Fehlerbetrachtung

Bei den Zweiphasen-PIV-Messungen existieren zwei Hauptfehlerquellen. Die erste Fehlerquelle ist der Phasenseparationsfehler (PSF), der dadurch hervorgerufen wird, dass der Separationsalgorithmus die Tracer von den Partikeln nicht fehlerfrei trennen kann. Die Probleme beim Separieren der Phasen und die Berechnungsmethode des PSF sind in Abschnitt 5.3.2 beschrieben. Die zweite Fehlerquelle ist der Standardfehler des Mittelwerts (SFM). Er berechnet sich aus = /√ , wobei die Standardabweichung beschreibt und n den Stichprobenumpfang.

Der SFM wird also bei großen Standardabweichungen und kleinen Stichprobenumfängen relevant.

In dieser Arbeit bezieht sich der SFM auf den Fehler der Mittelwertschätzung. Daher beinhaltet die Standardabweichung sowohl die Turbulenz als auch den statistische Fehler des Messsystems.

Vor allem bei den berechneten Partikelgeschwindigkeiten ist der Stichprobenumfang teilweise sehr klein, was zu großen Fehlern führen kann. Die Regionen mit geringer Partikeldichte weisen hier große Fehler in der Partikelgeschwindigkeit auf. Die Fehler des PIV-Algorithmus sind deutlich kleiner als der PSF und der SFM [61].

Phasenseparationsfehler

Der PSF ist für NR30 mit einer Partikelbeladung 0,5 kg/h in Abbildung 6.15 dargestellt. Für die Gasphase (linke Spalte) liegt der Fehler, mit Ausnahme einiger kleiner Gebiete an der Brennerdüse und der Diffusorwand, unter 0,1 m/s. Die Stromlinien des berechneten Fehlers sind in großen Teilen der Rezirkulationszone gerichtet (rot umrandet) und nicht statistisch verteilt. Dort liegt folglich ein systematischer Fehler vor. Dieser wird durch Signalreste der Partikel, vor allem Halos, im Tracerbild hervorgerufen. Die Stromlinien unter dem Staukörper und an der Diffusorwand sind chaotisch, da dort kein systematischer, sondern ein statistischer Fehler vorliegt. Unter dem Staukörper und im oberen Teil der Hauptströmung liegt dies an der geringen Partikeldichte. Im unteren Teil der Hauptströmung liegt es auch daran, dass sich Partikel und Gas in dieselbe Richtung bewegen. Der PSF der Gasphase ist in der Brennkammer teilweise deutlich größer als im Diffusor. Am Diffusoraustritt und in der Hauptströmung liegt ein systematischer Fehler vor, der etwa 0,6 m/s erreicht. Er wird durch die hohen Partikeldichten in dieser Region verursacht. Weiter stromab fällt der Fehler auf etwa 0,1 m/s ab und ist eher statistisch verteilt.

Abbildung 6.15: Mittelwert der Fehler der Geschwindigkeits-Magnitude, die durch die Phasentrennung entstehen. Berechnet mit der in Abschnitt 5.3.2 beschriebenen Methode.

Zweiphasenströmung von NR30 mit einer Partikelbeladung von 0,5 kg/h. Oben: im Diffusor, Unten: in der Brennkammer. Von links nach rechts: Fehler in der Gasgeschwindigkeit, Fehler in der Partikelgeschwindigkeit, Fehler in der Schlupfgeschwindigkeit. Unterschiedliche räumliche Skalen im Diffusor und in der Brennkammer.

Der PSF der Partikelgeschwindigkeiten (mittlere Spalte, Abbildung 6.15) liegt im Diffusor über dem der Gasphase bei etwa 0,3 m/s und erreicht in der Scherzone der Hauptströmung 1 m/s. Die Stromlinien (nicht gezeigt) sind im ganzen Gebiet chaotisch, sodass ein statistischer Fehler vorliegt.

In der Brennkammer liegt der PSF der Partikelgeschwindigkeiten etwa auf dem Niveau der Gasgeschwindigkeiten bei etwa 0,1 m/s. Beim PSF der Schlupfgeschwindigkeit addieren sich die Fehler von Partikel- und Gasgeschwindigkeitsbestimmung, sodass er insgesamt höher liegt als die Fehler von Gas- und Partikelgeschwindigkeiten. Im Diffusor übersteigt der Fehler in der Hauptströmung teilweise 1 m/s und fällt nach innen hin ab. In der Brennkammer ist der Fehler homogener verteilt und liegt in den Zonen mit hoher Partikelbeladung bei etwa 0,6 m/s und sonst bei etwa 0,4 m/s. Der PSF der Schlupfgeschwindigkeit ist statistisch verteilt.

Standardfehler des Mittelwerts

Der SFM ist für NR30 mit einer Partikelbeladung von 0,5 kg/h in Abbildung 6.16 dargestellt.

Für die Gasphase ist der Fehler aufgrund der hohen Stichprobenumfänge klein. Nur in der Hauptströmung liegt er aufgrund der hohen Geschwindigkeiten und der daraus resultierenden hohen Standardabweichung bei bis zu 0,3 m/s. Die mittleren Partikelgeschwindigkeiten weisen einen deutlich höheren SFM auf, da die Stichprobenumfänge deutlich kleiner sind. In der Nähe der Diffusorwand, unterhalb des Staukörpers und im unteren Teil der Rezirkulationszone sind die

6.3 Nicht-reagierende Zweiphasenströmung Partikeldichten klein und dadurch der SFM besonders hoch. Unterhalb des Primärspalts und in der Hauptströmung in der Brennkammer ist der SFM durch die hohen Geschwindigkeiten auch erhöht.

Der SFM der Schlupfgeschwindigkeit ist niedriger als der der Partikelgeschwindigkeiten aufgrund der geringeren Schlupfgeschwindigkeiten und der daraus resultierenden geringeren Standardabweichungen.

Abbildung 6.16: Standardfehler des Mittelwerts. Zweiphasenströmung von NR30 mit einer Partikelbeladung von 0,5 kg/h. Oben: im Diffusor, Unten: in der Brennkammer. Von links nach rechts: Fehler in der Gasgeschwindigkeit, Fehler in der Partikelgeschwindigkeit, Fehler in der Schlupfgeschwindigkeit. Unterschiedliche räumliche Skalen im Diffusor und in der Brennkammer.

Fehler unterschiedlicher Betriebspunkte

In Tabelle 6.1 sind die beiden Fehler für alle Betriebspunkte zusammengefasst. Dort ist zu sehen, dass der PSF der Gasphasengeschwindigkeiten bei allen Messbereichen und Betriebspunkten stark von der Partikelbeladung abhängt. Je größer die Partikelbeladung desto mehr Signalreste der Partikel bleiben in den Tracerbildern und desto höher wird der Fehler. Der PSF der Partikelgeschwindigkeiten hängt nicht von der Partikelbeladung ab, ist aber im Diffusor höher als in der Brennkammer. Der PSF der Schlupfgeschwindigkeit hängt von den PSF der Partikel und der Gasphase ab. Dadurch hat die Partikelbeladung einen Einfluss, wenn auch nicht so stark wie beim PSF der Gasphase.

Der SFM der Gasphasengeschwindigkeit liegt aufgrund des hohen Stichprobenumfangs bei nur etwa 3 % für alle Messbereiche und Betriebspunkte. Bei den Partikelgeschwindigkeiten sinkt der SFM bei steigender Partikelbeladung, da der Stichprobenumfang mit steigender Partikelbeladung anwächst. Der SFM ist hier höher als der PSF und lässt sich nur durch höhere Stichprobenumfänge

reduzieren. Um die Fehler zu reduzieren muss entweder über einen größeren räumlichen Bereich gemittelt werden, wodurch die räumliche Auflösung sinkt, oder es müssen mehr Messdaten aufgenommen werden. Der SFM der Schlupfgeschwindigkeit liegt etwas niedriger als der der Partikelgeschwindigkeit, aber verhält sich ansonsten ähnlich.

Tabelle 6.1: Relative Fehler für alle Betriebspunkte. Berechnet als das Verhältnis aus dem Median des Fehlers der Geschwindigkeit und dem Median der Geschwindigkeit. Die erste Zahl repräsentiert den PSF und die zweite den SFM. Alle Zahlen in Prozent.

Betriebspunkt Gas Diffusor

Partikel Diffusor

Schlupf Diffusor

Gas Brennk.

Partikel Brennk.

Schlupf Brennk.

NR30, 0,1 kg/h 0,8/3,2 16/35 12/19 1,7/3,2 2,9/38 7,4/11 NR30, 0,5 kg/h 3,8/2,9 13/19 11/10 4,0/3,1 3,4/17 16/6,3 NR30, 2,0 kg/h 15/2,3 7,7/13 8,7/7,0 12/3,2 3,5/10 24/3,8 NRAir, 0,1 kg/h 3,2/2,9 7,1/38 6,4/17 1,1/3,3 3,4/39 5,0/13 NRAir, 0,5 kg/h 9,0/3,0 9,3/27 8,8/15 2,7/3,2 5,0/19 19/7,4 NRAir, 2,0 kg/h 35/2,0 6,8/12 13/8,1 10/3,3 3,9/12 30/5,9