Harvemad terminid

Teoses „De arithmetica“ esinevad vähesel määral ka järgmised, üldisemalt kooskõla ja harmooniat tähistavad mõisted – consensio, modulamen, temperamentum, modulatio, conveniens ja concordia.

Consensio esineb DIAs ühe korra – harmoonia definitsioonis kui paljude ühendamine ja erimeelsete üksmeel (dissidentium consensio, II 32, lk 126, r 16–17), mille taust leidis juba käsitlemist filosoofilise harmoonia peatükis.

Modulamen (kooskõla, harmoonia, meloodilisus) esineb DIAs kolm korda, alati muusikalises seoses (koos adjektiiviga musicus) ning kahel korral substantiiviga temperamentum (mõõdukus, tempimine, paras mõõt). DIA alguses proemium’i „muusikalise harmoonia mõõdud“ (musici modulaminis temperamenta) uurivad arvukust millegi suhtes (ad aliquid) kui Oleva kategooriat (I proem., lk 9, r 3). Ülejäänud kahel korral näeme sõna DIA lõpupeatükis (II 54), milles täiuslikul proportsionaalsusel on suur jõud „muusikalise harmoonia mõõtude üle“ (in musici modulaminis temperamentis) (II 54, lk 169, r 13) ja pisut hiljem näidatakse, et arvsuhe 9 : 8 vastab muusikalises harmoonias (in musico modulamine) (tervele) toonile (II 54, lk 172, r 1). Mõiste modulamen tähendus tundub siin tähistavat harmooniat tähenduses „helide asetus“ või „laad“.

Modulatio (mõõtmine, takt, rütm; harmoonilisus, meloodilisus) esineb muusikalises tähenduses kolm korda ja üksnes DIA proemium’is. Iga kord on tema kaaslaseks erinev muusikat väljendav sõna. Musica modulatio (I 1, lk 11, r 10) tähistab muusikat, mida väljendavad intevallid – diatessaron ja teised. Nende nimetamine arvu nimedega (dia tessaron – kreeka keeles 'läbi nelja keele') peab tõestama arvu eelnevust. Ka pisut hiljem (ibid., lk 11, r 17) on modulatio samade kooskõlade tähenduses, kui üksteisele järgnevad loetelus diapason symphonia, diatessaron modulatio ja diapente symphonia. Modulatio kasutus sfääride muusika kontekstis – taevakehade liikumine armonicis modulationibus ehk harmooniliste kooskõlade järgi – leidis juba kirjelduse peatükis Armonicus (2.4.6)

Kooskõladega kaudselt seotuks võib lugeda mõiste conveniens kasutust II 49 alguses (lk 158, r 22). Kuup, mis väljendab geomeetrilist harmooniat ja on kasvanud igas dimensioonis võrdselt ning enesega kooskõlalisena (conveniens), sisaldab oma arvulises ülesehituses ka muusikalisi kooskõlasid. Concordia esineb vaid ühe korra sissejuhatuses, kuid on loomise kaudu seotud ka üldise harmooniaga ja sümboliseerib maailmakõiksuse korrastust: „selle maailma mõõtmatuse looja, jumal pidas oma arvutamisel esmalt teda [aritmeetikat] eeskujuks ja rajas temale vastavalt kõik, mis on loova mõistuse kaudu leidnud üksmeele (concordia) arvude abil määratud korras“ (DIA I, proem., lk 10, r 15). Olgu võrdluseks toodud, et ainus kord, mil Boethius kasutab mõistet teoses „De consolatione philosophiae“, on see samuti seotud kõiksuse kõrrastusega. IV, 6 meetrum kirjeldab järgemööda kõiksuse, elementide ja

aastaaegade armastavat ühendust. Mõiste concordia väljendab siin elementide vahelist üksmeelt ja parajust (temperies), mis reguleerib aastaaegade siirdumist ühest teise⁵⁸.

2.4. Kokkuvõte

„De arithmetica“ on „De musicale“ eelnev mitmel põhjusel. DIA määratleb muusikateooria konteksti matemaatiliste teadusharude seas kui valdkonna, mille hooleks on arvude omavahelised suhted ja arvsuhete proportsioonid. DIAs esitatud ebavõrdsuse, arvsuhete ja proportsiooniteooriaid kirjeldatakse taas „De musica“ esimeses kolmes raamatus. Neid teooriaid ja nende matemaatilist tausta tundmata on väga keeruline „De musica“ käsitlust mõista. Muusika on niisiis taandatud arvsuhetele. Muusikalised terminid DIAs on kõik seotud kooskõla ja harmooniaga ja nende kontsentratsioon on DIA II raamatu lõpus. Niisugune paigutus loob ettevalmistuse ja ülemineku muusikatraktaadile. DIAs vaadeldud kooskõla- ja harmooniamõistete tähendusväljad on kokkuvõtvalt järgmised:

Armonicus tähistab valdavalt harmoonilist proportsionaalsust ehk keskmist ja selle omadust olla arvestatud millegi suhtes (consideratio relata ad aliquid). Harmoonilise keskmise arvreas on olemas kõik muusikalistele intervallidele vastavad arvsuhted: diatessaron – 4 : 3, diapente – 3 : 2, diapason – 2 : 1, diapason et diapente – 3 : 1 ja 4 : 1 – bis diapason. Boethius nimetab neid intervalle alati „kooskõla“ väljendavate sõnadega, peamiselt terminiga symphonia või consonantia.

Termini armonia kasutus jaguneb laias laastus kolmeks: filosoofiline harmoonia, geomeetriline harmoonia ning täiuslik proportsionaalsus. Filosoofiline harmoonia on Oleva eri vormide ühendus kui paljust kokku segatu üheksliitmine ja vastandlikku liitev printsiip.

Geomeetrilist harmooniat väljendab kuup, ruumiline kujund, mille arvulised tunnused – 12 serva, 8 nurka ja 6 tahku – moodustavad harmoonilise keskmise arvrea: 6, 8 ja 12. Neis arvudes leitakse samuti eelpooltoodud muusikalised kooskõlad. Kuup väljendab siin harmoonilist keskmist kui proportsionaalsust, millel on võrdne jaotus ruumis ja harmoonia saab seeläbi kolmemõõtmelise tähenduse.

58Cons. IV, 6 meetrum, 19-24: Haec concordia temperat aequis / elementa modis, ut pugnantia / vicibus cedant humida siccis / iungantque fidem frigora flammis, / pendulus ignis surgat in altum / terraeque graves pondere sidant.

Suurim ja täiuslik harmoonia, armonia ehk symphonia ehk medietas, näitab kolme keskmise – aritmeetilise, geomeetrilise ja harmoonilise – omavahelist ruumilist proportsionaalsust, mida väljendab ruumiliste arvude rida '6 8 9 12', mis on ka proportsionaalsusena kolmemõõtmeline kolme vahemiku tõttu neljaliikmelises arvreas. Neis arvudes on näha kõik DIAs varem mainitud kooskõladele vastavad arvsuhted: 2 : 1 – diapason, 4 : 3 – diatessaron, 3 : 2 – diapente, 4 : 1 – bis diapason, ja tonus – 9 : 8. Niisugust, oma osades ja omavahel võrrelduna ruumilist proportsionaalsust nimetatakse suurimaks ja täielikuks harmooniaks – maxima et perfecta symphonia.

Consonantia ja symphonia on DIAs kasutatud paralleelselt ja sünonüümidena. Neid kasutatakse koos vanakreeka intervallinimetustega, millest Boethius mainib DIAs kuut:

diapason, diatessaron, diapente, bis diapason, diapason et diapente ja tonus. Terminit tonus DIA tekstis kooskõlaterminitega (armonia, consonantia, symphonia) ei mainita, kuid ta on kirjas DIA viimases tabelis lk 173 kooskõlade (consonantiae) reas. „De musica“ annab hiljem (DIM I, 16, lk 202, r 2) kinnitust tema kasutusest kooskõlaterminiga.

Boethius eelistab kooskõlamõistena kasutada DIAs terminit symphonia, poole vähem on kasutatud mõistet consonantia. „De musicas“ on olukord vastupidine, umbes 20-le symphonia’le vastab ligi 300 consonantia kasutuskorda. Consonantia’t kasutatakse DIAs ainult intervallinimedega, symphonia’t ühel korral ka geomeetrilise harmoonia tähenduses, mida väljendab kuup. Kokkuvõttes võib öelda, et symphonia ja consonantia tähistavad DIAs vanakreeka muusikalisi intervalle.

Armonia mõiste võtab kokku kogu DIA arvuteooria ja käsitluse ning on teoses väga tähtis, sest ta on oluline filosoofias ja Oleva ühendajana. DIAsse toob armonia mõneti teoloogilist matemaatikat (maailma ja hinge loomine arvudest harmoonia abil). DIA on üles ehitatud nii, et kõik selle teooriad – arvud iseeneses, arvsuhted, geomeetrilised kujundid ja proportsionaalsus – on lõpuks üks tervik, mille võtab kokku viimasena käsitletud armonia.

Harmoonia sümboliseerib DIAs ühendust, tasakaalu, seotust, parajust, kindlust, kolme mõõdet ja muusikat.

2. MUUSIKA JA KOOSKÕLA TEOSES “DE CONSOLATIONE