Klas-se D war keine Reduktion m¨oglich) betrug 11,3% (die Variablenreduktion rangiert zwischen 2,5% und 27%). F¨ur die leichten Testklassen (01 bis 12) war dieser Wert etwas h¨oher, mit durchschnittlich 14,6%. Von insgesamt 18 F¨allen war die durch-schnittliche Generationsanzahl bei Anwendung von VRS in zehn F¨allen besser und in acht F¨allen schlechter, trotzdem waren die Ergebnisse beim zeitlichen Aufwand in zwei von drei F¨allen besser; aber insgesamt betrachtet war die Laufzeit sogar um ca. vier Prozent schlechter als ohne Verwendung des VRS-Ansatzes (gesamtdurch-schnittlich gesehen gibt es somit keine Zeitersparnis). Dies d¨urfte damit begr¨undet sein, daß VRS nur triviale Abh¨angigkeiten ber¨ucksichtigt, die vom GA ohnehin rasch fixiert werden. In Punkto auf die Qualit¨at der Endl¨osungen waren die Ergebnisse ziemlich ebenb¨urtig (f¨unfmal besser, sechsmal gleich und siebenmal schlechter). Die durchschnittliche Abweichung ¨uber alle drei Testklassen betr¨agt ohne VRS 0,12%
im Vergleich zu 0,14% beim Ansatz mit VRS.
Weiters war es nicht m¨oglich eine Schlußfolgerung aus der durchschnittlichen Maschi-nenbelegung (Aufgaben-Maschinen-Relation) oder der relativen Variablenreduktion herzuleiten. Obwohl suboptimale L¨osungen auftraten (siehe Testklasse A), kam es bei unseren empirischen Tests zu keinen ung¨ultigen L¨osungen. Aufgrund der durch-wachsenen Ergebnisse und dem Bestreben m¨oglichst optimale L¨osungen zu finden, wurde in weiterer Folge auf das Variablen-Reduktions-Schema verzichtet.
7.5 Initialisierung des GA
Um die Initialisierungsroutinen m¨oglichst gut beurteilen zu k¨onnen, wurde eine Ana-lyse im Rahmen der Testklassen A und D durchgef¨uhrt. Die Klasse A stellt hierbei die einfachste Testinstanz dar: es sollte f¨ur den Initialisierungsalgorithmus ein leich-tes sein g¨ultige Kandidatenl¨osungen zu generieren. Die Klasse D widerum stellt die komplexeste Testklasse dar und dient dazu die Qualit¨at der Initialisierungsroutinen abzugrenzen.
Bei unseren empirischen Tests zeigte sich, daß die Initialisierung basierend auf der Heuristik von Martello und Toth meist zu ung¨ultigen L¨osungen f¨uhrte (Testklasse A bis D). Nicht einmal f¨ur die einfachste Testklasse (A) wurden in allen F¨allen g¨ulti-ge Kandidatenl¨osung¨ulti-gen g¨ulti-generiert ebenso wurden f¨ur die Testklasse D kaum noch g¨ultige L¨osungen generiert. Zwar lieferte der MTH-Ansatz die besten L¨osungen (so-fern ¨uberhaupt g¨ultige L¨osungen vorlagen), jedoch ist dies im Optimierungsschritt begr¨undet, den MTH inkorporiert. Andererseits war dadurch die Diversit¨at der Kan-didatenl¨osungen mit Abstand am geringsten (viele Duplikate).
Nachdem der Ansatz von Chu und Beasley allein durch das Vorhandensein g¨ultiger Kandidatenl¨osungen in der initialen Population verbessert werden konnte, wurde in weiterer Folge auf die Initialisierung nach MTH verzichtet.
In der Tabelle 7.2 werden die Zufallsbelegung und der CRH-Ansatz miteinander ver-glichen. Dabei dient bei der relativen Bewertung jeweils die Zufallsbelegung (RND) als Referenzl¨osung (100%). Diese Normierung hilft die unterschiedlichen Problemin-stanzen einer Problemklasse zu vergleichen. Die Daten wurden jeweils ¨uber zehn
70 KAPITEL 7. EXPERIMENTE UND ERGEBNISSE Testl¨aufe pro Testinstanz ermittelt. Beim ausschließlichen Vorhandensein ung¨ulti-ger L¨osungen sind in den Tabellen keine Werte angegeben, diese Stellen sind durch das Zeichen ’–’ gekennzeichnet. In der Tabelle sind folgende Werte angegeben:
• Initiale L¨osung
– die Anzahl der g¨ultigen Individuen in der Population in Prozent und – die mittlere, relative Abweichung vom LP-Optimum (% gapavg)
• Endl¨osung
– die absolute und relative Anzahl der Generationen (bis zur L¨osung)
Gr¨oße Initial L¨osung
LP-Optimum m n Art % g¨ultig % gapavg Gen % Gen
6345.4 5 100 RND 0.0 – 927445 100.0
CRH 53.6 10.1 956531 103.1
12736.2 5 200 RND 0.0 – 1626017 100.0
CRH 82.5 8.8 1738041 106.9
6323.4 10 100 RND 18.4 14.1 920968 100.0
CRH 100.0 12.9 1231151 133.7
12418.3 10 200 RND 0.5 – 1659379 100.0
CRH 100.0 12.5 2193522 132.2
6142.5 20 100 RND 90.2 15.4 1466699 100.0
CRH 100.0 14.6 1464001 99.8
12217.7 20 200 RND 36.7 15.1 1766882 100.0
CRH 100.0 13.6 2925268 165.6
Durchschnitt RND 24.3 14.9 – 100.0
CRH 89.4 12.1 – 123.6
Legende
RND: Initialisierung nach dem Zufallsprinzip (Referenz)
CRH: Initialisierung mittels Constraint-Ratio-Heuristik
– : nicht anwendbar
Tabelle 7.2: Vergleich unterschiedlicher Initialisierungsroutinen – Instanz D Wie in Tabelle 7.2 ersichtlich ist, liefert der CRH-Ansatz, mit Abstand, die meisten g¨ultigen Kandidatenl¨osungen in der Ausgangspopulation. Die mittlere Abweichung vom LP-Optimum ist ebenfalls geringer als bei der Zufallsbelegung, d.h. die Qualit¨at der initialen L¨osungen ist besser. (Wird f¨ur die Durchschnittsbildung der relativen Abweichung nur die Instanzen herangezogen bei denen der Zufallsansatz zu eben-falls g¨ultigen Individuen f¨uhrt, so liegt der CRH-Ansatz immer noch mit 13,7%
vorne). Die Anzahl der Generationen bis zur Endl¨osung liegt beim CRH-Ansatz h¨oher bei gleichzeitig besseren Ergebnissen – ein weiteres Indiz daf¨ur, daß die Qua-lit¨at der Initiall¨osungen von entscheidender Bedeutung ist, damit der GA nicht vor-zeitig konvergiert. Im ¨ubrigen lieferten sowohl die Zufallsbelegung als auch unser Ansatz eindeutige Kandidatenl¨osungen in der initialen Population. Die Streuung der Endl¨osungen ¨uber mehrere Testl¨aufe einer Testinstanz war beim CRH-Ansatz geringer, d.h. die gelieferten Ergebnisse sind somit stabiler.
7.5. INITIALISIERUNG DES GA 71
7.5.1 Erkenntnisse
F¨ur die Funktionsweise des GA ist von entscheidender Bedeutung, daß m¨oglichst fr¨uh nur mehr g¨ultige L¨osungen vorhanden sind (analog der Beobachtung von Chu und Beasley). Der GA soll sich auf die Optimierung des Zielfunktionswerts kon-zentrieren und nicht auf die Herstellung der G¨ultigkeit. Chu und Beasley gehen davon aus, daß der GA aufgrund der Selektion und Ersetzung fr¨uher oder sp¨ater (nur mehr) aus g¨ultigen Kandidatenl¨osungen besteht. Durch die Anwendung des CRH-Ansatzes liegen in den meisten F¨allen bereits von Anfang an g¨ultige L¨osungen vor (aufgrund der beiden unterschiedlichen Heuristiken, die die Kapazit¨atsgrenzen ber¨ucksichtigen). Durch das Vorhandensein g¨ultiger L¨osungen in der Ausgangspo-pulation erh¨oht sich dadurch die Wahrscheinlichkeit in den daran anschließenden Verarbeitungsschritten des GA widerum g¨ultige L¨osungen zu erhalten. Der CRH-Ansatz bietet somit das Potential bessere Endl¨osungen im GA zu finden.
Weiters wurde die initiale Population vor dem eigentlichen Ablauf des GA zur G¨anze optimiert – mittels des Heuristik Improvement Operators von Chu und Beasley (kommt ebenfalls bei dem Kind-Chromosom zur Anwendung). Dadurch wurde nicht nur die Anzahl der g¨ultigen Kandidatenl¨osungen erh¨oht, sondern auch die Qualit¨at in Hinblick auf das Optimierungsziel (Zielfunktionswert).
In Abbildung 7.1 wird der GA mit unterschiedlichen Intialisierungsarten gegen¨uber-gestellt (ProblemklasseD−20·200). Im allgemeinen lieferte der CRH-Ansatz bessere Endl¨osungen, bei gleich guten Ergebnissen ben¨otigte der CRH-Ansatz im allgemei-nen weniger Generatioallgemei-nen.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1 10 100 1000 10000 100000 1e+06 1e+07
%Abweichung Fitness
Generationen (log)
Rnd - best Rnd - avg CRH - best
Abbildung 7.1: Vergleich unterschiedlicher Initialisierungsarten – Instanz D
72 KAPITEL 7. EXPERIMENTE UND ERGEBNISSE