5.4 Beschreibung der Wolkeninhomogenität
5.4.2 Fraktale Dimension
Fraktale bieten eine weitere interessante Möglichkeit, Wolkenformationen näher zu be-schreiben. Wie alle natürlichen Objekte besitzen Wolken keine glatten geometrischen, sondern chaotische Formen aus selbstähnlichen großen und kleinen Strukturen. Daher ist eine Beschreibung im klassischen geometrischen Sinne auch schwierig und unzurei-chend.
Der BegriffFraktalestammt aus der Dimensionstheorie und beschreibt geometrische Ob-jekte, denen man aufgrund ihrer Eigenschaften eine gebrochene Dimension zuordnen kann. In der Literatur werden mehrere Dimensionsbegriffe aufgeführt. Die am häufigs-ten praktisch angewandte (da am einfachshäufigs-ten zu ermitteln) ist dieBox-Dimension. Nach Hastings und Sugihara (1996) ist die Box-Dimension “D” einer Teilmenge “X” der Ebene, wie z.B. das Bild einer Wolke am Himmel oder des Wolkenrandes, wie folgt definiert:
SeiN(r)die Anzahl der Kästchen mit der Kantenlängerin einem Gitter, dieXberühren.
Dann hatXdie Box-DimensionD, fallsN(r)dem Potenzgesetz
(5.8) in dem Sinne asymptotisch genügt, daß
lim
(5.9) gilt. Löst man diese Gleichung asymptotisch nachDauf, erhält man die Box-Dimension
4Die Marker in 5.13b sind Teile der Spanndrähte des Masts auf dem Dach des Dienstgebäudes Westufer des IFM-GEOMAR
Für den praktischen Gebrauch heißt das:
Man lege ein Gitter mit der Kästchenlänge r über die zu bestimmende Teilmenge und zähle alle Kästchen, die von der Teilmenge berührt oder geschnitten werden. Dann ver-kleinere manrso oft und so weit es geht und wiederhole zu jedemrdas Auszählen der Kästchen. Schließlich hat man endlich viele Wertepaare (r,N(r)), die man nun in einem doppelt logarithmischen Diagramm auftragen kann. Im Idealfall sollte sich eine Gerade ergeben, deren Steigung mit dem umgekehrten Vorzeichen dann die Box-Dimension er-gibt (BTU-Cottbus, 2004).
Die Abbildung 5.14 zeigt dazu recht anschaulich die Bestimmung der Box-Dimension der Küstenlinie Islands (Kraft, 1995) nach dem erläuterten Verfahren. Ebenso läßt sich auch die Box-Dimension von Wolkenrändern bestimmen.
(a) (b)
Abbildung 5.14:(a) Schema zur Berechnung der Box-Dimension der Küstenlinie Islands, (b) Doppelt-Logarithmisches Diagramm: Es ergab sich eine Geradensteigung von -1,26, und da-mit eine Box-Dimension vonD= 1,26.
Bei der Bestimmung der Box-Dimension der kompletten Wolken aus den Kameradaten
5.4 BESCHREIBUNG DERWOLKENINHOMOGENITÄT 37 wird nun entsprechend vorgegangen. Der einzige Unterschied besteht darin, daß nun nicht die Bildpunkte im Rand der Wolke, sondern die der gesamten Wolkenfläche aus-gezählt werden. Die Kantenlängen der Kästchen werden hier anhand der Bildpunkte festgelegt, d.h. die kleinste mögliche Kantenlänge beträgt genau einen Bildpunkt, die maximal mögliche 512 Bildpunkte. Daraus folgt eine Anzahl von insgesamt 512 Werte-paaren (r,N(r)).N(r)bezeichnte hier die Anzahl der Kästchen, in denen wenigstens ein Bildpunkt als Wolke bzw. als Wolkenrand gewertet wurde. Die ersten Testbilder ergaben ordentliche Ergebnissse, wie im Folgenden erklährt wird5:
Wir erwarten für das Bild einer Wolke eine fraktale Box-Dimension zwischen 1 und 2, ähnlich wie wir es in Abbildung 5.14 gesehen haben. Die Abbildungen 5.15 bis 5.17 lie-fern genau dieses Ergebnis: Der Kurvenverläufe im doppelt logarithmischen Diagramm sind nahezu Geraden mit Box-Dimensionen von D 1.37 bei klarem Himmel bis D 1.64 bei bedecktem Himmel. Wir können also aus den Bildern der Wolkenkamera die fraktale Box-Dimension der Wolkenfläche bestimmen und daraus auch die Art der Be-deckung ableiten: Je größer die Box-Dimension, desto dichter und zusammenhängender die Wolken (siehe auch Kapitel 7.4.2). Bestimmt man hingegen die Box-Dimension der Wolkenränder so bedeutet höhere Box-Dimension mehr Wolkenrand, d.h. mehr einzelne Wolken und i.a. geringere Bewölkung.
(a) (b)
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −1.368782
Abbildung 5.15: Berechnung der Box-Dimension der kompletten Wolkenfläche für einen klaren Himmel: (a) Originalbild der Wolkenkamera, (b) Doppelt-Logarithmisches Diagramm mit daraus berechneter Box-Dimension = 1.37 (negat. Geradensteigung).
Die theoretischen Werte für die Box-Dimension der kompletten Wolken, die sich für einen
5Weitere Testbilder sind im Anhang A.3 gezeigt, da sie ähnliche Ergebnisse liefern
(a) (b)
100 101 102 103
100 101 102 103 104 105
03.11.03, 14:27:55 Uhr
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −1.572729
Abbildung 5.16:Berechnung der Box-Dimension der kompletten Wolkenfläche für mittlere Bede-ckung: (a) Originalbild der Wolkenkamera, (b) Doppelt-Logarithisches Diagramm mit dar-aus berechneter Box-Dimension = 1.57 (negat. Geradensteigung).
(a) (b)
100 101 102 103
100 101 102 103 104 105
15.02.04, 08:22:48 Uhr
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −1.635801
Abbildung 5.17:Berechnung der Box-Dimension der kompletten Wolkenfläche für einen bedeck-ten Himmel: (a) Originalbild der Wolkenkamera, (b) Doppelt-Logarithmisches Diagramm mit daraus berechneter Box-Dimension = 1.64 (negat. Geradensteigung).
vollkommen bedeckten und einen vollkommen klaren Himmel ergeben müßten, sind in den Abbildungen 5.18 und 5.19 dargestellt. Da die Dimension eines Punktes genau 0 ist, sollte für einen klaren Himmel eine Bestimmung der Box-Dimension einer nicht vorhan-denen Bewölkung auch kein Ergebnis liefern, was auch der Fall ist. Deshalb wurde in
5.4 BESCHREIBUNG DERWOLKENINHOMOGENITÄT 39 Abbildung 5.19 ein Bildpunkt in der Mitte des Bildes als Wolke gesetzt, der dann die Dimension 0 haben sollte, was auch in etwa herauskommt (0.053).
(a) (b)
100 101 102 103
100 101 102 103 104 105
Komplette Bedeckung
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −1.647619
Abbildung 5.18: (a) Komplette Bedeckung, (b) Doppelt-Logarihtmisches Diagramm mit Box-Dim. = 1.6476.
(a) (b)
100 101 102 103
100 101
Komplett Frei
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −0.05329696
Abbildung 5.19: (a) Komplett frei (ein Pixel bedeckt, sonst kein Ergebnis), (b) Doppelt-Logaritmisches Diagramm mit Box-Dim. = 0.0533.
Für einen komplett bedeckten Himmel erwartet man eine Box-Dimension nahe 2, also die Dimension einer Fläche. Nun ist der zu betrachtende Bildausschnitt ein Rechteck mit ungleichen Kantenlängen, daß in Quadrate aufgeteilt wird und somit nicht in exakte
kleinere Kopien seiner selbst. Die Dimension sollte daher kleiner als 2 sein (Es ergab sich schließlich ein Wert von rund 1.65 für komplett bedeckten Himmel). Weiterhin zeigt Ab-bildung 5.20 ein theoretisches Beispiel für einen etwa zur Hälfte bedeckten Himmel. Hier muß die Box-Dimension nun zwischen 1 (Dimension einer Geraden) und 1.65 liegen.
(a) (b)
100 101 102 103
100 101 102 103 104 105
Halbe Bedeckung
Kaestchenlaenge in Pixeln (log)
Anzahl Treffer ("bewoelkt") (log)
Geraden−Steigung = −1.500577
Abbildung 5.20:(a) Halbe Bedeckung, (b) Doppelt-Logarithmisches Diagramm mit Box-Dim. = 1.5006.
Würde man hier die Boxdimension des Wolkenrandes bestimmen, ergäbe der unbewölk-te, sowie der komplett bewölkte Himmel kein Ergebnis, da kein Wolkenrand zu erken-nen ist. Bei genau halber Bedeckung nach Abb. 5.20 müßte sich für den Wolkenrand eine Box-Dimension von genau 1, also der Box-Dimension einer Geraden, ergeben.
6. Verarbeitung der Strahlungsdaten
Bevor die Strahlungsdaten mit den berechneten Bedeckungsgraden aus den Kamerabil-dern verglichen werden können, müssen die Strahlungserhöhungen, welche die Stärke des Broken Cloud Effekts beschreiben, aus den Strahlungsmessungen bestimmt werden.
Dieses soll im folgenden erklärt werden.
6.1 Anpassung der Clear-Sky Kurve
Die Stärke der am Erdboden gemessen Strahlung hängt in erster Linie von Sonnenstand ab. Geht man von einer wolkenfreien Atmosphäre aus, so läßt sich die theoretische Strah-lung nach Pfister et al. (2003) und Long und Ackermann (2000) mit der folgenden einfa-chen Formel berechnen:
(6.1)
Mit:
= 0,79 - 0,88
= 1368
= 1,21
Dabei bezeichnet die Solarkonstante, den Sonnenzenitwinkel (siehe Abb. 6.1) und
einen konstanten Vorfaktor, der die Schwächung der Strahlung auf ihrem Weg durch die Atmosphäre beschreibt. Long und Ackermann (2000) berechneten die Konstanten aus Messungen bei unbewölktem Himmel nach der Methode der kleinsten Quadrate (Schönwiese, 2000). Für diese Arbeit wurden die Konstanten an den Kurven für ganz-tägig unbewölten Himmel der Sylter Messungen bestimmt und für die einzelnen Tage angepaßt.
41
µΘ=90
Abbildung 6.1:Schema zum Zenitwinkel “ ” (Meyer, 2001): def , wenn die Sonne genau senkrecht über dem Beobachter steht.
Der Kosinus des solaren Zenitwinkels berechnet sich, abhängig von der Breite “ ” und der Deklination “ ”, nach Liou (1980) aus der Gleichung
für jede Sekunde “t” des jeweiligen Tages. Die Deklination folgt aus
! ! ! ! (6.3)
mit dem Tag nach dem Julianischen Kalender “T” (Brodbeck, 2001).
Damit kann man die Strahlungserhöhungen und -abschwächungen als Differenz aus Messung und theoretischer Kurve erhalten (Abb. 6.2).
Wir haben nun zu jedem Zeitpunkt der Strahlungsmessung einen Wert der Strahlungs-erhöhung oder -abschwächung. Da die Wolkenkamera aber nur alle 15 Sekunden eine Aufnahme macht, wird für spätere Vergleiche mit den Wolkenmessungen aus den Strah-lungsdaten die zeitnächste Strahlungserhöhung gesucht. Dieser Wert geht dann in die weiteren Berechnungen ein.
6.1 ANPASSUNG DER CLEAR-SKY KURVE 43
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
−800
−600
−400
−200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Vergleich der theoret. Referenzstrahlung & der gemessenen Globalstrahlung am 26. Juni 2004
MESZ
Solare Einstrahlung in W/m2
Globalstrahlung (gemessen) Referenzstrahlung (theoretisch) Differenz
Abbildung 6.2:Tagesgang der solaren Einstrahlung an einem Tag mit durchbrochener Bewöl-kung incl. Referenzwerte für den unbewölkten Fall.
7. Ergebnisse
Nach diversen Problemen mit der Datenerfassung und Datensicherung ergab sich ein Gesamtmesszeitraum auf Sylt vom 18. Juni 2004 bis zum 16. September 2004 (also 60 Tage). Davon konnten 47 Tage verwertet werden. Die restlichen 13 Tage mußten aufgrund von unkorrigierbaren Fehlern außer Acht gelassen werden. Im einzelnen gehörten dazu
Tage, an denen die Kuppel der Wolkenkamera beschlagen, d.h. keine sinnvolle Be-deckungsgradbestimmung möglich war,
Tage, an denen sich die schwarze Folie auf der Innenseite des Schattenrings auf-grund der Witterung komplett gelöst hatte (Darunter war der Ring weiß und wurde nun als Wolke mißinterpretiert),
Tage mit langanhaltenden Niederschlägen, wodurch sich Tropfen auf der Kuppel über längere Zeit hielten und so ebenfalls eine vernünftige Bedeckungsgradbestim-mung verhinderten. Da an solchen Tagen ohnehin vollständige und sehr dichte Be-deckung herrschte, und keine Broken Cloud Effekte auftreten konnten, war das
“Fehlen” dieser Tage zu verschmerzen.
Pro Tag wurden so etwa 2000 - 4000 Wolkenkamerabilder und Ceilometermessungen, so-wie 20000 - 30000 Strahlungsmessungen vorgenommen und ausgewertet. In Anbetracht dieser Datenmenge kann man trotz allem statistisch recht aussagekräftige Ergebnisse er-warten.
Abbildung 7.1 soll den Tageslauf der drei Messinstrumente noch einmal verdeutlichen.
Als Beispiel wurde wieder der 26. Juni 2004 ausgewählt. Hierbei werden nur die Strah-lungserhöhungen und -abschwächungen gezeigt (siehe Abb. 6.2).
Man erkennt sofort, daß die maximalen Strahlungserhöhungen gegen 14:00 Uhr nicht bei geringer bis mittlerer Cumulusbewölkung auftraten, wie es bei Seewindzirkulation der Fall ist, sondern bei nahezu vollständig bedecktem Himmel. Verdeutlicht wird dies anhand der Ceilometermessungen für diesen Tag, hauptsächlich sehr tiefe und dichte Be-wölkung mit Wolkenunterkantenhöhen von zeitweise nur 100 m. Anlage A.4 zeigt zum Vergleich die 5 Tage mit den stärksten Strahlungserhöhungen, von denen die meisten bei
45
(a)
Bedeckungsgrad und Strahlungs−Ueberschwinger am 26.06.2004, auf 1 normiert
MESZ
Höhe der 3 unteren Wolkenschichten am 26. Juni 2004
MESZ
Höhe der Wolkenunterkanten in [m]
1.Schicht 2. Schicht 3.Schicht
Abbildung 7.1:(a) Strahlungserhöhungen und -abschwächungen in /1000 (rot) sowie Be-deckungsgrade (schwarz), (b) Ceilometerdaten für den 26. Juni 2004.
fast komplett bedecktem Himmel auftraten, einige aber auch bei mittleren Bedeckungs-graden.
Anhand einiger Fallbeispiele soll im Folgenden aufgezeigt werden, bei welchen unter-schiedlichen Bewölkungssituationen starke Strahlungserhöhungen auftreten können.
7.1 Fallstudien
Aufgrund der zeitlich sehr hoch aufgelösten Strahlungsmessungen (1 Messung pro Se-kunde !) war es möglich, auch die stärksten Strahlungserhöhungen gegenüber der theo-retischen Strahlung bei wolkenlosem Himmel, im Folgenden als Referenzstrahlung be-zeichnet, zu erhalten. Für die folgenden Beispiele wurde zu den Strahlungsdaten jeweils die zeitlich naheliegendste Aufnahme der Wolkenkamera gesucht. Dabei lagen maximal 7 Sekunden zwischen den beiden Messungen, d.h., auch wenn sich die Bewölkungssi-tuation recht schnell ändern kann, so wird sie zum Zeitpunkt der Strahlungsmessung doch nahezu identisch ausgesehen haben.
Die Abbildung 7.2 und 7.3 zeigen ein unerwartetes Bild: Obwohl die Bedeckung eher niedrig bis mittelstark ist, treten sehr starke Strahlungserhöhungen auf, wobei der ab-solute Maximalwert der kompletten Messreihe, 481.16 bei gerade mal 0.557, also etwa 4/8 Bedeckung auftritt. Dazu zeigen sich die Fehler in der Bedeckungsgradbestim-mung durch das Streulicht um die Sonne sowie durch die Acrylkuppel, wodurch der Bedeckungsgrad immer zu hoch eingeschätzt wird, besonders deutlich in der in Abb. 7.2
7.1 FALLSTUDIEN 47
(a) (b)
Abbildung 7.2: (a) Aufnahme der Wolkenkamera vom 01.07.04, 12:37:02 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
(a) (b)
Abbildung 7.3: (a) Aufnahme der Wolkenkamera vom 01.07.04, 10:31:47 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
dargestellten Situation1. In beiden Fällen überwiegt die Strahlungserhöhung durch Re-flexion an den Wolkenrändern die durch diffuse Streuung durch die Wolken hindurch.
Auch in den Abbildungen 7.4 und 7.5 ist die Bedeckung keineswegs nahe 8/8, sondern bewegt sich eher in mittleren Bedeckungsgraden von 5/8 bis 6/8.
1Der Schattenring (in rot) wird hingegen recht gut erkannt
(a) (b)
Abbildung 7.4:(a) Aufnahme der Wolkemkamera vom 01.07.04, 11:54:32 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
(a) (b)
Abbildung 7.5: (a) Aufnahme der Wolkenkamera vom 06.07.04, 11:17:15 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
Die letzten beiden Beispiele zeigen einen etwas anderen Fall: Zwar sind in Abbildung 7.6 auch “nur” 6/8 Bedeckung zu erkennen, allerdings stimmen nun die Berechnungen mit den Beobachtungen nahezu überein. Zudem scheint die Sonne nahezu komplett verdeckt zu sein und die diffuse Transmission durch die Wolken hindurch nimmt nun einen größe-ren Anteil an der Strahlungserhöhung an als die Streuung an Wolkenrändern. Besonders deutlich wird dies in Abbildung 7.7: Hier wurde die zweitstärkste Strahlungserhöhung des kompletten Messzeitraumes erreicht. Die Bedeckung ist nahezu vollständig und die
7.1 FALLSTUDIEN 49
(a) (b)
Abbildung 7.6: (a) Aufnahme der Wolkenkamera vom 01.07.04, 13:00:02 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
(a) (b)
Abbildung 7.7: (a) Aufnahme der Wolkenkamera vom 15.07.04, 12:42:30 MESZ, (b) daraus be-rechneter Bedeckungsgrad , zugehörige Strahlunsgerhöhung .
diffuse Streustrahlung um die Sonne überwiegt deutlich. Eventuell kommt durch eine Wolkenlücke auch kurzfristig direkte Strahlung hinzu, denn die Strahlungsmessungen zeigen im zeitlichen Verlauf starke Fluktuationen (siehe dazu Anlage A.4, Abb. A.21).
Allerdings könnte auch eine hohe Bodenalbedo und die damit verbundene erhöhte Ge-genstrahlung eine Rolle spielen, da mit der Streuung auch immer ein Energieverlust verbunden ist.
Es gibt also viele mögliche Situationen, die extreme Strahlungserhöhungen verursachen können, sowohl bei relativ geringer, wie auch bei sehr starker Bewölkung. Welcher Fall in einer längeren Messreihe überwiegt, soll nun anhand der Messungen auf Sylt näher untersucht werden.