Lehrplan Mathematik
2 Bereiche und Kompetenzerwartungen
2.3 Kompetenzerwartungen
2.3.2 Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte
setzen erarbeitete mathematische Zeichen, Tabellen, Diagramme sachgerecht ein,
setzen die Strukturen von Darstellungen ein (u. a. Kraft der 5, Kraft der 10, Darstel-lung von Kernaufgaben),
erklären die Bedeutung von Darstellungen und setzen diese in der abgesprochenen Weise ein,
setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen für das Bearbeiten von Aufga-benstellungen ein,
setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen ein zur übersichtlichen Präsen-tation von Informationen,
setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen ein zur Verdeutlichung von ma-thematischen Beziehungen,
übertragen eine Darstellung in eine andere Darstellung derselben Darstellungsform,
übertragen eine Darstellung in eine andere Darstellung einer anderen Darstellungs-form,
vergleichen und bewerten Darstellungen.
stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bün-delung, Stellenwertschreibweise),
stellen Zahlen im Zahlenraum bis 1.000.000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prin-zip der Bündelung, Stellenwertschreib-weise),
wechseln bei der Zahldarstellung und der Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100 zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (mit Material, bild-lich, symbolisch und sprachlich),
wechseln bei der Zahldarstellung und der Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 1.000.000 zwischen den verschie-denen Darstellungsformen (mit Mate-rial, bildlich, symbolisch, sprachlich),
wandeln Zahlen des Dezimalsystems in Zahlen des Binärsystems um und umgekehrt,
nutzen Strukturen in Zahldarstellun-gen zur Anzahlerfassung im Zahlen-raum bis 100,
nutzen Strukturen in Zahldarstellun-gen zur Anzahlerfassung im Zahlen-raum bis 1.000.000,
ordnen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis 100,
ordnen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis 1.000.000,
beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen und in Zahlenfolgen (u. a. ist der Vor-gänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um x kleiner/größer als).
Operationsverständnis
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
ordnen Situationen des Hinzufügens, Vereinigens, Vergleichens und Additionsauf-gaben einander zu,
ordnen Situationen des Abziehens, Ergänzens, Vergleichens und Subtraktionsauf-gaben einander zu,
ordnen Situationen des Wiederholens, Zusammenfassens, Vergleichens und Multi-plikationsaufgaben einander zu,
ordnen Situationen des Aufteilens und Verteilens und Divisionsaufgaben einander zu,
wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit
Mate- nutzen und beschreiben Rechengesetze an Beispielen (Kommutativgesetz, Assozi-ativgesetz, Distributivgesetz, Konstanzgesetz),
nutzen und erklären die Zusammenhänge der Operationen untereinander,
verwenden Fachbegriffe (plus, minus, mal, geteilt).
verwenden Fachbegriffe (Summe, Dif-ferenz, Produkt, Quotient, addieren, subtrahieren, multiplizieren und divi-dieren).
Schnelles Kopfrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
lösen Aufgaben zum schnellen Kopf-rechnen im Zahlenraum bis 100 (erfas-sen schnell strukturierte Anzahlen, zerlegen Zahlen bis 10, ergänzen auf Stufenzahlen, rechnen mit Zehnerzah-len, zählen vorwärts und rückwärts in Schritten, verdoppeln und halbieren),
lösen Aufgaben zum schnellen Kopf-rechnen im erweiterten Zahlenraum bis 1.000.000,
geben die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab,
geben die Kernaufgaben automatisiert wieder und leiten weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins daraus ab.
geben alle Zahlensätze des kleinen Einmaleins automatisiert wieder und leiten deren Umkehraufgaben sicher ab.
Zahlen und Operationen Zahlenrechnen
Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich,
Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich,
rechnen vorteilhaft mithilfe von Zahl-beziehungen (u. a. Nachbarzahlen) und Rechengesetzen (u. a. Kommuta-tivgesetz),
rechnen vorteilhaft mithilfe von Zahlbe-ziehungen und Rechengesetzen bei allen vier Grundrechenarten (u. a. Dis-tributivgesetz, Konstanzgesetz),
beschreiben (eigene) Rechenwege im Zahlenraum bis 100 für andere nach-vollziehbar mündlich oder schriftlich.
beschreiben und bewerten unter-schiedliche Rechenwege unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens im Zahlenraum bis 1.000.000 für andere nachvollziehbar mündlich oder schrift-lich.
Ziffernrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
erläutern die schriftlichen Rechenver-fahren der Addition (auch mit mehre-ren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multiplikati-on (auch mit mehrstelligen Faktoren) und der Division (durch einstellige Di-visoren) mit Verwendung der Rest-schreibweise, indem sie die einzelnen Rechenschritte der Algorithmen an Beispielen in nachvollziehbarer Wei-se beschreiben,
führen die schriftlichen Rechenverfah-ren der Addition, Subtraktion und Mul-tiplikation sicher aus.
Zahlen und Operationen
Überschlagendes Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zah-lenraum bis 100 an,
geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zah-lenraum bis 1.000.000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängi-ger Genauigkeit,
setzen die Überschlagsergebnisse zu den Aufgabenanforderungen in Beziehung und prüfen sie auf Plausibilität.
Flexibles Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
entscheiden sich aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen für eine Strategie des Zahlenrechnens (stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgaben, Kopfrechnen) und berechnen Aufgaben.
entscheiden sich aufgabenbezogen nach eigenen Präferenzen für eine Strategie des Zahlenrechnens oder ein schriftliches Normalverfahren, ver-wenden ggf. digitale Mathematikwerk-zeuge und berechnen Aufgaben.
Raum und Form
Raumorientierung und Raumvorstellung Kompetenzerwartungen am Ende
der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
orientieren sich nach mündlicher An-weisung im Raum,
orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum ,auch unter Verwendung di-gitaler Mathematikwerkzeuge,
beschreiben räumliche Beziehungen anhand von u. a. bildhaften
Darstellun-benennen das Ergebnis der Bewe-gung (u. a. KippbeweBewe-gungen eines Würfels).
Ebene Figuren
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
identifizieren die geometrischen Grundformen (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis) und beschreiben diese mit Fachbegriffen (Seite, Ecke, Kante, Fläche),
identifizieren weitere ebene Figuren (u. a. Sechseck, Achteck, Parallelo-gramm) und beschreiben diese mit Fachbegriffen (u. a. senkrecht, waage-recht, parallel, rechter Winkel),
stellen Muster durch Legen und Fort-setzen her, beschreiben sie und erfin-den eigene Muster, auch unter Verwendung digitaler Mathematik-werkzeuge,
stellen Muster durch Fortsetzen her (u. a. Bandornamente, Parkettierun-gen), beschreiben sie und erfinden ei-gene Muster, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
bestimmen und vergleichen den Flä-cheninhalt ebener Figuren und deren Umfang (u. a. durch Auslegen mit Ein-heitsquadraten oder Zerlegen in Teil-stücke) ,auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
stellen ebene Figuren her durch Le-gen, Nachlegen und AusleLe-gen, Zerle-gen und Zusammensetzen und Vervollständigen, auch unter Verwen-dung digitaler Mathematikwerkzeuge.
erstellen ebene Figuren maßstäblich durch Verkleinern und Vergrößern (u. a. auf Gitterpapier).
Körper
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
identifizieren die geometrischen Kör-per Würfel, Quader und Kugel (auch in
identifizieren geometrische Körper (u. a. Pyramide, Zylinder), stellen
Kör-sie nach Eigenschaften und beschrei-ben diese mit Fachbegriffen,
permodelle her, sortieren sie nach ge-ometrischen Eigenschaften und be-schreiben diese mit Fachbegriffen,
stellen einfache Würfelgebäude ,auch nach Plan her.
stellen komplexere Gebäude nach Plan her ,auch unter Verwendung digi-taler Mathematikwerkzeuge,
ordnen Körpern und Bauwerken ihre zweidimensionalen oder dreidimensio-nalen Darstellungen zu (u. a. Würfel-netze),
bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheits-würfeln.
Symmetrie
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
identifizieren bei einfachen ebenen Fi-guren Eigenschaften der Achsensym-metrie (u. a. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spie-gel).
fertigen symmetrische Figuren an (u. a. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Dop-pelspiegel) und nutzen dabei die Ei-genschaften der Achsensymmetrie ,auch unter Verwendung digitaler Ma-thematikwerkzeuge.
Zeichnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
Größen und Messen
Größenvorstellung und Umgang mit Größen Kompetenzerwartungen am Ende
der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
ermitteln Längen mit Messgeräten (u. a. Lineal, Zollstock) sachlich ange-messen,
ermitteln Größen (u. a. Längen, Zeit-spannen, Rauminhalte und Gewichte (Masse)) mit geeigneten Messgeräten,
vergleichen und ordnen Längen, Zeit-spannen und Geldbeträge,
vergleichen und ordnen Größen (u. a.
Datenmengen, Längen, Gewichte (Masse)),
geben Größen von vertrauten Objek-ten an und schätzen mithilfe von Stütz-punktvorstellungen (für 1cm, 1m, 1€),
geben Größen von vertrauten Objek-ten an und schätzen mithilfe von Stütz-punktvorstellungen (für 1g, 500g, 1kg, 1t, 1km),
benennen einfache Uhrzeiten (u. a.
volle Stunde, halbe Stunde, Viertel-stunde, Dreiviertelstunde) auf analo-gen und digitalen Uhren und stellen diese ein,
benennen Uhrzeiten auf analogen und auf digitalen Uhren und stellen diese ein,
verwenden die Einheiten für Geld-werte (ct, €), Längen (cm, m), Zeit-spannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Grö-ßenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln),
verwenden zusätzlich die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (Se-kunde), Gewichte (Masse) (g, kg, t), Volumina (ml, l) und Datenmengen (Byte, kB, MB) und stellen Größenan-gaben in unterschiedlichen Schreib-weisen dar (umwandeln),
nutzen im Alltag gebräuchliche Bruch-zahlen bei Größenangaben und wan-deln diese in kleinere Einheiten um (¼,
½, ¾),
rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen).
rechnen mit Größen (auch mit Dezi-malzahlen).
Sachsituationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
formulieren zu Spiel- und Sachsituati-onen sowie zu einfachen Sachaufga-ben (u. a. Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben) mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie,
formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufga-ben mathematische Fragen und Auf-gabenstellungen und lösen sie,
nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeich-nungen, Skizzen zur Lösung von Sachaufgaben,
nutzen selbstständig Bearbeitungshil-fen wie Tabellen, Skizzen, Diagramme zur Lösung von Sachaufgaben (u. a.
zur Darstellung funktionaler Beziehun-gen),
begründen, ob Näherungswerte (u. a.
Schätzen, Überschlagen) ausreichen oder ein genaues Ergebnis nötig ist,
formulieren zu vorgegebenen Glei-chungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachauf-gaben, auch unter Verwendung digita-ler Mathematikwerkzeuge.
formulieren Sachaufgaben zu vorge-gebenen Modellen (u. a. Gleichungen, Tabellen), auch unter Verwendung di-gitaler Mathematikwerkzeuge.
Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Daten und Häufigkeiten
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
ermitteln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und untersuchen individu-elle Konsumbedürfnisse,
entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und interpretieren sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen sowie verbraucherrelevanten Fragestellun-gen,
strukturieren Daten (unter Berücksichtigung von verbraucherrelevanten Themen) mithilfe von Tabellen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
bestimmen zunehmend systematischer die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen,
beschreiben die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen (sicher, (un-)wahr-scheinlich, (un-)möglich).
3 Leistungen fördern und bewerten
Die Primarstufe ist einem pädagogischen Leistungsverständnis verpflichtet, das Leistungs-anforderungen mit individueller Förderung verbindet. Für den Unterricht bedeutet dies, Leistungen nicht nur zu fordern, sondern sie auch zu ermöglichen und zu fördern. Deshalb geht der Unterricht von den individuellen Voraussetzungen der Kinder aus und leitet sie dazu an, ihre Leistungsfähigkeit zu erproben und weiterzuentwickeln. Grundlage hierfür ist die Ermittlung der Lernausgangslage.
Die Schülerinnen und Schüler werden an eine realistische Einschätzung der eigenen Leis-tungsfähigkeit herangeführt. Dazu gehört es, Leistungen nicht nur zu fordern und zu über-prüfen, sondern auch anzuerkennen. Durch Ermutigung und Unterstützung wird ein positives Lern- und Leistungsklima und damit die Voraussetzung für das Vertrauen in die eigene Leistungsfähigkeit geschaffen. Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass An-strengung sich lohnt und zu einer positiven Leistungsentwicklung führt. Aufgabe der Lehr-kräfte ist es, alle Schülerinnen und Schüler auf der Grundlage des festgestellten Lernstands individuell zu fördern und damit die Voraussetzung für ein erfolgreiches Wei-terlernen zu schaffen.
Die Erfahrung, allein oder gemeinsam mit anderen Leistungen erbringen zu können, stärkt Selbstbewusstsein und Selbstvertrauen. Die Schülerinnen und Schüler lernen zunehmend, die Erfolge ihres Lernens zu reflektieren und ihre Leistungen richtig einzuordnen.
Für Lehrerinnen und Lehrer sind die beobachteten Ergebnisse Anlass, die Zielsetzungen und die Methoden ihres Unterrichts zu überprüfen und ggf. zu modifizieren.
Die rechtlich verbindlichen Grundsätze der Leistungsbewertung sind im Schulgesetz (§ 48 SchulG) sowie in der Ausbildungs- und Prüfungsordnung für die Grundschule (§ 5 AO GS) dargestellt. Demgemäß sind bei der Leistungsbewertung von Schülerinnen und Schülern
„Sonstige Leistungen im Unterricht“ zu berücksichtigen. Die Leistungsbewertung insge-samt bezieht sich auf die im Zusammenhang mit dem Unterricht erworbenen Kompetenzen und setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler hinreichend Gelegenheit hatten, die in Kapitel 2 ausgewiesenen Kompetenzen zu erwerben.
Erfolgreiches Lernen ist kumulativ. Dies erfordert, dass Unterricht und Lernerfolgsüberprü-fungen darauf ausgerichtet sein müssen, Schülerinnen und Schülern Gelegenheit zu ge-ben, Kompetenzen wiederholt und in wechselnden Zusammenhängen unter Beweis zu stellen.
Als Leistung werden nicht nur die Ergebnisse des Lernprozesses zu einem bestimmten
Die Leistungsbewertung ist so anzulegen, dass sie den gemäß Schulgesetz (§ 70 Abs. 4 SchulG) beschlossenen Grundsätzen entspricht, dass die Kriterien für die Leistungsbewer-tung den Schülerinnen und Schülern transparent sind und sie durch individuelle Rückmel-dung Erkenntnisse über ihre Lernentwicklung bekommen.
Dazu gehören – neben der Etablierung eines angemessenen Umgangs mit eigenen Stär-ken, Entwicklungsnotwendigkeiten und Fehlern – insbesondere auch Hinweise zu indivi-duell Erfolg versprechenden allgemeinen und fachmethodischen Lernstrategien. In der Schuleingangsphase werden die Leistungen der Schülerinnen und Schüler ausschließlich im Lernprozess beobachtet und ohne Noten bewertet, in den Klassen 3 und 4 mit Noten - sofern die Schulkonferenz keinen abweichenden Beschluss gefasst hat.
Grundsätzlich sind alle in Kapitel 2 des Lehrplans ausgewiesenen Kompetenzen bei der Leistungsbewertung angemessen zu berücksichtigen. Überprüfungsformen schriftlicher, mündlicher und praktischer Art sollen deshalb darauf ausgerichtet sein, die Erreichung der dort aufgeführten Kompetenzerwartungen zu überprüfen. Ein isoliertes, lediglich auf Re-produktion angelegtes Abfragen einzelner Daten und Sachverhalte allein kann dabei den zuvor formulierten Ansprüchen an die Leistungsfeststellung nicht gerecht werden. Die Kompetenzerwartungen des Lehrplans ermöglichen eine Vielzahl von mündlichen und schriftlichen Überprüfungsformen.
Beurteilungsbereich „Schriftliche Arbeiten“
Schriftliche Arbeiten werden ausschließlich in den Klassen 3 und 4 geschrieben und dienen der schriftlichen Überprüfung von Kompetenzen. Sie sind so anzulegen, dass die Schüle-rinnen und Schüler ihr Wissen sowie ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten nachweisen können.
Zur Bewertung der Leistung sind die Lernausgangslage und der individuelle Fortschritt ebenso bedeutsam wie der bereits erreichte Lernstand. Die schriftlichen Arbeiten bedürfen angemessener Vorbereitung und verlangen klar verständliche Aufgabenstellungen. In ihrer Gesamtheit sollen die Aufgabenstellungen die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kom-petenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln.
Für Schülerinnen und Schüler mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens (LRS) gelten für die Leistungsbewertung die Regelungen im entspre-chenden Runderlass (BASS 14 – 01 Nr. 1).
Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“
Der Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“ erfasst die im Unterrichtsge-schehen durch mündliche, schriftliche und praktische Leistungen erkennbare Kompetenz-entwicklung der Schülerinnen und Schüler. In die Bewertung fließen somit alle erbrachten Leistungen der Schülerinnen und Schüler mit ein. Bei der Bewertung berücksichtigt werden die Qualität, die Quantität und die Kontinuität der Beiträge. Der Stand der Kompetenzent-wicklung im Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“ wird sowohl durch kontinuierliche Beobachtung während des Schuljahres (Prozess der Kompetenzentwick-lung) als auch durch punktuelle Überprüfungen (Stand der KompetenzentwickKompetenzentwick-lung) festge-stellt. Als Leistung werden nicht nur Ergebnisse, sondern auch Anstrengungen und
Zum Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“ zählen u. a.
mündliche Beiträge (z. B. Beiträge in kooperativen und individuellen Arbeitsphasen oder im Plenum, Präsentationen, Referate, Mathekonferenzen, Lerngespräche),
schriftliche Beiträge (z. B. aufgabenbezogene schriftliche Ausarbeitungen, kurze schriftliche Tests, Lernberichte, Pässe, Forscherhefte, Lernplakate, Lerntagebücher, mediale Produkte).