Systeme können in kontinuierliche oder in diskrete Systeme unterschieden werden (Verein Deutscher Ingenieure VDI 2014, S. 4). Da bei der Simulation ein System
„mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierbaren Modell “(Verein Deutscher Ingenieure VDI 2014, S. 3) nachgebildet wird, kann man folglich bei der Simulation auch zwischen kontinuierlicher und diskreter Simulation unterscheiden.
Es wird zwischen diskreten und kontinuierlichen Zeit- und Zustandsmengen unter-schieden (siehe Abbildung 4.2). Kontinuierliche bzw. diskrete Zeitmengen beziehen sich dabei auf die „Art des internen Zeitfortschrittsmechanismus“(Verein Deutscher Ingenieure VDI 2014, S. 12). Bei kontinuierlichen Simulationen „geht man davon aus, dass sich der Zustand des Modells stetig mit der Zeit verändert“ (Mattern und Mehl 1989, S. 200).
Bei kontinuierlichen Betrachtungen der Zeit wird eine Zeitmenge T, bestehend aus den positiven reellen Zahlen einschließlich der Null, zugrunde gelegt. Wird die Zeit hingegen diskret betrachtet, wird die Zeitmenge T durch eine abzählbare Menge von Zeitpunkten t1, t2 ,..., tndefiniert. Die Abstände zwischen den einzelnen Zeitpunkten sind stets gleich (Gutenschwager u. a. 2017, S. 15-16).
Neben der Zeitmenge kann die Zustandsmenge Z ebenfalls diskret oder kontinu-ierlich sein. Am Beispiel eines Motors wären die diskreten Zustände z1 = aus und z2 = ein. Würde man für den Motor hingegen eine kontinuierliche Zustandsmenge
4.3 Grundlagen ereignisdiskreter Simulation zugrunde legen, könnte mit dieser Zustandsmenge die Drehzahl des Motors abgebildet werden (Gutenschwager u. a. 2017, S. 16).
Wie in Abbildung 4.2 zu sehen, können diese beiden Mengen auch in Verbindung zueinander betrachtet werden. Die Abbildung 4.2 zeigt die daraus resultierenden Zustandsmengen-Zeitmengen-Diagramme. Bei kontinuierlichen Simulationen „geht
Abbildung 4.2: Beziehung von Zustands- und Zeitmenge sowie die daraus resultie-renden Zustandsübergänge (Gutenschwager u. a. 2017, S. 16)
man davon aus, dass sich der Zustand des Modells stetig mit der Zeit verändert“
(Mattern und Mehl 1989, S. 200) (siehe Abbildung 4.2 a). Betrachtet man eine kontinuierliche Zustandsmenge zu diskreten Zeitpunkten, können sich die Zustände nur zu diesen definierten Zeitpunkten verändern. Wie in Abbildung 4.2 c zu erkennen, hat dabei die Größe der festgelegten Zeitintervalle einen entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit der Simulationsergebnisse. Je kleiner die Zeitintervalle gewählt werden, desto genauer sind die Simulationsergebnisse, da häufiger die Zustände und Werte der Elemente aktualisiert bzw. überprüft werden. Allerdings sollten diese Intervalle nicht zu klein gewählt werden, damit die Simulation effizient ablaufen kann.
Die optimale Größe dieser Intervalle hängt von dem Anwendungsgebiet ab und kann von einigen Nanosekunden bis zu einigen Minuten dauern (Mattern und Mehl 1989, S. 200, 1989, S. 203).
Betrachtet man eine diskrete Zustandsmenge über eine kontinuierliche Zeit, wie in Abbildung 4.2 b dargestellt, wird das zusammenhängende charakteristische Treppen-muster deutlich. Die Zustände können sich prinzipiell zu jeder Zeit verändern. Tritt eine Änderung ein, erfolgt diese jedoch sprunghaft (analog zu dem Motorenbeispiel:
an oder aus).
Diskrete Zustandsmengen zu einer diskreten Zeitmenge betrachtet, ergeben das in Abbildung 4.2 d dargestellte Diagramm. Die Zustände werden diskret über die Zeit betrachtet. Da sich aber auch die Zustände diskret verhalten, ändern sich diese nur
4 Ereignisdiskrete Simulation
sprunghaft und die dargestellte gepunktete Treppe entsteht. Da bei der diskreten Simulation die Elemente nur endlich viele Zustände annehmen können (Mattern und Mehl 1989, S. 201; Fröming 2009, S. 124; ASIM Arbeitsgemeinschaft Simulation 1997, S. 5), ist es möglich, dass sich die Zustände während der Betrachtung nicht verändern. Da zu unterschiedlichen diskreten Zeitpunkten die Zustände betrachtet werden, entsteht ein Treppenmuster, bei denen zu unterschiedlichen Zeitpunkten gleiche Zustände möglich sind.
Für die Simulation von logistischen Prozessen, die in dieser Arbeit behandelt wer-den, findet die diskrete Simulation Anwendung (Eley 2012, S. 8). Für die Betrachtung des Materialflusses ist z.B. die Veränderung eines sich in Bearbeitung befindenden Werkstücks nicht von Relevanz. Relevant sind die Ereignisse des Bearbeitungsbeginns und dessen Beendigung, um darauf aufbauend eine Materialbewegung zu realisieren (Eley 2012, S. 8).
Da die kontinuierliche Simulation häufig bei physikalischen Fragestellungen und weniger bei logistischen Systemen Anwendung findet, soll hier nicht weiter auf diese Art der Simulation eingegangen werden.
Bei diskreten Simulationen kann die Zeitfortschreibung ereignisgesteuert oder zeitgesteuert erfolgen (Gutenschwager u. a. 2017, S. 52). Bei der zeitgesteuerten Zeitfortschreibung schreitet die Zeit in festgelegten, immer gleichen Schritten voran.
Zustandsänderungen, die zwischen den betrachteten Zeitpunkten erfolgen, werden am Ende des betrachteten Zeitraums gesammelt verarbeitet. Die zeitliche Abfolge der erfolgten Ereignisse spielt dabei keine Rolle (Gutenschwager u. a. 2017, S. 52-53).
Da sich dieses Kapitel und die vorliegende Arbeit vorrangig mit der ereignisdiskre-ten Simulation beschäftigt, wird im folgenden nicht weiter auf die zeitgesteuerte Simulation eingegangen.
Bei der ereignisgesteuerten Simulation werden Zustandsänderungen nicht durch den Ablauf der Zeit verursacht, sondern durch den Eintritt eines „atomaren, d. h.
keine Simulationszeit verbrauchenden Ereignisses“(Mattern und Mehl 1989, S. 201).
Zustandsänderungen finden daher nicht zwischen Ereignissen statt, weshalb nach dem Eintreten eines Ereignisses direkt ein Folgeereignis feststehen muss (Mattern und Mehl 1989, S. 201). Alle bereits bekannten Folgeereignisse werden chronologisch nach ihrem Zeitstempel in der Ereignisliste verwaltet. Durch die Ablaufsteuerung wird jeweils das erste Ereignis aus dieser Liste gelöscht und die Simulationszeit wird an den entsprechenden Zeitstempel angeglichen. Anschließend wird die Zustandsänderung, die durch dieses Ereignis hervorgerufen wird, durchgeführt. Dementsprechend wird das nächste Ereignis in der Liste ausgeführt (Gutenschwager u. a. 2017, S. 55). In Abbildung 4.3 ist ein ereignisorientierter Simulationslauf schematisch abgebildet.
Die grauen Punkte symbolisieren bereits ausgeführte Ereignisse, so z.B. e0. Zum Betrachtungszeitpunkt 4,2 sind bereits eingeplante Ereignisse mit schwarzen Punkten dargestellt. Im Verlauf der Simulation werden weitere Ereignisse hinzukommen, bei denen zum momentanen Zeitpunkt jedoch nicht bekannt ist, von welchem Ereignis diese verursacht werden. Das Ereignis e3 könnte in diesem Beispiel entweder von e1 oder e2 verursacht werden.