Berechnung dieser Schwerewirkung auf eine ebene Fläch ein, die oberhalb dieses Körper liegt (z.B.

z

⁼ O), so lassen sich die Volumenintegrale zur Berechnung der vertikalen Schwerewir- kung nach einer Transformation in den Frequenzbereich durch eine Taylorreihenent- wicklung als Summe von Fouriertransformationen darstellen. Diese vollstandige Bouguerreduktion lautet im Frequenzbereich:

Gleichung 3.10 wurde nach Parker (1972) fü den marinen Fall modifiziert. Die Vorwärts Fo~~riertransformation wird dabei durch F bezeichnet und die räumlich Wellenzahl durch

\fc\ .

Die Summation der Fouriertransformationen der Meeresbodentopographie läuf dabei von n = 1 bis M . Parker (1972) zeigte, da fü M = 4 der relative Fehler bereits kleiner als 0.6 Prozent ist.

Ahnlich wie die sog. einfachen Bougueranomalie (Gl. 3.9) berechnet sich mit Gl. 3.10 die vollstandige Bougueranomalie Agoc fü den marinen Fall (Fall I aus Abb. 3.2):

A&?~c

⁼

(sds

+

^F-

^&C)

^-Y$

^(3.11)

Um den Einfluà der Meeresbodentopographie im Untersuchungsgebiet abzuschätzen wurde dieser Algorithmus von Parker (1972) im Rahmen der vorliegenden Arbeit pro- grammiert und in das Prograrnmpaket GMT (Generic Mapping Tools; Wessel und Smith, 1991) implementiert, das zur Bearbeitung und Auswertung der Potentialfelddaten ver- wendet wurde. Die nach diesem Verfahren berechnete vollständig Bougueranomalie wurde mit der sog. einfachen Boug~ieranomalie verglichen. Die größt Abweichungen traten im Bereich des Explora Escarpments auf. Diese bathymetrische Steilstufe stellt mit 45' Steigung und einer Sprunghöh von mehr als 1500 m die größ topographische Änderun im gesamten Untersuchungsgebiet dar. Die Differenz zwischen der einfachen und vollständige Bougueranomalie war geringer als 2 mGal und liegt damit im Bereich des mittleren, quadratischen Fehlers an Kreuzungspunkten. Die Variationen in der Topo- graphie an Land sind insgesamt geringer, weisen allerdings einen größer Dichtekontrast

ANGLEICHUNG DER SCHWEREDATENSATZE Wellenläng [km]

X.

'\ \---- -1 - ~ - ~ -

0.0 I 1 I I I I

0.0 0.2 0.4 0 6 0.8 1.0

Wellenzahl k, [km-']

-k,/z,

Abb. 3.3

-

Übertragungsfunktio des Fortsetzungsoperalors e fü verschiedene Fortsetzungshöhe hc . Eine Feldfortsetzung um 2000 m nach oben unterdrück Wellenlängenanteile die kleiner als 20 km sind.

um mehr als die Hälfte

auf. Trotzdem kann davon ausgegangen werden, da sie einen ähnlic geringen Beitrag liefern wie im marinen Bereich und damit unterhalb der Meßgenauigkei liegen. Auf- grund des geringen Topographieeffektes wurde auch im marinen Bereich die einfache Bouguerreduktion angewandt, um eine einheitliche Kartengrundlage in Verbindung mit den aerogravimetrischen Daten und den Landmessungen zu erstellen.

Im Dokument Compilation and analysis of potential field data from the Weddell Sea, Antarctica: implications for the break-up of Gondwana (Seite 37-41)