5.2 Schicht-Speichermodell
5.2.4. Interne Schichtung (Konvektion)
Die interne Wasserbewegung V̇Konv,i ergibt sich durch Verschiebungen von Wassermengen aufgrund des Dichteunterschieds, hervorgerufen durch die unterschiedlichen Wassertemperaturen der einzelnen Speicherschichten.
Verschiebungen aufgrund von Turbulenzen wegen Zapfung (vertikaler Fluss) und Turbulenzen an den Anschlüssen bei Zu- und Abfluss werden vernachlässigt, da sie bei richtig ausgeführten Speichern einen geringen Einfluss haben und bei schlecht ausgeführten Speichern schwer berechenbar sind [Vetsch2012].
Die temperaturabhängigen Dichteunterschiede des Wassers führen zu einer internen Bewegung des Wassers V̇Konv1,i. Die Modellierung dieser Bewegung erfolgte nach [Yih1965] mit Formel 14 für die Strömungsgeschwindigkeit v.
𝐯𝐢 = √𝐠∙𝐝𝐒𝐏𝟐𝛒∙(𝛒𝐢−𝛒𝐢+𝟏)
𝐢+𝛒𝐢+𝟏 𝐦𝐢𝐭 𝐠 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝐬𝐦𝟐 𝐮𝐧𝐝 𝐝𝐬𝐩 𝐃𝐮𝐫𝐜𝐡𝐦𝐞𝐬𝐬𝐞𝐫 𝐒𝐩𝐞𝐢𝐜𝐡𝐞𝐫 14 Über die Strömungsgeschwindigkeit kann der Volumenstrom nach Formel 15 berechnet werden.
Dabei wird angenommen dass bei der Umschichtung die Hälfte der Querschnittsfläche nach oben und die andere Hälfte nach unten, mit der Geschwindigkeit v strömt. Mit der Annahme dass in der
Mitte die Geschwindigkeit 0 ist und an den Rändern v. Dies ergibt eine durchschnittliche Geschwindigkeit von v/2.
Die Formel zur Berechnung des Volumenstroms der Umschichtung lautet damit näherungsweise:
𝐕̇𝐊𝐨𝐧𝐯,𝐢=𝐯𝟐𝐢∙𝐀𝐊𝐫𝐞𝐢𝐬𝟐 15
Über den Volumenstrom kann der Energiefluss bestimmt werden:
𝐐̇𝐊𝐨𝐧𝐯,𝐢= 𝐕̇𝐊𝐨𝐧𝐯,𝐢∙ (𝛒𝐖𝐚𝐬𝐬𝐞𝐫,𝐒𝐩,𝐢+𝟏∙ 𝐜𝐩𝐖𝐚𝐬𝐬𝐞𝐫∙ 𝐓𝐒𝐏,𝐢+𝟏– 𝛒𝐖𝐚𝐬𝐬𝐞𝐫,𝐒𝐏,𝐢∙ 𝐜𝐩𝐖𝐚𝐬𝐬𝐞𝐫∙ 𝐓𝐒𝐏,𝐢) 16
für i = 1…n - 1
Für die unterste Schicht gilt: Q̇Konv,n= 0 5.2.5. Glattrohrwärmetauscher
Über den WPWT (interner WärmePumpenWärmeTauscher der LWWP) wird die Wärme vom Kältekreislauf an den Ladekreislauf übergeben. Die Berechnung des WPWT erfolgt nach dem Effizienz-NTU-Modell [DEW2011]. Berechnung erfolgt auf Basis thermischer Leistung der LWWP Pth der Oberfläche des WPWT AWT, welche sich aus der Geometrie des WPWT berechnet und dem Temperaturabstand TAbstand des Wärmetauschers, dem Volumenstrom der
Speicherladepumpe 𝑉𝐻𝑧̇ der Dichte ρ und spez. Wärmekapazität cp des Wassers im Ladekreis bei entsprechender Temperatur. Daraus berechnet sich NTU (Number of Transfer Unit), über die, die Übertragungseffizienz ε berechnet wird.
𝐔𝐀 =𝐓𝐏𝐭𝐡∙𝐀𝐖𝐓
𝐀𝐛𝐬𝐭𝐚𝐧𝐝 17
𝐍𝐓𝐔 =𝐕 𝐔𝐀
𝐇𝐳̇ ∙𝛒∙𝐜𝐩 18
𝜺 = 𝟏 − 𝒆−𝑵𝑻𝑼 19
Über die Speicherladepumpe mit fester Leistung und konstantem Durchfluss wird der
Glattrohwärmetauscher im Speicher versorgt. Der Wärmetauscher wird in einzelne WT-Elemente unterteilt und den entsprechenden Speicherelemente zugeordnet.
Der Energiefluss vom Heizkreis zum Speicher berechnet sich aus der Oberfläche AWTelement des Wärmetauscher Elements, dem Wärmedurchgangskoeffizienten k und dem
Temperaturunterschied zwischen Innentemperatur Wärmetauscher TWT,i und der Temperatur der Speicherschicht TSp,i.:
𝑸̇𝑾𝑻,𝒊=𝑨𝑾𝑻𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕∙ 𝒌 ∙ (𝑻𝑾𝑻,𝒊− 𝑻𝑺𝒑,𝒊) 20
Vom Energiefluss kann die Temperatur des nachfolgenden WT-Elements berechnet werden.
𝑻𝑾𝑻,𝒊+𝟏 = 𝑻𝑾𝑻,𝒊−𝑸̇𝑾𝑻,𝒊𝑽 −𝐐̇𝐖𝐓𝐔𝐦𝐠,𝐢
𝑯𝒛̇ ∙ 𝝆𝒊 ∙ 𝒄𝒑𝒊 21
So werden die WT-Temperaturen beginnend mit der obersten WT-Schicht für die unteren
Schichten berechnet bis zur Speicherschicht bei welcher „WP-Rücklauf“ (Position für den Rücklauf der WP) vorgesehen ist. Diese Temperatur gilt für die Rücklauftemperatur der Wärmepumpe.
Angenommen, dass der WP-Vorlauf auf Speicherschicht 4 ist und der WP-Rücklauf auf Speicherschicht 19, so kann ausgehend von der Vorlauftemperatur die Rücklauftemperatur berechnet werden.
Abbildung 19: Aufbau Speicher mit Wärmetauscher als Schichten
Der Wärmedurchgangskoeffizient k für den Innenliegenden Wärmetauscher berechnet sich aus:
1. Wärmeübergang vom Heizkreis zur Rohrwand des Wärmetauschers mit dem Wärmeübergangskoeffizienten αs (s: strömend),
2. Wärmeleitung des Rohrs durch die Wärmeleitfähigkeit l und Wanddicke l des Wärmetauschers, 3. Wärmeübergang vom Rohr zum Speicherwasser durch Wärmeübergangskoeffizienten αr (r:
ruhend) zwischen Wärmetauscher und Wassser im Speicher.
Dies führt zur folgenden Formel [Kuchling1991]:
𝟏 𝒌=𝜶𝟏
𝒔+𝝀𝒍+ 𝜶𝟏
𝒓 22
Der Wärmeübergang vom Rohr zum Speicherwasser erfolgt aufgrund drei Ursachen:
a) Quer angeströmter Zylinder bei erzwungene Konvektion, ausgelöst durch Zapfung (interner Fluss).
b) Quer angeströmter Zylinder bei erzwungene Konvektion, ausgelöst durch die interne Bewegung bei Schichtung.
c) Natürliche Konvektion.
Die drei Ursachen wurden separat voneinander untersucht. Es zeigt sich das der Einfluss von der Zapfung sehr gering ist. Die Wärmeübergangszahl bei erzwungener Konvektion aufgrund
Schichtung ist ähnlich der Wärmeübergangszahl bei natürlicher Konvektion. Aus diesem Grund wurde im Modell ausschliesslich die natürliche Konvektion berücksichtigt.
Wärmeübergang vom Heizkreis zur Rohrwand des Wärmetauschers mit dem
Wärmeübergangskoeffizienten αs (s: strömend) berechnet sich nach [Ehrbar2000] über die Nusseltzahl nach [Wagner2011, Formel 3.50 auf Seite 79].
Wärmeübergang vom Rohr zum Speicherwasser durch Wärmeübergangskoeffizienten αr (r:
ruhend) zwischen Wärmetauscher und Wasser im Speicher berechnet sich über die natürliche Konvektion nach [VDI2006, Formel 22 im Abschnitt Fa5].
5.2.6. Direkt-Kondensator
Der Kältekreislauf von der Wärmepumpe wird direkt in den Speicher gelegt. Der Wärmedurchgang erfolgt vom Kältemittel zum Speicher. Der Wärmetauscher wird in einzelne WT-Elemente unterteilt und einem Speicherelement zugeordnet.
𝑸̇𝑾𝑻,𝒊=𝑹𝟏
𝒕𝒉 ∙ (𝑻𝑾𝑻,𝒊− 𝑻𝑺𝒑,𝒊) 23
Es soll ebenfalls die Rücklauftemperatur des Kältemittels berechnet werden. Es wird fortlaufend die Enthalpie h jedes WT-Element beginnend vom WP-Vorlauf bis zum WP-Rücklauf berechnet.
Dies wird über die Abnahme der Enthalpie h pro WT-Element bestimmt, woraus dann die Temperatur des nächsten WT-Elements bestimmt werden kann.
Für die Berechnung des thermischen Widerstand Rth vom Kältemittel zum Speicherwasser, wird der
1. Wärmeübergang vom Kältemittel zur Rohrwand des Wärmetauschers mit Wärmeübergangskoeffizienten αs (s: strömend) und Fläche AKM und die 2. Wärmeleitung des Rohrs durch die Wärmeleitfähigkeit lrohr und Länge l und der 3. Wärmeübergang vom Wärmetauscherrohr-Speicherwand zum Speicherwasser durch
Wärmeübergangskoeffizienten αr (r: ruhend) und Fläche AWTSP berücksichtigt Der Widerstand berechnet sich nach:
𝑹𝒕𝒉=𝜶 𝟏
𝒔∙𝑨𝑲𝑴+𝝀𝒍
𝒓𝒐𝒉𝒓+ 𝜶 𝟏
𝒓∙𝑨𝑾𝑻𝑺𝑷 24
Zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten αs wird unterschieden, ob das Kältemittel flüssig, gasförmig oder im Zweiphasengebiet ist. Die Unterscheidung erfolgt über die Enthalpie h mit dem Kondensationsdruck p2.
Die αS -Werte wurden über die EES-Prozedur „call Cond_HorizontalTube(Fluid$, m_dot, x, T_sat, T_w, D : h_m, F$)“ bestimmt. Als Variablen wurden folgende Werte definiert:
Tabelle 5: Parameter zur Bestimmung des ein- und zweiphasigen Wärmeübergangs des Kältemittels.
Zusätzlich wurden Werte aus [Cerbe2013] für die Wärmeübergangskoeffizienten bei gasförmiger erzwungener Strömung berücksichtigt.
Die Simulation wurde in MATLAB durchgeführt über die Forward Time Step Methode mit Iterationsschritt 2 Sekunden mit Subiteration bei der Berechnung der Phasenübergänge beim Kältemittel.
Variabel flüssig 2-Phasen
Fluid$ 'R407c' 'R407c'
m_dot 60e-3 [kg/s] 60e-3 [kg/s]
x 0 0.5
T_sat 65 [C] 55 [C]
T_w 64 [C] 50 [C]
D 25e-3 [m] 25e-3 [m]
6 Literatur
Cerbe2013 G. Cerbe, G. Wilhelms, Technische Thermodynamik, Hanser, 17. Auflage, 2013
Copeland2010 Verdichterdatenblatt Copeland ZH26K4E-TFD, 2010
DEW2011 Dewitt et al, Fundamentals of heat and mass transfer. John Wiley & Sons, Inc., 7. Edition, 2011
Ehrbar2000 M. Ehrbar, Thermodynamik, 10. Auflage, 2000
EnV730 Energieverordnung (EnV) 730.01, vom 7. Dezember 1998 (Stand 1. April 2014)
FWS2013 FWS, Reglement Gütesiegel Warmwasser-Wärmepumpen mit FWS Zertifikat, Version 2, 1.1.2013, Ausführung CH
Highly2014 Verdichterdatenblatt Hitachi-Highly, Serie WHP 019000, 2014
Jordan2005 U. Jordan, K. Vajen, Program to generate Domestic hot water profiles with statistical means for user definded contitions, ISES Solar World Congress, 2005
Kuchling1991 H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, V. Harri Deutsch, 13. Auflage, 1991 Uhlmann2010 M. Uhlmann, St. Bertsch, Dynamischer Wärmepumpentest, Phase 3 und 4,
BFE, 2010
Vetsch2012 B. Vetsch, A. Gschwend, St. Bertsch, Warmwasserbereitstellung mittels Wärmepumpen in Mehrfamilienhäuser, BFE, 2012
VDI2006 VDI Wärmeatlas, 10. Auflage, 2006.
Wagner2011 Walter Wagner, Wärmeübertragung, Vogel-Verlag, 7. Auflage, 2011.
WPZ2013 WPZ-Bulletin 02-2013, Ausgabe 02-2013, 14.10.2013
Yih1965 C-S. Yih, Dynamics of Nonhomogeneous Fluids, The Macmillan Company, New York, 1965.
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